11.3.2 两数和（差）的平方（第3课时：根据两数和（差）的平方的情况求参） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“两数和（差）的平方求参”，以“基础夯实”为核心分层，通过单选、填空、解答题的梯度设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|完全平方式参数直接求解|单选题6题，直接应用公式（如第1题求p值）| |基础夯实|公式灵活应用与开放性问题|填空题4题，含开放性构造（如第8题写m的代数式）| |基础夯实|综合情境中的参数计算与几何应用|解答题3题，结合化简与几何最值（如第13题面积最大值）|

11.3.2 两数和（差）的平方 （第3课时：根据两数和（差）的平方的情况求参） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若是完全平方式，则p的值为（     ） A．4 B． C．2 D． 2．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 3．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 4．已知多项式是完全平方式，则的值为（     ） A．8 B．7或9 C．7 D．9或 5．若关于x的多项式是一个完全平方式，则常数k的值是（     ） A． B．9 C．3 D． 6．已知是完全平方式，则（    ） A．或 B． C． D．4或 二、填空题 7．当__________时，关于的二次三项式是完全平方式． 8．若是完全平方式，则任意写出一个代数式m：________． 9．如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 10．若多项式与某个单项式的和是一个完全平方式，则该单项式可以是______．（填一个符合要求的单项式即可） 三、解答题 11．已知二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同． (1)分别求出，的值； (2)是完全平方式吗？若是，把它写成完全平方式；若不是，先添加一项，再写成完全平方式． 12．已知多项式． (1)化简多项式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 13．形如，的代数式叫做完全平方式，我们经常将代数式通过配方得到完全平方式，再利用完全平方式的非负性求代数式的最大值或最小值，这种解题方法叫做配方法． 如：求的最小值． 解：． ∵不论a取何值，总是非负数，即， ∴，即当时，有最小值－4． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若多项式是一个完全平方式，则常数______； (2)求代数式的最小值； (3)如图，在三角形中，为边上的高，，，，求三角形面积的最大值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.2 两数和（差）的平方 （第3课时：根据两数和（差）的平方的情况求参） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若是完全平方式，则p的值为（     ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用完全平方式首尾项的特征，确定中间项的两种可能，进而求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴该式可表示为， ∵， ∴， ∴． 2．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用完全平方公式的结构特征，得到关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：∵是关于的完全平方式，且， ∴根据完全平方公式的结构可得，两边同除以得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 3．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 【答案】C 【分析】根据等式左边为完全平方式，可知右边二次三项式为完全平方式，结合二次项与常数项的平方形式，确定一次项系数的两种情况，进而求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得； 综上所述，的值为9或． 4．已知多项式是完全平方式，则的值为（     ） A．8 B．7或9 C．7 D．9或 【答案】D 【分析】完全平方式可表示为，需注意中间项系数有正负两种情况，避免漏解，根据完全平方公式列方程求解即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，其中，，符合完全平方式的结构， ∴可得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 5．若关于x的多项式是一个完全平方式，则常数k的值是（     ） A． B．9 C．3 D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， ∴. 6．已知是完全平方式，则（    ） A．或 B． C． D．4或 【答案】A 【分析】利用完全平方公式对应各项关系即可求解k． 【详解】解：∵ ∴ ∴或． 二、填空题 7．当__________时，关于的二次三项式是完全平方式． 【答案】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：， 设该完全平方式为， 展开得， 将其与对比系数，得 ， 解得， ． 8．若是完全平方式，则任意写出一个代数式m：________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当和1作为平方项时，即是完全平方式， ∴． 当m和1作为平方项时，即是完全平方式， ∴ 当时，是完全平方式． ∴代数式m可以是（答案不唯一）． 9．如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 【答案】 或或 【分析】根据完全平方公式分情况讨论，筛选出符合“含的单项式”“构成三项式”要求的结果． 【详解】解：根据完全平方公式，分情况讨论如下： 若和为完全平方式的两个平方项， ，， 中间项为，此时添加后得到三项完全平方式，符合要求； 若为完全平方式的一个平方项，为中间项， 设添加的单项式为另一个平方项， 可得，解得， 此时添加后，得到三项完全平方式，符合要求； 若为完全平方式的一个平方项，为中间项， 设添加的单项式为另一个平方项， 可得，解得，属于分式不是单项式，不符合要求； 若添加或，结果为单项式，不满足三项式要求，舍去； 因此满足条件的单项式为，或． 10．若多项式与某个单项式的和是一个完全平方式，则该单项式可以是______．（填一个符合要求的单项式即可） 【答案】 【分析】根据完全平方式的结构特征，分情况讨论即可得到符合要求的单项式， 写出任意一个符合条件的结果即可． 【详解】解：分三种情况： ①当两个平方项为和常数项时，完全平方式为， 若完全平方式为， 则 ，是单项式，符合要求； 若完全平方式为， 则 ，是单项式，符合要求； ②当平方项为，一次项为时，完全平方式为， 则 ，是单项式，符合要求； ③当一次项为，常数项时，完全平方式为， 则，是单项式，符合要求； 综上，所有符合要求的单项式为、、、，任选一个作答即可． 三、解答题 11．已知二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同． (1)分别求出，的值； (2)是完全平方式吗？若是，把它写成完全平方式；若不是，先添加一项，再写成完全平方式． 【答案】(1) (2)是完全平方式， 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方式， （1）根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出和的结果即可得到答案； （2）根据（1）所求可得，据此可得结论． 【详解】（1）解：， ， ∵二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴是完全平方式． 12．已知多项式． (1)化简多项式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 【答案】(1) (2)3或27 【分析】（1）先根据完全平方公式与平方差公式计算，再合并即可； （2）先根据完全平方式的定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）是一个完全平方式， ， ． 当时，； 当时，． 故所求的值为3或27． 【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式，平方差公式，完全平方式，掌握运算法则是解题的关键． 13．形如，的代数式叫做完全平方式，我们经常将代数式通过配方得到完全平方式，再利用完全平方式的非负性求代数式的最大值或最小值，这种解题方法叫做配方法． 如：求的最小值． 解：． ∵不论a取何值，总是非负数，即， ∴，即当时，有最小值－4． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若多项式是一个完全平方式，则常数______； (2)求代数式的最小值； (3)如图，在三角形中，为边上的高，，，，求三角形面积的最大值． 【答案】(1)9 (2)4 (3)1 【分析】本题考查了完全平方公式，配方法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据完全平方公式的形式求解即可； （2）模仿题干的过程，利用完全平方式的非负性求解即可； （3）首先表示出，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵多项式是一个完全平方式， ∴ ∴； （2）． ∵不论a取何值， ∴，即当时，有最小值4； （3）∵，即， ∵， ∴． ∵，则 ∴，即当时，有最大值为1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $