湖北武汉市第十一中学2027届高三上学期九月月考数学试卷

**基本信息** 以解析几何为核心，综合考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质及交汇应用，通过新定义“圆椭圆”、切线定点等问题设计，培养数学抽象与推理能力，适配高三月考能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|椭圆方程、双曲线充要条件、轨迹判断|结合抛物线焦点、双曲线焦点考查定义应用| |多选题|3/18|曲线方程分类、抛物线焦点弦|含“双钩函数”双曲线性质探究，体现创新意识| |填空题|3/15|抛物线准线、双曲线与椭圆公共焦点|面积问题综合考查几何直观| |解答题|5/77|抛物线焦点弦、椭圆中点弦、切线定点、新定义“圆椭圆”|19题新定义探究，考查抽象能力与逻辑推理；17题切线定点问题，培养空间观念|

武汉十一中2027届高三数学九月月考试卷 一、单选题（40分） 1. 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程 是（ ） A． B． C． D． 2．若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“” 的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 3．已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．动点满足方程，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 5．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（     ） A． B． C． D． 6．过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（    ） A．28 B．29 C．30 D．32 7．若斜率为（）的直线 l 与抛物线和圆M：分别交于A，B和C，D．且，则当面积最大时k的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆和双曲线有相同焦点与，设椭圆和双曲线的离心率分别为，为两曲线的一个公共点，且(其中O为坐标原点），则的最小值为（    ） A． B．10 C． D．15 二、多选题（18分） 9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10．已知椭圆 的右焦点为F ，抛物线Γ顶点在原点并以F 为焦点，过F 的直线l交抛物线Γ于两点，下列说法正确的是（    ） A．若 ，则 B．当 时，直线l的倾斜角为或 C．若，P 为抛物线Γ上一点，则的最小值为 D．的最小值为9 11．某数学兴趣小组的同学在探究“双”函数的图象和性质时，发现该函数的图象是双曲线，且存在实数，使得对恒成立．据此，下面的结论成立的是（   ） A．实数的最大值为 B．该双曲线的离心率为 C．该双曲线的一个顶点是 D．该双曲线的焦距为 三、填空题（15分） 12．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为 13．已知双曲线：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为 ． 14．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点．若的内切圆圆心为，则外接圆的半径为 ． 四、解答题(77分) 15．已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，延长交抛物线于点，抛物线的准线与轴的交点为. (1)求抛物线的方程； (2)求的面积. 16．已知斜率为的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点，， (1)若，中点的纵坐标为，求直线的方程； (2)若弦长，求的值. 17．已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. (1)证明：直线AB过定点； (2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积． 18．如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且， （1）求抛物线的方程； （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围. 19．已知椭圆，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知． (1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”； (2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围； (3)若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $