黑龙江省大庆市靓湖学校2026-2027学年九年级上学期9月综合练习数学试卷

**基本信息** 大庆市靓湖学校九年级九月数学综合练习，立足开学学情，以几何直观、运算能力为核心，融合赵爽弦图、体育中考实心球等文化与现实情境，全面考查空间观念、模型意识及创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、三角函数、相似三角形、二次函数平移|新定义函数（max）结合不等式，考查抽象能力| |填空题|8/24|二次根式意义、反比例函数性质、动点面积|赵爽弦图求正切值，体现文化传承与几何直观| |解答题|10/66|菱形性质证明、解直角三角形、抛物线应用（拱桥）|抛物线型拱桥问题（模型意识）、旋转几何综合（推理能力），契合中考命题趋势|

大庆市靓湖学校九年级九月份数学学科综合练习答案 一．选择题 1．A．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．A． 二．填空题 11． x≥3 ． 12． y＝x+1（答案不唯一） 13． 15 14． ﹣7 ． 15． 1＜y≤5 ． 16．　6　 ． 17． ﹣6 ． 18． ①②③ 三．解答题 19．解：﹣12026+2cos45°+|2|＝﹣12＝﹣1＝1． 20．解：sin245°﹣cos30°•tan60° ＝﹣1． 21．解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴a+b＝1，ab＝﹣1，∴3． 22．解：列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中小明和小张不在同一区域观看比赛的结果有6种， ∴小明和小张不在同一区域观看比赛的概率为． 23．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，AC＝2OC，AC⊥BD， 又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2．∴OCAC＝1， ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴OB，∴BD＝2OB＝2， 由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴∠ODE＝90°，DE＝OC＝1， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE． 24．（1）解：如图所示， ∵∠KCM＝75°，∠ACK＝30°，∴∠ACM＝45°，∠ACK＝∠CAH＝30°， ∵∠HAM＝45°，∴∠CAM＝75°，∴∠AMC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， （2）过A作AE⊥MC于E， ∵AB⊥BD，∠HAM＝45°，∴∠BAM＝∠AMB＝45°，∴∠AMB＝∠BAM，∴AB＝BM＝20米，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AMAB＝20（米）， 在Rt△AEM中，∠AME＝60°，sin∠AME， ∴AE＝AM•sin∠AME＝20sin60°＝2010（米）， 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝90°-30°-15°=45°， ∴△ACE是等腰直角三角形，∴ACAE＝2035（米）， 答：两建筑物顶点A，C之间的距离约为35米， 25．解：（1）∵E为AB中点，∠ACB＝90°∴CEAB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD； （2）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB， 又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB•AD； （3）由（2）得，AC2＝AB•AD，又∵AC，AB＝8，∴AD6， ∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CEAB＝4， ∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴． 26．解：（1）根据题意可知点A的坐标为（﹣12，﹣6），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2． 将（﹣12，﹣6）代入y1＝a1x2有：﹣6＝144a1，解得a1，∴y1x2； （2）①yx2+x+4（x+6）2+1，∴左面钢缆抛物线的顶点为（﹣6，1）， ∵左、右两条抛物线关于y轴对称，∴左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是12m； ②设安全绳的长度为Lm，则L＝y﹣y1（x﹣6）2+1﹣（x2）x2﹣x+4（x﹣4）2+2， ∴当x＝4时，L最小值＝2，答：安全绳长度的最小值是2m． 27．解：（1）把B（m，）代入得，∴m＝1，∴B（1，）， 把B（1，）代入得，∴k，∴反比例函数的解析式为y； （2）∵反比例函数与直线相交于点、点C两点， ∴点C与点B关于原点对称，∴点C的坐标为（﹣1，）， ∵OA＝2，∴点A的坐标为（2，0）， 设直线AC的解析式为y＝k'x+b，∴，解得， ∴直线AC的解析式为yx， 联立得x，解得x＝3或x＝﹣1（舍去）， ∴点D的坐标为（3，），∴S△OADOA×|yD|； （3）是，点Q的坐标为（3，0）或（，0）．理由如下： ∵△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴∠OAC＝∠OCA∠BOA＝30°，∴∠BAC＝90°， ①当DQ⊥x轴时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°，∴△DQA∽△BAC， ∵点D的坐标为（3，），∴点Q的坐标为（3，0）； ②当DQ⊥AD时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°，∴△QDA∽△BAC， ∵点D的坐标为（3，），点A的坐标为（2，0）， ∴AD，∴AQ，∴oq＝2， ∴点Q的坐标为（，0）， 综上，点Q的坐标为（3，0）或（，0）． 28．解：（1）∵y＝﹣x2+mx+n的顶点是C（1，4），∴1，4，∴m＝2，n＝3，∴y＝﹣x2+2x+3； （2）设A（t，﹣t2+2t+3），则Q（t，0），（3＞t＞0） ∴AQ+OQ＝﹣t2+2t+3+t＝﹣t2+3t+3＝﹣（t）2， ∴当t时，AQ+OQ有最大值； （3）存在点M，理由如下； 过点M作PQ⊥y轴，过点B作BP⊥PQ交于P点，过点B'作B'Q⊥PQ交于Q点， ∵∠PMB+∠PBM＝90°，∠PMB+∠QMB'＝90°，∴∠BPM＝∠QMB'， ∵BM＝B'M，∴△PMB≌△QB'M（AAS），∴PM＝QB'，PB＝MQ， 设M（1，m），∴PM＝2，PB＝m﹣4，∴B'（m﹣3，m﹣2）， ∴m﹣2＝﹣（m﹣3）2+2（m﹣3）+3，∴m＝2或m＝5， ∴M（1，2）或M（1，5）； 综上所述：M点的坐标为（1，2）或（1，5）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/5 16:17:59；用户：赵红蕾；邮箱：zhaohongl@xyh.com；学号：30345685 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $大庆市靓湖学校2026-2027学年第一学期试题 大庆市靓湖学校九年级九月份数学学科综合练习 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 要求！ 1.一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是() 2.在Rt△4BC中，∠C=90°，siA=4,则tanA=( A. B.4 C. 45 D. 4 3.两个相似三角形的最长边分别是10c和6c,并且它们的周长之和为48c,那么较小三角形 的周长是() A.14cm B.16cm C.18c D.20cm 4.若关于x的方程x2-4x-m=0有实数根，则实数的取值范围是() A.≤4 B.<4 C.>-4 D.≥-4 5.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+1)2+5B.y=(x-3)3+3C.y=(x+1)2+3D.y=(x-3)+5 6.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读 活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次， 若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方 程() A.180(1+x)2=750 B.180(1+x)+180(1+x)2=750 C.180(1+x+x2)=750 D.180+180(1+x)+180(1+x)2=750 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开给！ 7.已知x1、是关于x的方程+(2m-1)+m2+3=0的两个实数根，若x+x号-25，则m等 于()A.-3 B.-5 C.5或-3 D.-5或3 8.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角 形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如 图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠BDF=() A. B. D.1 5 6 C.7 8 NH G 9题图 8题图 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6C,动点P从点B开始沿边BA、AC向 点C以3cs的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以√3c的速度移动，设△BPg 的面积为y(c),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是() 63 A 63 63 10.对于任意的实数、n,定义符号（，n)的含义为，n之间的最大值，如(3,2) 9 1,2)=2.定义=个新函数：y=max(X+x☒，则2≥三 取值范围为() A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或1≤x≤3 C.-1≤x≤3 D.x≤-3或x≥3 靓湖学校办学特色：雅于行而琢于精 目自 大庆市靓湖学校2026-2027学年第一学期试题 二、填空题：本题8小题， 每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上. 11.若二次根式Vx-3有意义，则x的取值范围是 12.写出一个函数表达式，当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是 13.如图，某滑雪运动员沿坡度为1：√3的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为 米 E M B 13题图 17题图 18题图 14.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 -2 -1 0 1 2 y的值 -22 -7 2 5 2 。 当x=3时，函数y的值是 15.二次函数y=-x2+2x+4,当-1<x<2时，y的取值范围是 16.大庆市中考掷实心球（男生）成绩及得分对照表如下表（满分10分，球重2kg) 成绩（米） 7.68及以下 7.69-7.85 7.86-8.02 8.03-8.19 8.20及以上 得分 6分 7 6 9 10 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师结合录像对小明投掷实心球的运动 轨迹进行技术分析，得到下图，发现铅球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关 系为y=x-2+2,由此可知小明此次投掷的成绩得分是 分 靓湖学校理念！桥 幸福从这里开给！ 17.如图，点4、B分别在反比例函数1=8(x>0),=上(<0)的图象上，若OA1OB, 8 X X tan A= 则k= 2 18.如图，正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长 是△BEF周长的2倍.连接DE,DF分别与对角线AC交于点M,N,给出如下几个结论：①若 AE=2,CF=3,则EF=5;②∠EF4∠EMW=180°；③若AM=2,CN=4,则wMN=2√5； ④若MN-2,B=3,则BR=4.其中正确结论的序号为 AM 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、 计算过程、证明过程， 19.(4分)计算：-12026+2c0s45°+W2-2. 20.(4分)计算：sin45°-c0s30°tan60°. 21.(5分)己知实数a,b是方程x2-x-1=0的两根，求b+a的值. a b 22.(6分)2025年CBA全明星篮球赛时隔24年将再次落户长春.小明和小张是篮球运动的爱 好者，他们相约一起去现场观赛，现场的普通观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机 分配观赛区域.如果小明和小张都购买普通观赛区的门票，用画树状图（或列表）的方法，求小 明和小张不在同一区域观看比赛的概率. 靓湖学校办学特色：雅于行而琢于精 大庆市靓湖学校2026-2027学年第一学期试题 23.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点C作CE∥OD,过点D 作DE∥OC,CE与DE相交于点E,连接BE. (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若AB=2,∠ABC=60°，求BE的长. D E B C 24.(7分)如图，AB,CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,从建筑物AB 的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A的俯角为30°，若已知建筑物AB的高度为20米， (1)求∠AMC的度数. (2)求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）. B 靓湖学校理念！桥 幸福从这里开给！ 25.(7分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， AC与DE交于点F. (1)求证：CE∥AD: （2)求证：AC2=ABAD: (3)若AC=4W3,AB=8,求DP的值. EF A B 26.(8分)一座抛物线型拱桥，图1是其在直角坐标系中的侧面示意图.在正常水位时水面宽 AB=24m,此时水面离桥拱顶部的距离为6. (1)按如图1所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式： (2)如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱OE,AC,BD架设钢缆，在钢 缆和桥面之间垂直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两 条抛物线关于y轴对称，左面钢缆抛物线可以用y=x++4表示。 12 ①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？ ②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？ 图1 图2 靓湖学校办学特色：雅于行而琢于精 目自度 大庆市靓湖学校2026-2027学年第一学期试题 26.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上(k≠0)与直线y=√5x相交于点Bm,W5) 点C两点，点4在x轴的正半轴上，QA=2,连接C4并延长与反比例函数y=k (k≠0)的图象 在第一象限交于点D (1)求反比例函数的解析式： (2)求点D的坐标及△OAD的面积 (3)在x轴上是否存在点Q,使得以点A,D,Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. B 0 2 备用图 靓湖学校理念！桥 幸福从这里开给！ 28.(9分)如图，已知抛物线y=-x2+x+n的顶点是C(1,4). (1)求抛物线的解析式： (2)点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值： (3)设点B的坐标为(-1,4)，问在抛物线的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B'恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标：不 存在，说明理由. y个 靓湖学校办学特色：雅于行而琢于精大庆市靓湖学校2026-2027学年第一学期试题 大庆市靓湖学校九年级九月份数学学科综合练习 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 3．两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（　　） A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm 4．若关于x的方程x2﹣4x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m＞﹣4 D．m≥﹣4 5．在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+5 B．y＝（x﹣3）2+3 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+5 6．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（　　） A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750 7． 已知x1、x2是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0的两个实数根，若，则m等于（　　）A．﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．﹣5或3 8．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠BDF＝（　　） A． B． C． D． ( 8题图 ) ( 9题图 ) 9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 10．对于任意的实数m、n，定义符号max（m，n）的含义为m，n之间的最大值，如max（3，2）＝3，max（﹣1，2）＝2．定义一个新函数：，则y≥3时，x的取值范围为（　　） A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或1≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣3或x≥3 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．写出一个函数表达式，当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是　 ． 13．如图，某滑雪运动员沿坡度为1：的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为 米． 13题图 17题图 18题图 14．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y的值 … ﹣22 ﹣7 2 5 2 … 当x＝3时，函数y的值是 　 ． 15．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是 　 ． 16． 大庆市中考掷实心球（男生）成绩及得分对照表如下表（满分10分,球重2kg）. 成绩(米) 7.68及以下 7.69-7.85 7.86-8.02 8.03-8.19 8.20及以上 得分 6分 7 8 9 10 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师结合录像对小明投掷实心球的运动轨迹进行技术分析，得到下图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩得分是 　 　 分． 17．如图，点A、B分别在反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象上，若OA⊥OB，tan A＝，则k＝　 　 ． 18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝5；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝4，则MN＝2；④若，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 　 　 ． 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程. 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：sin245°﹣cos30°•tan60°． 21．（5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求+的值． 22．（6分）2025年CBA全明星篮球赛时隔24年将再次落户长春．小明和小张是篮球运动的爱好者，他们相约一起去现场观赛，现场的普通观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．如果小明和小张都购买普通观赛区的门票，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小张不在同一区域观看比赛的概率． 23．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点C作CE∥OD，过点D作DE∥OC，CE与DE相交于点E，连接BE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求BE的长． 24． （7分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米， （1）求∠AMC的度数． （2）求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）． 25．（7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F． （1）求证：CE∥AD； （2）求证：AC2＝AB•AD； （3）若AC＝，AB＝8，求的值． 26．（8分）一座抛物线型拱桥，图1是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽AB＝24m，此时水面离桥拱顶部的距离为6m． （1）按如图1所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱OE，AC，BD架设钢缆，在钢缆和桥面之间垂直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于y轴对称，左面钢缆抛物线可以用y＝x2+x+4表示． ①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？ ②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？ 26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与直线相交于点点C两点，点A在x轴的正半轴上，OA＝2，连接CA并延长与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标及△OAD的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点是C（1，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值； （3）设点B的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由． 5 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 $