第6讲 小数四则混合运算综合技巧 专题讲义-人教版数学五年级上册奥数培优

第6讲 小数四则混合运算综合技巧 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 四则混合运算基本顺序 小数四则混合运算的顺序与整数完全相同： 同级运算：只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算。 两级运算：既有加减法又有乘除法，先算乘除，后算加减。 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 核心结论：整数的所有运算定律、运算性质，对小数四则运算完全适用。 2. 核心运算定律与性质 （1）加法运算定律 加法交换律： 加法结合律： （2）乘法运算定律 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 正用：； 逆用：； （3）减法的性质 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 公式： 逆用： 拓展： （4）除法的性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 公式： 逆用： （5）带符号搬家 只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，每个数可以带着它前面的运算符号移动位置，结果不变。 加减同级： 乘除同级： 3. 五大巧算核心技巧 技巧一：凑整法 通过交换、结合，把能凑成整数、整十、整百的数优先计算，简化运算。 加减凑整：、、 乘除凑整：、、、 技巧二：提取公因数法 乘法分配律逆用，是最核心的巧算方法，分两种情况： 直接提取：算式中两部分乘法有完全相同的因数，直接提取公因数，剩下的部分相加/减。 构造提取：没有相同因数，但因数之间有倍数关系，利用积不变规律调整小数点，构造出相同因数，再提取。 技巧三：拆数法 分配律型拆数：把接近整数的数拆成“整数 + 小数”或“整数 - 小数”，再用乘法分配律计算。 例：、、 结合律型拆数：把一个数拆成两个数相乘的形式，和其他因数配对凑整。 例：、、 技巧四：去括号与添括号 根据运算性质去括号，避免复杂的括号内计算： 括号前是加号/乘号：去括号后，括号里的符号不变。 括号前是减号/除号：去括号后，括号里的加号变减号、乘号变除号。 技巧五：分组抵消法 较长的加减混合算式，按规律分组，每组的结果相同或相互抵消，大幅减少计算量。 适用场景：数的排列有周期规律，加减符号有规律交替出现。 4. 解题通用步骤 ① 观察算式特征，判断运算顺序和可使用的巧算方法； ② 有括号先看能否去括号简化，有公因数先提取，能凑整先凑整； ③ 按照运算定律变形计算，注意小数点位置和符号变化； ④ 代入原题检验结果是否合理。 例题讲解 【典型例题1】基础四则混合运算顺序 计算： （1） （2） 【跟踪训练1】 计算： （1） （2） 【典型例题2】乘法分配律综合运用 计算： （1） （2） 【跟踪训练2】 计算： （1） （2） 【典型例题3】减法与除法性质的综合 计算： （1） （2） 【跟踪训练3】 计算： （1） （2） 【典型例题4】复杂混合巧算（凑整+拆数） 计算： （1） （2） 【跟踪训练4】 计算： （1） （2） 巩固练习 1．脱式计算，能简算的要简算。 9.6－7.2÷1.8×0.5        4.2×[1.8÷（1.2－0.9）]        10.1×5.6－0.56        2.5×1.6×1.25－5 2．计算下面各题。                                               3．脱式计算。（能简算的要简算） 10.32－4.1×0.1－4.59            64.5÷3.6＋43.5÷3.6            （6.9－3.15）÷0.3×0.8 4．计算下面各题，能简算的要简算。          5．递等式计算，能简便的要简便计算。 5－1.87－2.13－0.12        2.5×0.64×2.5          2.67×4.8－2.67＋2.67×6.2 3.3÷0.55×0.8÷1.2        8.464－0.21－3.79        0.2×［59－（40.75－20.8）］＋3.6 6．脱式计算。 6.24÷（1.2＋1.4）    5.6÷8×1.3    3.6÷0.9＋7.2×4 7．脱式计算，能简算的要简算。 9.45－34.2÷36                    7.2÷1.25÷8 62＋23.4÷7.2                      0.35×74＋0.35×26 8．脱式计算。（能简算的要简算） 7.36×1.1         43×10.8＋9.2×43         7.2÷[5×（1.3＋0.5）] 9．用你喜欢的方法计算。 13.6＋12.5÷5      0.5×99＋0.5      69÷0.25÷0.4    0.47×6.4－0.47×5.4 10．计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。 ①18.9÷0.25÷0.4            ②5.5×17.3＋6.7×5.5 ③1.25×88                ④3.4÷（0.5＋0.3×4） 11．脱式计算，能简算的要简算。 10.5÷[（1.1＋0.15）×2.8]        9.09×101－9.09 [10.3－（5.6＋2.9）]÷0.72        （9.8＋9.8＋9.8＋9.8）×2.5 12．脱式计算。（能简算的要简算）                        13．计算下列各题。（能简便的用简便方法计算） （1）    （2）    （3） 真题训练 14．用自己喜欢的方法计算。 62.5÷2.5÷4    7.8×1.87＋7.8×8.13    （14.4＋7.2）÷1.2 15．递等式计算。（能简算的要简便计算） 37.7＋5.53＋4.47        （125＋2.5）×0.8 9.8×101－9.8        2.5＋7.5×4 16．计算下面各题，能简算的要简算。 12.9＋7.2×3.5    2.25×4.5－0.25×4.5 8.941×99＋8.941    （10.4－5.8）×1.6 17．计算下面各题，能简算的要简算。 ①27.64－（7.64－6.19）                    ②25×（40－4） ③2.88＋7.22＋3.78＋7.12                    ④46×[（227＋88）÷9] 18．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 4×0.8×2.5×12.5          59×9.9          12.5×8÷12.5×8 19．脱式计算。（能简算的要简算） 0.37×8.4＋5.58÷3.1      44.28÷4.1×0.9－9.7        （3.5×4.8＋1.47）÷4.2   4.25÷1.25＋8.25÷1.25        5.38×0.84＋3.62×0.84＋0.84 20．怎样简便就怎样计算。 （9.25＋0.3×33－1.99）÷2.5            （5.7×1.2＋1.2×4.3）×2.5 2.87×9.4－9.4×1.87                    [2.9－1.8÷（4.8－3.9）]×3 21．脱式计算。（能简算的要简算） 54÷（3.94＋6.86）                     （3.2＋0.12）÷0.8                 5.54×1.8＋4.46×1.8                     0.175÷0.25×4 22．计算下面各题，能简算的要简算。 3.14×（24÷6）2            （6.5＋12.8）÷2.5÷4        10.8－2.8×0.5－1.33 12.5×（38－30）÷25        5.4×16.7－6.7×5.4        11.05－（6.05－3×1.5） 23．能简算的要简算。 63.47－（0.29＋3.47）       20.8＋0.27＋0.23＋0.5       17.26－3.4＋0.74－6.6 3－1.284－0.716       87.98－45.32＋21.65       7.7－（3.2－1.8） 24．脱式计算。 35×[（812－748）÷32]        18.9－6.12＋4.5         606÷[（1020－981）÷13]        9.5＋4.85－6.13 25．脱式计算，能简算的要简算。 1.8＋1.2×6.5                5.01－1.9＋4.99 567÷20÷5                        8×（0.5＋0.125） 26．递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 6.3×10.1－0.63                 [0.51÷（1.2－1.03）＋2.4]×4.5 10.92÷0.65＋0.22×60           1.25×（4－0.4）×2.5 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 小数四则混合运算综合技巧 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 四则混合运算基本顺序 小数四则混合运算的顺序与整数完全相同： 同级运算：只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算。 两级运算：既有加减法又有乘除法，先算乘除，后算加减。 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 核心结论：整数的所有运算定律、运算性质，对小数四则运算完全适用。 2. 核心运算定律与性质 （1）加法运算定律 加法交换律： 加法结合律： （2）乘法运算定律 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 正用：； 逆用：； （3）减法的性质 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 公式： 逆用： 拓展： （4）除法的性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 公式： 逆用： （5）带符号搬家 只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，每个数可以带着它前面的运算符号移动位置，结果不变。 加减同级： 乘除同级： 3. 五大巧算核心技巧 技巧一：凑整法 通过交换、结合，把能凑成整数、整十、整百的数优先计算，简化运算。 加减凑整：、、 乘除凑整：、、、 技巧二：提取公因数法 乘法分配律逆用，是最核心的巧算方法，分两种情况： 直接提取：算式中两部分乘法有完全相同的因数，直接提取公因数，剩下的部分相加/减。 构造提取：没有相同因数，但因数之间有倍数关系，利用积不变规律调整小数点，构造出相同因数，再提取。 技巧三：拆数法 分配律型拆数：把接近整数的数拆成“整数 + 小数”或“整数 - 小数”，再用乘法分配律计算。 例：、、 结合律型拆数：把一个数拆成两个数相乘的形式，和其他因数配对凑整。 例：、、 技巧四：去括号与添括号 根据运算性质去括号，避免复杂的括号内计算： 括号前是加号/乘号：去括号后，括号里的符号不变。 括号前是减号/除号：去括号后，括号里的加号变减号、乘号变除号。 技巧五：分组抵消法 较长的加减混合算式，按规律分组，每组的结果相同或相互抵消，大幅减少计算量。 适用场景：数的排列有周期规律，加减符号有规律交替出现。 4. 解题通用步骤 ① 观察算式特征，判断运算顺序和可使用的巧算方法； ② 有括号先看能否去括号简化，有公因数先提取，能凑整先凑整； ③ 按照运算定律变形计算，注意小数点位置和符号变化； ④ 代入原题检验结果是否合理。 例题讲解 【典型例题1】基础四则混合运算顺序 计算： （1） （2） 【分析】 （1）两级运算，先算乘法，再从左到右依次计算加减法。 （2）有小括号，可以先算括号内的，也可以用乘法分配律去括号简化计算。 【详解】 （1）先算乘法，再算减法、加法： （2）用乘法分配律去括号，再按顺序计算： 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练1】 计算： （1） （2） 【分析】 （1）两级运算，先算除法，再从左到右算加减。 （2）括号内有乘有加，先算乘法，再算加法，最后算括号外的除法。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【典型例题2】乘法分配律综合运用 计算： （1） （2） 【分析】 （1）拆数法，把拆成，用乘法分配律分别相乘再相加。 （2）构造公因数，根据积不变规律，，两部分有相同因数，提取后简化计算。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练2】 计算： （1） （2） 【分析】 （1）把拆成，用乘法分配律计算。 （2）利用积不变规律，，提取公因数。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【典型例题3】减法与除法性质的综合 计算： （1） （2） 【分析】 （1）连减算式，利用减法性质，等于减去两个减数的和，凑整简化。 （2）连除算式，利用除法性质，等于除以两个除数的积，凑整简化。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练3】 计算： （1） （2） 【分析】 （1）括号前是减号，去括号后加号变减号，先算凑整。 （2）括号前是除号，去括号后乘号变除号，分步凑整计算。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【典型例题4】复杂混合巧算（凑整+拆数） 计算： （1） （2） 【分析】 （1）凑整法，把拆成，分别和、、凑成1。 （2）拆数凑整，把拆成，和配对，和配对。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练4】 计算： （1） （2） 【分析】 （1）加法交换律和结合律，把能凑整的数结合在一起。 （2）把拆成，分别和、配对凑整。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 巩固练习 1．脱式计算，能简算的要简算。 9.6－7.2÷1.8×0.5        4.2×[1.8÷（1.2－0.9）]        10.1×5.6－0.56        2.5×1.6×1.25－5 【答案】7.6；25.2；56；0 【分析】（1）按照运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法； （3）根据积不变规律将0.56写成5.6×0.1，然后运用乘法分配律的特点进行简便计算； （4）将1.6写成0.4×4，然后运用乘法结合律进行简便计算，最后算减法。 【详解】（1）9.6－7.2÷1.8×0.5 ＝9.6－4×0.5 ＝9.6－2 ＝7.6 （2）4.2×[1.8÷（1.2－0.9）] ＝4.2×[1.8÷0.3] ＝4.2×6 ＝25.2 （3）10.1×5.6－0.56 ＝10.1×5.6－5.6×0.1 ＝5.6×（10.1－0.1） ＝5.6×10 ＝56 （4）2.5×1.6×1.25－5 ＝2.5×（0.4×4）×1.25－5 ＝（2.5×0.4）×（4×1.25）－5 ＝1×5－5 ＝5－5 ＝0 2．计算下面各题。                                               【答案】140；42.8；43； 7.7；27.6 【分析】利用除法的性质进行简便计算。 利用积不变的规律转化为利用乘法分配律进行简便计算。 利用积不变的规律转化为后再利用乘法分配律进行简便计算。 转化为后再利用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号加法，再算中括号里的除法，接着算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 3．脱式计算。（能简算的要简算） 10.32－4.1×0.1－4.59            64.5÷3.6＋43.5÷3.6            （6.9－3.15）÷0.3×0.8 【答案】5.32；30；10 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算4.1×0.1得到乘积；后续两个减数相加可以凑整，根据减法的性质，用被减数减去两个减数的和简化计算。 （2）两个除法的除数相同，所以逆用除法分配律，先将两个被除数相加，再除以共同的除数简化计算。 （3）先按照运算优先级计算小括号内的减法，再按从左到右的顺序依次计算除法和乘法。 【详解】10.32－4.1×0.1－4.59 ＝10.32－0.41－4.59 ＝10.32－（0.41＋4.59） ＝10.32－5 ＝5.32 64.5÷3.6＋43.5÷3.6 ＝（64.5＋43.5）÷3.6 ＝108÷3.6 ＝30 （6.9－3.15）÷0.3×0.8 ＝3.75÷0.3×0.8 ＝12.5×0.8 ＝10 4．计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】27；294；25.1 【分析】（1）除法的性质为一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，且0.25和4的乘积为1，所以先计算0.25乘4的积，再用27除以该积完成简便计算。 （2）四则混合运算中先算乘除后算加减，所以先分别计算15乘20的积、30.6除以5.1的商，再用积减去商得到结果。 （3）两个数的和除以一个数等于这两个数分别除以这个数再相加，所以可以将括号内的两个数分别除以0.8，再将所得的商相加，也可以先计算括号内的和，再用和除以0.8。 【详解】 5．递等式计算，能简便的要简便计算。 5－1.87－2.13－0.12        2.5×0.64×2.5          2.67×4.8－2.67＋2.67×6.2 3.3÷0.55×0.8÷1.2        8.464－0.21－3.79        0.2×［59－（40.75－20.8）］＋3.6 【答案】0.88；4；26.7； 4；4.464；11.41 【分析】（1）1.87和2.13的和是整数，根据减法的性质，先将1.87和2.13相加，再用5减去1.87与2.13的和，以及减去0.12； （2）把0.64变成0.4×1.6，再根据乘法结合律得到（2.5×0.4）×（1.6×2.5），再计算即可； （3）先将算式写成2.67×4.8－2.67×1＋2.67×6.2，再根据乘法分配律得到2.67×（4.8−1＋6.2），再计算即可； （4）同级运算，从左往右按顺序计算； （5）根据减法的性质，将0.21与3.79相加得到4，再用8.464减4即可； （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，然后算乘法，最后算加法。 【详解】5－1.87－2.13－0.12 ＝5－（1.87＋2.13）－0.12 ＝5－4－0.12 ＝0.88 2.5×0.64×2.5 ＝2.5×（0.4×1.6）×2.5 ＝（2.5×0.4）×（1.6×2.5） ＝1×4 ＝4 2.67×4.8－2.67＋2.67×6.2 ＝2.67×4.8－2.67×1＋2.67×6.2 ＝2.67×（4.8−1＋6.2） ＝2.67×10 ＝26.7 3.3÷0.55×0.8÷1.2 ＝6×0.8÷1.2 ＝4.8÷1.2 ＝4 8.464－0.21－3.79 ＝8.464－（0.21＋3.79） ＝8.464−4 ＝4.464 0.2×［59－（40.75－20.8）］＋3.6 ＝0.2×［59－19.95］＋3.6 ＝0.2×39.05＋3.6 ＝7.81＋3.6 ＝11.41 6．脱式计算。 6.24÷（1.2＋1.4）    5.6÷8×1.3    3.6÷0.9＋7.2×4 【答案】2.4；0.91；32.8 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外面的除法。 （2）同级运算，从左往右计算。 （3）先算除法和乘法，再算加法。 【详解】 7．脱式计算，能简算的要简算。 9.45－34.2÷36                    7.2÷1.25÷8 62＋23.4÷7.2                      0.35×74＋0.35×26 【答案】8.5；0.72； 65.25；35 【分析】（1）按照运算顺序，先算除法，再算减法； （2）根据除法的性质，一个数连续除以两个数（0除外）等于除以这两个数的乘积简算。 （3）按照运算顺序，先算除法，再算加法。 （4）利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1）9.45－34.2÷36 ＝9.45－0.95 ＝8.5 （2）7.2÷1.25÷8 ＝7.2÷（1.25×8） ＝7.2÷10 ＝0.72 （3）62＋23.4÷7.2 ＝62＋3.25 ＝65.25 （4）0.35×74＋0.35×26 ＝0.35×（74＋26） ＝0.35×100 ＝35 8．脱式计算。（能简算的要简算） 7.36×1.1         43×10.8＋9.2×43         7.2÷[5×（1.3＋0.5）] 【答案】 ； ； 【分析】（1）将拆分为，用乘法分配律展开计算。 （2）根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） 9．用你喜欢的方法计算。 13.6＋12.5÷5      0.5×99＋0.5      69÷0.25÷0.4    0.47×6.4－0.47×5.4 【答案】16.1；50；690；0.47 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 （3）根据除法的性质将连除变成除以它们的积。 （4）根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【详解】（1）13.6＋12.5÷5 ＝13.6＋2.5 ＝16.1 （2）0.5×99＋0.5 ＝0.5×99＋0.5×1 ＝0.5×（99＋1） ＝0.5×100 ＝50 （3）69÷0.25÷0.4 ＝69÷（0.25×0.4） ＝69÷0.1 ＝690 （4）0.47×6.4－0.47×5.4 ＝0.47×（6.4－5.4） ＝0.47×1 ＝0.47 10．计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。 ①18.9÷0.25÷0.4            ②5.5×17.3＋6.7×5.5 ③1.25×88                ④3.4÷（0.5＋0.3×4） 【答案】189；132 110；2 【分析】（1）根据连除的性质，可以将算式写成：，然后先算括号里的，再算括号外的； （2）根据乘法分配律，将算式写成：，然后先算括号里的，再算括号外的； （3）88可以写成，所以算式变成：，再根据乘法结合律将算式写成：，然后按照从左往右的顺序依次计算即可； （4）当算式中有括号时，先算括号里的，再算括号外的；算式中有乘除法又有加减法时，先算乘除法再算加减法。所以先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的。 【详解】（1）18.9÷0.25÷0.4 ＝ ＝ ＝189 （2）5.5×17.3＋6.7×5.5 ＝ ＝ ＝132 （3）1.25×88 ＝ ＝ ＝ ＝110 （4）3.4÷（0.5＋0.3×4） ＝ ＝ ＝2 11．脱式计算，能简算的要简算。 10.5÷[（1.1＋0.15）×2.8]        9.09×101－9.09 [10.3－（5.6＋2.9）]÷0.72        （9.8＋9.8＋9.8＋9.8）×2.5 【答案】3；909； 2.5；98 【分析】（1）按照运算顺序先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （2）把9.09看作9.09×1，按照乘法分配律逆运算简算； （3）按照运算顺序先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）将4个9.8相加写成9.8×4，利用乘法结合律凑整简算。 【详解】（1）10.5÷[（1.1＋0.15）×2.8] ＝10.5÷[1.25×2.8] ＝10.5÷3.5 ＝3 （2）9.09×101－9.09 ＝9.09×101－9.09×1 ＝9.09×（101－1） ＝9.09×100 ＝909 （3）[10.3－（5.6＋2.9）]÷0.72 ＝[10.3－8.5]÷0.72 ＝1.8÷0.72 ＝2.5 （4）（9.8＋9.8＋9.8＋9.8）×2.5 ＝9.8×4×2.5 ＝9.8×（4×2.5） ＝9.8×10 ＝98 12．脱式计算。（能简算的要简算）                        【答案】36.5；162；1 【分析】先算除法，再算加法； 运用除法的性质简算； 分别算出除法和乘法的结果，再相减。 【详解】23.5＋6.5÷0.5 ＝23.5＋13 ＝36.5 16.2÷0.25÷0.4 ＝16.2÷（0.25×0.4） ＝16.2÷0.1 ＝162 31.5÷4.2－2.6×2.5 ＝7.5－6.5 ＝1 13．计算下列各题。（能简便的用简便方法计算） （1）    （2）    （3） 【答案】（1）21；（2）25；（3）1.11 【分析】（1）运用除法的性质简算； （2）交换“×5”“÷0.8”的位置，再将“0.8和0.8”“5和5”结合简算； （3）先算除法，再算加法。 【详解】21÷2.5÷0.4 ＝21÷（2.5×0.4） ＝21÷1 ＝21 0.8×5÷0.8×5 ＝0.8÷0.8×5×5 ＝（0.8÷0.8）×（5×5） ＝1×25 ＝25 0.56＋0.44÷0.8 ＝0.56＋0.55 ＝1.11 真题训练 14．用自己喜欢的方法计算。 62.5÷2.5÷4    7.8×1.87＋7.8×8.13    （14.4＋7.2）÷1.2 【答案】6.25；78；18 【分析】利用除法性质，先算，再用除以它们的积； 根据乘法分配律的逆用提取出进行简便运算； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】 15．递等式计算。（能简算的要简便计算） 37.7＋5.53＋4.47        （125＋2.5）×0.8 9.8×101－9.8        2.5＋7.5×4 【答案】47.7；102； 980；32.5 【分析】（1）利用加法结合律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）利用乘法分配律进行简便计算。 （4）按照先算乘法再算加法的运算顺序进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 16．计算下面各题，能简算的要简算。 12.9＋7.2×3.5    2.25×4.5－0.25×4.5 8.941×99＋8.941    （10.4－5.8）×1.6 【答案】 38.1； 9； 894.1； 7.36 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）（3）根据乘法分配律计算； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】12.9＋7.2×3.5 ＝12.9＋25.2 ＝38.1 2.25×4.5－0.25×4.5 ＝（2.25－0.25）×4.5 ＝2×4.5 ＝9 8.941×99＋8.941 ＝8.941×99＋8.941×1 ＝8.941×（99＋1） ＝8.941×100 ＝894.1 （10.4－5.8）×1.6 ＝4.6×1.6 ＝7.36 17．计算下面各题，能简算的要简算。 ①27.64－（7.64－6.19）                    ②25×（40－4） ③2.88＋7.22＋3.78＋7.12                    ④46×[（227＋88）÷9] 【答案】①26.19；②900 ③21；④1610 【分析】①根据减法的性质：一个数减去两个数的差，等于这个数先减去被减数，再加上减数，将式子变形为 27.64－7.64＋6.19； ②根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，算式变为25×40－25×4 ③运用加法交换律和结合律，将式子变形为（2.88＋7.12）＋（7.22＋3.78）。 ④按照四则运算顺序，先计算小括号内的加法：227＋88＝315，再计算中括号内的除法：315÷9＝35。 【详解】①27.64－（7.64－6.19） ＝27.64－7.64＋6.19 ＝20＋6.19 ＝26.19 ②25×（40－4） ＝25×40－25×4 ＝1000－100 ＝900 ③2.88＋7.22＋3.78＋7.12 ＝（2.88＋7.12）＋（7.22＋3.78） ＝10＋11 ＝21 ④46×[（227＋88）÷9] ＝46×[315÷9] ＝46×35 ＝1610 18．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 4×0.8×2.5×12.5          59×9.9          12.5×8÷12.5×8 【答案】100；584.1；64 【分析】因为4和2.5相乘、0.8和12.5相乘可得整数，所以利用乘法交换律和结合律分组计算。 把9.9写成的形式，再利用乘法分配律展开计算。 同级运算的乘除混合式，因为乘除是同级运算可调整运算顺序，所以先计算相同数的除法，再计算剩余乘法。 【详解】 19．脱式计算。（能简算的要简算） 0.37×8.4＋5.58÷3.1      44.28÷4.1×0.9－9.7        （3.5×4.8＋1.47）÷4.2   4.25÷1.25＋8.25÷1.25        5.38×0.84＋3.62×0.84＋0.84 【答案】4.908；0.02；4.35； 10；8.4 【分析】（1）（2）（3）按照四则混合运算顺序计算； （4）先计算（4.25＋8.25）的和，再计算和除以1.25的商； （5）利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）0.37×8.4＋5.58÷3.1 ＝3.108＋1.8 ＝4.908 （2）44.28÷4.1×0.9－9.7 ＝10.8×0.9－9.7 ＝9.72－9.7 ＝0.02 （3）（3.5×4.8＋1.47）÷4.2 ＝（16.8＋1.47）÷4.2 ＝18.27÷4.2 ＝4.35 （4）4.25÷1.25＋8.25÷1.25 ＝（4.25＋8.25）÷1.25 ＝12.5÷1.25 ＝10 （5）5.38×0.84＋3.62×0.84＋0.84 ＝（5.38＋3.62＋1）×0.84 ＝10×0.84 ＝8.4 20．怎样简便就怎样计算。 （9.25＋0.3×33－1.99）÷2.5            （5.7×1.2＋1.2×4.3）×2.5 2.87×9.4－9.4×1.87                    [2.9－1.8÷（4.8－3.9）]×3 【答案】6.864；30 9.4；2.7 【分析】（1）（4）按照四则混合运算顺序计算； （2）（3）利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）（9.25＋0.3×33－1.99）÷2.5 ＝（9.25＋9.9－1.99）÷2.5 ＝（19.15－1.99）÷2.5 ＝17.16÷2.5 ＝6.864 （2）（5.7×1.2＋1.2×4.3）×2.5 ＝1.2×（5.7＋4.3）×2.5 ＝1.2×10×2.5 ＝12×2.5 ＝3×（4×2.5） ＝3×10 ＝30 （3）2.87×9.4－9.4×1.87 ＝9.4×（2.87－1.87） ＝9.4×1 ＝9.4 （4）[2.9－1.8÷（4.8－3.9）]×3 ＝[2.9－1.8÷0.9]×3 ＝[2.9－2]×3 ＝0.9×3 ＝2.7 21．脱式计算。（能简算的要简算） 54÷（3.94＋6.86）                     （3.2＋0.12）÷0.8                 5.54×1.8＋4.46×1.8                     0.175÷0.25×4 【答案】5；4.15；18；2.8 【分析】（1）先算括号里的减法，再算除法； （2）先算括号里的加法，再算除法； （3）根据乘法的分配律进行简算； （4）按照从左到右的顺序进行计算。 【详解】54÷（3.94＋6.86） ＝54÷10.8 ＝5                      （3.2＋0.12）÷0.8   ＝3.32÷0.8 ＝4.15               5.54×1.8＋4.46×1.8 ＝（5.54＋4.46）×1.8 ＝10×1.8 ＝18                    0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 22．计算下面各题，能简算的要简算。 3.14×（24÷6）2            （6.5＋12.8）÷2.5÷4        10.8－2.8×0.5－1.33 12.5×（38－30）÷25        5.4×16.7－6.7×5.4        11.05－（6.05－3×1.5） 【答案】50.24；1.93；8.07； 4；54；9.5 【分析】先算小括号里面的除法，再算乘方，最后算乘法； 先算小括号里面的加法，再根据除法的性质进行简算； 先算乘法，再从左到右依次计算； 先算小括号里面的减法，再算乘法最后算除法； 根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的乘法，再根据减法的性质进行简算。 【详解】3.14×（24÷6）2 ＝3.14×16 ＝50.24 （6.5＋12.8）÷2.5÷4 ＝19.3÷（2.5×4） ＝19.3÷10 ＝1.93 10.8－2.8×0.5－1.33 ＝10.8－1.4－1.33 ＝9.4－1.33 ＝8.07 12.5×（38－30）÷25 ＝12.5×8÷25 ＝100÷25 ＝4 5.4×16.7－6.7×5.4   ＝5.4×（16.7－6.7） ＝5.4×10 ＝54       11.05－（6.05－3×1.5） ＝11.05－6.05＋4.5 ＝5＋4.5 ＝9.5 23．能简算的要简算。 63.47－（0.29＋3.47）       20.8＋0.27＋0.23＋0.5       17.26－3.4＋0.74－6.6 3－1.284－0.716       87.98－45.32＋21.65       7.7－（3.2－1.8） 【答案】59.71；21.8；8； 1；64.31；6.3 【分析】（1）根据减法的性质简算； （2）运用加法结合律简算； （3）根据加法加法交换律和减法的性质简算； （4）根据减法的性质简算； （5）按照从左到右的顺序计算； （6）先算小括号里面的减法，再算括号外的减法。 【详解】（1）63.47－（0.29＋3.47） ＝63.47－0.29－3.47 ＝63.47－3.47－0.29 ＝60－0.29 ＝59.71； （2）20.8＋0.27＋0.23＋0.5 ＝20.8＋（0.27＋0.23＋0.5） ＝20.8＋1 ＝21.8； （3）17.26－3.4＋0.74﹣6.6            ＝（17.26＋0.74）－（ 3.4＋6.6） ＝18－10 ＝8； （4）3－1.284－0.716    ＝3－（1.284＋0.716） ＝3－2 ＝1； （5）87.98－45.32＋21.65    ＝42.66＋21.65 ＝64.31； （6）7.7－（3.2－1.8） ＝7.7－1.4 ＝6.3 24．脱式计算。 35×[（812－748）÷32]        18.9－6.12＋4.5         606÷[（1020－981）÷13]        9.5＋4.85－6.13 【答案】70；17.28 202；8.22 【分析】35×[（812－748）÷32]有中括号和小括号先算小括号里的，再算中括号里的最后算乘法即可； 18.9－6.12＋4.5根据运算顺序，先算减法再算加法即可； 606÷[（1020－981）÷13]有中括号和小括号先算小括号里的，再算中括号里的最后算除法即可； 9.5＋4.85－6.13根据运算顺序，先算减法再算加法即可； 【详解】35×[（812－748）÷32] ＝35×[64÷32] ＝35×2 ＝70 18.9－6.12＋4.5 ＝12.78＋4.5 ＝17.28 606÷[（1020－981）÷13] ＝606÷[39÷13] ＝606÷3 ＝202 9.5＋4.85－6.13 ＝14.35－6.13 ＝8.22 25．脱式计算，能简算的要简算。 1.8＋1.2×6.5                5.01－1.9＋4.99 567÷20÷5                        8×（0.5＋0.125） 【答案】9.6；8.1 5.67；5 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）利用加法交换律进行简算； （3）利用除法的性质进行简算； （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】1.8＋1.2×6.5 ＝1.8＋7.8 ＝9.6                 5.01－1.9＋4.99 ＝5.01＋4.99－1.9 ＝10－1.9 ＝8.1 567÷20÷5 ＝567÷（20×5） ＝5.67                         8×（0.5＋0.125） ＝8×0.5＋8×0.125 ＝4＋1 ＝5 26．递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 6.3×10.1－0.63                 [0.51÷（1.2－1.03）＋2.4]×4.5 10.92÷0.65＋0.22×60           1.25×（4－0.4）×2.5 【答案】63；24.3 30；11.25 【分析】把算式转化成＝0.63×101－0.63，利用乘法分配律计算； 先算减法，再算除法，再算加法，最后算乘法； 先算加号两边的除法和乘法，最后算加法； 利用乘法分配律计算。 【详解】6.3×10.1－0.63 ＝0.63×101－0.63 ＝0.63×（101－1） ＝0.63×100 ＝63； [0.51÷（1.2－1.03）＋2.4]×4.5 ＝[0.51÷0.17＋2.4]×4.5 ＝[3＋2.4]×4.5 ＝5.4×4.5 ＝24.3； 10.92÷0.65＋0.22×60 ＝16.8＋13.2 ＝30； 1.25×（4－0.4）×2.5 ＝1.25×（4×2.5）－1.25×（0.4×2.5） ＝12.5－1.25 ＝11.25 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $