第7讲 小数除法应用题拓展 专题讲义-人教版数学五年级上册奥数培优

第7讲 小数除法应用题拓展 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 基础数量关系回顾 小数除法应用题本质是整数数量关系的小数延伸，核心公式不变： 购物问题： 行程问题： 工程问题： 产量问题： 2. 核心考点：商的近似值（实际取值） 小数除法中，除不尽时需要根据实际场景选择取近似值的方法： （1）去尾法 适用场景：做衣服、包装礼盒、买东西等，剩下的部分不够完成 1 件，直接舍去小数部分。 例：20 米布做 1.2 米一件的衣服，，最多做 16 件。 （2）进一法 适用场景：装油、运货、租车等，剩下的部分也需要 1 个单位承载，无论小数部分是多少，都向整数进 1。 例：15 吨煤用载重 3.5 吨的车运，，至少运 5 次。 3. 五大拓展题型 题型一：归一与归总问题 归一问题：先求出单一量（如每台每小时、每千克每天的工作量 / 产量），再求所求数量对应的时间或总量。 双归一公式： 归总问题：先求出总总量（总路程、总工作量、总钱数），再用总量除以新的单一量，得到新的数量或时间。 题型二：逆向分段计费 题型特征：已知总费用，反求使用数量（路程、用水量、通话时长等）。 解题方法： ① 先减去起步 / 基础部分的费用，得到超出部分的费用； ② 超出费用 ÷ 超出部分单价 = 超出的数量； ③ 基础数量 + 超出数量 = 总数量。 题型三：小数平均数问题 基本公式： 拓展：加权平均、移多补少，通过总差额求平均数，结合小数除法计算。 题型四：差倍问题（小数版） 已知两个数的差与倍数关系，求这两个数。 公式：； 应用场景：价格差、长度差、重量差结合倍数关系。 题型五：错中求解（除法版） 题型特征：看错除数 / 被除数的小数点或数字，得到错误的商，求正确的商或原数。 核心规律： 被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同倍数； 除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同倍数。 4. 解题通用步骤 ① 读题提炼数量关系，判断题型； ② 对应题型方法，确定是用归一、分段、进一去尾还是错中求解； ③ 列式计算，注意根据实际场景取近似值； ④ 代入原题检验结果是否符合实际。 例题讲解 【典型例题 1】双归一问题 3 台磨面机 4.5 小时可以磨面粉 32.4 吨。照这样计算，1 台磨面机每小时磨面粉多少吨？5 台磨面机磨 72 吨面粉需要多少小时？ 【跟踪训练 1】 2 辆汽车 3.5 小时可以运货 56 吨。照这样计算，4 辆汽车运 128 吨货物需要多少小时？ 【典型例题 2】进一法与去尾法 （1）做一件儿童上衣需要用布 1.2 米，现有 20 米布，最多可以做多少件这样的上衣？ （2）一堆煤重 15 吨，用载重 3.5 吨的卡车运送，至少需要运多少次才能全部运完？ 【跟踪训练 2】 （1）每个礼盒包装需要 1.8 米彩带，25 米彩带最多可以包装几个礼盒？ （2）幼儿园买 40 千克饼干，每个保鲜盒最多装 1.2 千克，至少需要多少个保鲜盒？ 【典型例题 3】逆向分段计费 某市出租车收费标准：3 千米以内收费 9 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。小明打车一共付了 19.8 元，他乘车的路程最多是多少千米？ 【跟踪训练 3】 居民用水收费标准：每月 10 吨以内每吨 2.5 元；超过 10 吨的部分，每吨 3.8 元。小红家上月交水费 36.4 元，她家上月用水多少吨？ 【典型例题 4】错中求解（除法版） 小马虎在计算一道除法题时，把除数 2.4 看成了 24，算得的商是 1.26。正确的商应该是多少？ 【跟踪训练 4】 小明计算除法时，把被除数的小数点漏看了一位（扩大 10 倍），除数是 0.6，算得的商是 45。正确的商是多少？ 巩固练习 1．十一国庆节前几天，某小学的同学们打算做“中国结”来迎接祖国的生日，他们买来50米长的红绳，每个中国结需要3.2米长的红绳，这些一共能做多少个中国结？ 2．王叔叔的葡萄园今年大丰收，一次摘下615千克葡萄，工人们要把这些葡萄全部装进筐里，如果每个筐最多装37.5千克葡萄，至少需要多少个筐？ 3．某公司在电视台黄金时段投放了一条广告，每天播出0.36分钟，每天付人民币10万元，平均每分钟付人民币多少万元？（得数保留两位小数） 4．某装修公司参加了家装博览会，在8天的会展期间，一共签订了32项装修意向书，签约总金额为182万元，平均每天签约金额为多少万元？ 5．露西是美国小朋友，她想在中国买一件270元的旗袍给妈妈，这相当于多少美元？（当日1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数） 6．做一件演出服需要1.8米布料，现有40米布料，最多可以做多少件？如果每5件装一箱，至少需要几个箱子？ 7．在“变废为宝，从我做起”科学调查体验活动中，五（1）班45人一共收集废品76.5kg，平均每人收集废品多少千克？ 8．垃圾分类管理，能够最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。为了宣传垃圾分类，五年级同学组成垃圾清理小组，一共给864.8千克垃圾进行了分类。把这些垃圾装在垃圾袋里，每个垃圾袋最多可以装3.2千克，要准备多少个垃圾袋？ 9．一个普通白炽灯年耗电量约是80.5千瓦时，如果换成亮度相同的节能灯，一年可省57.5千瓦时电。白炽灯的年耗电量约是节能灯的多少倍？ 10．某日中国银行美元兑换人民币的汇率是：1美元兑换6.8元人民币。如果小丁丁用1500元人民币可以兑换美元多少？（结果用四舍五入法保留整数） 11．马尔马拉海是世界上最小的海，面积约为1.1万平方千米，比太湖湖泊面积的4倍还多0.14万平方千米，太湖湖泊面积约为多少万平方千米？ 12．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最大的高153厘米，约是最小的7.5倍，最小的编钟高约多少厘米？ 真题训练 13．本市出租车收费标准：2.5千米以内（含2.5千米）收费6元；超过2.5千米，每千米收费1.6元。（不足1千米按1千米计算）王叔叔从家乘出租车去火车站，共付费15.6元。王叔叔家到火车站的距离最多是多少千米？ 14．爬山登高，强身健体。李阿姨带着小丽周末去爬山，李阿姨和小丽上山的速度是1.2千米/时，上山用了3小时，沿原路返回用了2小时。李阿姨和小丽下山的速度是多少？ 15．珠穆朗玛峰是世界最高峰，海拔高度约8848米，比河北省最高峰小五台山海拔高度的2.5倍还高1643米，小五台山的海拔高度是多少米？ 16．甲、乙、丙、丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出买6个面包的钱，乙和丙都只拿出买2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出12.5元，甲应收回多少元？ 17．李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 18．山海步道横穿厦门，从海边，经过山林，横穿城市，别有一番的风景，尽显厦门的特色，是个除了鼓浪屿外的好去处！小丽一家计划在周末沿着厦门山海步道徒步游览。已知他们从A段起点到终点用了3.2小时，全程12千米。照这个速度，他们走完B段需要多少时间？ A段 B段 C段 12千米 15千米 4千米 19．快递业已经成为关系百姓民生、服务生产生活、优化结构调整、点燃消费热情、促进社会公平的重要力量。一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费60元，他寄的物品最多重多少千克？ 20．五一期间，乐乐一家去福州游玩。 (1)根据下面对话信息，求乐乐一家返回时需几小时才能到达武平？ 乐乐：我们上午8：00乘汽车从武平出发，平均每小时行驶90千米，5小时就到达了福州。 爸爸：返程时我们原路返回，该汽车每小时行驶100千米。 “滴滴”已成为人们一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择。在福州期间，乐乐一家准备乘坐滴滴专车去距离他们6千米的烟台山公园。经了解滴滴专车部分计价规则如下表： 收费项目 收费标准 起步费 11元（2千米以内，含2千米） 里程费 超出2千米后，超出部分每千米1.8元 远途费 超出15千米后，超出部分每千米收1元远途费 (2)乐乐一家该支付滴滴车费多少元？ 21．为了节约资源，保护环境，某市电力局从今年元月起为居民免费更换“峰谷”电表，规定：每天22：00至次日8：00为“谷电”价，每千瓦时0.3元，其他时间为“峰电”价，每千瓦时0.55元。目前不使用“峰谷”电表的居民每千瓦时0.5元。小贝家在使用“峰谷”电表后，3月份付电费94.2元，经测算比不使用“峰谷”电表要节约10.8元。 (1)小贝家3月份一共用了多少千瓦时电？ (2)小贝家3月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 22．“一山有四季，十里不同天”。地势影响着气候，地势越高，气温越低。一般情况下，海拔每增高100米，气温约下降0.6摄氏度。数学兴趣小组的同学由此想到了测量山峰高度的办法：一队同学在山脚，一队同学在山顶。两队同学在同一时刻测得山脚和山顶的气温分别为24摄氏度和21.6摄氏度。由此可推算出这座山峰的高度是多少米？ 23．李叔叔想购买一辆小车，在燃油车与新能源汽车间进行选择，通过了解知道了以下信息： 新能源汽车 （1）电费是0.8元/千瓦时 （2）汽车每千米需要用电0.2千瓦时 燃油车 （1）油车每升可以行驶16千米 （2）汽油的价格是8.8元/升 (1)李叔叔平均每月行驶约1500千米，如果购买新能源汽车，每月需要多少元电费？ (2)如果购买燃油车，加满一箱油50升需要多少元？ (3)你给李叔叔的建议是买什么车？并说明理由。 24．近几年，新能源汽车倍受人们喜爱，核心源于“经济性、智能化、环保性与政策支持”四重驱动。阳阳家买了一辆新能源汽车并安装了充电桩，每小时充电量是7千瓦时，妈妈通常在谷时段充电（电价如下表所示），大约8小时可充满，最多可行驶400km。请你算一算，阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是多少元？（得数保留两位小数） 基础电价 峰谷电价 0.568元/千瓦时 峰时段8：00－22：00 谷时段22：00－次日8：00 0.63元/千瓦时 0.375元/千瓦时 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 小数除法应用题拓展 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 基础数量关系回顾 小数除法应用题本质是整数数量关系的小数延伸，核心公式不变： 购物问题： 行程问题： 工程问题： 产量问题： 2. 核心考点：商的近似值（实际取值） 小数除法中，除不尽时需要根据实际场景选择取近似值的方法： （1）去尾法 适用场景：做衣服、包装礼盒、买东西等，剩下的部分不够完成 1 件，直接舍去小数部分。 例：20 米布做 1.2 米一件的衣服，，最多做 16 件。 （2）进一法 适用场景：装油、运货、租车等，剩下的部分也需要 1 个单位承载，无论小数部分是多少，都向整数进 1。 例：15 吨煤用载重 3.5 吨的车运，，至少运 5 次。 3. 五大拓展题型 题型一：归一与归总问题 归一问题：先求出单一量（如每台每小时、每千克每天的工作量 / 产量），再求所求数量对应的时间或总量。 双归一公式： 归总问题：先求出总总量（总路程、总工作量、总钱数），再用总量除以新的单一量，得到新的数量或时间。 题型二：逆向分段计费 题型特征：已知总费用，反求使用数量（路程、用水量、通话时长等）。 解题方法： ① 先减去起步 / 基础部分的费用，得到超出部分的费用； ② 超出费用 ÷ 超出部分单价 = 超出的数量； ③ 基础数量 + 超出数量 = 总数量。 题型三：小数平均数问题 基本公式： 拓展：加权平均、移多补少，通过总差额求平均数，结合小数除法计算。 题型四：差倍问题（小数版） 已知两个数的差与倍数关系，求这两个数。 公式：； 应用场景：价格差、长度差、重量差结合倍数关系。 题型五：错中求解（除法版） 题型特征：看错除数 / 被除数的小数点或数字，得到错误的商，求正确的商或原数。 核心规律： 被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同倍数； 除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同倍数。 4. 解题通用步骤 ① 读题提炼数量关系，判断题型； ② 对应题型方法，确定是用归一、分段、进一去尾还是错中求解； ③ 列式计算，注意根据实际场景取近似值； ④ 代入原题检验结果是否符合实际。 例题讲解 【典型例题 1】双归一问题 3 台磨面机 4.5 小时可以磨面粉 32.4 吨。照这样计算，1 台磨面机每小时磨面粉多少吨？5 台磨面机磨 72 吨面粉需要多少小时？ 【分析】这是双归一问题，第一步先求出 1 台磨面机 1 小时磨面粉的吨数（单一量）；第二步用总吨数除以台数，再除以单一量，得到需要的时间。 【详解】 （1）1 台 1 小时磨面粉： （2）5 台磨 72 吨需要时间： 【答案】1 台每小时磨吨；需要小时 【跟踪训练 1】 2 辆汽车 3.5 小时可以运货 56 吨。照这样计算，4 辆汽车运 128 吨货物需要多少小时？ 【分析】先求出 1 辆汽车 1 小时运货的吨数，再用总吨数除以辆数和单一量，得到时间。 【详解】 1 辆 1 小时运货： （吨） 4 辆运 128 吨需要： （小时） 【答案】小时 【典型例题 2】进一法与去尾法 （1）做一件儿童上衣需要用布 1.2 米，现有 20 米布，最多可以做多少件这样的上衣？ （2）一堆煤重 15 吨，用载重 3.5 吨的卡车运送，至少需要运多少次才能全部运完？ 【分析】（1）做衣服时，剩下的布不够做 1 件，要用去尾法保留整数；（2）运煤时，剩下的煤也需要运 1 次，要用进一法保留整数。 【详解】 （1） 剩下的布不够做 1 件，舍去小数部分，最多做 16 件。 （2） 剩下的煤也需要运 1 次，向整数进 1，至少运 5 次。 【答案】（1）件；（2）次 【跟踪训练 2】 （1）每个礼盒包装需要 1.8 米彩带，25 米彩带最多可以包装几个礼盒？ （2）幼儿园买 40 千克饼干，每个保鲜盒最多装 1.2 千克，至少需要多少个保鲜盒？ 【分析】（1）包装礼盒，剩下的彩带不够 1 个，去尾法；（2）装饼干，剩下的也需要 1 个盒子，进一法。 【详解】 （1），去尾法，最多包装 13 个。 （2），进一法，至少需要 34 个。 【答案】（1）个；（2）个 【典型例题 3】逆向分段计费 某市出租车收费标准：3 千米以内收费 9 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。小明打车一共付了 19.8 元，他乘车的路程最多是多少千米？ 【分析】这是分段计费的逆向问题。先从总费用里减去起步价，得到超出部分的费用；再用超出费用除以超出部分的单价，算出超出的路程；最后加上起步的 3 千米就是总路程。 【详解】 超出起步价的费用： （元） 超出的路程： （千米） 总路程： （千米） 【答案】千米 【跟踪训练 3】 居民用水收费标准：每月 10 吨以内每吨 2.5 元；超过 10 吨的部分，每吨 3.8 元。小红家上月交水费 36.4 元，她家上月用水多少吨？ 【分析】先算 10 吨的水费，判断超过 10 吨，再算出超出部分的费用，除以超出单价得到超出吨数，加 10 吨就是总用水量。 【详解】 10 吨水费： （元） 超出部分费用： （元） 超出吨数： （吨） 总用水量： （吨） 【答案】吨 【典型例题 4】错中求解（除法版） 小马虎在计算一道除法题时，把除数 2.4 看成了 24，算得的商是 1.26。正确的商应该是多少？ 【分析】被除数不变，除数从 2.4 变成 24，扩大了 10 倍，商反而会缩小 10 倍。所以正确的商是错误商的 10 倍；也可以先求出被除数，再除以正确的除数。 【详解】 方法一：商的变化规律 除数扩大倍数： 被除数不变，商缩小 10 倍，正确的商： 方法二：先求被除数 被除数： 正确的商： 【答案】 【跟踪训练 4】 小明计算除法时，把被除数的小数点漏看了一位（扩大 10 倍），除数是 0.6，算得的商是 45。正确的商是多少？ 【分析】除数不变，被除数扩大 10 倍，商也扩大 10 倍，所以正确的商是错误商的十分之一。 【详解】 被除数扩大 10 倍，商扩大 10 倍，正确的商： 【答案】 巩固练习 1．十一国庆节前几天，某小学的同学们打算做“中国结”来迎接祖国的生日，他们买来50米长的红绳，每个中国结需要3.2米长的红绳，这些一共能做多少个中国结？ 【答案】15个 【分析】求能做中国结的数量，就是求50米中包含多少个3.2米，用除法计算；剩余红绳长度不足3.2米时无法制作一个完整的中国结，需用去尾法取整数结果。 【详解】（个）余下的红绳不够做1个中国结，因此最多能做15个。 答：这些一共能做15个中国结。 2．王叔叔的葡萄园今年大丰收，一次摘下615千克葡萄，工人们要把这些葡萄全部装进筐里，如果每个筐最多装37.5千克葡萄，至少需要多少个筐？ 【答案】17个 【分析】根据题意，将615千克葡萄全部装进筐里，每个筐最多装37.5千克葡萄，求至少需要多少个筐，就是求615千克里有多少个37.5千克，用除法计算，因需全部装完，无论剩余多少千克的葡萄，都需再增加1个筐，所以结果采用“进一法”取整数。 【详解】615÷37.5≈17（个） 答：至少需要17个筐。 3．某公司在电视台黄金时段投放了一条广告，每天播出0.36分钟，每天付人民币10万元，平均每分钟付人民币多少万元？（得数保留两位小数） 【答案】27.78万元 【分析】求平均每分钟的费用，用总费用除以播出时长，商用“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】10÷0.36≈27.78（万元） 答：平均每分钟付人民币27.78万元。 4．某装修公司参加了家装博览会，在8天的会展期间，一共签订了32项装修意向书，签约总金额为182万元，平均每天签约金额为多少万元？ 【答案】 22.75万元 【分析】求平均每天的签约金额，用签约总金额除以会展总天数即可，题中的32项意向书为多余条件，不参与计算。 【详解】（万元） 答：平均每天签约金额是22.75万元。 5．露西是美国小朋友，她想在中国买一件270元的旗袍给妈妈，这相当于多少美元？（当日1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数） 【答案】42.79美元 【分析】求270元人民币可兑换的美元数，就是求270里包含多少个6.31，用除法计算，结果用四舍五入法保留两位小数。 【详解】（美元） 答：这相当于42.79美元。 6．做一件演出服需要1.8米布料，现有40米布料，最多可以做多少件？如果每5件装一箱，至少需要几个箱子？ 【答案】 22件；5个 【分析】求最多能做的演出服件数，用布料总长度除以每件的用布长度，剩余布料不够做1件，需用去尾法取整数结果；求最少需要的箱子数，用总件数除以每箱装的件数，剩余演出服也需要1个箱子，需用进一法取整数结果。 【详解】（件） （个） 答：最多可以做22件，至少需要5个箱子。 7．在“变废为宝，从我做起”科学调查体验活动中，五（1）班45人一共收集废品76.5kg，平均每人收集废品多少千克？ 【答案】1.7千克 【分析】求平均每人收集的废品质量，是把总废品质量按人数平均分，用总质量除以总人数计算。 【详解】76.5÷45＝1.7（千克） 答：平均每人收集废品1.7千克。 8．垃圾分类管理，能够最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。为了宣传垃圾分类，五年级同学组成垃圾清理小组，一共给864.8千克垃圾进行了分类。把这些垃圾装在垃圾袋里，每个垃圾袋最多可以装3.2千克，要准备多少个垃圾袋？ 【答案】271个 【分析】用垃圾总重量除以每个垃圾袋最多可装的重量，由于剩余的垃圾也需要1个垃圾袋，需用进一法取整数得到所需垃圾袋总数。 【详解】（个） 答：要准备271个垃圾袋。 9．一个普通白炽灯年耗电量约是80.5千瓦时，如果换成亮度相同的节能灯，一年可省57.5千瓦时电。白炽灯的年耗电量约是节能灯的多少倍？ 【答案】3.5倍 【分析】用白炽灯一年的耗电量减去换成亮度相同的节能灯可省的电量求出节能灯的年耗电量，再根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可。 【详解】（千瓦时） 答：白炽灯的年耗电量约是节能灯的3.5倍。 10．某日中国银行美元兑换人民币的汇率是：1美元兑换6.8元人民币。如果小丁丁用1500元人民币可以兑换美元多少？（结果用四舍五入法保留整数） 【答案】221美元 【分析】1美元兑换6.8元人民币，求1500元人民币可以兑换多少美元，就是求1500里面有多少个6.8，根据求一个数里有几个另一个数，用除法，用进行计算。结果用四舍五入法保留整数，求商时需除到小数部分的十分位，再用四舍五入的方法取整。 【详解】（美元） 答：小丁丁用1500元人民币可以兑换221美元。 11．马尔马拉海是世界上最小的海，面积约为1.1万平方千米，比太湖湖泊面积的4倍还多0.14万平方千米，太湖湖泊面积约为多少万平方千米？ 【答案】 0.24万平方千米 【分析】马尔马拉海的面积比太湖面积的4倍多0.14万平方千米，先从1.1万平方千米中减去多出的0.14万平方千米，得到太湖面积的4倍，再除以4即可求出太湖的面积。 【详解】 （万平方千米） 答：太湖湖泊面积约为万平方千米。 12．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最大的高153厘米，约是最小的7.5倍，最小的编钟高约多少厘米？ 【答案】20.4厘米 【分析】用最大编钟的高度除以7.5即可求出最小编钟的高度。 【详解】153÷7.5＝20.4（厘米） 答：最小的编钟高约20.4厘米。 真题训练 13．本市出租车收费标准：2.5千米以内（含2.5千米）收费6元；超过2.5千米，每千米收费1.6元。（不足1千米按1千米计算）王叔叔从家乘出租车去火车站，共付费15.6元。王叔叔家到火车站的距离最多是多少千米？ 【答案】 千米 【分析】总车费元大于起步价元，说明行驶距离超过千米。由于不足千米按千米计算，最远距离对应超出部分刚好为整千米的情况：先求出超出起步价的费用，再除以超出部分的单价得到超出的距离，最后加上起步包含的千米即可。 【详解】 （千米） 答：王叔叔家到火车站的距离最多是千米。 14．爬山登高，强身健体。李阿姨带着小丽周末去爬山，李阿姨和小丽上山的速度是1.2千米/时，上山用了3小时，沿原路返回用了2小时。李阿姨和小丽下山的速度是多少？ 【答案】 李阿姨和小丽下山的速度是1.8千米/时。 【分析】路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，往返路程相同，先利用上山的速度和时间求出路程，再用路程除以下山时间得到下山速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：李阿姨和小丽下山的速度是1.8千米/时。 15．珠穆朗玛峰是世界最高峰，海拔高度约8848米，比河北省最高峰小五台山海拔高度的2.5倍还高1643米，小五台山的海拔高度是多少米？ 【答案】2882米 【分析】已知珠穆朗玛峰的海拔比小五台山海拔的2.5倍还高1643米，先从珠穆朗玛峰的海拔中减去多出来的1643米，得到小五台山海拔的2.5倍，再除以2.5就能求出小五台山的海拔。 【详解】（米） （米） 答：小五台山的海拔高度是2882米。 16．甲、乙、丙、丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出买6个面包的钱，乙和丙都只拿出买2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出12.5元，甲应收回多少元？ 【答案】17.5元 【分析】四人平均分吃面包，每人吃的面包数量相同，用面包的总个数除以4，求出每人吃的面包个数；丁应付的12.5元就是他吃的面包的总钱数，根据“单价＝总价÷数量”求出面包的单价；根据“总价＝单价×数量”，用面包的单价乘甲多买面包的数量，求出甲多付的钱数，也就是甲应收回的钱数。 【详解】每人吃面包的数量：10÷4＝2.5（个） 每个面包的价格：12.5÷2.5＝5（元） 甲多付的面包数量：6－2.5＝3.5（个） 甲应收回的钱数：5×3.5＝17.5（元） 答：甲应收回17.5元。 17．李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 【答案】井深12.5米；绳长60米 【分析】绳子总长度与井深固定不变，多折1折就多用去1个井深的绳长。那么折三折时的井外余绳长度与折四折时的长度差恰好是（4－3）个井深的长度，据此先求出井深，再计算绳长。 【详解】井深： （7.5×3－2.5×4）÷（4－3） ＝（22.5－10）÷1 ＝12.5÷1 ＝12.5（米） 绳长： （12.5＋7.5）×3 ＝20×3 ＝60（米） 答：井有12.5米深，绳子有60米长。 18．山海步道横穿厦门，从海边，经过山林，横穿城市，别有一番的风景，尽显厦门的特色，是个除了鼓浪屿外的好去处！小丽一家计划在周末沿着厦门山海步道徒步游览。已知他们从A段起点到终点用了3.2小时，全程12千米。照这个速度，他们走完B段需要多少时间？ A段 B段 C段 12千米 15千米 4千米 【答案】 4小时 【分析】速度不变，先根据A段的路程和时间求出速度，再用B段路程除以速度得到所需时间。 【详解】（千米/时） （小时） 答：他们走完B段需要4小时。 19．快递业已经成为关系百姓民生、服务生产生活、优化结构调整、点燃消费热情、促进社会公平的重要力量。一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费60元，他寄的物品最多重多少千克？ 【答案】9千克 【分析】用60元减去8元，算出超重部分的费用，再除以6.5求出超重的重量，最后加上首重的1千克，就能得到物品的最大重量。 【详解】（元） （千克） （千克） 答：他寄的物品最多重9千克。 20．五一期间，乐乐一家去福州游玩。 (1)根据下面对话信息，求乐乐一家返回时需几小时才能到达武平？ 乐乐：我们上午8：00乘汽车从武平出发，平均每小时行驶90千米，5小时就到达了福州。 爸爸：返程时我们原路返回，该汽车每小时行驶100千米。 “滴滴”已成为人们一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择。在福州期间，乐乐一家准备乘坐滴滴专车去距离他们6千米的烟台山公园。经了解滴滴专车部分计价规则如下表： 收费项目 收费标准 起步费 11元（2千米以内，含2千米） 里程费 超出2千米后，超出部分每千米1.8元 远途费 超出15千米后，超出部分每千米收1元远途费 (2)乐乐一家该支付滴滴车费多少元？ 【答案】(1)4.5小时 (2)18.2元 【分析】（1）先算武平到福州的总路程：去的时候速度是每小时90千米，走了5小时，路程＝速度×时间，也就是90×5＝450千米。返程原路返回总路程不变，返程速度是每小时100千米，时间＝路程÷速度，也就是450÷100＝4.5小时。 （2）总路程是6千米，先看收费规则：2千米以内收起步费11元；超出2千米的部分是（6－2＝4）千米，这部分每千米收1.8元，里程费就是4×1.8＝7.2元；总路程6千米没到15千米，不需要收远途费。总车费就是起步费加超出部分的里程费：11＋7.2＝18.2元。 【详解】（1）90×5＝450（千米） 450÷100＝4.5（小时） 答：乐乐一家返回时需4.5小时才能到达武平。 （2）（6－2）×1.8 ＝4×1.8 ＝7.2（元） 11＋7.2＝18.2（元） 答：乐乐一家该支付滴滴车费18.2元。 21．为了节约资源，保护环境，某市电力局从今年元月起为居民免费更换“峰谷”电表，规定：每天22：00至次日8：00为“谷电”价，每千瓦时0.3元，其他时间为“峰电”价，每千瓦时0.55元。目前不使用“峰谷”电表的居民每千瓦时0.5元。小贝家在使用“峰谷”电表后，3月份付电费94.2元，经测算比不使用“峰谷”电表要节约10.8元。 (1)小贝家3月份一共用了多少千瓦时电？ (2)小贝家3月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 【答案】(1)210千瓦时 (2)峰电124.8千瓦时；谷电85.2千瓦时 【分析】（1）小贝家3月要付的总电费，实际付的峰谷电费＋节约的钱，即94.2＋10.8＝105元；不用峰谷电表时每度电0.5元，总用电量＝总电费÷单价，用105除以0.5计算即可。 （2）假设210千瓦时全是峰电，总电费应该是：210×0.55＝115.5元；但实际峰谷电费只有94.2元，多出来的钱是因为把更便宜的谷电错算成了峰电，每把1千瓦时谷电算成峰电会多花0.55－0.3＝0.25元：总多算的钱：115.5－94.2＝21.3元；谷电用量＝多算的总钱数÷每度多算的钱，峰电用量＝总用电量－谷电用量，据此计算即可。 【详解】（1）（元） （千瓦时） 答：小贝家3月份一共用了210千瓦时。 （2）假设210千瓦时全是峰电，总电费为： （元） 比实际多的电费： （元） 每千瓦时谷电比峰电便宜： （元） 谷电用电量： （千瓦时） 峰电用电量： （千瓦时） 答：峰电124.8千瓦时，谷电85.2千瓦时。 22．“一山有四季，十里不同天”。地势影响着气候，地势越高，气温越低。一般情况下，海拔每增高100米，气温约下降0.6摄氏度。数学兴趣小组的同学由此想到了测量山峰高度的办法：一队同学在山脚，一队同学在山顶。两队同学在同一时刻测得山脚和山顶的气温分别为24摄氏度和21.6摄氏度。由此可推算出这座山峰的高度是多少米？ 【答案】400米 【分析】先计算山脚与山顶的气温差，再看气温差里包含多少个摄氏度，就对应有多少个米的高度差，最后乘得到山峰高度。 【详解】（摄氏度） （米） 答：这座山峰的高度是400米。 23．李叔叔想购买一辆小车，在燃油车与新能源汽车间进行选择，通过了解知道了以下信息： 新能源汽车 （1）电费是0.8元/千瓦时 （2）汽车每千米需要用电0.2千瓦时 燃油车 （1）油车每升可以行驶16千米 （2）汽油的价格是8.8元/升 (1)李叔叔平均每月行驶约1500千米，如果购买新能源汽车，每月需要多少元电费？ (2)如果购买燃油车，加满一箱油50升需要多少元？ (3)你给李叔叔的建议是买什么车？并说明理由。 【答案】(1) 240元 (2) 440元 (3) 新能源汽车；因为按李叔叔平均每月行驶1500千米计算，新能源汽车每月电费为240元，燃油车每月油费为825元，新能源汽车的每月使用成本更低。（理由不唯一） 【分析】（1）用李叔叔平均每月行驶的路程乘每千米需要的电量，求出一共需要的电量；再乘电费单价，即可求出新能源汽车每月需要的电费。 （2）用汽油的单价乘一箱油的体积50升，即可求出加满一箱油50升需要的钱数。 （3）先求出燃油车平均每月行驶约1500千米需要的油费，即先用1500千米除以油车每升可以行驶的路程，求出需要的汽油升数，再乘每升汽油的单价，即可求出平均每月的油费；再把平均每月新能源汽车的电费和燃油车的油费进行比较，即可解答。 【详解】（1）1500×0.2×0.8 ＝300×0.8 ＝240（元） 答：每月需要240元电费。 （2）8.8×50＝440（元） 答：加满一箱油50升需要440元。 （3）1500÷16×8.8 ＝93.75×8.8 ＝825（元） 240＜825 答：建议李叔叔买新能源汽车。理由略。 24．近几年，新能源汽车倍受人们喜爱，核心源于“经济性、智能化、环保性与政策支持”四重驱动。阳阳家买了一辆新能源汽车并安装了充电桩，每小时充电量是7千瓦时，妈妈通常在谷时段充电（电价如下表所示），大约8小时可充满，最多可行驶400km。请你算一算，阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是多少元？（得数保留两位小数） 基础电价 峰谷电价 0.568元/千瓦时 峰时段8：00－22：00 谷时段22：00－次日8：00 0.63元/千瓦时 0.375元/千瓦时 【答案】 0.05元 【分析】根据每小时充电量和充电时间，计算充满电所需的总电量；根据题干信息“妈妈通常在谷时段充电”，从表格中查找对应的谷时段电价；利用总电量乘单价，计算充满电所需的总电费；利用总电费除以最大行驶里程，计算行驶1千米的费用；最后根据要求保留两位小数。 【详解】（千瓦时） 查表可知，谷时段电价为元/千瓦时。 （元） （元） （元） 答：阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $