质数与合数（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“质数和合数”，核心内容包括概念意义、判断方法及“1既非质数也非合数”的特殊性。通过回顾找因数（如16、11等数的因数），再引导用2到11个小正方形拼长方形并记录拼法与因数关系，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点是以动手操作和数据分析为核心，拼长方形活动培养几何直观与抽象能力，表格归纳因数规律发展推理意识，用“孤独的基石”“多样的组合”等比喻强化数学语言表达。如猜数游戏、装小青柑问题提升应用能力，助力学生深度学习，也为教师提供结构化教学资源。

七 倍数与因数 5 质数和合数 在数字的世界里，质数是“孤独的基石”，合数是“多样的组合”。 今天，我们将一起走进质数与合数的奇妙天地，探索它们的奥秘！ 1.7.2013 同学们好！今天我们将继续探索倍数与因数的奥秘。在这节课里，我们将认识两种非常特别的数——质数和合数。它们在数字王国里扮演着非常重要的角色，让我们一起揭开它们神秘的面纱吧！ ‹#› 理解质数与合数的意义：通过操作与观察，准确叙述质数（素数）和合数的概念内涵。（重点） 掌握判断方法：学会辨别质数与合数的技巧，能正确判断100以内的数是质数还是合数。（重点） 明确特殊数字：牢记“1”既非质数也非合数，准确说出最小的质数是2、最小的合数是4。（难点） 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达到三个目标：首先，要理解什么是质数，什么是合数；其次，要学会如何判断一个数是质数还是合数；最后，要记住一个特殊的数字“1”的身份。希望通过这节课的学习，大家都能成为辨别质数和合数的小专家！ ‹#› 找出下列各数的全部因数。 回顾复习 16的全部因数:( )。 1, 2, 4, 8, 16 11的全部因数:( )。 1, 11 32的全部因数:( )。 1, 2, 4, 8, 16, 32 1的全部因数:( )。 1 1.7.2013 在开始新知识的学习之前，我们先来回顾一下如何找一个数的因数。请大家快速找出屏幕上这几个数的全部因数。找完后请大家仔细观察，这些数的因数个数一样吗？有的多，有的少，这正是我们今天要研究的起点。 ‹#› 探索新知 活动任务：用2到11个小正方形拼长方形并记录拼法；以12个小正方形为例，探究能拼成几种不同的长方形，找找背后的因数秘密。 4 × 3 = 12 12 × 1 = 12 结论：12个小正方形能拼3种长方形 对应因数：1×12、2×6、3×4 发现：拼法数量 = 因数的组数！ 1.7.2013 接下来，我们来玩一个拼长方形的游戏。请大家用不同数量的小正方形去拼长方形，并记录下每种数量能拼成几种不同的长方形。比如用12个小正方形，我们可以拼成3种长方形，这正好对应了12的3组不同的因数。这个活动将帮助我们发现数的一个重要秘密。 ‹#› 探索新知 小正方形个数（ n ） 能拼成几种长方形 n的因数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1，2 1 1，3 2 1，2，4 1 1，5 2 1，2，3，6 1 1，7 2 1，2，4，8 2 1，3，9 2 1，2，5，10 1 1，11 3 1，2，3，4，6，12 用2,3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表，你有什么发现？(教材P97) 开动脑筋想一想，表格中的数据还有什么规律？ 用2，3，5，7，11个小正方形只能分别拼成一种长方形，这样的数只有1和它本身两个因数； 用4，6， 8，9，10，12个小正方形能分别拼成两种或两种以上的长方形，这样的数至少有三个因数。 回顾复习 探索新知 01 质数 · 仅两因数 数例：2、3、5、7、11 特征：因数只有1 和它本身这两个，无法拆成更多整数相乘的形式，因此只能拼成一种长方形。 例：5 → {1, 5} / 7 → {1, 7} 02 合数 · 多组因数 数例：4、6、8、9、10 特征：除了1和它本身，还有其他因数。因数数量在两个以上，能对应多种长方形的拼法。 例：4 → {1, 2, 4} / 6 → {1, 2, 3, 6} 💡 关键点：因数个数是区分质数与合数的核心标准！ 1.7.2013 我们进一步观察这两类数的因数。第一类数，它们的因数都只有两个，就是1和它本身。而第二类数，它们的因数都有两个以上。数学家们正是根据因数个数的不同，给它们起了不同的名字。 ‹#› 探索新知 认识质数（素数） 定义：一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（也叫素数）。 解读：“只有”是关键，强调因数数量仅有2个，且这两个因数只能是 1 和它本身，没有其他因数。 特别注意：1 既不是质数，也不是合数。 常见的质数举例（2~20以内）： 2 3 5 7 11 13 17 19 1.7.2013 像2、3、5这样，只有1和它本身两个因数的数，我们给它一个名字，叫作“质数”，也叫“素数”。大家要记住质数的定义，关键就在于“只有”两个因数。 ‹#› 探索新知 什么是合数？—— 数的分类探究 定义：一个数如果除了 1 和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。 特征：因数的个数至少有3个（1、它本身、其他因数）；自然数中最小的合数是 4。 特别注意：数字 1 只有1个因数，因此它既不是质数，也不是合数。 举例：10 以内的自然数中，合数有这些数： 4 6 8 9 10 1.7.2013 那么，像4、6、8这样，除了1和它本身还有别的因数的数，我们就叫它“合数”。合数的关键特征是因数的个数至少有三个。现在大家能分清质数和合数了吗？ ‹#› 特殊的“1” 思考：在自然数的分类中，数字“1”究竟是质数，还是合数？ 01 因数的唯一性 “1”的因数只有1个，那就是它自己。这是它区别于其他所有自然数最本质的特征，也是判断其归属的关键。 02 定义的严格对照 • 质数：必须有2个不同因数 • 合数：必须有3个及以上因数 显然，“1”无法满足上述任何一个条件。 03 独立的分类 自然数按因数个数可分为三类：质数、合数、以及特殊的“1”。它是数论分类中独一无二的存在，不属于任何一类。 结论：“1”既不是质数，也不是合数！ 这是数学中的硬性规定，也是我们学习数论的基础，请务必牢记这个特殊的数字。 1.7.2013 我们研究了这么多数，那数字“1”呢？它是质数还是合数？我们来看它的因数，只有1个。对照质数和合数的定义，它都不符合。所以，我们得出一个非常重要的结论：“1”既不是质数，也不是合数。大家一定要记牢！ ‹#› 课堂小结 如何区分质数与合数？ 【核心标准：因数个数】 🔹 质数：只有1和它本身两个因数（如2、3、5、7、11）； 🔹 合数：除了1和它本身，还有其他因数（如4、6、8、9、10）； 💡 快速判断小妙招（三步走）： ① 看个位：大于2的偶数、大于5且个位是0或5的数 → 直接判定为合数； ② 求和法：若各位数字之和是3的倍数 → 必为合数； ③ 试除法：用7、11、13等小质数依次试除，能整除即为合数。 1.7.2013 学会了定义，我们就要掌握判断的方法。判断一个数是质数还是合数，核心就是看它的因数个数。在实际判断时，我们可以先用一些小技巧快速排除。比如，大于2的偶数肯定是合数，个位是0或5的数（大于5）也肯定是合数。如果这些方法都不行，我们再尝试用7、11等小质数去除它。 ‹#› 当堂检测 巩固练习一：把下面的数分别填入指定的圈里。（数：1, 2, 15, 17, 29, 35, 41, 57, 69, 83） 质数 合数 2, 17, 29, 41, 83 15, 35, 57, 69 注意：1 既不是质数也不是合数 1.7.2013 现在我们来练习一下。这里有一些数，请大家把它们分别填入质数圈、合数圈。注意，别忘了那个特殊的数字“1”哦！请同学们快速思考并分类。 ‹#› 当堂检测 2.分一分，并与同伴交流你是怎么分的。（教材P98练一练第1题） 质数 合数 23　29　11 27　9　33　14　 25　99 注意：1 既不是质数也不是合数 当堂检测 巩固练习二：判断对错请仔细阅读下列语句，判断其正误，正确的打“√”，错误的打“×”，并分析原因。 01.所有的偶数都是合数。 判断结果：×（错误） 解析：2是偶数，但它只有1和2两个因数，属于质数，并非合数。 02.所有的奇数都是质数。 判断结果：×（错误） 解析：9是奇数，但它的因数有1、3、9，除了1和本身还有其他因数，所以是合数。 03.一个自然数不是质数就是合数。 判断结果：×（错误） 解析：自然数“1”比较特殊，它只有1这一个因数，所以既不是质数也不是合数。 04.最小的质数是2，最小的合数是4。 判断结果：√（正确） 解析：2是唯一的偶质数，也是最小的质数；4有三个因数（1,2,4），是最小的合数。 1.7.2013 接下来是判断题。这些题目都是大家平时容易出错的地方。比如，所有的偶数都是合数吗？不对，因为2是偶数，但它是质数。所有的奇数都是质数吗？也不对，比如9是奇数，但它是合数。大家一定要仔细审题哦！ ‹#› 当堂检测 巩固练习三：猜数游戏 📝 神秘数字谜题 我是一个两位数的质数，我的个位和十位数字也都是质数，并且个位数字比十位数字大。你能找出所有符合条件的我吗？ 💡 解题小妙招 1. 先列10以内质数：2、3、5、7； 2. 按“十位 < 个位”规则两两组合； 3. 最后验证组合数是否为质数。 🔍 逐步推理 排除非质数组合： 25(合数)、27(合数)、35(合数)、57(合数) 筛选剩余：23、37、79 验证：均为质数，符合条件！ 最终答案：23 、 37 、 79 1.7.2013 最后，我们来玩一个猜数游戏。题目说，我是一个两位数的质数，我的个位和十位数字也都是质数，并且个位数字比十位数字大。大家可以先列出10以内的质数，然后进行组合和判断。看看谁能最快猜出所有可能的答案！ ‹#› 当堂检测 3.猜猜我是谁。（教材P98练一练第2题） 3和7 当堂检测 乘积是21的两个数有1和21,3和7，其中两数的和是10且都是质数的是3和7。 当堂检测 4.茶叶店把84个小青柑装在不同的盒子里，每个盒子装的小青柑个数相同且为质数个，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？ 84=2×2×3×7 答：有3种不同的装法：每盒2个，装42盒；每盒3个，装28盒；每盒7个，装12盒。 当堂检测 提示：把84拆成几个质数相乘的形式，每个质数就是盒子里可装的小青柑的个数。 课堂小结 本节课我们系统梳理了非0自然数的分类，掌握了质数与合数的判定标准及核心特征。 自然数的三类划分： 非0自然数可分为三大类：1（既非质数也非合数）、质数（仅有1和它本身两个因数）、合数（除1和本身外还有其他因数）。 01 核心判定依据：核心是看因数的个数，这是区分质数与合数的根本标尺。 02 关键定义辨析：质数是“独二无三”的数，合数是“因数多元”的数，二者互斥。 03 特殊数字记忆：数字“1”是特殊存在，它既不属于质数，也不属于合数。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起梳理一下今天的知识。我们知道了，非0的自然数可以分为三类：1、质数和合数。判断一个数是质数还是合数，核心就是看它因数的个数。希望大家都能牢牢掌握今天所学的知识。 ‹#› 通过本节课的学习，我们学习了判断一个数是质数还是合数的方法。 课堂小结 质数：一个数只有1和它本身两个因数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数。 认识质数和合数： 课堂小结 方法一：看这个数的因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。 判断一个数是质数还是合数： 课堂小结 方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，若除不尽，它就是质数，否则就是合数。 判断一个数是质数还是合数： 课后作业 01. 基础练习 完成教材第40页“练一练”第3、4题，巩固对质数与合数定义的理解。 02. 拓展思考 尝试找出100以内的所有质数，思考如何高效筛选？这将是下节课“筛法”的核心铺垫。 1.7.2013 最后，老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题，巩固今天的知识。二是请大家思考一个更有挑战性的问题：如何快速找出100以内的所有质数？这个问题，我们将在下节课揭晓答案。下课！ ‹#› $