第1讲 数的改写与近似数进阶 专题讲义-人教版数学四年级上册奥数培优

第1讲 数的改写与近似数进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 数位与数级基础 四位分级法：从右往左每四位为一级，依次是个级、万级、亿级。 个级：个位、十位、百位、千位，表示多少个一； 万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万； 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位，表示多少个亿。 作用：改写和求近似数时，先分级再操作，避免数错数位。 2. 数的改写（准确数，大小不变） 改写的本质是改变计数单位，不改变数的大小，结果用 “” 连接。 整万数改写成 “万” 作单位：去掉个级的 4 个 0，添上 “万” 字。 例：万 整亿数改写成 “亿” 作单位：去掉万级和个级的 8 个 0，添上 “亿” 字。 例：亿 非整万 / 整亿数改写：在万位 / 亿位右下角点小数点，去掉末尾的 0，再加单位。 例：万 3. 近似数与四舍五入法 近似数：与准确数接近但存在一定偏差的数，结果用 “” 连接。 四舍五入法核心规则：省略某一位后面的尾数时，只看尾数的最高位： 尾数最高位数字＜5（0、1、2、3、4），尾数全部舍去，叫 “四舍”； 尾数最高位数字≥5（5、6、7、8、9），尾数舍去后向前一位进 1，叫 “五入”。 常见省略精度： 省略万位后面的尾数：看千位数字； 省略亿位后面的尾数：看千万位数字。 4. 奥数进阶核心：近似数的取值范围 已知一个数的近似数，反求原数的最大值和最小值，是本讲培优核心。 最大值：由 “四舍” 得到近似数，原数比近似数大。 方法：近似数保留不变，尾数最高位写 4，其余尾数全部写 9。 最小值：由 “五入” 得到近似数，原数比近似数小。 方法：近似数减 1 个单位，尾数最高位写 5，其余尾数全部写 0。 口诀：最大数，四舍法，尾数顶 4 后面 9；最小数，五入法，尾数顶 5 后面 0。 5. 易错提醒 改写和求近似数都要带对应单位（万、亿），漏写单位视为错误； 五入时注意连续进位，如四舍五入到万位是 100 万； 严格区分符号：改写用 “”，求近似数用 “”； 填数题型注意 “最大 / 最小”“可以填” 的问法区别，不要漏解。 例题讲解 【典型例题 1】基础改写与求近似数 （1）把下面各数改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数。 （ ）万 （ ）亿 （2）省略万位后面的尾数，求近似数。 （3）省略亿位后面的尾数，求近似数。 【分析】（1）整万、整亿数改写，直接去掉对应个数的 0，添加单位即可；（2）省略万位看千位，四舍五入后加 “万”；（3）省略亿位看千万位，注意连续进位的情况。 【详解】 （1）去掉个级 4 个 0，加 “万”，得万； 去掉 8 个 0，加 “亿”，得亿。 （2）千位是 4，四舍，万； 千位是 6，五入，，得万。 （3）千万位是 8，五入，，得亿； 千万位是 5，五入，，得亿。 【答案】（1）； （2）万；万 （3）亿；亿 【跟踪训练 1】 （1）改写：（ ）万 （ ）亿 （2）省略万位尾数： （3）省略亿位尾数： 【分析】对应例题方法，改写直接去 0 加单位；求近似数先找尾数最高位，再四舍五入。 【详解】 （1）万；亿 （2）千位是 6，五入，万； 千位是 4，四舍，万 （3）千万位是 4，四舍，亿； 千万位是 7，五入，，亿 【答案】（1）； （2）万；万 （3）亿；亿 【典型例题 2】近似数的取值范围 一个数四舍五入到万位约是 6 万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【分析】四舍五入到万位，由千位数字决定取舍。 最大数：“四舍” 得到 6 万，原数比 6 万大，万级为 6，千位最大只能是 4，其余数位填 9； 最小数：“五入” 得到 6 万，原数比 6 万小，万级为 5，千位最小是 5，其余数位填 0。 【详解】 最大数：万级是 6，千位最大为 4，百位、十位、个位都是 9，即。 最小数：万级是 5，千位最小为 5，百位、十位、个位都是 0，即。 【答案】最大，最小 【跟踪训练 2】 一个数四舍五入到亿位约是 20 亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 【分析】四舍五入到亿位，看千万位。最大数由四舍得到，亿级为 20，千万位最大 4，其余数位全是 9；最小数由五入得到，亿级为 19，千万位最小 5，其余数位全是 0。 【详解】 最大：亿级 20，千万位最大 4，其余数位为 9，即。 最小：亿级 19，千万位最小 5，其余数位为 0，即。 【答案】最大，最小 【典型例题 3】数位填数问题 在□里填上合适的数字。 （1）万，□里可以填（ ） （2）亿，□里最小填（ ） （3）万，□里最大填（ ） 【分析】根据近似数反推数位数字，先判断是 “四舍” 还是 “五入”，再确定方框数字的范围。 （1）6 万多近似成 7 万，说明千位向万位进 1，是五入情况； （2）39 亿多近似成 40 亿，说明千万位向亿位进 1，是五入情况； （3）25 万多近似成 25 万，说明千位舍去，是四舍情况。 【详解】 （1）五入才能到 7 万，千位≥5，可填：5、6、7、8、9； （2）五入才能到 40 亿，千万位≥5，最小填 5； （3）四舍仍为 25 万，千位≤4，最大填 4。 【答案】（1）；（2）；（3） 【跟踪训练 3】 填空。 （1）万，□里填（ ） （2）亿，□里可以填（ ） （3）万，□里最小填（ ） 【分析】（1）千位是 4，属于四舍，说明原数万位就是 5； （2）12 亿多近似成 12 亿，是四舍情况，千万位小于 5； （3）9 万多近似成 10 万，是五入情况，千位≥5。 【详解】 （1）千位 4，四舍后得 5 万，原万位是 5，填 5； （2）四舍得到 12 亿，千万位＜5，可填：0、1、2、3、4； （3）五入得到 10 万，千位≥5，最小填 5。 【答案】（1）；（2）；（3） 巩固练习 1．按要求填数。 原数 要求 近似数 1783680 四舍五入到万位 75500300 四舍五入到十万位 2680063005 四舍五入到亿位 【答案】 原数 要求 近似数 1783680 四舍五入到万位 178万（或1780000） 75500300 四舍五入到十万位 7550万（或75500000） 2680063005 四舍五入到亿位 27亿（或2700000000） 【分析】整数的近似数：四舍五入到万位，则根据千位上的数进行四舍五入；四舍五入到十万位，则根据万位上的数进行四舍五入；四舍五入到亿位，则根据千万位上的数进行四舍五入。 【详解】1783680≈178万 75500300≈7550万 2680063005≈27亿 填空如下： 原数 要求 近似数 1783680 四舍五入到万位 178万（或1780000） 75500300 四舍五入到十万位 7550万（或75500000） 2680063005 四舍五入到亿位 27亿（或2700000000） 2．光伏发电是将光能直接转变为电能的技术。中国是全球光伏发电安装量增长最快的国家，截至去年8月我国光伏累计装机量十一亿一千七百二十三万千瓦，横线上的数写作( )，“7”在( )位上，表示7个( )；“3”在( )位上，表示3个( )。 【答案】 1117230000 百万 百万 万 万 【分析】亿以上数的读法：先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 对照数位顺序表，确定数字“7”和数字“3”所在的数位，因为每个数位的计数单位和数位名称对应，所以可得出它表示的计数单位。 【详解】十一亿一千七百二十三万千瓦，写作1117230000，“7”在百万位上，表示7个百万；“3”在万位上，表示3个万。 3．“移动支付”被誉为中国新“四大发明”之一。某超市1月份收到手机支付的金额为38□800≈38万元，□里可以填( )；去年第一季度的中国移动支付业务达到17□5634000≈18亿笔，□最小可以填( )。 【答案】 0，1，2，3，4 5 【分析】四舍五入到万位应该看千位的数字，大于或等于5则向前一位进1，小于5则直接舍去；四舍五入到亿位应该看千万位的数字，大于或等于5则向前一位进1，小于5则直接舍去。 【详解】38□800≈38万元，说明千位上的数字小于5，□里可以填0，1，2，3，4； 17□5634000≈18亿，说明千万位上的数字大于或等于5，□最小可以填5。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 192350( )200014    3001000000( )30亿    782600( )783400 1519000000( )999990000    2800000000( )28亿    56万( )553350 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】整数大小的比较方法，首先看数位，若不同，数位多的整数大；若相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个整数就大；有单位的，将大数统一单位后，再比较大小；整数改写成“亿”作单位：把一个数改写成“亿”作单位，只要把末尾8个0去掉，再添上“亿”字；“亿”作单位的数改写成整数，去掉“亿”字，在末尾添加8个0；“万”作单位的数改写成整数，去掉“万”字，在末尾添加4个0。 【详解】192350＜200014，位数相同，十万位上的数不同，1＜2，所以192350＜200014； 3001000000＞30亿，30亿＝3000000000，与3001000000位数相同，百万位上的数不同，1＞0，3001000000＞3000000000，所以3001000000＞30亿； 782600＜783400，位数相同，千位上的数不同，2＜3，所以782600＜783400； 1519000000＞999990000，位数不同，左边有10位数，右边9位数，数位多的整数大，所以1519000000＞999990000； 2800000000＝28亿，2800000000末尾8个0去掉后是28，再添上“亿”字，所以2800000000＝28亿； 56万＞553350，56万＝560000，与553350位数相同，万位上的数不同，6＞5，560000＞553350，所以56万＞553350。 5．把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 750000＝( )万                600000000＝( )亿 3700000＝( )万                7200000000＝( )亿 【答案】 75 6 370 72 【分析】整万数改写成用万作单位的数，就是直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个万字。 整亿数改写成以“亿”为单位的数，也就是去掉整数末尾的8个0，再在数的后面写上单位“亿”字即可解答。 【详解】750000＝75万                 600000000＝6亿 3700000＝370万                 7200000000＝72亿 6．含有两级的数的读法：读数时，要先读( )级，再读( )级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都( )，其他数位上有一个0或连续有几个0，都( )。 【答案】 万 个 不读 只读一个零 【详解】含有两级的数的读法：读数时，要先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续有几个0，都只读一个零。 7．据国家广电总局发布，2025年9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高。纪念大会直播期间，网络视听平台直播收视逾1920000000人次。 (1)1920000000读作：( )，它是由( )个亿和( )个万组成。 (2)把1920000000改写成以“万”为单位的数是( )万，把它“四舍五入”到亿位约是( )亿。 【答案】(1) 十九亿二千万 (2) 【分析】（1）读数与组成：根据数位顺序表，从高位到低位分级读数。亿级上的数表示多少个亿，万级上的数表示多少个万。 （2）改写与近似数：改写成以“万”为单位的数，去掉个级的4个0并加上“万”字；四舍五入到亿位，需观察千万位上的数字，根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】（1）1920000000读作：十九亿二千万。组成：亿级上的数是19，表示19个亿；万级上的数是2000，表示2000个万。所以它是由19个亿和2000个万组成。 （2）把1920000000改写成以“万”为单位的数，去掉末尾的4个0，同时在后面加上“万”字。1920000000＝192000万。 把它“四舍五入”到亿位，要看千万位上的数字。1920000000的千万位上是2。因为25，所以舍去亿位后面的尾数是19亿。 8．四大名著是中国文学史上的经典作品，下面是我国某版本四大名著的字数。（单位：个） 《红楼梦》：1075000    《三国演义》：734321 《水浒传》：960000     《西游记》：820000 (1)《红楼梦》的字数读作( )；把《水浒传》的字数改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)这版四大名著中，字数最多的是《( )》，字数最少的是《( )》。 (3)在图中标出《三国演义》这本书字数的大致位置。 【答案】(1) 一百零七万五千 96 (2) 红楼梦 三国演义 (3) 【分析】（1）亿以内的数的读法：先分级，再从最高级读起；万级的数都按照个级的数的读法来读，读完万级的数，要加“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零；把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。据此解答。 （2）大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 （3）由题意得，70万到72万，72万到74万，74万到76万之间都被平均分成了两个小格，每个小格表示1万。《三国演义》有734321个字，734321应该在73万到74万之间且更接近73万，73万在72万之后的第一个小格处，所以734321应该在72万之后的第一个小格之后到74万之间。据此解答。 【详解】（1）《红楼梦》的字数读作一百零七万五千；把《水浒传》的字数改写成用“万”作单位的数是96万。 （2）1075000＞960000＞820000＞734321 这版四大名著中，字数最多的是《红楼梦》，最少的是《三国演义》。 （3）略 9．我国载人月球探测工程计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球与地球的平均距离约是384406km，据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年。 横线上的数读作( )，月球的年龄四舍五入到“亿”位，约是( )亿年。 【答案】 三十八万四千四百零六 45 【分析】读数先把数字分级，从高位读起，注意中间的零需要读出来。求近似数，先把“万”作单位的数展开，再看千万位上的数字，用四舍五入法省略亿位后面的尾数。 【详解】384406 读作：三十八万四千四百零六 452700万＝4527000000≈45亿 10．在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是五千七百九十一万千米，海王星距离太阳最远，大约是4504000000千米。 (1)横线上的数写作( )，最高位是( )位，9在( )位上。表示( )，这个数四舍五入到千万位约是( )千万。 (2)波浪线上的数读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。 【答案】(1) 57910000 千万 十万 9个十万 6 (2) 四十五亿零四百万 450400 【分析】亿以内数的写法：先分级，每4个数位是一级，先写万级，再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0.，按照从右到左的数位顺序：个、十、百、千、万、十万、百万、千万，四舍五入到千万位需观察百万位上的数字，百万位数字为5，等于5，需向千万位进1。 亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，亿级和万级的数都按照个级的读法来读，再在后面加一个亿字或万字，每级开头或中间有一个0或连续几个0都只读一个0，每级末尾不管有几个0都不读。 改写成万作单位的数：先分级，在万位右下角点小数点，去掉小数末尾的0添上万字。 【详解】（1）五千七百九十一万的万级部分为5791，个级四个数位均为0，因此写作57910000。 57910000的最高位是千万位；数字9在从右数第6位，对应十万位，表示9个十万，因此百万位是7，大于5，向千万位进1，四舍五入到千万位约是6千万。 （2）对4504000000分级，亿级为45，万级为0400，个级全为0，因此读作四十五亿零四百万。 改写成以“万”为单位的数时，去掉个级的4个0，加上“万”字即可，因此结果为450400万。 11．“好客山东”品牌美名远扬。据统计，去年山东省接待境内外游客865000000人次。这个数读作( )，改写成用“万”作单位数是( )，省略亿位后面是尾数约是( )。江苏盐城国家级珍禽自然保护区的面积约是二十四亿七千二百六十万平方米。横线上的数写作( )。 【答案】 八亿六千五百万 万 亿 【分析】①将数字从右向左每四位分为一级，最右边四位数为个级，然后是万级，然后是亿级，读数时，先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 ②将整万的数改写成用“万”作单位的数，只需去掉末尾的4个0，并在后面加上“万”字。 ③省略亿位后面的尾数，就是看千万位上的数字，进行“四舍五入”。当需要保留到某一位时，观察该位后一位的数字，若该数字小于5，则直接舍去后续所有数字；若该数字大于或等于5，则在保留位的末位加1，再舍去后续所有数字。 ④写数时，从高位写起，哪一位上是几就是几，哪一位上一个单位也没有就写0占位。 【详解】①分级，亿级是8，万级是6500，个级是0000。先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级是8，加上”亿”，读作“8亿”，万级上的数是6500，读作“六千五百”，加上“万”字就是“六千五百万”；个级上的0000不读。这个数就读作八亿六千五百万。 ②865000000去掉末尾的4个0，得到86500。改写成用“万”作单位的数是86500万。 ③在865000000中，亿位是8，千万位是6，省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字。千万位是6，大于5，需要向亿位进1。8＋1＝9，所以约是9亿。 ④亿级：二十四亿，写作24。万级：七千二百六十万，写作7260。个级：没有提到，用4个0补足，即0000。组合：将各级数字按顺序写出，得到2472600000。 12．我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球是地球唯一的卫星，它与地球的平均距离约是三十八万四千四百零三千米，写作：( )千米，这个数是由( )个十万，( )个万，( )个千，( )个百和( )个一组成的。据科学家分析，月球的年龄大约为4527000000年，读作：( )，这个数省略“亿”位后面的尾数得到的近似数是( )。 【答案】 四十五亿二千七百万 45亿 【分析】大数的写法：写万级以内的数时，从高位往低位依次对应数位写，三十八万就在万级写38，四千四百零三在个级写4403，合起来就是384403。 数的组成：把384403按数位拆分：十万位是3、万位是8、千位是4、百位是4、个位是3，十位是0代表没有十位的计数单位，所以对应计数单位的个数就是括号里的数。 大数的读法：4527000000分级后是亿级45、万级2700、个级都是0，每级末尾的0都不读，所以读作四十五亿二千七百万。 求亿位近似数：省略亿后面的尾数看千万位，这个数的千万位是2，小于5要舍去亿位后面的部分，所以得到近似数45亿。 【详解】三十八万四千四百零三千米，写作：384403千米，这个数是由3个十万，8个万，4个千，4个百和3个一组成的。据科学家分析，月球的年龄大约为4527000000年，读作：四十五亿二千七百万，这个数省略“亿”位后面的尾数得到的近似数是45亿。 真题训练 13．一个九位数，最高位上的数是最小的质数，千万位和万位上的数是最大的一位数，千位和十位上的数是8，其余数位上的数是0，这个数写作( )，读作( )，精确到万位是( )。 【答案】 290098080 二亿九千零九万八千零八十 29010万 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，则这个九位数是290098080； 整数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数读法一样，就是要在后面加个“亿”字或“万"字的单位，每级末尾的0都不读，每级中间的0要读，几个连续的0只读一个0； 精确到万位，就看千位上的数字，千位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“万”字，据此分析。 【详解】这个数写作290098080，读作二亿九千零九万八千零八十，精确到万位是29010万。 14．端午节期间，莆田木兰溪上演百艘龙船巡游木兰溪10公里“扒龙船”活动。中央电视台、抖音等平台进行了现场直播。“莆田扒龙船”话题播放量高达五亿六千零八万五千零八十一次，实现传统文化与现代传播的有机融合。划横线的这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 【分析】我们从最高位开始一级一级写，五亿说明亿位是5，六千零八万说明万级是6008，五千零八十一说明个级是5081，合起来就是560085081。 省略亿位后面的尾数求近似数看千万位，千万位是6，6比5大，要向前一位进1，所以省略亿位后面的尾数约是6亿。 【详解】五亿六千零八万五千零八十一写作560085081，省略亿位后面的位数约是6亿。 15．我国载人月球探测工程计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球与地球的平均距离约384403千米，据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年。横线上的数读作( )，月球的年龄四舍五入到“亿”位，约是( )年。 【答案】 三十八万四千四百零三 45亿 【分析】大数的读法：从高位读起，先读万级，再读个级；读万级时按读个级的方法来读，读完万级后加上一个万字；每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零； 省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进一后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；据此解答。 【详解】384403，万级是38，读作三十八万，个级是4403，读作四千四百零三，合起来读作：三十八万四千四百零三； 452700万＝4527000000，千万位上的数字是2，2＜5，舍去，所以月球的年龄四舍五入到“亿”位，约是45亿。 16．北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并在5月25日2时45分完成与空间站天和核心舱径向端口对接。从发射到完成对接一共经过了( )分。当晚某网站直播收看人数约27974608人次，横线上的数省略万位后面的尾数约是( )万人次。 【答案】 217 2797 【分析】先算出23时08分到24时经过的时间，再算出0时到2时45分经过的时间，再相加即可； 省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】23时08分到24时经过了52分钟，0时到2时45分经过了2×60＋45＝120＋45＝165（分钟） 52＋165＝217（分钟） 27974608≈2797万 17．有两个数，四舍五入到万位都约等于10万。 (1)两个数中较大的数最大是多少？较小的数最小是多少？ (2)如果两个数一个大于10万，一个小于10万，两个数只相差5，那么符合条件的数分别是多少呢？ 【答案】(1)较大的数最大是104999，较小的数最小是95000。 (2)100001和99996、100002和99997、100003和99998、100004和99999。 【分析】先明确四舍五入到万位约等于10万的数的范围，因为“四舍”得到10万的数本身大于等于10万，“五入”得到10万的数本身小于10万，所以分别推导两种情况的边界值。 （1）要找最大的数就用“四舍”的规则，要找最小的数就用“五入”的规则，结合四舍五入的数位判断规则确定各数位的取值。 （2）因为两个数一个大于10万、一个小于10万且差为5，再结合第一问得到的两个数的取值范围，枚举符合条件的数对即可。 【详解】（1）要得到较大的数中最大的数，需通过“四舍”得到10万，因此万级部分为10，千位最大取4，百位、十位、个位都取最大的一位数9，得到数为104999； 要得到较小的数中最小的数，需通过“五入”得到10万，因此万级部分为9，千位最小取5，百位、十位、个位都取最小的自然数0，得到数为95000。 （2）大于10万、四舍五入后约10万的数最小是100001，对应的比它小5、同时小于10万、还满足四舍五入约10万的数，是100001－5＝99996 以此类推： 100002－5＝99997 100003－5＝99998 100004－5＝99999 综上，符合条件的数分别是100001和99996、100002和99997、100003和99998、100004和99999。 18．同学们在文化馆看到了一幅关于古诗《凉州词》的书法作品。 黄河远上白云间，一片孤城万仞山。    注解：汉制一仞是七尺，汉制的。 羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。    一尺约合21～24厘米。 诗句中的“万仞山”表示山很高，汉制“一万仞”实际最高约为多少厘米？把这个数改写成用“万”作单位的数是多少？ 【答案】1680000厘米；168万厘米 【分析】要计算一万仞的最高长度，需选取一尺的最大长度24厘米，先算出一仞的厘米数，再乘10000得到一万仞的总长度，最后将整万数改写成以“万”为单位的数。 把整万数改写成“万”作单位，省略万位以后的0，加上“万”字即可。 【详解】一仞的厘米数：（厘米） 一万仞的总长度：（厘米） 答：汉制“一万仞”实际最高约为1680000厘米，把这个数改写成用“万”作单位的数是168万厘米。 19．下表是某年我国林业投资情况，认真读表并回答问题。 项目 投入资金/元 投入资金/亿元 飞机造林 ①449410000 人工造林 ②588480000 森林管理 ③2048820000 其他项目 ④6406480000 (1)省略亿后面的尾数求各数的近似数，把上表补充完整。 (2)将四个项目的投入资金按照由多到少的顺序排列起来。 【答案】(1)4亿；6亿；20亿；64亿 (2)6406480000＞2048820000＞588480000＞449410000 【分析】（1）省略亿位后面的尾数求近似数，先看千万位上的数进行四舍五入，再省略亿后面的尾数添上“亿”字。 （2）整数大小比较：位数多的数更大；位数相同则从最高位开始逐位比较，直到比出大小。 【详解】（1）449410000千万位上的数是4，4＜5，舍去，449410000≈4亿； 588480000千万位上的数是8，8＞5，向亿位进1，亿位上：5＋1＝6，588480000≈6亿； 2048820000千万位上的数是4，4＜5，舍去，2048820000≈20亿； 6406480000千万位上的数是0，0＜5，舍去，6406480000≈64亿； （2）2048820000和6406480000都是十位数，十亿位分别是2和6，2＜6，因此2048820000＜6406480000； 449410000和588480000都是九位数，亿位分别是4和5，4＜5，因此449410000＜588480000； 所以，6406480000＞2048820000＞588480000＞449410000 按序号由多到少排列为。 20．中国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠像一头会“走路”的巨兽，沙子被风吹着慢慢移动，吞掉农田和公路。治沙人历经40年，用需水量较低的耐旱植物梭梭树、沙棘和红柳，种出一条绿色长城“锁住”了沙漠边缘。 (1)塔克拉玛干沙漠面积为337600平方千米。先在数线上填空，再找到这个数的大致位置，用“↓”标记出来。 (2)说一说，“近34万”这个数是怎么得到的？ 【答案】(1) (2)337600的千位上是7、7＞5，所以向万位进1、万位上3＋1＝4，所以337600近似于34万。 【分析】（1）337600在330000和340000之间。通过数线图可知：把330000和340000之间平均分成了10格，即10000平均分成10份，每份是1000，337600比330000多7600，即从330000开始，数7格多一点，据此找出对应的数即可。 （2）用“四舍五入”法求近似数：四舍五入到哪一位，要看它的下一位，如果下一位上的数字是“5”或者比“5”大，向前进一，如果下一位上的数字是“4”或者比“4”小，就舍去，据此解答。 【详解】（1）略 （2）据“四舍五入”求近似数的方法，337600≈34万。所以“近34万”这个数是通过四舍五入得到的。 21．“五一”假期，文化和旅游行业发展势头强劲，全国假日市场平稳有序。经文化和旅游部数据中心测算，以下是部分省份旅游收入记录： 省份 浙江省 四川省 安徽省 江苏省 广东省 旅游总收入/万元 3697000 2012300 2443200 3100800 2744000 (1)根据上表的数据可知，浙江省“五一”期间国内旅游总收入为( )元，四舍五入到亿位约为( )亿元。 (2)把五个省的“五一”国内旅游总收入按从高到低的顺序依次排列（填数据、单位：万元）。 ________________________________________________ (3)你最喜欢哪个省？为什么？ 【答案】(1) 36970000000 370 (2)3697000＞3100800＞2744000＞2443200＞2012300 (3)选择浙江省，理由是浙江省有西湖、雁荡山等著名景点，风景优美，还有西湖醋鱼、小笼包等特色美食，适合假期游玩。（答案不唯一） 【分析】（1）将以万元为单位的收入换算成以元为单位的数，在个位后面加写4个0，去掉万字，四舍五入到亿位时，看千万位的数字，用四舍五入法求到亿位的近似数。 （2）五个数位数相同，从最高位百万位开始依次比较各数位数字的大小，再按从高到低排序。 （3）任选一个省份，结合生活常识给出合理理由即可。 【详解】（1）3697000万元，在3697000后面加写4个0，去掉万字，是36970000000元。 36970000000，千万位上是7，，向亿位进1，舍去亿位后面的尾数，约为370亿元。 所以：浙江省“五一”期间国内旅游总收入为36970000000元，四舍五入到亿位约为370亿元。 （2）五个数都是七位数，从最高位开始比较：百万位是3的数有3697000、3100800，3697000的十万位是6，3100800的十万位是1，，所以。 百万位是2的数有2744000、2443200、2012300，它们的十万位分别是7、4、0，，所以。 最终从高到低排列为： 3697000＞3100800＞2744000＞2443200＞2012300。 （3）选择浙江省，理由是浙江省有西湖、雁荡山等著名景点，风景优美，还有西湖醋鱼、小笼包等特色美食，适合假期游玩。 22．一个九位数，它的最高位上的数是5，百万位上是8，千位上是6，其余各位上都是0。 (1)请写出这个数，并读出来。 (2)省略万位后面的尾数，求出它的近似数。 (3)省略亿位后面的尾数，求出它的近似数。 【答案】(1)508006000；五亿零八百万六千 (2)50801万 (3)5亿 【分析】（1）首先明确九位数的数位顺序，确定亿位、百万位、千位的位置，因为已知对应数位的数字，其余数位补0，即可写出该数。亿以上数的读法：先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 （2）省略万位后面的尾数时，先找到万位，再看万位后一位即千位的数字，根据四舍五入规则对万位数字进行处理，最后加上“万”字。 （3）省略亿位后面的尾数时，先找到亿位，再看亿位后一位即千万位的数字，根据四舍五入规则对亿位数字进行处理，最后加上“亿”字。 【详解】（1）这个九位数写作508006000，读作五亿零八百万六千。 （2）省略万位后面的尾数：万 （3）省略亿位后面的尾数：亿 23．国家统计局发布的统计公报显示，2023年年末全国人口1409670000人，全年出生人口（九百零二万）人。 （1）2023年，全年出生人口（    ）。（写出括号的数字） （2）2023年年末，全国人口约（    ）亿。（用四舍五入的方法） （3）请把2023年全国出生人口数表示在如图的计数器上。 【答案】（1）9020000； （2）14 （3）见详解 【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，根据整数的写法写出这个数即可； （2）省略“亿”后面的尾数，用四舍五入法改写成用“亿”作单位的数，近似数保留到亿位，就是要省略尾数千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千万位上的数是否大于等于5，是则向亿位进一，否则舍弃尾数。据此解答即可； （3）2023年全国出生人口数是9020000，在计数器百万位上画9个实心圆，在万位上画2个圆，其余数位不画，据此解答即可。 【详解】（1）九百零二万写作：9020000 （2）1409670000千万位上的数是0，0＜5，直接舍弃尾数，约为14亿。 （3）作图如下： 24．下面是世界五大淡水湖的面积。 苏必利尔湖 82103000000 休伦湖 59570000000 伊利湖 25667000000 密歇根湖 57757000000 安大略湖 19554000000 (1)将世界五大淡水湖的面积改写成用“万”作单位的数。（填在上表中） (2)将世界五大淡水湖的面积按从小到大的顺序排列起来。 (3)最大的淡水湖比最小的淡水湖大多少万平方米？ 【答案】(1) 苏必利尔湖 82103000000 8210300万 休伦湖 59570000000 5957000万 伊利湖 25667000000 2566700万 密歇根湖 57757000000 5775700万 安大略湖 19554000000 1955400万 (2)19554000000＜25667000000＜57757000000＜59570000000＜82103000000 (3)6254900万平方米 【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，方法是去掉末尾的4个0，同时在数的后面加上“万”字； （2）比较多位数的大小，先看位数，位数相同的从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止； （3）先找出面积最大和最小的淡水湖，再用最大的面积减去最小的面积，即可解答。 【详解】（1）苏必利尔湖：82103000000＝8210300万 休伦湖：59570000000＝5957000万 伊利湖： 25667000000＝2566700万 密歇根湖：57757000000＝5775700万 安大略湖：19554000000＝1955400万 （2）因为82103000000、59570000000、25667000000、57757000000、19554000000都是十一位数， 其中1＜2＜5＜8， 对于百亿位都是5的两个数，十亿位7＜9，则57757000000＜59570000000 所以世界五大淡水湖的面积按从小到大的顺序排列： 19554000000＜25667000000＜57757000000＜59570000000＜82103000000 （3）最大的淡水湖是苏必利尔湖，面积是8210300万平方米； 最小的淡水湖是安大略湖，面积是1955400万平方米； 8210300－1955400＝6254900（万平方米） 答：最大的淡水湖比最小的淡水湖大6254900万平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 数的改写与近似数进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 数位与数级基础 四位分级法：从右往左每四位为一级，依次是个级、万级、亿级。 个级：个位、十位、百位、千位，表示多少个一； 万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万； 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位，表示多少个亿。 作用：改写和求近似数时，先分级再操作，避免数错数位。 2. 数的改写（准确数，大小不变） 改写的本质是改变计数单位，不改变数的大小，结果用 “” 连接。 整万数改写成 “万” 作单位：去掉个级的 4 个 0，添上 “万” 字。 例：万 整亿数改写成 “亿” 作单位：去掉万级和个级的 8 个 0，添上 “亿” 字。 例：亿 非整万 / 整亿数改写：在万位 / 亿位右下角点小数点，去掉末尾的 0，再加单位。 例：万 3. 近似数与四舍五入法 近似数：与准确数接近但存在一定偏差的数，结果用 “” 连接。 四舍五入法核心规则：省略某一位后面的尾数时，只看尾数的最高位： 尾数最高位数字＜5（0、1、2、3、4），尾数全部舍去，叫 “四舍”； 尾数最高位数字≥5（5、6、7、8、9），尾数舍去后向前一位进 1，叫 “五入”。 常见省略精度： 省略万位后面的尾数：看千位数字； 省略亿位后面的尾数：看千万位数字。 4. 奥数进阶核心：近似数的取值范围 已知一个数的近似数，反求原数的最大值和最小值，是本讲培优核心。 最大值：由 “四舍” 得到近似数，原数比近似数大。 方法：近似数保留不变，尾数最高位写 4，其余尾数全部写 9。 最小值：由 “五入” 得到近似数，原数比近似数小。 方法：近似数减 1 个单位，尾数最高位写 5，其余尾数全部写 0。 口诀：最大数，四舍法，尾数顶 4 后面 9；最小数，五入法，尾数顶 5 后面 0。 5. 易错提醒 改写和求近似数都要带对应单位（万、亿），漏写单位视为错误； 五入时注意连续进位，如四舍五入到万位是 100 万； 严格区分符号：改写用 “”，求近似数用 “”； 填数题型注意 “最大 / 最小”“可以填” 的问法区别，不要漏解。 例题讲解 【典型例题 1】基础改写与求近似数 （1）把下面各数改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数。 （ ）万 （ ）亿 （2）省略万位后面的尾数，求近似数。 （3）省略亿位后面的尾数，求近似数。 【跟踪训练 1】 （1）改写：（ ）万 （ ）亿 （2）省略万位尾数： （3）省略亿位尾数： 【典型例题 2】近似数的取值范围 一个数四舍五入到万位约是 6 万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【跟踪训练 2】 一个数四舍五入到亿位约是 20 亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 【典型例题 3】数位填数问题 在□里填上合适的数字。 （1）万，□里可以填（ ） （2）亿，□里最小填（ ） （3）万，□里最大填（ ） 【跟踪训练 3】 填空。 （1）万，□里填（ ） （2）亿，□里可以填（ ） （3）万，□里最小填（ ） 巩固练习 1．按要求填数。 原数 要求 近似数 1783680 四舍五入到万位 75500300 四舍五入到十万位 2680063005 四舍五入到亿位 2．光伏发电是将光能直接转变为电能的技术。中国是全球光伏发电安装量增长最快的国家，截至去年8月我国光伏累计装机量十一亿一千七百二十三万千瓦，横线上的数写作( )，“7”在( )位上，表示7个( )；“3”在( )位上，表示3个( )。 3．“移动支付”被誉为中国新“四大发明”之一。某超市1月份收到手机支付的金额为38□800≈38万元，□里可以填( )；去年第一季度的中国移动支付业务达到17□5634000≈18亿笔，□最小可以填( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 192350( )200014    3001000000( )30亿    782600( )783400 1519000000( )999990000    2800000000( )28亿    56万( )553350 5．把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 750000＝( )万                600000000＝( )亿 3700000＝( )万                7200000000＝( )亿 6．含有两级的数的读法：读数时，要先读( )级，再读( )级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都( )，其他数位上有一个0或连续有几个0，都( )。 7．据国家广电总局发布，2025年9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高。纪念大会直播期间，网络视听平台直播收视逾1920000000人次。 (1)1920000000读作：( )，它是由( )个亿和( )个万组成。 (2)把1920000000改写成以“万”为单位的数是( )万，把它“四舍五入”到亿位约是( )亿。 8．四大名著是中国文学史上的经典作品，下面是我国某版本四大名著的字数。（单位：个） 《红楼梦》：1075000    《三国演义》：734321 《水浒传》：960000     《西游记》：820000 (1)《红楼梦》的字数读作( )；把《水浒传》的字数改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)这版四大名著中，字数最多的是《( )》，字数最少的是《( )》。 (3)在图中标出《三国演义》这本书字数的大致位置。 9．我国载人月球探测工程计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球与地球的平均距离约是384406km，据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年。 横线上的数读作( )，月球的年龄四舍五入到“亿”位，约是( )亿年。 10．在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是五千七百九十一万千米，海王星距离太阳最远，大约是4504000000千米。 (1)横线上的数写作( )，最高位是( )位，9在( )位上。表示( )，这个数四舍五入到千万位约是( )千万。 (2)波浪线上的数读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。 11．“好客山东”品牌美名远扬。据统计，去年山东省接待境内外游客865000000人次。这个数读作( )，改写成用“万”作单位数是( )，省略亿位后面是尾数约是( )。江苏盐城国家级珍禽自然保护区的面积约是二十四亿七千二百六十万平方米。横线上的数写作( )。 12．我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球是地球唯一的卫星，它与地球的平均距离约是三十八万四千四百零三千米，写作：( )千米，这个数是由( )个十万，( )个万，( )个千，( )个百和( )个一组成的。据科学家分析，月球的年龄大约为4527000000年，读作：( )，这个数省略“亿”位后面的尾数得到的近似数是( )。 真题训练 13．一个九位数，最高位上的数是最小的质数，千万位和万位上的数是最大的一位数，千位和十位上的数是8，其余数位上的数是0，这个数写作( )，读作( )，精确到万位是( )。 14．端午节期间，莆田木兰溪上演百艘龙船巡游木兰溪10公里“扒龙船”活动。中央电视台、抖音等平台进行了现场直播。“莆田扒龙船”话题播放量高达五亿六千零八万五千零八十一次，实现传统文化与现代传播的有机融合。划横线的这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 15．我国载人月球探测工程计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球与地球的平均距离约384403千米，据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年。横线上的数读作( )，月球的年龄四舍五入到“亿”位，约是( )年。 16．北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并在5月25日2时45分完成与空间站天和核心舱径向端口对接。从发射到完成对接一共经过了( )分。当晚某网站直播收看人数约27974608人次，横线上的数省略万位后面的尾数约是( )万人次。 17．有两个数，四舍五入到万位都约等于10万。 (1)两个数中较大的数最大是多少？较小的数最小是多少？ (2)如果两个数一个大于10万，一个小于10万，两个数只相差5，那么符合条件的数分别是多少呢？ 18．同学们在文化馆看到了一幅关于古诗《凉州词》的书法作品。 黄河远上白云间，一片孤城万仞山。    注解：汉制一仞是七尺，汉制的。 羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。    一尺约合21～24厘米。 诗句中的“万仞山”表示山很高，汉制“一万仞”实际最高约为多少厘米？把这个数改写成用“万”作单位的数是多少？ 19．下表是某年我国林业投资情况，认真读表并回答问题。 项目 投入资金/元 投入资金/亿元 飞机造林 ①449410000 人工造林 ②588480000 森林管理 ③2048820000 其他项目 ④6406480000 (1)省略亿后面的尾数求各数的近似数，把上表补充完整。 (2)将四个项目的投入资金按照由多到少的顺序排列起来。 20．中国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠像一头会“走路”的巨兽，沙子被风吹着慢慢移动，吞掉农田和公路。治沙人历经40年，用需水量较低的耐旱植物梭梭树、沙棘和红柳，种出一条绿色长城“锁住”了沙漠边缘。 (1)塔克拉玛干沙漠面积为337600平方千米。先在数线上填空，再找到这个数的大致位置，用“↓”标记出来。 (2)说一说，“近34万”这个数是怎么得到的？ 21．“五一”假期，文化和旅游行业发展势头强劲，全国假日市场平稳有序。经文化和旅游部数据中心测算，以下是部分省份旅游收入记录： 省份 浙江省 四川省 安徽省 江苏省 广东省 旅游总收入/万元 3697000 2012300 2443200 3100800 2744000 (1)根据上表的数据可知，浙江省“五一”期间国内旅游总收入为( )元，四舍五入到亿位约为( )亿元。 (2)把五个省的“五一”国内旅游总收入按从高到低的顺序依次排列（填数据、单位：万元）。 ________________________________________________ (3)你最喜欢哪个省？为什么？ 22．一个九位数，它的最高位上的数是5，百万位上是8，千位上是6，其余各位上都是0。 (1)请写出这个数，并读出来。 (2)省略万位后面的尾数，求出它的近似数。 (3)省略亿位后面的尾数，求出它的近似数。 23．国家统计局发布的统计公报显示，2023年年末全国人口1409670000人，全年出生人口（九百零二万）人。 （1）2023年，全年出生人口（    ）。（写出括号的数字） （2）2023年年末，全国人口约（    ）亿。（用四舍五入的方法） （3）请把2023年全国出生人口数表示在如图的计数器上。 24．下面是世界五大淡水湖的面积。 苏必利尔湖 82103000000 休伦湖 59570000000 伊利湖 25667000000 密歇根湖 57757000000 安大略湖 19554000000 (1)将世界五大淡水湖的面积改写成用“万”作单位的数。（填在上表中） (2)将世界五大淡水湖的面积按从小到大的顺序排列起来。 (3)最大的淡水湖比最小的淡水湖大多少万平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $