第4章数据的集中趋势和离散程度 单元查漏补缺小练 2026-2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦数据的集中趋势和离散程度单元，整合多地区期末及中考真题，覆盖众数、中位数、方差等核心知识点，适配单元复习查漏补缺，强化数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|众数、中位数、方差、四分位数|结合汽车销售、物理实验等情境，如第8题箱线图分析，考查数据比较能力| |填空|10题|加权平均数、离差平方和、数据特征|融入天然气产量、跳绳次数统计，如17题上四分位数计算，强化基础应用| |解答题|6题|综合数据分析、统计推断|设置人形机器人测评（23题）、共同富裕调查（22题）等时代情境，考查数据整理与推理，贴合中考命题趋势|

第4章数据的集中趋势和离散程度单元查漏补缺小练 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南临沧·期末）数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（     ） A．5，5 B．5，4 C．5，3 D．6，5 2．（25-26八年级下·云南德宏·期末）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 3．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是85 分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（     ） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 4．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 5．（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（     ） A． B． C． D．无法确定 6．（25-26八年级下·天津东丽·期末）一家汽车零售店的10名销售人员9月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，6，8，9，10，10，12，12，14，则汽车销售数量的四分位数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 8．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．班和班均有学生的测量值超过了理论值 B．班的测量值比班的测量值波动更大 C．班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D．班的平均测量值比班的平均测量值更高 9．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）某年，，，，个城市的人均生活用电量如下表所示： 城市 人均生活用电量（） 根据四种分法分别计算组内离差平方和的数据，如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 根据组内离差平方和越小分组越合理的原则，最合理的分组是（     ） A．{，}和{，，} B．{，}和{，，} C．{，，}和{，} D．{，，，}和{} 10．（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组被墨水污染的数据：，，，，，★，★，，，，，，其箱线图如图所示．则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 12．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图是小明统计的去年12个月自家的用水情况，则小明家去年每月平均用水量为________吨． 13．（25-26八年级下·重庆荣昌·期末）一组数据：8，6，7，7，7的平均数是7，这组数据的离差平方和是____________． 14．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 15．（2026·黑龙江大庆·中考真题）已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 16．（25-26八年级下·河北张家口·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______次． 17．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 18．（25-26八年级下·四川凉山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是，方差为，那么另一组数据，，，，的平均数是__________，方差是__________． 19．（25-26八年级下·河北承德·期末）某同学对数据进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的________（填平均数、中位数、方差或众数）． 20．（25-26八年级下·山东聊城·期末）为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程_________． 三、解答题 21．（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请求出月收入的平均数、中位数和众数； (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数来描述公司全体员工月收入水平，指出谁的观点比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的观点不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 22．（2026·浙江·中考真题）为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表： 社区 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 方差（万元） 甲 7 乙 7 由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设． 不完整的数据如下：（单位：万元） 甲： 乙： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； (2)求和的值； (3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由． 23．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取10台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，绘制成如下的统计图表（测评成绩用表示，总分为100分，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 甲型10台人形机器人测评成绩：69，79，83，85，85，86，92，92，92，96． 乙型10台人形机器人测评成绩在C组中的数据：85，85，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的___________，___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 24．（2026·山东东营·中考真题）为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量学校 平均数 中位数 方差 甲 乙 （四）应用数据 (1)填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； (2)甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 25．（2026·湖北武汉·中考真题）学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表． “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数 频数 A B 24 C 32 D 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________； (2)样本的中位数所在组别是________； (3)估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数． 26．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）立定跳远是一项集弹跳、爆发力、身体协调性和技术等于一体的体育运动，其等级评价表如下： 立定跳远等级 男生成绩 女生成绩 优秀 良好 及格 不及格 【收集数据】某校为调查八年级男生的立定跳远水平，在该年级中随机抽取了20名男生立定跳远的成绩（单位：），数据收集如下： 235 210 210 228 205 241 203 210 232 162 223 225 208 165 238 212 236 167 220 210 【整理数据】将以上数据进行整理： 成绩 立定跳远等级 人数 百分比 优秀 6 良好 及格 不及格 3 【描述数据】根据整理的数据绘制如下统计图： 【分析数据】根据上述图表，计算平均数、中位数、众数、方差、四分位数如下： 平均数 中位数 众数 方差 四分位数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 212 211 210 206.5 211 请根据以上图表中的信息，完成下列问题： (1)______，______，______，______； (2)补全条形图和扇形图； (3)______，______； (4)若八年级男生共有180人，估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有多少人？ (5)对于样本中的20个立定跳远成绩数据，有人认为根据组内离差平方和最小原则，分组数越多越好，也有人认为分组数不宜过多．请结合统计学知识，谈谈你的看法，并说明在本题中分为几组更合适，理由是什么． 试卷第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A A C D C B 1．A 【详解】解：∵ 在数据中出现次数最多， ∴ 众数为； 将数据从小到大排列为， ∵ 数据共个，中位数为第、个数的平均数， ∴ 中位数为． 2．A 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 3．B 【详解】解：四人平均成绩均为85分， 又，，，， ， 成绩最稳定的同学是丙． 4．B 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 5．A 【详解】解：方差公式中，分子各数据与的差的平方项的系数为对应数据的频数， 样本容量等于所有频数之和， 又本题中各平方项的系数分别为，，3， ． 6．A 【详解】解：将销售数量从小到大排序得：，，，，，，，，，． ∵数据共10个，为偶数个，为排序后的第5个数据和第6个数据的平均数， ∴； ∴为排序后的第3个数据，即 ∴为排序后的第8个数据，即 故答案为：A． 7．C 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 8．D 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的测量值的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意； D选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意． 9．C 【详解】解：将个城市的人均生活用电量从小到大排序，得， 四个间隔对应的组内离差平方和分别为，，，， 为最小值，对应第个间隔的分组. 第个间隔位于与之间，即分组为和，与选项C一致． 10．B 【详解】解：由题意得，这组数据的第一四分位数为4，最小数为3，最大的数为18 ∴这两个被污染的数为3和18， ∴这组数据的平均数为． 11．38 【详解】解：这组数据已经按从小到大排序， 总个数， 方法一：计算上四分位数位置得 ， 不是整数，向上取整后，上四分位数为第个数据， 第个数据为， 这组数据的上四分位数是． 方法二：中位数为第5个数据与第6个数据的平均值，即； 后五个数32，35，38，40，42再取中位数为第3个数据，即． 12．10 【详解】解：由图可得，（吨） ∴小明家去年月平均用水量为吨． 13． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，平均数为7， ∴离差平方和为． 14． 【详解】解：由箱线图可知， 14是上四分位数， 即这组数据的上四分位数是14岁． 15． 【详解】解：∵这组数据，，，，的平均数是， ∴， 整理得， 解得， ∴这组数据为，，，，， 其中出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 16．160 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 17． 【详解】解： 方法1：将这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， ∵本组数据总个数为，上四分位数即分位数， ∴计算位置得， ∵不是整数，向上取整得， ∴上四分位数为排序后第个数据，即． 方法2：这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， 中位数为， ∵后半段：， ∴上四分位数为后半段数据的中位数． 18． 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为， 由题意得：，， 新数据，，，，的平均数为：， 新数据的方差为：． 19．中位数 【详解】解：设被涂污的个位数字为，其中，为整数，则被涂污的数为， 这组数据共个，根据中位数的定义，中位数为排序后第个和第个数据的平均数. 无论还是，从小到大排序后，第个数据为，第个数据为，因此中位数为，与无关； 平均数计算需要用到所有数据的和，总和含，因此平均数与有关； 方差计算需要用到平均数和每个数据，因此方差与有关； 若，则被涂污的数为，此时众数为和；若，则众数为，因此众数与有关， 综上，与被涂污数字无关的是中位数． 20． 【详解】解：先计算每组的组中值， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 根据加权平均数公式，平均续航里程为： ． 21．(1)平均数为，中位数为；众数为3000 (2)乙的观点比较科学合理，甲用平均数来反映公司员工的月收入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 【详解】（1）解：， 平均数为， 将26个人的工资从小到大进行排序，排在第13的是3000元，排在第14的是3400元，因此中位数为：； 26个人的工资中出现次数最多是3000元，因此众数为3000． (2)乙的观点比较科学合理，甲用平均数来反映公司员工的月收入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 22．(1)40 (2) (3)甲社区成效更显著 ，理由如下： 两个社区样本的平均收入相同，说明整体平均收入水平一致；但甲社区的中位数、众数都比乙社区更高，且方差远小于乙社区，说明甲社区的居民收入差距更小，大部分家庭的收入处于更高的区间，收入分配更均衡， 因此甲社区共同富裕的成效更显著． 【详解】（1）解：户， 即甲社区有40户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； （2）解：∵乙社区的居民人均可支配收入的平均数为7万元， ∴， 即， ∵乙社区的居民人均可支配收入的众数为万元， ∴a、b中至少有一个为， ∵， ∴； （3）甲社区成效更显著 ，理由如下： 两个社区样本的平均收入相同，说明整体平均收入水平一致；但甲社区的中位数、众数都比乙社区更高，且方差远小于乙社区，说明甲社区的居民收入差距更小，大部分家庭的收入处于更高的区间，收入分配更均衡， 因此甲社区共同富裕的成效更显著． 23．(1)85，92，30 (2)的值为 (3)甲型人形机器人的感知与环境交互能力较好． 理由：甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩的平均数相同，但甲型人形机器人的方差更小，成绩更稳定，所以甲型人形机器人感知与环境交互能力较好（理由合理即可）． 【详解】（1）解：10个数据的中位数是第5、6个数据的平均数， 乙型人行机器人组有（台），组有（台）， 第5、6个数据都在组，分别为85、85， ∴， 甲型人形机器人测评成绩中，92出现次数最多（共3次）， ； 根据题意可得组占比为， ； （2）解：； （3）甲型人形机器人的感知与环境交互能力较好． 理由：甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩的平均数相同，但甲型人形机器人的方差更小，成绩更稳定，所以甲型人形机器人感知与环境交互能力较好（理由合理即可）． 24．(1)；； (2)名 (3)乙学校学生成绩的中位数比甲学校学生成绩的中位数高，所以乙学校学生的成绩较好（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：由甲学校的成绩可知，甲学校抽取的名学生的成绩在之间的有人， ， ； 把乙学校抽取的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、， 其中第、名学生的成绩为、， ； 由折线统计图可知甲学校学生成绩的波动较小，乙学校学生成绩波动较大， ； （2）解：由扇形统计图可知甲学校学生成绩达到优秀的占， 甲学校的名学生中成绩达到优秀的人数有； （3）乙学校学生成绩的中位数比甲学校学生成绩的中位数高，所以乙学校学生的成绩较好（答案不唯一，合理即可） 25．(1)80； (2)C组 (3)720人 【详解】（1）解：； ， ∴的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是； （2）解：A组的频数为，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组， ∴样本的中位数所在组别是C组； （3）解：（人） 答：该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数为720人． 26．(1)8；3；； (2)补全条形图和扇形图如下： (3)；230 (4)54人 (5)看法：分组数增加时，每个组内的数据量会变少，组内数据的相似度会提升，组内离差平方和会持续降低，但组数过多会让各组数据过于零散，无法体现立定跳远成绩的分布规律，掩盖不同水平群体的特征，还会大幅增加数据处理的冗余度，失去分组统计的实际意义； 根据这组立定跳远数据的特征，分为组‌最为合适，理由如下： 这组数据的分布存在明显的低分段（）、中低分段（）、中高分段（）、高分段（），4组可以清晰对应不同运动水平的群体，既保证每组内成绩接近、组内离差平方和足够小，也能直观呈现整体的成绩分布特征． 【详解】（1）解：由表格数据可知，的有8人，的有3人， ∴，， ∵，， ∴，； （2）解：略 （3）解：方差； 20个数据从小到大排列：162 165 167 203 205 208 210 210 210 210 212 220 223 225 228 232 235 236 238 241， 后十位为212 220 223 225 228 232 235 236 238 241，则第三四分位数为（取中位数计算）：， ，则第三四分位数为（取百分数计算）：， ∴； （4）解：（人）， 答：估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有54人； （5）看法：分组数增加时，每个组内的数据量会变少，组内数据的相似度会提升，组内离差平方和会持续降低，但组数过多会让各组数据过于零散，无法体现立定跳远成绩的分布规律，掩盖不同水平群体的特征，还会大幅增加数据处理的冗余度，失去分组统计的实际意义； 根据这组立定跳远数据的特征，分为组‌最为合适，理由如下： 这组数据的分布存在明显的低分段（）、中低分段（）、中高分段（）、高分段（），4组可以清晰对应不同运动水平的群体，既保证每组内成绩接近、组内离差平方和足够小，也能直观呈现整体的成绩分布特征． $