2.3.3 近似数（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“近似数”核心知识点，涵盖概念辨析、精确度及取近似值方法。通过博物馆对话情境导入，结合上节科学记数法，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以情境导入激发数学眼光，通过三类题型（普通小数、整数、科学记数法）培养数学思维，强调末尾0意义和取值范围提升数学语言表达。学生能发展数感与运算能力，教师可借助易错点总结和分层练习提高教学效率。

2.3.3 近似数（专项精讲） 一、知识点导入 在实际生活中，我们遇到的数分为两类：一类是准确数（真实、精确无误），一类是近似数（通过测量、估算得到，接近真实值但不绝对准确）。上一节我们学习的科学记数法常和近似数搭配考查，近似数是七年级上册基础必考知识点，重点考查辨别准确数与近似数、按要求取近似值、判断精确度三大题型。 二、准确数与近似数（概念辨析） 1. 准确数 完全符合实际情况、没有误差的真实数值，一般通过计数得到。 举例：班级有45人、一周有7天、一个三角形有3条边。 2. 近似数 与准确数接近、存在一定误差的数，一般通过测量、估算、四舍五入得到。 举例：身高1.65m、气温25℃、光速$$3.0\times10^8$$m/s、约500人。 快速判断技巧：带“约、大概、近似、估计”描述的数、测量数据、计算取舍后的数，均为近似数；可数的整数大多为准确数。 三、精确度（核心必考考点） 定义：近似数与准确数的接近程度，叫做精确度，即近似数精确到哪一位。 初中两种考查形式： 1. 常规小数：精确到十分位、百分位、千分位（对应0.1、0.01、0.001）； 2. 整数、大数：精确到个位、十位、百位、千位。 四舍五入规则：精确到哪一位，就看它的后一位，后一位≥5进1，＜5舍去。 四、三大类取近似数题型（全覆盖例题） 1. 普通小数取近似值 例题1：将 $$3.1415$$ 分别精确到百分位、十分位。 解：精确到百分位（0.01）：看千分位1，舍去，结果为 $$3.14$$； 精确到十分位（0.1）：看百分位4，舍去，结果为 $$3.1$$。 2. 整数取近似值 例题2：将 $$2864$$ 精确到百位。 解：百位数字是8，后一位是6，需进1，结果为 $$2900$$。 补充：大数取近似值，也可结合科学记数法书写，规避位数歧义。 3. 科学记数法的近似数（重难点、易错） 核心规则：$$a\times10^n$$ 的精确度，看a的最后一位数字还原后所在的数位。 例题3：近似数 $$5.2\times10^4$$ 精确到哪一位？ 解：还原：$$5.2\times10^4=52000$$，a的最后一位2在千位，故精确到千位。 例题4：$$3.05\times10^5$$ 精确到百位。 五、末尾0的意义（超级易错点） 近似数末尾的0不能随意去掉！0代表精确度，去掉后精确度改变。 例：$$1.5$$ 与 $$1.50$$ 数值相等，但精确度不同： 1. $$1.5$$：精确到十分位，取值范围 $$1.45\le x <1.55$$； 2. $$1.50$$：精确到百分位，取值范围 $$1.495\le x <1.505$$； 结论：小数末尾的0在近似数中必须保留，是考试高频扣分点。 六、近似数的取值范围（拔高考点） 已知近似数，求原数的取值范围万能公式： 最小值=近似数-精确度的一半 最大值=近似数+精确度的一半（取不到） 例题：近似数3.20，求原数范围。 解：精确到0.01，一半为0.005，范围：$$3.195\le x <3.205$$。 七、高频易错点汇总 1. 混淆准确数与近似数，误将计数整数当作近似数； 2. 取舍错误：精确到某一位，看错后一位数字、进退位出错； 3. 删掉近似数末尾的0，导致精确度改变、答题扣分； 4. 科学记数法近似数直接看a的小数位，不还原数位判断精确度； 5. 取值范围写错，最大值忘记“取不到”（不含等号）。 八、随堂专项练习 1. 判断：下列数是准确数还是近似数？ （1）一本书共200页 （2）小明体重48.5kg （3）某地人口50万 2. 按要求取近似值： （1）2.036（精确到百分位） （2）56789（精确到百位） 3. 判断精确度： （1）4.06 （2）$$6.8\times10^3$$ 4. 已知近似数2.45，求原数的取值范围。 九、参考答案与解析 1. 准确数、近似数、近似数 2.（1）2.04 （2）$$5.68\times10^4$$（或56800） 3.（1）精确到百分位 （2）还原6800，精确到百位 4. 精确到0.01，取值范围：$$2.445\le x <2.455$$ 人教版数学（新教材）七年级上册 2.3.3 近似数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 学习目标 学习目标 2 下面有一段在博物馆的对话 管理员：小姐，这个化石有800002年了. 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：两年前，有位考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了. 现在，两年过去了，所以就是800002年了. 管理员的推断对吗？说说你的理由？ 情境导入 思考：有两则报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．” 探究新知 确切地反映了实际人数，它是一个准确数． 只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数． 思考：有两则报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．” 探究新知 准确数与近似数 准确数是与实际相符的数； 近似数是接近实际数但与实际数有差别的数. 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 如：宇宙的年龄约为138亿年 长江长约6300千米 圆周率π约为3.14 你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？ 探究新知 　　判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数． （1）小明到图书馆借了 3 本书； （　　 ） （2）月球与地球的平均距离约为 38.4 万千米；（　 　） （3）数学课本的定价为 12.60 元； （ 　　） （4）珠穆朗玛峰高出海平面约 8 848 米． （ 　　） 准确数 近似数 准确数 近似数 提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到． 探究新知 近似数与准确数的接近程度，可以用________表示． 在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5. 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到________，或叫做精确到________）， π≈3.141 6（精确到________，或叫做精确到________）， …… 精确度 0.001 千分位 0.000 1 万分位 探究新知 　　π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， 　　π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， 　　π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）． 精确到 0.01 精确到百分位 精确到 0.001 精确到千分位 精确到 0.000 1 精确到万分位 探究新知 例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1) 0.015 8 (精确到0.001)； (2) 304.35(精确到个位)； (3) 1.804 (精确到0.1)； (4) 1.804 (精确到0.01). 解：(1) 0.015 8≈0.016 (2) 304.35≈304 (3) 1.804≈1.8 (4) 1.804≈1.80 1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 1.8和1.80的精确度不同,表示近似数时,不能简单地把1.80后面的0去掉. 探究新知 取近似数的方法 1．取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入． 2．取较大数的近似数时，先找到要求精确到某个数位上的数字，再看下一个数位上的数字，按四舍五入法求近似数． 探究新知 1. 下列各数不是近似数的是( ) D A. 小轩的体重约为 B. 上海科技馆的建筑面积约为 C. 土星的直径约为 D. 一星期有7天 返回 举一反三 12 2. 小明测量身高后，用四舍五入法得到身高约为 ，则 他的测量值不可能是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 3. 北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹”之首， 建成单体面积最大的绿色三星航站楼，每年可减少二氧化碳 排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到 ( ) B A. 万位 B. 千位 C. 十分位 D. 百分位 【点拨】2.2万 ，故精确到千位. 举一反三 14 对于带计数单位和用科学记数法表示的数，最后一 位数字在原数中的数位就是它精确到的数位. 返回 举一反三 15 例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）12.12； （2）0.756 1；（3）2.13万；（4）4.7×105 ． 解：（1）精确到0.01（或精确到百分位）； （2）精确到0.000 1（或精确到万分位）； （3）精确到百位； （4）精确到万位． 你能归纳出确定精确度的方法吗？ 探究新知 确定精确度的方法 1．确定一个数的精确度数，只看最末尾的数字在哪个数位上，即可确定精确度． 2．在确定用科学记数法表示的数或有计数单位的数的精确度时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪个数位上，即可确定精确度． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.下列数据： ①某校七年级共有342名学生； ②月球与地球的距离约为38万千米； ③数学课本定价为9.37元； ④七年二班女生平均身高约为1.58米. 其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________． ①③ ②④ 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2.某种鲸的体重约为1.36×105千克．关于这个近似数，下列说法正确的是( ) A.精确到百分位 B.精确到个位 C.精确到十分位 D.精确到千位 D 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似数： (1)2.561(精确到十分位);(2)239.52(精确到个位)； (3)1.9998(精确到0.001);(4)4.09×104(精确到千位). 解：(1)2.561≈2.6;　 (2)239.25 ≈240; (3)1.9998 ≈2.000; (4)4.09×104 ≈4.1×104 . 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104. 解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位. 探究新知 【综合拓展类作业】 5.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m. （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在什么范围吗？ 解：（1）如0.75，0.76，0.771 …… （2） 0.75≤x＜0.85 探究新知 练 习 【教材P56】 1. 用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 解：100 000 = 1×105， 7 400 000 = 7.4×106， 56 000 000 = 5.6×107， 567 000 000 = 5.67×108. 当堂检测 2. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107. 解：1×107 = 10 000 000， 4×103 = 4 000， 8.5×106 = 8 500 000， 7.04×105 = 704 000， 3.96×107 = 39 600 000. 当堂检测 3. 我国的陆地面积约为 9 600 000 km2，用科学记数法 表示这个数. 解：9 600 000 = 9.6×106 当堂检测 4. 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.003 56（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）； （3）1.893 5（精确到 0.001）； （4）0.057 1（精确到 0.1）. 解：（1）0.003 56 ≈ 0.003 6； （2）61.235 ≈ 61； （3）1.893 5 ≈ 1.894； （4）0.057 1 ≈ 0.1. 当堂检测 4. 近似数3.0的准确值 的取值范围是( ) B A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【点拨】在解决求原数的取值范围的问题时，只需考虑由四 舍五入得到的近似数的两个边界值，同时注意“含小不含大”. 返回 举一反三 27 5.［2025大连月考］第34届大连“马拉松赛”于2024年10月20 日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一 部分.本次“全马比赛”赛道全长 ，将42.195精确到十 分位的近似值是_____. 42.2 返回 举一反三 28 6.［2025杭州期中］下列对1 598 000取近似数，其中描述正 确的是____.（填序号） ①取近似数 是精确到万位； ②取近似数 是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为 ； ④精确到百位得到的近似数为 . ① 返回 举一反三 29 7.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数. （1）（精确到 ）; 【解】 . （2） （精确到个位）; 7. . （3） （精确到十分位）; . 举一反三 30 （4） （精确到百位）. . 返回 举一反三 近似数 精确度的定义 近似数的定义 取近似数的方法 确定精确度的方法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $