3.1.1代数式（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式的定义、书写规范、文字语言转代数式及求值等核心知识点，通过有理数运算到式的运算的过渡导入，明确代数式作为代数体系基础的地位，搭建从具体数字到抽象字母的学习支架。 其亮点在于结合智能机器人采摘等现实情境培养应用意识，通过“差的平方”与“平方的差”辨析提升抽象能力，规范书写准则与易错点总结强化运算严谨性。助力学生夯实代数基础，教师可依托系统内容高效开展教学。

3.1.1 代数式（专项精讲） 一、知识点导入 前面第二章我们完整学习了有理数的所有运算，都是对具体数字的计算。从本章开始，数学从“数的运算”进入式的运算，正式开启代数阶段。本节课学习的代数式是整式、方程、不等式、函数的基础，是整个初中代数体系的敲门砖，属于必考基础知识点。 二、代数式的定义（课本标准） 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 补充说明：单独的一个数或一个字母，也是代数式。 举例：$$a$$、$$5$$、$$2x$$、$$a+b$$、$$\frac{x}{3}$$、$$m^2$$ 均为代数式。 三、关键区分：不是代数式的式子（必考判断） 代数式中绝对不含：等号、不等号 含有 $$=、\gt、\lt、\ge、\le、 eq$$ 的式子，都不是代数式。 辨析例题： ① $$2x+1$$ ✅ 是代数式 ② $$3a-5=0$$ ❌ 是方程，不是代数式 ③ $$x+y\gt2$$ ❌ 是不等式，不是代数式 四、代数式书写规范（考试扣分重点，必须熟记） 代数式有严格书写格式，不规范书写直接扣分，六大准则全覆盖： 1. 数字与字母相乘：数字在前，字母在后，省略乘号。 正确：$$3a$$ 错误：$$a\times3、3\times a$$ 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，按顺序书写。 正确：$$ab$$ 错误：$$a\times b$$ 3. 数字为1或-1时：1省略不写，负号保留。 正确：$$a、-a$$ 错误：$$1a、-1a$$ 4. 带分数必须化成假分数：带分数与字母相乘极易出错，统一替换。 正确：$$\frac{5}{2}x$$ 错误：$$2\frac{1}{2}x$$ 5. 除法统一写成分数形式：代数式中不出现除号。 正确：$$\frac{x}{2}$$ 错误：$$x\div2$$ 6. 加减代数式带单位必须加括号： 正确：$$(x+2)$$米 错误：$$x+2$$米 五、文字语言转代数式（核心考点） 学会把文字描述转化为数学式子，是列方程、解应用题的基础。 常用关键词对应规则 和、加、多、增加 → 加法 差、减、少、减少 → 减法 积、乘、倍 → 乘法 商、除、分之 → 除法 平方、次方 → 乘方 经典翻译例题 1. x的3倍与5的和：$$3x+5$$ 2. a与b的差的平方：$$(a-b)^2$$ 3. a、b平方的差：$$a^2-b^2$$ 4. m的一半与2的差：$$\frac{1}{2}m-2$$ 5. 比x的4倍少7的数：$$4x-7$$ 重点辨析：“差的平方”和“平方的差”语序不同、式子完全不同，是高频易错点。 六、代数式求值（基础必考题型） 定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照有理数运算顺序计算出结果，叫做代数式求值。 标准解题步骤 1. 代入：把字母换成对应数值； 2. 还原符号：乘号补全、负数和分数加括号； 3. 计算：遵循有理数混合运算顺序算出结果。 求值例题 当 $$x=-2，y=3$$时，求代数式 $$2x-y^2$$ 的值。 解：原式$$=2\times(-2)-3^2=-4-9=-13$$ 七、高频易错点汇总 1. 混淆代数式与方程，误把含等号、不等号的式子当作代数式； 2. 书写不规范：保留乘号、出现除号、带分数直接相乘； 3. 文字翻译语序错误：分不清“差的平方”与“平方的差”； 4. 代入求值时，负数、分数忘记加括号，导致乘方、符号出错； 5. 倍数关系写反：如“x的3倍”错写为$$x+3$$。 八、随堂专项练习 1. 判断题（是代数式打√，不是打×） （1）$$5x-1$$ （2）$$7$$ （3）$$a+b=3$$ （4）$$2x+1\ge0$$ 2. 用代数式表示 （1）x与y的和的5倍； （2）m的平方与n的和； （3）比a的一半大4的数。 3. 求值题 当 $$a=-1，b=2$$ 时，求 $$a^2-2ab$$ 的值。 九、参考答案与解析 1. 判断：（1）√ （2）√ （3）× （4）× 2. 列式： （1）$$5(x+y)$$ （2）$$m^2+n$$ （3）$$\frac{1}{2}a+4$$ 3. 求值： 原式$$=(-1)^2-2\times(-1)\times2=1+4=5$$ 人教版数学（新教材）七年级上册 3.1.1代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 代数式 学习目标 学习目标 1.理解字母表示数的意义.(抽象能力） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识） 学习目标 2 说一说：小学我们学过用什么表示数和数量关系呢？ 字母、含有字母的式子. 这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。 探究新知 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式 探究新知 4 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达。 工作量＝工作效率× 工作时间 探究新知 (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? 5×10＝50 5×60＝300 5×t＝5t 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作 “·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t 或5t 探究新知 (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率× 工作时间 ＝×3600×m－ ×3600 ＝450m－720 探究新知 问题： （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？ l＝4a S＝a2 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2 探究新知 5t ，， 450m－720 ， ，4a，a2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 探究新知 列代数式需要注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 探究新知 例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是p ｍ，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a ｍ，高是h ｍ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 探究新知 解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg； （２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2； （３）去年的产量是 （2n－10）件； （４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a · a · h ｍ3，即a2h ｍ3 ，故池内水的体积 a2h ｍ3 0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的积．你能再举出一个例子吗？ 探究新知 1. 下列各式符合代数式书写规范的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 13 2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, , , ,其中代数式有( ) B A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【点拨】在0,,,,,, 中，代数式 有0,,,, ，共5个. 返回 举一反三 14 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 15 解：（1） 2a＋3的意义是a 的2倍与3的和； （2） 2(a＋3）的意义是a 与3的和的2倍； （3） 的意义是c 除以a , b的积的商； （4） x2＋2x＋8的意义是x 的平方，x 的2倍，与8的和。 例2：说出下列代数式的意义。 （1）2a＋3； （2）2(a＋3）；（3） ；（4）x2＋2x＋8． 举例说明2a＋3 ，2(a＋3）所表示的实际问题中的数量关系． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为_________件. 2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付____________元. mn (3a+4.8b) 探究新知 1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( ) A.a(a-1) B.10a(a-1) C.10a+(a-1) D.10a+(a+1) 2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( ) A.10n+m B.nm C.n+10m D.100n+m C D 【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m. 当堂检测 3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______;若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________. 【解析】若在原两位数后面加个1，得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n，十位上的数是m，个位上的数是1，则所得的三位数为100n+ 10m+1. 100n+10m+1 10n+m 10m+n 当堂检测 4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 20 5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中， “仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ， 则仞约是______ . 返回 举一反三 21 6. ［2025济宁期中］有下列各式： ； ； ；；； .其中，符合代数 式书写要求的有( ) A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【点拨】 ，正确；应为； 应 为；，正确；应为 ； 应为 .故正确的有①④，共2个.故选A. 返回 举一反三 22 7. ［2025菏泽期中］下列对代数式表示的意义解释错误的是 ( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 返回 举一反三 23 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $