第二十六章二次函数单元练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第二十六章 二次函数 单元练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为9，则的值为(   )

A．2或 B． C． D．1

3．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ）

A． B． C． D．

4．已知点在二次函数上，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数y＝﹣（a+1）x+a（a是常数，且a≠1），下列说法中：①若该函数图象的对称轴是直线x＝﹣2，则a＝﹣5；②方程﹣（a+1）x+a＝0至少有一个整数根；③关于x的方程﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根；④若y＝﹣（a+1）x+a的函数值为负数，则a＜x＜1．正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

7．已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（     ）

A． B． C．1 D．3

8．在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后

的滑行距离为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论：

①当时，；

②矩形面积的最大值为；

③有两个不同的值满足矩形的面积为．

其中，正确结论的个数有（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．把变成一般式，它的常数项为_____．

12．二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是__________．

13．如图，在矩形中，，，动点，分别从点，以相同的速度同时出发，沿，向终点，运动，连接，，则的最小值是 _____．

  

14．已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________．

15．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米．

三、解答题

16．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．

(1)喷头离地面的高度是多少？

(2)水流喷出的最大高度是多少？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？

17．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点

(1)求抛物线的解析式；

(2)若是该抛物线上一点，使得，求点坐标．

18．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线．

(1)直接写出新抛物线的解析式： ．

(2)直线（）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点，当线段时，求的值．

(3)点在原抛物线上，点在新抛物线上，若且，求的取值范围．

19．家委会计划用班费购买两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本种相册，3本种相册需要110元，购买4本种相册，5本种相册需要200元．

（1）求两种相册的售价分别是多少元？