第26章 二次函数单元测试卷-2026-2027学年人教版初中数学九年级上册

**基本信息** 二次函数单元测试卷，120分钟120分，覆盖选择（10题30分）、填空（8题24分）、解答（8题66分），以基础概念为核心，融合实际情境与综合应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、顶点坐标、图像变换|基础辨析，如第1题定义判断、第7题平移规律| |填空题|8/24|表达式、图像性质、建模|如第14题矩形面积模型、第16题方程解估计，体现数据意识| |解答题|8/66|综合应用（销售利润）、几何结合（抛物线与相似）|如23题分析销售现象、26题探究三角形相似，培养应用意识与推理能力|

二次函数单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B． C． D． 解：y＝x2﹣1符合二次函数的定义，yx，y，y不符合二次函数的定义，它们不是二次函数.故选：A． 2.若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣4，则它的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（2，﹣4） D．（1，﹣4） 解：根据y＝a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k）可知：y＝2（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）．故选：D． 3.把二次函数y＝﹣（x+3）（x+4）+11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7 解：y＝﹣（x+3）（x+4）+11＝﹣（x2+7x+12）+11＝﹣x2﹣7x﹣12+11＝﹣x2﹣7x﹣1， 故二次项系数和一次项系数分别为：﹣1，﹣7．故选：D． 4.二次函数y＝﹣（x﹣1）（x+3）的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：将二次函数化为顶点式可得： y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y最大＝4.故选：C． 5.已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数．y＝x2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系 正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 解：当x＝﹣1时，， 当x＝2时，， 当x＝3时，，∴y1＜y2＜y3.故选：A． 6.长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成底 面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝（10﹣x）（20﹣x）（0＜x＜5） B．y＝200﹣4x2（0＜x＜5） C．y＝（10﹣2x）（20﹣2x）（0＜x＜5） D．y＝200+4x2（0＜x＜5） 解：∵矩形的长为20cm，宽为10cm，且四个角上分别剪去小正方形的边长为xcm， ∴做成的无盖的长方体盒子的底面是长为（20﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm的矩形． 根据题意得：y＝（10﹣2x）（20﹣2x），又∵10﹣2x＞0，x＞0，∴0＜x＜5， ∴y与x之间的函数关系式为y＝（10﹣2x）（20﹣2x）（0＜x＜5）．故选：C． 7.将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的二次函数的表达式是 （　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3 解：将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 得到的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x+3）2+2，即y＝（x+3）2+2，故选：A． 8.函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：联立得：，∴ax2﹣a＝ax﹣a，∴x2﹣x＝0，解得：x＝0或x＝1， 当x＝0时，y＝﹣a，当x＝1时，y＝0，∴二次函数与一次函数相交于点（1，0）和（0，﹣a）. 故选：A． 9.一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB＝4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方 0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y＝﹣0.2x2+3.5来描述，那么球出 手时，运动员跳离地面的高度为（　　） A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25 解：当y＝3.05时，即3.05＝﹣0.2x2+3.5，解得：x＝1.5m，∴4﹣1.5＝2.5， 当x＝﹣2.5时，y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25，∴2.25﹣0.25﹣1.8＝0.2m， 所以球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．故选：C． 10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（　　） ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④am2+bm＞a﹣b（m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0， 又∵对称轴为直线x1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确； ②抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，故②正确； ③由题意，∵（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确； ④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c， ∴am2+bm≥a﹣b，故④错误．综上，正确的有①②③共3个．故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若y＝（a+2）x|a|+3x﹣1是二次函数，则a的值为　　 ． 解：由题意x的最高次项x|a|的次数为2，即|a|＝2，解得a＝2或a＝﹣2． 又∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a＝2． 故答案为：2． 12.请写出一个开口向下，顶点是（﹣3，2）的抛物线的表达式：　　 ． 解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣3，2）∴a＜0， 又设函数解析式为y＝a（x+3）2+2，∴只要a＜0取值即可．∴a可取﹣1． 故答案为：y＝﹣（x+3）2+2（答案不唯一）． 13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点为（-2,0），对称轴为直线x=1，则y<0时x的范围是 解：因为抛物线与x轴的一个交点为（−2，0），对称轴为直线x=1， 所以抛物线另一个与x轴的交点为（4，0），∴y＜0时，−2＜x＜4.故选B． 14.把一根长为10cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式 为　　 （写出自变量取值范围）． 解：把一根长为10cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2， 另一边长为，则面积y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，x 需满足 0＜x＜5． 故答案为：y＝﹣x2+5x（0＜x＜5）． 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____． 解：根据函数的图像可知其对称轴为x==1，解得b=-2a，然后可知两根之和为x1+x2==2. 故答案为：2. 16.下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c中x，y的部分对应值，估计方程ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围 是　　 ． x … 0.25 0.5 0.75 1 … y … ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3 … 解：方程ax2+bx+c＝0的解即为函数y＝ax2+bx+c的零点． 由表格数据可知，当x＝0.75时，y＝1.31＞0，当x＝0.5时，y＝﹣0.25＜0， 由于函数连续，故在x＝0.5与x＝0.75之间必然存在一点使y＝0，因此0.5＜x＜0.75． 故答案为：0.5＜x＜0.75． 17.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 m． 解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入中得: x=±1.5 (舍去负值), 即0B=1.5，所以l=AB=2.5+1. 5=4.令把y=3.05代入中得:x1=1.5,x2=-1. 5(舍去)， L=2.5+1.5=4米.故答案为: 4. 18.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其 部分图象如图，则以下结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③对于任意实数t，总有不等式at2+bt+c≤a+b+c； ④若方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，则2＜|x1﹣x2|＜4． 其中正确的是　　 （只写序号）． 解：由所给图形可知，因为抛物线开口向下，所以a＜0． 因为抛物线顶点坐标为（﹣1，2），则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以，则b＝2a＜0． 因为抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，所以抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，所以c＞0，则abc＞0．故①正确； 当x＝1时，函数值小于零，则a+b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0．故②错误； 因为抛物线的顶点坐标为（﹣1，2）且开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值为a﹣b+c， 所以对于任意实数t，总有不等式at2+bt+c≤a﹣b+c．又因为a+b+c＜a﹣b+c，所以不存在对于任意实数t，总有不等式at2+bt+c≤a+b+c．故③错误； 因为抛物线与x轴的两个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间及（0，0）和（1，0）之间， 则0﹣（﹣2）＝2，1﹣（﹣3）＝4，所以当方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2时，总有2＜|x1﹣x2|＜4． 故④正确．故答案为：①④． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）若函数是二次函数． （1）求k的值； （2）当y＝0时，求自变量x的值． 解：（1）由条件可知k﹣2≠0，k2﹣2＝2， ∴k≠2，k＝±2， 即k＝﹣2； （2）由（1）可得，该二次函数为y＝﹣4x2+4x+8， 当y＝0时，﹣4x2+4x+8＝0， ∴x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1． 20．（6分）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为　 　； （3）将该抛物线向上平移　 　个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+1）2﹣4． 将（1，0）代入y＝a（x+1）2﹣4，得，a×（1+1）2﹣4＝0， 解得a＝1，∴y＝（x+1）2﹣4． （2）当x＝﹣5时，y＝12， ∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）， ∴y的最小值为﹣4， ∴当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为﹣4≤y＜12 故答案为：﹣4≤y＜12； （3）当抛物线与x轴只有一个公共点时，向上平移4个单位长度得y＝（x+1）2， ∴与x轴只有一个交点即（﹣1，0）， 当x＝0时，y＝1， ∴与y轴有一个交点即（0，1）， 符合题意； 当与原点相交时，y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3，向上平移3个单位长度， 函数解析式为：y＝x2+2x，当y＝0时，x2+2x＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝0， 所得交点为（﹣2，0），（0，0），符合题意； ∴该抛物线向上平移3或4个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 故答案为：3或4． 21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c． （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围； （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 解：（1）①∵b＝4，c＝3 时，∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）． ②∵﹣1≤x≤3中含有顶点（2，7），∴当 x＝2 时，y有最大值7， ∵2﹣（﹣1）＞3﹣2，∴当x＝﹣1 时，y有最小值为：﹣2， ∴当﹣1≤x≤3时，﹣2≤y≤7． （2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0， ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2， 又∵，∴b＝±2， ∵b＞0，∴b＝2．∴二次函数的表达式为 y＝﹣x2+2x+2． 22．（8分）如图所示二次函数y＝﹣x2与一次函数y＝x﹣2的图象交于A，B两点（A在B的左侧）． （1）求A，B两点坐标； （2）求△AOB的面积； （3）求不等式﹣x2﹣x+2≥0的取值范围（直接写出答案）． 解：（1）∵y＝﹣x2与y＝x﹣2的图象交于A，B两点， ，∴﹣x2＝x﹣2，解得x＝﹣2或x＝1， ∴A（﹣2，﹣4），B（1，﹣1）； （2）过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为点C，D， ∴； （3）﹣x2﹣x+2≥0，﹣x2≥x﹣2，∴﹣2≤x≤1. 23．（9分）某商店经销《超级飞侠》 “乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“乐迪”玩具的单价 m(元/个)与销售数量 n(个)之间的函数关系如图所示． （1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策； （2）写出该店当一次销售 n( n＞10)个时，所获利润 w（元）与 n（个）之间的函数关系式； （3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？ 解：(1)设m=kx+b， 把A(10,100)和B(30,80)代入上式，得 ， ∴线段AB的函数的解析式为m=−n+110(10≤n≤30)； 由解析式可知线段AB所表示的实际优惠销售政策：一次性销售10到30个时，每多销售1个，玩具的单价下降1元. （2）当10<n<30时,W=(m−60)n=(−n+110−60)n=−n2+50n， 当n≤30时,W=(80−60)n=20n. （3）W=−n2+50n=−(n−25)2+625， ①当10<n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25<n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小； ∴卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多。∴当n=25时，m=−n+110=85， ∴当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10<n≤25， 函数图象都在最对称轴左侧，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大， 所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下， 店长应把最低价每个80元至少提高到85元。 24．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，其中2a＝b＞0＞c，且a+b+c＝0． （1）求抛物线的对称轴和抛物线与x轴的交点坐标． （2）证明：抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A在第三象限． 解：（1）∵a+b+c＝0，∴ax2+bx+c＝0的一个根为1． ∵2a＝b，∴ax2+bx+c＝0的两根之和为：2， ∴ax2+bx+c＝0的另一个根为﹣2﹣1＝﹣3． ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（﹣3，0）， 抛物线的对称轴为1； （2）证明：∵2a＝b，∴对称轴，将b＝2a代入a+b+c＝0，得c＝﹣3a， ∵a＞0，c＜0，∴4ac﹣b2＝4a•（﹣3a）﹣（2a）2＝﹣16a2＜0， ∴0，∴顶点A（﹣1，）在第三象限． 25．（10分）直线与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）过点B． （1）直接写出c的值：　 　； （2）当6≤x≤8时，抛物线有最小值3a+8，求a的值； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴交直线AB于点D，点P是直线AB下方的抛物线上一点（不与A，B重合），连接BP，DP．求△BPD面积的最大值． 解：（1）∵直线与x轴，y轴交于点A，B， ∴A（3，0），B（0，2）， 又∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）过点B，∴c＝2， 故答案为：2； （2）由（1）可知抛物线解析式为：y＝ax2﹣4ax+2， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， 当a＞0，6≤x≤8时，y随x的增大而增大， ∴当x＝6时，y有最小值，此时y＝36a﹣24a+2＝12a+2， ∴12a+2＝3a+8，解得， 当a＜0，6≤x≤8时，y随x的增大而减小， ∴当x＝8时，y有最小值，此时y＝64a﹣32a+2＝32a+2， ∴32a+2＝3a+8，得（舍），综上，； （3）由（2）可知，抛物线的表达式为， 如图，过点P作y轴的平行线，交AB于点Q． 设，则，∴，∴， 当时，S△BPD取到最大值为， ∴△BPD面积的最大值为． 26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点． （1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式； （2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标； （3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y＝ax2+bx+4， 得：，解得：， ∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4）， 设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n， 得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4； （2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF， 只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x）2， ∴点D的坐标为：（，），将x代入y＝﹣x+4，即y4， ∴点E的坐标为：（，），∴DE， 设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4）， ∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t， 解得：t1（不合题意舍去），t2，当t时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+34， ∴点P的坐标为（，）； （3）存在，理由如下：如图2所示： 由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP， 又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部， ∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE， ∴，∵C（0，4）、E（，），∴CE， 由（2）得：DE，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4）， ∴CFt，∴， ∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t， 当t时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+34，∴点P的坐标为：（，）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次函数单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B． C． D． 2.若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣4，则它的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（2，﹣4） D．（1，﹣4） 3.把二次函数y＝﹣（x+3）（x+4）+11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7 4.二次函数y＝﹣（x﹣1）（x+3）的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数．y＝x2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系 正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 6.长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成底 面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝（10﹣x）（20﹣x）（0＜x＜5） B．y＝200﹣4x2（0＜x＜5） C．y＝（10﹣2x）（20﹣2x）（0＜x＜5） D．y＝200+4x2（0＜x＜5） 7.将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的二次函数的表达式是 （　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3 8.函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB＝4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方 0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y＝﹣0.2x2+3.5来描述，那么球出 手时，运动员跳离地面的高度为（　　） A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25 10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（　　） ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④am2+bm＞a﹣b（m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若y＝（a+2）x|a|+3x﹣1是二次函数，则a的值为　　 ． 12.请写出一个开口向下，顶点是（﹣3，2）的抛物线的表达式：　　 ． 13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点为（-2,0），对称轴为直线x=1，则y<0时x的范围是 第13题图 第14题图 第17题图 14.把一根长为10cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式 为　　 （写出自变量取值范围）． 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 ． 16.下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c中x，y的部分对应值，估计方程ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围 是　　 ． x … 0.25 0.5 0.75 1 … y … ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3 … 17.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 m． 18.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其 部分图象如图，则以下结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③对于任意实数t，总有不等式at2+bt+c≤a+b+c； ④若方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，则2＜|x1﹣x2|＜4． 其中正确的是　　 （只写序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）若函数是二次函数． （1）求k的值； （2）当y＝0时，求自变量x的值． 20．（6分）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为　 　； （3）将该抛物线向上平移　 　个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c． （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围； （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 22．（8分）如图所示二次函数y＝﹣x2与一次函数y＝x﹣2的图象交于A，B两点（A在B的左侧）． （1）求A，B两点坐标； （2）求△AOB的面积； （3）求不等式﹣x2﹣x+2≥0的取值范围（直接写出答案）． 23．（9分）某商店经销《超级飞侠》 “乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“乐迪”玩具的单价 m(元/个)与销售数量 n(个)之间的函数关系如图所示． （1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策； （2）写出该店当一次销售 n( n＞10)个时，所获利润 w（元）与 n（个）之间的函数关系式； （3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？ 24．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，其中2a＝b＞0＞c，且a+b+c＝0． （1）求抛物线的对称轴和抛物线与x轴的交点坐标． （2）证明：抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A在第三象限． 25．（10分）直线与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）过点B． （1）直接写出c的值：　 　； （2）当6≤x≤8时，抛物线有最小值3a+8，求a的值； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴交直线AB于点D，点P是直线AB下方的抛物线上一点（不与A，B重合），连接BP，DP．求△BPD面积的最大值． 26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C， 抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P 和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点． （1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式； （2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标； （3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $