第9讲 行程模型初步 专题讲义-人教版数学四年级上册奥数培优

第9讲 行程模型初步 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 行程问题基本三量 行程问题研究物体运动的路程、速度、时间三者之间的关系。 三要素定义： 路程：物体一共移动的总长度，常用单位：米、千米； 速度：单位时间内移动的长度，常用单位：米 / 分、千米 / 时； 时间：物体运动所花费的时长，常用单位：分、时。 核心基本公式： 2. 相遇模型（相向而行） 场景特征：两人 / 两车从两地同时出发，面对面（相向）行走，经过一段时间在途中相遇。 核心本质：相遇时，两人走的路程之和恰好等于两地之间的总距离。 核心公式： 关键：同时出发到相遇，两人的运动时间完全相同。 3. 相背模型（相背而行） 场景特征：两人 / 两车从同一地点同时出发，背对背（相背）行走，两人距离随时间越来越远。 核心本质：两人的相距距离等于各自走的路程之和。 核心公式： 4. 追及模型初步（同向而行） 场景特征：两人 / 两车从两地同时出发，同向行走，快的在后、慢的在前，经过一段时间快的追上慢的。 核心本质：追上时，快的比慢的多走的路程，等于两人最初的距离差。 核心公式： 5. 解题通用步骤 ① 读题标注：标出速度、出发时间、出发地点、行走方向； ② 判断模型：相向→相遇模型，同向→追及模型，相背→路程和模型； ③ 找对应量：相遇找 “路程和”，追及找 “路程差”； ④ 代入公式计算，检验结果是否符合实际场景。 例题讲解 【典型例题 1】基础行程三量计算 （1）小明骑自行车每分钟行 250 米，8 分钟可以行多少米？ （2）甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，需要几小时到达？ （3）一列火车 3 小时行驶 240 千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？ 【跟踪训练 1】 （1）小东跑步每秒跑 5 米，1 分钟（60 秒）能跑多少米？ （2）从家到学校有 1200 米，小明每分钟走 60 米，从家到学校需要走多少分钟？ （3）一辆汽车 4 小时行驶 320 千米，照这样的速度，行驶 480 千米需要多少小时？ 【典型例题 2】相遇模型 甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 50 千米，几小时后两车相遇？ 【跟踪训练 2】 小明和小红分别从学校和少年宫同时出发，相向而行。小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 40 米，15 分钟后两人相遇。学校到少年宫相距多少米？ 【典型例题 3】追及模型初步 甲、乙两人相距 100 米，甲在乙后面，两人同时同向出发。甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，几秒后甲能追上乙？ 【跟踪训练 3】 两辆卡车从同一地点同向行驶，慢车每小时行 50 千米，快车每小时行 70 千米。慢车先出发 2 小时后，快车才出发，快车出发后几小时能追上慢车？ 巩固练习 1．教育局要求中小学生每天坚持“阳光运动一小时”，四（1）班小明同学对跑步特别感兴趣。他参加阳光体育跑步锻炼，前两天共跑了1654米。照这样计算，他一个月（30天）共可以跑多少米？ 2．有句俗话：“饭后百步走，能活九十九”，从这句话中我们能看出散步对人身体健康很重要。饭后散步能使身体放松，身心愉悦。亮亮每天晚上都会陪爷爷、奶奶散步15分钟，每分钟走75米，亮亮每晚陪爷爷、奶奶走多少米？ 3．平遥古城位于山西省中部，是中国保存最完好的古城之一，也是世界文化遗产。浩浩一家暑假开车去平遥古城，他们5小时行了375千米。照这样计算，再用3小时就可以到达景区。浩浩家离平遥古城有多远？（用两种方法解答） 4．小区环形跑道一圈350米，张阳一共跑8圈，总共用时28分钟，张阳跑步的平均速度是多少？ 5．有A、B两辆玩具赛车，A车30秒跑180米；B车25秒跑175米。先分别算出两车速度，再判断哪一辆赛车跑得更快。 6．一只小狗先跑3分钟，跑了195米；休息后继续跑，又跑6分钟，跑了345米。这只小狗跑步时候的平均速度是多少？ 7．一辆面包车4小时行驶240千米，一辆小轿车3小时行驶210千米。请计算两辆车的速度，比一比哪辆车行驶速度更快。 8．唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。已知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 9．李师傅上午9：30驾驶货车从南阳出发，运送一批货物到郑州，行驶的平均速度是63千米/时，13：30到达郑州。卸完货物后原路返回，用了3小时回到南阳。货车返回时平均每小时行驶多少千米？ 10．一列火车长500米，以每分钟900米的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道用了3分钟。这条隧道长多少米？ 11．太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上午11时能到达太姥山吗？ 12．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 13．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城，已知客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶72千米。客车4小时到达乙城，这时货车离乙城还有多远？照这样的速度，货车再行驶1小时能到达乙城吗？ 真题训练 14．阳光小学举行同等距离的无人机竞速比赛，明明的无人机平均每分钟飞行200米，共用时5分钟，强强的无人机共用时4分钟，平均每分钟飞行多少米？ 15．小明全家乘车去旅游，这辆汽车的速度大约是75千米/小时，第一天行了6小时，第二天行了5小时到达目的地，两天大约一共行驶了多少千米？ 16．亮亮一家开车从石家庄出发到河南开封游玩。汽车每小时行驶72千米，6小时后，距离河南开封还有28千米。石家庄到河南开封的距离约是多少千米？ 17．甲、乙两列货车同时从同一地点向相反方向行驶。甲车每小时行72千米，比乙车每小时慢4千米，经过5小时，两车相距多少千米？ 18．无锡到厦门的铁路全长约1044千米，一列火车上午8时从无锡出发开往厦门，平均每小时行96千米，下午7时能到达厦门吗？ 19．甲乙两地相距630千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知货车每小时行40千米，7小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？ 20．某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出。在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 21．一辆大巴从张村出发，如果按60千米/时的速度行驶，4小时可以到达李村庄，结果只用了3小时就到达了。这辆大巴的实际速度是多少？ 22．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地途中的一个小车站相背开出，4时后，客车到达A地，货车到达B地。客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行35千米。求A、B两地相距多少千米？ 23．小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？ 24．东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？ 25．济南到北京的路程是420千米。一辆运水果的小货车平均每小时行驶70千米。这辆货车早晨7时15分从济南出发，13∶30能到达北京吗？ 26．某地距北京750千米，该地实验小学的学生乘火车去北京开展“研学旅行”活动．如果火车的速度是115千米/时，5时后，火车距北京还有多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 行程模型初步 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 行程问题基本三量 行程问题研究物体运动的路程、速度、时间三者之间的关系。 三要素定义： 路程：物体一共移动的总长度，常用单位：米、千米； 速度：单位时间内移动的长度，常用单位：米 / 分、千米 / 时； 时间：物体运动所花费的时长，常用单位：分、时。 核心基本公式： 2. 相遇模型（相向而行） 场景特征：两人 / 两车从两地同时出发，面对面（相向）行走，经过一段时间在途中相遇。 核心本质：相遇时，两人走的路程之和恰好等于两地之间的总距离。 核心公式： 关键：同时出发到相遇，两人的运动时间完全相同。 3. 相背模型（相背而行） 场景特征：两人 / 两车从同一地点同时出发，背对背（相背）行走，两人距离随时间越来越远。 核心本质：两人的相距距离等于各自走的路程之和。 核心公式： 4. 追及模型初步（同向而行） 场景特征：两人 / 两车从两地同时出发，同向行走，快的在后、慢的在前，经过一段时间快的追上慢的。 核心本质：追上时，快的比慢的多走的路程，等于两人最初的距离差。 核心公式： 5. 解题通用步骤 ① 读题标注：标出速度、出发时间、出发地点、行走方向； ② 判断模型：相向→相遇模型，同向→追及模型，相背→路程和模型； ③ 找对应量：相遇找 “路程和”，追及找 “路程差”； ④ 代入公式计算，检验结果是否符合实际场景。 例题讲解 【典型例题 1】基础行程三量计算 （1）小明骑自行车每分钟行 250 米，8 分钟可以行多少米？ （2）甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，需要几小时到达？ （3）一列火车 3 小时行驶 240 千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？ 【分析】三道题分别对应行程基本公式的三种应用： （1）已知速度和时间，求路程，用 “路程 = 速度 × 时间”； （2）已知路程和速度，求时间，用 “时间 = 路程 ÷ 速度”； （3）已知路程和时间，求速度，用 “速度 = 路程 ÷ 时间”。 【详解】 （1）（米） （2）（小时） （3）（千米 / 时） 【答案】（1）米；（2）小时；（3）千米 / 时 【跟踪训练 1】 （1）小东跑步每秒跑 5 米，1 分钟（60 秒）能跑多少米？ （2）从家到学校有 1200 米，小明每分钟走 60 米，从家到学校需要走多少分钟？ （3）一辆汽车 4 小时行驶 320 千米，照这样的速度，行驶 480 千米需要多少小时？ 【分析】（1）用速度 × 时间求路程；（2）用路程 ÷ 速度求时间；（3）先求速度，再用总路程 ÷ 速度求时间。 【详解】 （1）（米） （2）（分钟） （3）汽车速度：（千米 / 时） 所需时间：（小时） 【答案】（1）米；（2）分钟；（3）小时 【典型例题 2】相遇模型 甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 50 千米，几小时后两车相遇？ 【分析】两车同时出发相向而行，属于相遇问题。总路程是 480 千米，先算出两车的速度和，再根据 “相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和” 计算相遇时间。 【详解】 两车速度和：（千米 / 时） 相遇时间：（小时） 【答案】小时 【跟踪训练 2】 小明和小红分别从学校和少年宫同时出发，相向而行。小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 40 米，15 分钟后两人相遇。学校到少年宫相距多少米？ 【分析】相遇问题，已知速度和相遇时间，求总路程，用 “总路程 = 速度和 × 相遇时间”。 【详解】 速度和：（米 / 分） 总路程：（米） 【答案】米 【典型例题 3】追及模型初步 甲、乙两人相距 100 米，甲在乙后面，两人同时同向出发。甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，几秒后甲能追上乙？ 【分析】两人同时同向出发，快的追慢的，属于追及问题。路程差是 100 米，先算出速度差，再根据 “追及时间 = 路程差 ÷ 速度差” 计算。 【详解】 速度差：（米 / 秒） 追及时间：（秒） 【答案】秒 【跟踪训练 3】 两辆卡车从同一地点同向行驶，慢车每小时行 50 千米，快车每小时行 70 千米。慢车先出发 2 小时后，快车才出发，快车出发后几小时能追上慢车？ 【分析】慢车先出发 2 小时，先算出慢车先走的路程，也就是两车的路程差；再算出速度差，用路程差 ÷ 速度差得到追及时间。 【详解】 路程差（慢车先走的路程）：（千米） 速度差：（千米 / 时） 追及时间：（小时） 【答案】小时 巩固练习 1．教育局要求中小学生每天坚持“阳光运动一小时”，四（1）班小明同学对跑步特别感兴趣。他参加阳光体育跑步锻炼，前两天共跑了1654米。照这样计算，他一个月（30天）共可以跑多少米？ 【答案】 24810米 【分析】先根据，用前两天跑步的总路程求出每天跑的路程，再根据，用每天跑的路程乘一个月的天数，即可求出总路程。 【详解】（米） （米） 答：他一个月（30天）共可以跑24810米。 2．有句俗话：“饭后百步走，能活九十九”，从这句话中我们能看出散步对人身体健康很重要。饭后散步能使身体放松，身心愉悦。亮亮每天晚上都会陪爷爷、奶奶散步15分钟，每分钟走75米，亮亮每晚陪爷爷、奶奶走多少米？ 【答案】1125米 【分析】已知每分钟行走的速度和散步总时间，求总路程，用速度乘时间计算。 【详解】（米） 答：亮亮每晚陪爷爷、奶奶走1125米。 3．平遥古城位于山西省中部，是中国保存最完好的古城之一，也是世界文化遗产。浩浩一家暑假开车去平遥古城，他们5小时行了375千米。照这样计算，再用3小时就可以到达景区。浩浩家离平遥古城有多远？（用两种方法解答） 【答案】 600千米 【分析】第一种：先利用除法求出汽车行驶的速度，再乘总共行驶的时间得到总路程； 第二种：先利用除法求出汽车行驶的速度，再计算出后3小时行驶的路程，加上已经行驶的路程得到总路程。 【详解】方法一： （千米） 方法二： （千米） 答：浩浩家离平遥古城600千米。 4．小区环形跑道一圈350米，张阳一共跑8圈，总共用时28分钟，张阳跑步的平均速度是多少？ 【答案】100米/分 【分析】先求张阳一共跑的总路程，用一圈长度乘圈数。再求平均速度，用总路程除以总时间。 【详解】350×8÷28 ＝2800÷28 ＝100（米/分） 答：张阳跑步的平均速度是100米/分。 5．有A、B两辆玩具赛车，A车30秒跑180米；B车25秒跑175米。先分别算出两车速度，再判断哪一辆赛车跑得更快。 【答案】 A车速度6米/秒；B车速度7米/秒；B赛车跑得更快 【分析】根据路程、时间、速度的数量关系，用路程除以时间分别算出两车速度，再比较速度大小即可判断快慢。 【详解】A车速度：（米/秒） B车速度：（米/秒） ，B赛车跑得更快。 答：B赛车跑得更快。 6．一只小狗先跑3分钟，跑了195米；休息后继续跑，又跑6分钟，跑了345米。这只小狗跑步时候的平均速度是多少？ 【答案】60米/分 【分析】平均速度＝总路程÷总时间。总路程是两段路程相加，总时间是两段时间相加。可以列综合算式，先算总路程再除以总时间。 【详解】（195＋345）÷（3＋6） ＝540÷9 ＝60（米/分） 答：小狗跑步时候的平均速度是60米/分。 7．一辆面包车4小时行驶240千米，一辆小轿车3小时行驶210千米。请计算两辆车的速度，比一比哪辆车行驶速度更快。 【答案】 面包车速度为60千米/时，小轿车速度为70千米/时，小轿车速度更快 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用面包车行驶的路程除以所用的时间、用小轿车行驶的路程除以所用的时间，分别求出两辆车的速度，再比较即可。 的关系分别计算两车速度，再比较速度的数值大小。 【详解】240÷4＝60（千米/时） 210÷3＝70（千米/时） 70＞60 答：面包车速度为60千米/时，小轿车速度为70千米/时，小轿车速度更快。 8．唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。已知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 【答案】 没超速 【分析】根据经过时间＝到达时间－出发时间，先算去时的行驶时间；去时速度是66千米/时，再根据路程 ＝ 速度×时间，算出两地的路程；返回用时比去时少1小时，即 4－1＝3 小时，算出返回的行驶时间；返回路程和去时相同，返回速度＝路程÷时间，算出返回的行驶速度；对照限速牌：图里货车的最高限速是90千米/时，进行比较，再判断是否超速即可。 【详解】12时－8时＝4时 66×4＝264（千米） 264÷（4－1） ＝264÷3 ＝88（千米/时） 88＜90 答：唐叔叔返回时没超速。 9．李师傅上午9：30驾驶货车从南阳出发，运送一批货物到郑州，行驶的平均速度是63千米/时，13：30到达郑州。卸完货物后原路返回，用了3小时回到南阳。货车返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 84千米 【分析】先根据出发和到达时刻算出去时的行驶时间，再结合去时速度求出南阳到郑州的路程，原路返回路程不变，用路程除以返回时间即可得到返回时的平均速度。 【详解】时分时分（小时） （千米） （千米） 答：货车返回时平均每小时行驶84千米。 10．一列火车长500米，以每分钟900米的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道用了3分钟。这条隧道长多少米？ 【答案】2200米 【分析】火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，行驶的总路程等于隧道长度与火车自身长度的和。用速度乘行驶时间得到总路程，再减去火车长度，就能求出隧道的长度。 【详解】 （米） 答；这条隧道长2200米。 11．太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上午11时能到达太姥山吗？ 【答案】能到达 【分析】先算出上午8时到11时的行驶时长，根据路程＝速度×时间得到行驶路程，将行驶路程与总路程比较，判断能否到达。 【详解】11－8＝3（小时） 80×3＝240（千米） 240＞230，能到达， 答：上午11时能到达太姥山。 12．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 【答案】260千米 【分析】依据“路程速度时间”。先计算小轿车已经行驶的总时间，再乘速度求出已经行驶的路程，最后加上距离目的地的剩余路程，即可求出全程的总路程。 【详解】 （千米） 答：全程一共260千米。 13．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城，已知客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶72千米。客车4小时到达乙城，这时货车离乙城还有多远？照这样的速度，货车再行驶1小时能到达乙城吗？ 【答案】 68千米 能 【分析】根据路程=时间×速度，客车的速度和行驶时间已知，首先求出甲城到乙城的总路程。然后根据已知货车的速度和行驶时间（与客车相同），求出货车已经行驶的路程。用总路程减去货车已经行驶的路程，即为货车离乙城的距离。最后比较货车离乙城的距离与货车1小时行驶的路程的大小，判断货车再行驶1小时能否到达。 【详解】甲城到乙城的路程：89×4＝356（千米） 货车4小时行驶的路程：72×4＝288（千米） 货车离乙城的距离：356－288＝68（千米） 货车1小时行驶的路程：72×1＝72（千米） 因为 72＞68，所以货车再行驶1小时能到达乙城。 答：这时货车离乙城还有68千米，货车再行驶1小时能到达乙城。 真题训练 14．阳光小学举行同等距离的无人机竞速比赛，明明的无人机平均每分钟飞行200米，共用时5分钟，强强的无人机共用时4分钟，平均每分钟飞行多少米？ 【答案】250米 【分析】已知明明的速度和时间，根据路程＝速度×时间，可求出比赛的距离。因为是同等距离比赛，所以强强的飞行路程与明明相等。再根据速度＝路程÷时间，可求出强强的速度。 【详解】200×5＝1000（米） 1000÷4＝250（米） 答：平均每分钟飞行250米。 15．小明全家乘车去旅游，这辆汽车的速度大约是75千米/小时，第一天行了6小时，第二天行了5小时到达目的地，两天大约一共行驶了多少千米？ 【答案】825千米 【分析】根据路程＝速度×时间可知，这辆汽车第一天大约行驶了75×6千米，第二天大约行驶了75×5千米，则两天大约一共行驶了75×6＋75×5千米。 【详解】75×6＋75×5 ＝450＋375 ＝825（千米） 答：两天大约一共行驶了825千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系。本题也可以先算出这辆汽车两天一共行驶的时间，再用求得的总时间乘汽车的速度，求得的和即为两天一共行驶的路程。 16．亮亮一家开车从石家庄出发到河南开封游玩。汽车每小时行驶72千米，6小时后，距离河南开封还有28千米。石家庄到河南开封的距离约是多少千米？ 【答案】460千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出汽车一共行驶的路程，再加上28千米即可解答。 【详解】72×6＋28 ＝432＋28 ＝460（千米） 答：石家庄到河南开封的距离约是460千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 17．甲、乙两列货车同时从同一地点向相反方向行驶。甲车每小时行72千米，比乙车每小时慢4千米，经过5小时，两车相距多少千米？ 【答案】740千米 【分析】甲车每小时行72千米，比乙车每小时慢4千米，则乙车每小时行72＋4千米。根据路程＝速度×时间可知，5小时后，甲车行驶了72×5千米，乙车行驶了（72＋4）×5千米，则两车相距72×5＋（72＋4）×5。 【详解】72×5＋（72＋4）×5 ＝（72＋72＋4）×5 ＝148×5 ＝740（千米） 答：经过5小时，两车相距740千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系。根据题意列出算式后，灵活运用乘法分配律进行简算。 18．无锡到厦门的铁路全长约1044千米，一列火车上午8时从无锡出发开往厦门，平均每小时行96千米，下午7时能到达厦门吗？ 【答案】能到达 【分析】先算后上午8时到下午7时一共是几个小时，根据路程＝时间×速度，计算出从上午8时到下午7时，火车一共行驶的路程，再与铁路的全场进行比较，若是比铁路的全长长，则下午7时可以到达厦门，；若是比铁路的全长短，则下午7时到达不了厦门。 【详解】上午8时到下午7时一共是11小时， 火车从上午8时到下午7时一共行驶的路程＝11×96＝1056（千米）， 1056千米＞1044千米 答：火车在下午7时能到达厦门。 【点睛】本题是计算路程的问题，关键是算出上午8时到下午7时一共是几个小时，牢记路程＝时间×速度这个公式。 19．甲乙两地相距630千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知货车每小时行40千米，7小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？ 【答案】50千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据客车速度＝两车速度和－货车速度求解来理清题意，反过来客车的速度加上火车的速度和乘时间＝路程；据此解答。 【详解】解：设客车每小时行x千米，则 （40＋x）×7＝630 40＋x＝90 x＝50 答：客车每小时行50千米。 【点睛】本题考查速度、时间及路程之间的基本数量关系及利用方程解决问题的能力，在列方程解决实际问题的过程中，根据已知条件列出等量关系式是关键性的环节。 20．某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出。在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【答案】108分钟 【分析】这个题可以用列表法找规律求解： 时间 开出 回场 停车场里的车辆数 0分钟 10辆 4分钟 1辆 9辆 6分钟 10辆 8分钟 1辆 9辆 12分钟 1辆 1辆 9辆 16分钟 1辆 8辆 18分钟 1辆 9辆 20分钟 1辆 8辆 24分钟 1辆 1辆 8辆 由表可以看出：每12分钟就减少一辆车；但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的，到了12×9＝108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟停车场恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。 【详解】因为开出的车是每隔4分钟一辆；回场的车是6分钟一辆； 4和6的最小公倍数是12，结合分析所给表格，可知，每12分钟就减少一辆车。 到最后一辆车的时候，只需4分钟停车场就没有车了； 12×9＋4 ＝108＋4 ＝112（分钟） 112－4＝108（分钟） 答：从第一辆出租汽车开出后，经过108分钟时间，停车场就没有出租汽车了。 【点睛】本题关键是通过列举特殊例子找到一般规律，即每隔循环周期是12分钟。注意题干问题是从第一辆车开出之后，要记得减去第一辆车的4分钟才是所求。 21．一辆大巴从张村出发，如果按60千米/时的速度行驶，4小时可以到达李村庄，结果只用了3小时就到达了。这辆大巴的实际速度是多少？ 【答案】80千米/时 【分析】先用计划的速度乘计划用的时间求出总路程，然后再用总路程除以实际用的时间即可。 【详解】60×4÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 答：这辆汽车实际速度是80千米/时。 【点睛】本题考查了速度、路程、时间三者之间的关系，先求出不变的总路程，进而求解。 22．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地途中的一个小车站相背开出，4时后，客车到达A地，货车到达B地。客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行35千米。求A、B两地相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】因为是相背开出，将客车4小时行驶的路程加上货车4小时行驶的路程就得到A、B两地之间的距离。 【详解】65×4＋35×4 ＝（65＋35）×4 ＝100×4 ＝400（千米） 答：A、B两地相距400千米。 【点睛】此题主要考查了同学们对速度、时间、路程三者之间关系的理解和掌握程度的，根据“速度×时间＝路程"的关系式求出两辆车合计行进的路程是解答本题的关键。 23．小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？ 【答案】50分 【分析】根据题意小马虎接到书包到学校的时间和爸爸到家的时间相同，爸爸返回行的路程是小马虎接到书包到学校路程的4倍，即小马虎接到书包前行的路程是接到书包后行的路程的4倍，时间也是接到书包后行驶时间的4倍，据此解答。 【详解】10×4＋10＝50（分） 答：马虎从家到学校共用50分。 【点睛】解答此题的关键是找出小马虎接到书包前后行驶的路程之间的关系。 24．东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？ 【答案】甲8千米，乙4千米。 【分析】根据题意可知，甲、乙两人相距20千米的地方反向而行，则两人行的路程是56－20＝36（千米）；把乙的速度看成1，则甲的速度就是2，根据两人行的路程和除以时间得出两人的速度和，由两人的速度关系，求出各自的速度。 【详解】速度和：（56－20）÷3 ＝36÷3 ＝12（千米） 乙的速度：12÷（1＋2）＝4（千米）；甲的速度：4×2＝8（千米） 答：甲每小时行8千米，乙每小时行4千米。 【点睛】解答此题的关键是找出甲、乙两人实际行的路程和对应时间。 25．济南到北京的路程是420千米。一辆运水果的小货车平均每小时行驶70千米。这辆货车早晨7时15分从济南出发，13∶30能到达北京吗？ 【答案】能 【分析】利用路程＝速度×时间，求出从7点15到13点30这段时间的路程，再和总路程420千米相比，大于等于420千米即能到达，反之，则不能。 【详解】13时30分－7时15分＝6时15分＝6.25小时   70×6.25＝437.5（千米） 437.5＞420，能 答：13∶30能到达北京。 【点睛】本题考查的是简单行程问题，关键是将7∶15到13∶30这段时间是多少求出来。 26．某地距北京750千米，该地实验小学的学生乘火车去北京开展“研学旅行”活动．如果火车的速度是115千米/时，5时后，火车距北京还有多少千米？ 【答案】175千米 【详解】750－115×5＝175（千米）； 答：火车距北京还有175千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $