第26章 二次函数 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

参考答案及解析 第二十五章综合测试 (2)①(10-)(288+3￥) 19.解：(1)设垂直于增的一边长xm,则平行于墙的边长为(40-2x)m 23解：(1)由条件可得AD=8,04=004..A(-4,0), 1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.B ②设该品牌头蜜每个降价元 根据避意，得(40-2)150，解得15，=15 把A(-4,0)代人y=m2,2,得0=16a+2,解得a=-是 8D【解析]设点P的坐标为(x,y).由，得1可=9. 根据题意，得(10-a)(283+3a)=1800, 当x=5时，40-2x■30>25（不合题意，舍去）， y=-x+10元入，得x(-x+10)=±9，即2-10x+9=0麦2-10x-9 毫理，得a2+85m-360=0, 当=15时，40-2=10<25（符合题意）， “抛物线的函数解析式为y=一名+2 =0,”这两个方粒中每个方程都有两个不相等的实戴根，且这四个实数 解得1=4,42=-90（不合题意，舍去）， .三边长分划为15m,10m,15m 极至不相等，，这样的点P共有4个故选) +30=1=04=26. 2)设影围兰的而积为Sm (2)AM,=M,D=1,0M1=0M3=3,M,M关于y轴对称 割5■(40=2x1=-2=10】2+200 9210.m>g11.10122813314./1015.3162 答：每个头盔的售价为26元 “7-名242心当=3时=-青x32+2=子 24.解：(1)当点P在线段AB上时，BP=10-,CQ=, -2<0,当x=10时，3有最大值，最大值为200 17.解：(1)=4，=3.(2)=2方=-2 “s=200:m=,(10-)=-22+5(1<10): 当x=10时，40-2x=20<25(符合题意)， 六域N=版指=子 三边长分写为10m20m10m 18解：设小路的宽度为m,则9块矩形地块可合成长为(20-4)m,宽为 当点P在线段AB的运长线上时，B即=-0，C0=, 20.解：(1)：抛物线的顶点为C(1,9) 2×-子<2这根材料的长度修用 (14-4x)m的矩感 根据题意，得(20-4x(14-4x)=24×9, ∴s=号c0-Pm=24-10)=2-54>10) :设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)产+9. 指物线与x轴交于点B(4,0),a(4-1)2+9=0,解得a=-1, 24.解：(1)抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5.0)两点 理，得2x2-17x+8=0 -2+5<1o) 抛物线的函数解析式为y=-(x-1)+9=-2+2x+8 设抛物线的函数解析式为ya(:+1)(x-5) 把C(05)代人解析式，得5a(0+1)x(0-5).解得a-1, 解得1=西=8（不合题意，舍去） .Se (2)过点G作CE⊥y轴于点E,则四边形0BCE为棉形 抛制线与y轴交点为D,易得D(0,8),O0=8. 抛物线的函数解析式为y■-(x+1)(x-5)。 即y=-女2+4+5. 答：小路的宽度为行m 2-5>10). B(4.0),C(1,9), (2):抛物线的函数解析式为y=-2+4红+5■-(x-2)2+9, CE=1,0E=9,0B=4,DE=0E-0D=1, 19.(1)解：把1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6 (2)△ABC面积等于×10x10=50, ,抛物线的对称拍为直线￥一2 当点P在线段A上时，56m=-子+51=50， San=Swe-5aaw-50=×(1+4)×9-×11 设D(x,-2+4+5)(2cx<5). (x-1)(x-2)=6,x2-3x-4=0 子x4×8=6 DE∥x轴，E(4-,-x2+4x+5) (x+1)(x-4)=0,1■-1,3=4 即-之+5t-50=0,4=-75<0,方程无解： 根据题意可知，四边形DEFG是矩形， 制=4，m=士6 21.解：(1)(60+10x) 四边形DEFG的周长-2DC+2DE-2(-x2+4+5)+2[x-(4 (2)正明：方程(x=1)(￥-2)■m2可化为2-3：+2-m20 当点P在线段AB的运长线上时.5aw=22-5=50, (2)设该巴小虎吉样物降价：元 x)】=-22+124x+2=-2(￥-3)2+20. :4=9-4(2 =4m2+1>0, 提选意，得（40-30-寿}(0+1Dx)=630 -2<0,当x=3时，四边形DEFG的周长最大， 则-32+4×3+5=8 方程有两个不相等的宾数根 即22-5-50a0,解得=5+5,5（负镇已备去）。 整理.得2-4：43=0解得=1，南=3 一当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为(3,8). .方程零-1】（x-2)三m2 所以当t-5+5y5时，Sam-SaaC 由于要让利于游客，因此x1舍去 即2-3x+2-2=0的两根为1 :,该款巴小虎吉样物降价3元时，文肇公司每天的利润是630元 (3)线段DE的长度不变， (3)点P的坐标为2，号)戌(2，-9) 期1+与=3，新1·对=2-m2 (3】设该款但小览吉古样物降价￥元 第二十六章综合测试 则W(40-30 )(6040)=(10-(60+10)。-102+40= 第二十七章综合测试 (-1)(-1)=·-(4+)+1=2-2-3+1-m2 1.B2C3.D4.C5.C6B7.D8C9<10.1<2<J 600=-10(x-2)2+640. 1.B2D3.A4.B5.B8.D7.C8.B 网20.-m20.即(1-1)(1-1)≤0. 1l.1.5m12-1<x<313x1=0,x2=214.1615.18 ·-10<0,之当x=2时，P数最大值为640元，此时售价为38元 20.解：(1)由题意，得a40,d=b2-4=(a+2)2-4a=a2+4+4-4a 16.2通G[解折1由需象和题老可知4>0，一云 答：售价为3元时，每天的利润最大，最大利润是640元 9J=(著案不唯-）10.111.m>412.-60 13.2g14.-1<r<0或r>115.20 @2>0.2+4≥0，方程有两个不相等的实数积. -1,者x=0对，y=e=2,b=2a>0,.24-b=0, 2解：(1)：点M2,-3)在范物线y=2-子~m上， (2)(答案不唯一)？方程有两个相等的实数根…2-4=0 一 16(,1)[解断]已(1，-1)，过成4作：轴的线，交y=上于高 若6=2，a=1,则方程为x2+2x+1=0,解得与=与=-1. ac>0:故①错误；x=-1时，画数取得最小值为 一3=4-有测×2-m,m=3, a-b+e,六对于任意实数m,am2+m+e+a多a A作x轴香线时，横坐标不变，品A的精坐标多=1，把x=1代入y 21.解：(1)设CD■年m,则x(32-2)=126,解得=7，=9， 当x-7时，32-2：=18>15不符合题意 y=2-是×3x-3,即y=2-2x-3(-1)-4, =子，得为==1心(1，).设点作y的线，变y=-*于应 当x■9时，32-2x=14<15.符合题意 不小于2，故②正：如答图，作杰0关于对称袖的 时称点0心，连楼0A,则0(-2,0)，当杰P在 .抛物线的顶点坐标为(1，-4) ,作y的海线时，城坐标不变，二A1的城坐标为为=1，花y=1代入y 当CD=9m时，该场地的面积为126m2 0A上时，0P+AP的值最小为0'A的长A(0,2), 16答图 (2)-4≤b<21. -,得1■-，即与”-1=-1(-，1)，垃流作x抽的 (2)不能.理由如下 (3):直线y=年向下平移4(m>0)个单位长度 假设饱达到130m2,由(1)得 0'A、√22=2.0P◆AP的最小值为22，故③正确：共 战，交y于点人，作轴时，衡坐不变，一的横坐标 .平移后直线为y=年-名 x(32-2x)=130,即x2-16x+65=0. 物线的开口向上，抛辆线上的点离对称轴总运，品数值越大，？点 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2-2-3与直线为y=￥一n的 4=(-16)2-4×1×65=-4<0. )，(2，为》在地线上，满是<且1++2>0， -1把=-1代入了=，将%==-1d(-1,-1).进点4 图象.如容 二方程没有实数根， 当y=x-n过点(0，-3)时，则-3=0-n,4=3: 作轴约金线，交y一x于点，作y物世线时，城坐格不变，的 ,六该场地的面积不能达到130m2 新兰>-1点（与乃）离对称轴适为<归，故④正 2 当y n与y2-2x-3相切时 城坐格5”-1把y-1代入y-,得-1▣-，即与=1，A(1 2.(1)证明4=(-)2-4(g-）(m-12≥0， 17.解：(1)抛物线y■-2++经过点A(3,0),-1,0). .方程2-24-3■￥-有两个相等的实数根， -1),观察可得，每4个点为一个编环周期，226◆4=5062， 搬物线的函数解析式为y=-《x-3)(+1),即y=-+2本+3， 即方程2一3x-3+双▣0有两个相等的实数做 2坐标与3相同，42的垒格为(1,1) 六无论m取何值，方程总有两个实数根 (2):抛物线的函数解析式为y=-之2+2s+3=-《年-1)2+4， (2)解：四边形ABCD是菱形，，AB=BC 17.解y=2+ ,抛物线的顶点坐标为(1,4)】 4=9-4(-3+m)=0= 4=0.即(m-1)2=0, 18.解：(1)如答图所示 又：直线y=向下平移(>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都 六m1心子+0，解得与“方 18解：(1)反比例函数的解析式为y= 3 在第四象限。 (2)设B(a,0),则B0=m :菱形的边长为2 :结合图象可得3<n<斗 △40B的面积为6X3=6,解得a=4,8(4,0》, (3)解：将x2代人方程2-+受-=0， 设直线AB的函数解析式为y=白+(k0) 直线经过点A(1,3),B(4,0), 得2-2m+号=0，解得m=子 六得. 3=是中b, AB+BC=m=子， “直线AB的函数解析式为y=-x+4。 19.解：(1)反比例两数的图象在第二第四象限 口ABCD的周长为2(AB+BC)=5 18题答图 23.解：(1)设八，九两月销量的川平均增长率为。 (2)设二次函数的解析式为y:(年-1)2-4 2站+1<0，解得k<- 根题意，得200(1+y)2288 二次属数的图象经过点(3,0)，a(3-1)2-4=0.解得a=1, (2)片反比创函数的图象在每一个象限内y随x的增大面减小。 解得1=0.2=20%，为=-2.2（不合题意，舍去）. 二次孟数的解析式为y=(x-1)2-4. 答：八、九两月销量的月平均增长率为20喝， (3)-1<x<3 22题答图 2+1>0k>-2 17同步练测·九年级数学（上册）印 第二十六章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 1111111111111101111111111111 二、填空题 9 10. 12. 14. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 1 -3-2g12.34.5x .4 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 25m 2nnnn 19题图 20. D 10 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. A 0 23题图① E1y/m N2 D M O M, x/m 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. y D : B OF G 24题图① ■ y M 0 A 色 24题图② 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效H专版 九年级数学（上册） 学野 第二十六章综合测试 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 A.y=ax2+bx+c B.y=2x2 美订 Gy D.y=(x+1)2-x2 2将抛物线y=-3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 长度，得到的抛物线为 线 A.y=-3(x+1)2+3 B.y=-3(x-1)2-1 C.y=-3(x+1)2-1 D.y=-3(x-1)2+3 3(陕西中考)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3(a夫 灯 製 0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下 内 列关于该函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 不 D.当x=2时，y<0 4一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价 为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头 盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶.已知头 要 盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的 售价为 () A.60元 B.65元 C.70元 D.75元 5在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a 答 的图象可能是 题 6(甘肃中考)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安m 装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水，水 M 流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按 如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与 x/m 水平距离x(m)之间的函数解析式是y=-x2+2x 6题图 +4(x>0),则水流喷出的最大高度是 7 A.3 m B.2.75m C.2m D.1.75m 7(达州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0), 点B(3,0),下列结论：①abc<0;②4a+b=0;③b2-4ac>0;④a- b+c>0.正确的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 01八3x NC 7题图 8题图 8(天津中考)四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD= 10cm,BC=16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边 AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边 CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随 之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M,N的位置如图所 示.有下列结论：①当t=6s时，CN=DM;②当1≤t≤2时，△BMW的 最大面积为26cm2;③t有两个不同的值满足△BMN的面积为 39cm2.其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a_0.（填“=” “>”或“<”) 10若A(-4,y1),B(-1,y2),C(3,y3)为抛物线y=-x2+4x-1上的三 点，则y1,y2,y3的大小关系是 ·(用“<”连接)》 11平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形状可近似看作抛物线.如 图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数解析式为y=一石+了x+ (单位：m),绳子甩到最高处时刚好擦过站在x=2处跳绳的小明的 3 头顶，则小明的身高为 11题图 12题图 14题图 12已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取 值范围是 13(河南新乡期末)二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下： … -30135 … y… 8-7-8-48… 则一元二次方程ax2+bx+c=-7的解为 14(甘孜州中考)一块三角形材料的形状如图所示，AC=BC=8,∠C= 90°.用这块材料剪出一个矩形CDEF,其中点D,E,F分别在BC,AB, AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 —3— 15如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交 点，B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三 角形ABC的周长是 15题图 16题图 16(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)与y轴相交于点A(0,2),且抛物线的对称轴为直 线x=-1.给出以下4个结论：①abc<0;②对于任意实数m,am2+ bm+c+a的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则OP+AP的最 小值为2√2；④若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上，满足x1<x2且x1+ x2+2>0,则一定有y1<y2·其中，所有正确结论的序号为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17(本小题6分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线的函数解析式； (2)求抛物线的顶点坐标. 18(本小题7分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点横 坐标、纵坐标的对应值如下表： -1 0 2 2 0 -3 =4 -3 0 (1)画出函数图象； (2)求出二次函数的解析式； (3)当y<0时，x的取值范围为 …-2 …1 -3-21012.34.5 .2 ..4 -5 18题图 19(本小题7分)（巴中中考）如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形 围栏，其中一边靠墙（墙长25m). (1)矩形围栏的面积为150m时，三边分别长多少m? (2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少m? 25m 19题图 20(本小题8分)如图，抛物线的顶点为C(1,9),与x轴交于A,B(4,0) 两点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)抛物线与y轴交点为D,求S△CD y B 70 20题图 21(本小题10分)（达州中考）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴 人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成 本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售 价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每 天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为 多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 22(本小题10分)（滨州中考）在平面直角坐标系x0y中，已知点 (2,-3)在抛物线y=子-mx-m上 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出 b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交 点都在第四象限，求n的取值范围. 23(本小题12分)（辽宁中考）为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上 方的抛物线形框架结构上增加立柱.为此，某数学兴趣小组开展了综 合与实践活动，记录如下： 活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸： 活动准备 2.准备皮尺等测量工具 图①是校门及上方抛物线形框架结构的平 E 面示意图，信息如下： D 0 1.大门形状为矩形（矩形ABCD); 采集数据 2.底部跨度(AD的长)为8m; 3.立柱OE的长为2m,且0E1AD,垂足为 C 0,A0=0D 23题图① 考虑实用和美观等因素，在A,D间增加两根 与AD垂直的立柱，垂足分别为M1,M2,立柱 设计方案 的另一端点N,,N,在抛物线形框架结构上， 其中AM1=M2D=1m Efylm N 小组成员经过讨论，确定以点0为坐标原 M1O M2 x/m 点，线段AD所在直线为x轴，建立如图②所 示的平面直角坐标系.点E的坐标为(0,2)， R 确定思路 设抛物线的函数解析式为y=ax2+2,分析 23题图② 数据得到点A或点D的坐标，进而求出抛物 线的函数解析式，再利用解析式求出增加立 柱的长度，从而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： 4 (1)求抛物线的函数解析式； (2)现有一根长度为2的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通 过计算，判断这根材料的长度是否够用.（因施工产生的材料长度 变化忽略不计) 24(本小题12分)（东营中考）已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0) 两点，与y轴交于点C(0,5). (1)求出抛物线的函数解析式； (2)如图①，D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第 一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平 行线交x轴于点G,过点E作EF⊥x轴，垂足为F,当四边形 DEFG的周长最大时，求点D的坐标； (3)如图②，M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC,NB 与y轴交于点Q,在对称轴上找一点P,使得△PQB是以QB为直 角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标. M C 0 B A O F 24题图① 24题图②