第5章等可能条件下的概率易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版

**基本信息** 苏科版九年级上册第5章概率单元易错精练卷，以广东非遗、赵爽弦图等文化情境和小程序、理化实验等真实场景为载体，覆盖等可能事件、几何概率等核心知识点，适配新授课巩固与易错点突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|等可能事件概率（如非遗项目抽取）、概率概念辨析（频率与概率区别）|结合科技（小程序移动概率）、文化（赵爽弦图）情境，考查数学眼光（几何直观）| |填空题|6题|几何概率（阴影面积计算）、无理数识别（概率计算）|融入传统文化（赵爽弦图）、实践操作（地图面积估计），体现数学思维（运算推理）| |解答题|6题|列表/树状图（摸球游戏）、跨学科应用（理化实验抽签）|通过满意度调查、素质测试等数据统计，培养数据意识与数学语言表达能力|

第5章等可能条件下的概率易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（     ） A． B． C． D． 2．下列四个随机事件中，发生的可能性最小的是（     ） A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．掷一个质地均匀的骰子，朝上的点数是3 C．从52张扑克牌（无大小王）中随机抽一张，抽到红桃 D．从1~10这10个整数中随机抽一个，抽到数字6 3．某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（     ） A． B． C． D． 4．关于概率的认识：①事件发生的概率与试验次数有关：②掷10次硬币，结果正面向上出现4次，反面向上出现6次，由此可得正面向上的概率是：③如果事件A发生的概率为，说明做100次这种试验，事件A不可能发生6次．其中正确的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．从2，3，4，中任意选两个不同的数，记作a和b，那么点 在函数图象上的概率是（     ） A． B． C． D． 6．如图，正方形网格中的八条等长线段形成了一个轴对称图形．将标号①②③④的四条线段随机擦去其中的两条后，剩下的图形仍是轴对称图形的概率为（     ） A． B． C． D． 7．向上抛掷质地均匀的骰子，落地时向上的面点数为a （a的可能取值为1，2，3，4，5和6），则关于x的不等式 有大于 5的整数解的概率为（     ） A． B． C． D． 8．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（     ） A． B． C． D． 9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 C．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 D．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 10．紫色石蕊试剂是化学领域一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有三个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有三种无色溶液：蒸馏水（中性）、白醋溶液（酸性）、食用碱溶液（碱性）．甲、乙两人分别随机选择这三个滴瓶的其中一个取适量的溶液分别与紫色石蕊试剂混合，求甲、乙两人混合后溶液都变蓝的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．从，，，，五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是________． 12．某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的学生恰好是一个男生的概率是______． 13．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被6整除的概率是______． 14．汉末三国初数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，且每个直角三角形的两条直角边的比都为．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______． 15．实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的山西省地图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 16．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为______．（填“”或“”或“”） 三、解答题 17．一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球． (1)求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）； (2)有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）？ 18．小聪计划周末去天水市博物馆参观，从小聪家到博物馆需要中途转车一次，从家到中转站台有，，，四路车（乘坐此四路车的可能性相同），其中是空调车，到了中转站台后有，，，四路车（乘坐此四路车的可能性相同），其中是空调车． (1)请用树状图或列表的方法表示小聪乘车的所有可能结果； (2)求小聪乘坐的两趟车都是空调车的概率． 19．为了解对“公益捐献”活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）．若从中随机取一人，则P（抽中打3分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是 ； (2)若从打分较低的四人中随机抽取2位进行详细了解，求选中“打分是2分或1分的参加者”的概率； (3)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4，4，4，3，3，则增加调查人数前后、本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由． 20．为了激发学生对理化学科的研究兴趣，某校在初三年级开展了理化实验操作测试，要求每名学生每科只操作一项，题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目，以两次抽签的结果作为理化实验测试的题目，物理、化学实验操作内容如表所示． 理化实验操作内容 物理 化学 实验一：用托盘天平测固体和液体的质量 实验一：氧气的制取 实验二：探究并联电路中电流的规律 实验二：溶液酸碱性的检验 实验三：探究杠杆的平衡条件 实验三：粗盐提纯 (1)求小李同学抽到化学实验一的概率． (2)请你用列表或画树状图法求出理化实验题目的所有可能的结果，并求出小刚同学抽到物理实验二和化学实验三的概率． 21．某校对九年级全体学生进行基本素质测试，成绩评定分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用表示 ），该校从九年级学生中随机抽取一部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； (2)将上面的条形统计图补充完整，在扇形统计图中写出等级的百分比； (3)若从等级的5名学生中选出两名同学参加学校组织的提升训练，用树状图或列表的方法求出正好是1名男同学和1名女同学的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章等可能条件下的概率易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C C A D B 1．B 【分析】根据几何概率的定义，指针落在空白区域的概率等于空白区域圆心角与周角度数的比值，即可求解． 【详解】解：空白区域的圆心角为，周角为， 故指针落在空白区域的概率为． 2．D 【分析】分别计算四个选项中事件发生的概率，概率越小，发生可能性越小，比较概率大小即可得到结果． 【详解】解：A、抛质地均匀的硬币共有2种等可能结果，正面朝上为1种，∴； B、掷质地均匀的骰子共有6种等可能结果，朝上点数为3是1种，∴； C、52张无大小王的扑克牌中红桃共13张，抽牌共有52种等可能结果，抽到红桃是13种，∴； D、1~10共10个整数，抽数共有10种等可能结果，抽到6是1种，∴， ， 最小， 选项事件发生的可能性最小． 3．C 【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，． 小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果． 其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果． 所求概率． 4．D 【分析】本题考查概率的基本概念，需区分概率与频率，概率是事件本身固有的属性，是稳定值，与试验次数无关，仅反映事件发生的可能性大小； 【详解】解：∵ 概率不随试验次数改变， ∴ ①错误； ∵ 是本次10次试验中正面向上的频率，不是概率，掷硬币正面向上的概率为， ∴ ②错误； ∵ 概率仅表示事件A发生的可能性大小，做100次试验时，事件A可能发生6次， ∴ ③错误； 5．B 【分析】先列举出所有等可能的点 的结果，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出满足条件的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵从 中任选两个不同的数记作 和，所有等可能的结果为： ，共 种， 若点 在图象上，则满足 ， 符合条件的结果有 ，共 种， ∴所求概率为． 6．C 【分析】先得出共有种等可能结果，根据轴对称图形的定义结合题意分析出剩下的图形仍是轴对称图形的可能数，进而根据概率公式即可求解． 【详解】解：擦去①和②，①和③，②和④，③和④，剩下的图形都是轴对称图形； 擦去②和③，①和④，剩下的图形不是轴对称图形． 共有种等可能结果，其中有4种符合题意， ∴随机擦去其中的两条后，剩下的图形仍是轴对称图形的概率为． 7．C 【分析】先整理原不等式，再逐个代入a的所有可能取值，求解后判断是否存在大于5的整数解，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：整理原不等式，移项通分得：， 化简得，变形为， ∵a的可能取值为1,2,3,4,5,6，逐个判断： 当时，不等式变为，解得，没有大于5的整数解，不符合要求； 当时，不等式变为，解得，存在大于5的整数解，符合要求； 当时，不等式变为，解得或，存在大于5的整数解，符合要求； 当时，不等式变为，解得或，存在大于5的整数解，符合要求； 当时，不等式变为，解得或，存在大于5的整数解，符合要求； 当时，不等式变为，解得或，存在大于5的整数解，符合要求； 综上，符合要求的a共5种，总共有6种等可能结果， ∴概率． 8．A 【分析】求出所有等可能的结果数和“”回到格子A的结果数，利用概率公式计算即可求解． 【详解】解：如图，一共有4种等可能情况，最后回到A的情况有2种， ∴“”回到格子A的概率是． 9．D 【分析】观察统计图可知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在左右，即概率约为．分别计算各选项的概率，找出概率约为的选项即可． 【详解】解：由统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率． A．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的概率为，故本选项不符合题意； B．抛一枚元钱的硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项不符合题意； C．从标有数字到的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数的概率为，故本选项不符合题意； D．从一个装有大小相同的个蓝球和个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，故本选项符合题意． 10．B 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将蒸馏水（中性）、白醋溶液（酸性）、食用碱溶液（碱性）分别用A、B、C表示，画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两人混合后溶液都变蓝的结果数有1种， ∴甲、乙两人混合后溶液都变蓝的概率是． 11． 【分析】先根据无理数的定义确定五个数中无理数的个数，再利用概率公式计算抽到无理数的概率． 【详解】解：∵总共有，，，，五个数，即共有种等可能的抽取结果， ∵无限不循环小数是无理数， ∴这五个数中，无理数为和，共个， ∴抽到无理数的概率为． 12． 【分析】先计算班级总人数，再根据概率计算公式，用男生人数除以总人数得到所求概率． 【详解】解：∵男生有人，女生有人， ∴班级总人数为 人， ∵每个学号被抽到的可能性相等，符合条件的结果数为男生人数， ∴叫到男生学号的概率为． 13． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与这个两位数能被整除的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意画树状图得： 由图可知，共有种等可能的结果，这个两位数能被整除的有种情况， ∴这个两位数能被整除的概率是：． 14．/ 【分析】设两直角边分别为，，表示出大正方形的面积和小正方形面积，根据针尖落在阴影区域的概率就是小正方形的面积与大正方形面积的比求解． 【详解】解：∵四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为， ∴设两直角边分别为，， ∴大正方形的面积为，小正方形的边长为， ∴小正方形面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为． 15．200 【分析】由题意可得小球落在该地形图上的概率为0.5，设该地形图的面积为，则，进一步即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为0.5， 设该地形图的面积为， 则， 解得：， ∴该地形图的面积大约为. 16． 【分析】利用割补法，对正方形中阴影和空白部分的面积进行比较． 【详解】解：如图所示，连接，交于， 由题意得，、、、分别是正方形四条边的中点， ∴点为正方形的中心， ∴， 根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积， ∴， ∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半， ∴． 17．(1) (2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平， 列表如下：            甲                     乙 红1 红2 白 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白） 白 （白，红1） （白，红2） （白，白） 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有5种，颜色不同的结果有4种． ∴P（甲胜），P（乙胜）． ∵（或）， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【分析】（1）由概率公式即可得出答案； （2）列表得出共有9种等可能的结果，其中摸到颜色相同的结果有5种，摸到不同颜色的结果有4种，通过对两种情况的概率进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：在不透明的袋子中共有3个球，其中红球有2个， 由题意可知，甲摸到红球的概率为． （2）略 18．(1)用列表法表示所有等可能的乘车结果如下： 所以小聪从家到博物馆乘车的所有可能结果有16种． (2)小聪乘坐的两趟车都是空调车的概率为． 【分析】（１）通过树状图或列表法，将从家到中转站的乘车选择与从中转站到博物馆的乘车选择组合起来，直观展示所有可能的乘车结果即可． （2）在（1）中得到的所有可能结果中，找出两路车都是空调车的结果，再根据概率公式计算其概率即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）问可知，因为，是空调车，是空调车， 所以两路车都是空调车的结果有，，共2种． 所以小聪从家到博物馆乘坐的两路车都是空调车的概率为． 19．(1)20，，4.5分； (2)； (3)众数没有发生改变．理由如下： 增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，这组数据的众数是5，原数据的众数也是5， 由此可知，众数没有发生改变． 【分析】（1）由“3分”的人数及其所占百分比求出总人数，再求出“4分”的人数，即可补全图形；根据中位数的定义求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可； （3）根据众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）， “4分”的人数为（人）， 补图见答案， 打分的中位数是（分）； （2）解：列表如下： 1 2 3 3 1 2 3 3 由表知，共有12种等可能结果，选中“打分是2分或1分的参加者”的有10种结果， 所以选中“打分是2分或1分的参加者”的概率为； （3）略 20．(1)小李同学抽到化学实验一的概率为． (2)列表如下： 物理实验化学实验 物理实验一 物理实验二 物理实验三 化学实验一 （物理实验一，化学实验一） （物理实验二，化学实验一） （物理实验三，化学实验一） 化学实验二 （物理实验一，化学实验二） （物理实验二，化学实验二） （物理实验三，化学实验二） 化学实验三 （物理实验一，化学实验三） （物理实验二，化学实验三） （物理实验三，化学实验三） 共有9种等可能的结果，其中小刚同学抽到物理实验二和化学实验三的结果有1种， 小刚同学抽到物理实验二和化学实验三的概率为． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有9种等可能的结果，其中小刚同学抽到物理实验二和化学实验三的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：化学共有三个实验可选，每个实验被选到的可能性都相同， 小李同学抽到化学实验一的概率为； （2）略． 21．(1)50 (2)；等级C占的百分比为；等级的百分比为 (3) 【分析】（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数； （2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可； （3）根据列表法解答即可； 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， 则本次调查了50名学生的成绩； （2）解：等级A的学生数为（人）， ∴等级A男生为人； ∵等级D占的百分比为； ∴等级C占的百分比为， ∴等级C的学生数为（人），即女生为人， 补全条形统计图，略 （3）解：等级的5名学生中有3名男生2名女生， 列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） ∵共有20种等可能的结果，恰为一男一女的有12种， ∴抽得恰好为“1名男同学和1名女同学”的概率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $