3.1.1 代数式 课件 --2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，通过机器人识别范围、行船问题等实际情境导入，从具体数量关系过渡到用字母表示数，再抽象出代数式概念及书写规范，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如苹果售价、长方形面积）强化符号意识，通过分层次练习（填空、选择、解答）提升运算能力，辨析代数式意义（如a²+b²与(a+b)²）培养模型意识。学生能发展符号表达与实际应用能力，教师可获得系统教学资源与分层训练素材。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 3.1.1代数式 2026年7月28日 人教版七年级数学上册3.1.1代数式专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做________。单独的一个________或一个________也是代数式。 2. 代数式中不含________、________等关系符号，这是区分代数式与等式、不等式的关键。 3. 温度由$$t^\circ\text{C}$$上升$$5^\circ\text{C}$$后，温度为________$$^\circ\text{C}$$。 4. 若铅笔每支$$x$$元，笔记本每本$$y$$元，购买5支铅笔和3本笔记本一共需要________元。 5. 甲数为$$a$$，乙数比甲数的2倍少3，则乙数表示为________。 6. 边长为$$a$$的正方形，周长是________，面积是________。 7. 一辆汽车速度为$$v$$千米/时，行驶$$t$$小时，路程为________千米。 8. 代数式书写规范：数字与字母相乘，________写在前面；带分数要化为________；字母与字母相乘省略乘号。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于代数式的是（） A. $$x+2=5$$ B. $$3a-1$$ C. $$x\gt0$$ D. $$2+3=5$$ 2. 下列代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3\dfrac{1}{2}x$$ C.$$2ab$$ D. $$x\div3$$ 3. “$$x$$的3倍与4的和”用代数式表示为（） A. $$3x+4$$ B. $$3(x+4)$$ C. $$x+3\times4$$ D. $$4x+3$$ 4. 长方形长为$$m$$，宽比长少2，则长方形面积为（） A. $$m(m-2)$$ B. $$2m-2$$ C. $$m^2-2$$ D. $$m+2$$ 5. 代数式$$a^2-b^2$$的意义是（） A. a与b的平方差 B. a与b差的平方 C. a、b的平方和 D. a的平方减b 6. 已知一个数为$$n$$，它的相反数的3倍表示为（） A. $$3n$$ B. $$-3n$$ C. $$n+3$$ D. $$3-n$$ 7. 下列式子不属于代数式的是（） A. $$0$$ B. $$x$$ C. $$2x-1$$ D. $$x=1$$ 8. 某商品原价$$a$$元，打八折后的售价为（） A. $$0.8a$$ B. $$8a$$ C. $$a-0.8$$ D. $$\dfrac{a}{8}$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 单独一个数字5是代数式。（） 2. $$x=3$$是代数式。（） 3. 代数式中可以含有大于、小于符号。（） 4. $$2\dfrac{1}{3}ab$$是规范的代数式书写形式。（） 5. “a与b的和的平方”表示为$$(a+b)^2$$。（） 6. 数字与字母相乘，数字必须写在字母前面。（） 7. 代数式$$3x-5$$表示x的3倍减去5的差。（） 8. 字母不能单独作为代数式。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）用代数式表示下列数量关系： （1）x的5倍与8的差； （2）m与n的和的一半； （3）a的平方与b的3倍的和； （4）比y的倒数大2的数。 2. （10分）结合生活情境列代数式： （1）某班有男生$$x$$人，女生比男生多4人，求全班总人数； （2）一件商品进价$$m$$元，盈利20%，求商品售价； （3）甲每分钟走60米，走了$$t$$分钟，还剩200米到达终点，求总路程。 3. （12分）综合列式与辨析： （1）辨析：$$a^2+b^2$$与$$(a+b)^2$$的代数式意义并简要说明区别； （2）一个两位数，十位数字为$$a$$，个位数字为$$b$$，用代数式表示这个两位数； （3）某水池原有水100升，每分钟注水$$x$$升，5分钟后水池有水多少升？ 参考答案 一、填空题 1. 代数式；数；字母 2. 等号；不等号 3. $$t+5$$ 4. $$5x+3y$$ 5. $$2a-3$$ 6. $$4a$$；$$a^2$$ 7. $$vt$$ 8. 数字；假分数 二、选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 四、解答题 1.（1）$$5x-8$$；（2）$$\dfrac{1}{2}(m+n)$$；（3）$$a^2+3b$$；（4）$$\dfrac{1}{y}+2$$ 2.（1）$$x+x+4=2x+4$$；（2）$$(1+20\%)m=1.2m$$；（3）$$60t+200$$ 3.（1）$$a^2+b^2$$表示a、b两数的平方和，$$(a+b)^2$$表示a、b两数和的平方，运算顺序不同；（2）$$10a+b$$；（3）$$100+5x$$升。 总字数：1100字，覆盖代数式定义、书写规范、数量关系列式、生活情境应用、易混代数式辨析等核心考点，题型基础全面、梯度合理，适配七年级整式入门同步巩固训练。 1.了解用字母表示数的意义。 2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何意义，发展符号意识。 学习目标 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 探究点1：用字母表示数 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 探究点1：用字母表示数 (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 探究点1：用字母表示数 问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 探究点1：用字母表示数 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 探究点1：用字母表示数 (2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢? 解：由正方形的周长＝4×边长， 正方形的面积＝边长×边长， 得 书写规范 ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. l＝4a， S＝a2. 探究点1：用字母表示数 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 探究点1：用字母表示数 1. 返回 下列各式中：x， b＋1，0，x＋y＝1，S＝πr2， ， ，属于代数式的有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 B 举一反三 10 返回 2. 【扬州期中】下列各式符合代数式书写规范的是(　　) B 举一反三 返回 3. 两地之间的公路全长200 km，若以v km/h的速度行驶，则行驶全程所需的时间为(　　) A．50v h B．200v h C．100v h D. D 举一反三 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 探究点1：用字母表示数 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价: 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 探究点1：用字母表示数 (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3. 解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件. 故池内水的体积为 m3. 探究点1：用字母表示数 返回 4. [教材P71练习T1变式]用代数式表示： (1)苹果的价格为每千克n元，则购买3千克苹果需要________元； (2)温度由a ℃上升6 ℃后是________℃； (3)伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，则妈妈的年龄是________岁； (4)长方形的周长是60，长是a，则宽是________． 3n (a＋6) (3a＋4) 30－a 举一反三 下列对代数式－3x的意义表述正确的是(　　) A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 返回 5. C 举一反三 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 探究点2：代数式的意义 说出下列代数式的意义： (1)3a2：__________________； (2)5(x＋y)：__________________； (3) ：__________________． 返回 6. a的平方的3倍 x与y的和的5倍 m的2倍除以n的商 举一反三 返回 7. 体育委员带了500元钱去买体育用品，若一个足球a元，则代数式500－3a(500－3a>0)表示体育委员________________________． 买了3个足球后剩余的钱数 举一反三 返回 8. 下列说法正确的是(　　) A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a，b，2 的积的代数式为2 ab C．代数式 的意义是a与4的差除b的商 D．a与－4的差是a－(－4) D 举一反三 返回 9. 对于代数式a2＋b2的意义，下列解释不恰当的是(　　) A．a，b两数的平方和 B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和 C．买a支单价为a元的钢笔和b支单价为b元的铅笔的总价钱 D．边长是a＋b的正方形的面积 D 举一反三 22 返回 10. 【易错题】一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是(　　) A．a＋b＋c B．abc C．100a＋10b＋c D．100c＋10b＋a D 举一反三 23 返回 11. 请用实例解释下列代数式的意义： (1)5a＋10b； (2)(1－8%)x； (3)a2－b2. 解：答案不唯一． (1)每支笔a元，每本笔记本b元，买5支笔和10本笔记本共需多少元． (2)某家庭去年收入x万元，今年下降8%，今年收入多少万元． (3)从大正方形中挖去一个小正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，剩余部分的面积是多少． 举一反三 24 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 课堂小结 谢谢观看 THANKS A．2n B． C．－1ab D．a3 h $