3.3循环小数 （教学设计）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦循环小数的认识，涵盖循环节、有限小数与无限小数的概念及循环小数简便记法。通过王鹏跑步的生活情境导入，引导学生列式400÷75并自主计算，发现余数重复、商重复的“除不尽”现象，衔接已学小数除法，搭建认知冲突的学习支架。 此设计以学生探究为核心，通过自主计算、小组讨论发现循环小数产生的原因，培养数学眼光（抽象能力、创新意识）和数学思维（推理意识）。如1÷7系列算式让学生感受规律美，分层练习强化简便记法与概念辨析。助力学生提升观察归纳能力，为教师提供清晰教学流程与突破难点策略。

3.3循环小数 （教学设计） 年级：五年级 科目：数学 执教人： 课题：循环小数 第 1 课时 课型：新授课 【课标要求】 结合具体情境认识循环小数、有限小数和无限小数；能识别循环节，掌握循环小数的简便记法；感受无限思想，发展数感。 【教学目标】 知识与能力：通过计算发现除不尽时商的特点，认识循环小数、循环节、有限小数、无限小数；会用简便写法表示循环小数，能按要求取循环小数的近似值。 过程与方法：在 400÷75 的计算探究中，通过观察、对比、讨论，理解循环小数产生的原因，发现余数和商的重复规律，提升观察、归纳概括能力。 情感态度价值观：结合跑步的生活情境，感受数学规律之美；在探究 1÷7 系列算式中体会数学奇妙，激发数学学习兴趣。 【教学重点】 认识循环小数、循环节；掌握循环小数的简便记法；区分有限小数与无限小数。 【教学难点】 理解循环小数产生的原因（余数不断重复，导致商不断重复）。 【学情分析】 学生已经掌握小数除法竖式计算，会处理除到末尾添 0 继续除。本节课学生会遇到 “永远除不完” 的算式，容易对 “无限重复” 产生困惑，分不清有限小数、无限小数，循环节的简便点记法容易标错位置。 【教法・学法】 教法：情境教学法、启发式教学、对比观察法。 学法：自主计算、小组讨论、观察对比、归纳总结。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、例题跑道情境、竖式板书。 学生准备：练习本、草稿纸。 教学过程 活动环节 教师教学活动 学生学习活动 设计意图 新课导入 1. 情境引入：课件出示跑道例题，王鹏跑 400m 用时 75 秒，求平均每秒跑多少米。提问：数量关系是什么？怎样列式？ 板书算式：400÷75。 2. 让学生独立列竖式计算，在计算中发现问题，引出课题《循环小数》。 读题，说出数量关系：速度 = 路程 ÷ 时间，列出算式 400÷75。独立列竖式计算，计算过程中发现余数总是 25，商不断重复出现数字 3，永远除不完，产生疑问。 借助跑步的生活情境列式，学生亲身笔算，直观发现 “除不尽、数字重复” 的现象，制造认知冲突。 新课教学 任务 1：探究 400÷75 1. 展示学生竖式，提问：为什么余数一直是 25，商不断重复 3？ 引导发现：余数重复出现 25，继续添 0 除，商就不断重复 3。板书：400÷75=5.333… 2. 出示试一试：28÷18、78.6÷11，学生独立计算，观察商的特点。 3. 小组讨论：这几个商有什么共同特点？引出循环小数定义。 任务 2：认识循环节、循环小数简便写法 1. 讲解概念：循环小数、循环节；示范简便记法，在循环节首位和末位点圆点。 举例：5.333… 写作，7.14545… 写作。 2. 区分有限小数、无限小数：小数部分位数有限是有限小数；小数部分位数无限是无限小数，循环小数属于无限小数。 任务 3：做一做练习 1. 第 1 题：写出循环小数简便形式。 2. 第 2 题：计算，先用循环小数表示商，再保留两位小数。 3. 第 3 题：观察 1÷7 至 6÷7 算式，发现循环数字轮换规律。 1. 观察竖式，理解余数重复是商重复的根本原因。独立计算 28÷18、78.6÷11，小组交流，总结循环小数特征。 2. 认识循环节，学习循环小数简便记法，区分有限、无限小数。 3. 独立完成做一做，小组交流 1÷7 算式的规律，感受循环小数的奇妙。 学生亲身计算，自主发现规律，构建循环小数概念；掌握简便写法，区分小数分类；借助 1÷7 的算式，感受数学规律美。 课堂小结 提问：今天我们认识了什么数？什么是循环小数？什么是循环节？循环小数属于有限还是无限小数？ 引导梳理： ①循环小数：小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现； ②循环节：不断重复的数字； ③小数分为有限小数、无限小数，循环小数是无限小数。 学生发言回顾知识点，说出循环小数特点，辨析有限、无限小数，说一说书写循环小数时容易出错的地方。 梳理知识框架，巩固概念，强化重难点。 课内巩固训练 1. 基础练习：完成做一做全部三道题目，重点训练循环小数简便写法，求近似值。 2. 辨析练习：判断哪些是循环小数，区分有限小数、无限小数。 3. 拓展：观察 1÷7 到 6÷7，寻找循环数字轮换的规律。 巡视指导，集体订正，重点纠正循环点点错位置的错误。 学生独立完成计算，写出循环小数简便形式，按要求求近似数；小组互相判断、纠错；小组交流发现的规律。 分层练习，巩固循环小数概念、简便记法与求近似值，突破易错点。 板书设计 循环小数 例：400÷75=5.333…= 余数不断重复→商不断重复，永远除不完 试一试： 28÷18=1.555…= 78.6÷11=7.14545…= ✅概念： 循环小数：小数部分，从某一位起，一个 / 几个数字依次不断重复出现。 循环节：不断重复出现的数字。 有限小数：小数位数有限 无限小数：小数位数无限（循环小数属于无限小数） 1÷7= 板书突出核心例题、概念，标注循环小数简便写法，清晰区分有限、无限小数。 【教学反思】 本节课学生通过笔算，能直观感受到商不断重复的现象，基本理解循环小数含义。但是循环节的圆点标记容易写错，部分学生分不清 “无限小数” 和 “循环小数” 的从属关系。后续教学增加对比判断题，强化循环节辨认，加强简便写法训练。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $