第二十六章二次函数单元练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册二次函数单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖定义、性质、应用等核心知识，通过科技（火箭运行）、生活（相册购买）情境设计，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次函数定义、性质、实际应用|如第3题降价问题，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5题|一般式、平移、最值、交点|第13题矩形动点最值，培养空间观念| |解答题|7题|函数综合、实际应用|第21题火箭运行模拟，融合科技情境，发展推理意识与应用意识|

人教版九年级上册数学第二十六章 二次函数 单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为9，则的值为(   ) A．2或 B． C． D．1 3．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．已知点在二次函数上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数y＝﹣（a+1）x+a（a是常数，且a≠1），下列说法中：①若该函数图象的对称轴是直线x＝﹣2，则a＝﹣5；②方程﹣（a+1）x+a＝0至少有一个整数根；③关于x的方程﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根；④若y＝﹣（a+1）x+a的函数值为负数，则a＜x＜1．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（     ） A． B． C．1 D．3 8．在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后的滑行距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论： ①当时，； ②矩形面积的最大值为； ③有两个不同的值满足矩形的面积为． 其中，正确结论的个数有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把变成一般式，它的常数项为_____． 12．二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是__________． 13．如图，在矩形中，，，动点，分别从点，以相同的速度同时出发，沿，向终点，运动，连接，，则的最小值是 _____．    14．已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________． 15．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米． 三、解答题 16．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是． (1)喷头离地面的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？ 17．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)若是该抛物线上一点，使得，求点坐标． 18．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． (1)直接写出新抛物线的解析式： ． (2)直线（）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点，当线段时，求的值． (3)点在原抛物线上，点在新抛物线上，若且，求的取值范围． 19．家委会计划用班费购买两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本种相册，3本种相册需要110元，购买4本种相册，5本种相册需要200元． （1）求两种相册的售价分别是多少元？ （2）若要求购买的种相册的数量要不少于种相册数量的，且购买总金额不超过1000元，则家委会有多少种不同的购买方案？ （3）已知商店两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对种相册在不亏本的前提下进行促销活动，当购买种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本相册时，商店获利最大？最大利润是多少？ 20．如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为． (1)求与之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围） (2)当时，求的值． 21．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第一级运行的水平距离为时，达到最大高度． ①求的值及火箭落地点的坐标； ②若在火箭运行的正前方点处有一架飞行高度为3千米的飞行器，已知火箭能顺利越过飞行器，求的取值范围． (2)若火箭落地点与发射点的水平距离为，直接写出，的值． 22．已知抛物线y＝－（x－m）2＋1与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C． (1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论． (2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m值都能成立的正确命题． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学第二十六章 二次函数 单元练习》参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．18 12． 13． 14． 15． 16．(1) (2) (3)当米时，水流不落在池外 17．(1) (2)或或 18．(1) (2) (3) 19．（1）、两种相册的售价分别是25元、20元；（2）6种；（3）分别购买、相册20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元 20．(1) (2)10 21．(1)①，；② (2) 22．(1)抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2 (3)无论m为何值，函数的始终有最大值1；无论m为何值，函数始终与x轴有两个不同的交点 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $