2.3 一元二次方程的根与系数的关系 提升练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版 九年级数学上册

第二章 一元二次方程

2.3 一元二次方程的根与系数的关系 提升练习

考试时间：45分钟　满分：100分　

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根是（ ）

A．2　　　　B．3　　　　C．-2　　　　D．-3

2. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ）

A．　　B．　　C．　　D．

3. 若一元二次方程的两根分别是3和-2，则p,q的值分别为（ ）

A．p=1,q=-6　　B．p=-1,q=-6　　C．p=-1,q=6　　D．p=1,q=6

4. 已知两个实数之和为2，积为-1，则这两个数满足的一元二次方程是（ ）

A．　　B．

C．　　D．

5. 设方程的两个根是和，则的值是（ ）

A．-9　　　　B．-7　　　　C．-11　　　　D．-5

6. 若关于x的一元二次方程的两实根互为相反数，则k的值为（ ）

A．2　　　　B．-2　　　　C．±2　　　　D．1

7. 若是方程的两个根，则的值为（ ）

A．6　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．-2

8. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则m的值是（ ）

A．5　　　　B．-1　　　　C．5或-1　　　　D．-5或1

9. 若方程的两根一个比1大，一个比1小，则的最小值是（ ）

A．0　　　　B．　　C．1　　　　D．

10. 设是方程的两个不相等的实根，则的值为（ ）

A．2021　　　B．2022　　　C．2023　　　D．2024

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）

1. 设一元二次方程的两根为，则__________。

2. 若方程的一个根是-2，则另一根为______，a的值为__________。

3. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______，此时方程的根为__________。

4. 若关于x的方程的两根满足，则m的值为__________。

5. 若实数p,q满足，且，则__________。

三、解答题（共5题，共50分）

1. 已知关于x的一元二次方程。（8分）

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（4分）

（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求m的值。（4分）

 

 

 

2. 已知关于x的一元二次方程。（10分）

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有两个不相等的实数根；（4分）

（2）若方程的两根满足，求的值。（6分）

 

 

 

 

3. 已知矩形的周长为30，矩形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，求矩形的面积。（8分）