第六章 平面图形的初步认识（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 七年级上册第六章平面图形的初步认识单元卷，通过生活情境、动态几何及跨学科素材，覆盖直线射线线段、角、平行线等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|直线性质、方向角、对顶角|结合生活现象（如第1题解释道路修直与站队对齐）| |填空题|10/20|距离、中点、钟面角、规律探究|动态旋转（第17题三角板旋转）、跨学科（第13题凹透镜折射）| |解答题|9/64|作图、推理证明、动态几何|分层设问（第24题从线段运动到角规律猜想）、实际应用（第25题公园小路规划）|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第六章 平面图形的初步认识(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A C A C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（答案不唯一，满足即可） 10． 11． 12．130 13． 14． 15． 16． 17．或或 18．36 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分） 【详解】(1)直线，射线，线段如图所示； ................2分 (2)点即为所求作的点； ................4分 (3) ................6分 ； 理由：，点在线段上， ， ． 20．（5分） 【详解】；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等................5分 21．（5分） 【详解】(1)解：①如图所示，即为所求；................1分 ②如图所示即为所求；................3分 (2)线段 线段，依据是垂线段最短．................5分 22．（6分） 【详解】（1）解： ， 设，，， ， ， ， ，，， ．................3分 （2）解： 是的中点， ， ．................6分 23．（6分） 【详解】(1)证明：如图1，过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴；................3分 （2）解：∵，，和的平分线交于点N， ∴， 过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴．................6分 24．（9分） 【详解】（1）解：分别是，的中点， ， 又 ．................2分 （2）解：不变， ，分别是，的中点， ，， ， ，，， ， ．................5分 （3）解：①分别平分和， ， ， 又， ， ， ，................8分 ②由①得：， ， ， ．................9分 25．（8分） 【详解】解：（1）时， 从一个顶点出发的对角线数量为， 三角形分割数量为．................2分 （2）∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴．................5分 （3）∵，， ∴， ∴，． ∵平分， ∴． 设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， 故小路与小路的夹角（即）的度数为．................8分 26．（9分） 【详解】（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角．................2分 （2）解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴．................5分 ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；................7分 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；...............9分 综上所述：的度数为或． 27．（10分） 【详解】（1）解：当点 C、D运动了，，， ，， ， ；...............2分 （2）解：存在， 设运动时间为，则，， ，， ，， ， ， 解得：， 即点C、D运动时存在，运动时间为；...............5分 （3）解：设运动时间为，则，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，即， 点在点的右侧， 分两种情况讨论： ①当点在上时，，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，， ， ， ； 综上可知，或．...............10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第六章 平面图形的初步认识 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【详解】解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 2．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 3．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 【答案】D 【分析】根据角之间的关系分别求出和的度数，即可求出射线和射线的方位角，根据求出的方位角判断正误即可． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 射线的方向为北偏东， 故A、B选项错误； ， ， ， ， ， ， 射线的方向为南偏西， 故C选项错误，D选项正确． 4．下列图形中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角的概念，即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，由此判断选项即可． 【详解】解：根据对顶角的概念可知，选项B与选项D的所在边不是所在边的反向延长线， 选项C的与没有公共顶点， 只有选项A满足对顶角的定义，是对顶角． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（     ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形即可求得答案． 【详解】解：A、如图，，， ∴， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意； B、如图，，， ∴， ∴， ∴，但方向相反，该选项不符合题意； C、如图，，， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、如图，，，， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意． 6．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 【答案】A 【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案. 【详解】解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形， 如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形， 如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形， 故选： 7．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，根据比例关系表示，利用平角定义及角平分线性质表示，结合已知条件列方程求解． 【详解】解：设， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ． 8．如图，已知，点E在上，点F在上，点P在上方，点Q在与之间，连接，，，，并延长至点G．若，，则下列关于与之间的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，则，，，过作，根据平行线的判定与性质得出，，则，即，过作，根据平行线的判定与性质得出，，则，即，从而得出，化简即可得出结论． 【详解】解∶∵，， ∴设，，则，，， 如图，过作， 则， ∴，， ∴， ∴， 如上图，过作， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图，点是直线外一点，点A、B、C在直线上，若，，，则点到直线的距离可以是________．（写一个符合条件的值即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 【详解】解：∵，，， ∴点到直线的距离d的取值范围为， 则点到直线的距离可以是． 10．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 【答案】8 【分析】先用的长度减去的长度，整理即可得出D、E两站的距离，再根据列式并把代入即可求出． 【详解】解：， ∵D为线段的中点， ∴，即， ∴， ∵， ∴（）． 故答案为：8． 11．如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________． 【答案】 【分析】根据线段中点的定义以及线段和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点，分别为线段，的中点， ∴，， ∴． 12．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 【答案】130 【分析】先明确钟面刻度的度数规则，计算出时针和分针每分钟转动的度数，再分别计算8:20时两者的角度，作差得到较小夹角． 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． 13．眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是________． 【答案】 【分析】先由邻补角互补求解，然后根据平行线的性质以及角的和差求解，再根据平行线的性质以及邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 【答案】 【分析】设这个角的度数为，根据互余两角和为，互补两角和为，表示出该角的余角和补角，再根据题干的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互余两角之和为，互补两角之和为， ∴该角的余角为，补角为， 根据题意列方程得： 展开得： 移项整理得： 解得： 即这个角的度数是 15．如图，若，平分，平分，，则________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ， ∴，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴． 16．下列各图中的与（n是正整数）平行． 第n个图中的____度． 【答案】 【分析】对图②和图③作平行线，然后利用平行线的性质解决问题，根据计算的结果得到一般情况下的规律即可得解． 【详解】解：如图①，，则； 如图②，过点作， ∵ ∴， ，， ； 如图③，过点作，过点作， 同理可得， ，，， ， …… 观察发现，第n个图中． 17．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，．接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则__________ ． 【答案】或或 【分析】分、、三种情况讨论，利用平行线的性质可求解． 【详解】解：如图，当时， ∵ ， ； 如图，当时， ∵， ， ， ； 当时，如图，延长交于， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， 综上所述：或或， 故答案为：或或． 18．如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 【答案】36 【分析】根据面积公式求得的长，利用垂线段最短得最小值为的长，从而即可得解． 【详解】解：过点作于点， ， ，即， ， ∵为边上一动点，， ∴的最小值为的长6， ∴正方形的面积的最小值为． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 【答案】(1)直线，射线，线段如图所示； (2)点即为所求作的点； (3) ； 理由：，点在线段上， ， ． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．（5分）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，则，请说明理由． 解：， ______（对顶角相等）， ， ∴（______）， ______（两直线平行，同位角相等）． 又， ， ∴______（内错角相等，两直线平行）， （______）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定及性质，结合证明思路解答即可． 【详解】略 21．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． (1)按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． (2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 【答案】(1)解：①如图所示，即为所求； ②如图所示即为所求； (2)线段 线段，依据是垂线段最短． 【分析】（1）①根据题意作图即可；②根据题意作图即可； （2）根据垂线段最短即可得出结果 【详解】（1）略 （2）理由如下： ∵， ∴，依据是垂线段最短． 22．（6分）如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线段的比例关系可分别求得线段的长，从而求得线段的长； （2）根据中点的性质可以求得线段的长，从而求得线段的长． 【详解】（1）解： ， 设，，， ， ， ， ，，， ． （2）解： 是的中点， ， ． 23．（6分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 【答案】(1)证明：如图1，过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； (2) 【分析】（1）过点向右作，则可得，再根据平行线的性质证明即可； （2）先由角平分线得到，，然后过点向右作，则，再由平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，和的平分线交于点N， ∴， 过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴． 24．（9分）如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． (1)若，则________cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 【答案】(1)10 (2)不变， (3)①；② 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．由，分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）与（1）同理解答即可； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题；②与①同理解答即可． 【详解】（1）解：分别是，的中点， ， 又 ． （2）解：不变， ，分别是，的中点， ，， ， ，，， ， ． （3）解：①分别平分和， ， ， 又， ， ， ， ②由①得：， ， ， ． 25．（8分）【问题提出】 （1）如图1，从五边形的顶点出发，一共可以画______条对角线，将五边形分成______个三角形； 【问题探究】 （2）如图2，点在直线上，、是直线上方的两条射线，在的左侧，平分，，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，六边形是某公园的一块空地，，公园规划人员为美化公园环境，沿、、铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若，平分，且．求小路与小路的夹角（即）的度数． 【答案】（1）2，3；（2）；（3） 【分析】本题考查多边形对角线与三角形分割规律、角平分线性质、角度和差运算及方程思想在几何角度问题中的应用，利用角的倍数关系、平分线性质建立方程或利用多边形规律是解题的关键。 （1）通过多边形从一个顶点出发的对角线数量规律和三角形分割规律，代入五边形边数即可得出结果； （2）通过角度的和差计算即可得出的度数； （3）通过设未知数表示角的倍数与平分关系，结合已知角建立方程，再利用角度和差运算整体代换，最终求出的度数； 【详解】解：（1）时， 从一个顶点出发的对角线数量为， 三角形分割数量为． （2）∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∴，． ∵平分， ∴． 设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， 故小路与小路的夹角（即）的度数为． 26．（9分）解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 【答案】(1)、 (2)①；②的度数为或 【分析】（1）运用角的和与差的计算即可得出答案，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）分平分和平分两种情况，利用角平分线的定义及角的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角． （2）解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 27．（10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． (1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） (2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 【答案】(1)，； (2)存在，； (3)或 【分析】（1）利用路程速度时间，求出，，即可得解； （2）设运动时间为，则，，进而表示出，，列方程求解即可； （3）设运动时间为，则，，结合，求出，，再判断出点在点的右侧，分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在的延长线上时，利用线段的和差分别求解即可． 【详解】（1）解：当点 C、D运动了，，， ，， ， ； （2）解：存在， 设运动时间为，则，， ，， ，， ， ， 解得：， 即点C、D运动时存在，运动时间为； （3）解：设运动时间为，则，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，即， 点在点的右侧， 分两种情况讨论： ①当点在上时，，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，， ， ， ； 综上可知，或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第六章 平面图形的初步认识 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 2．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 3．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 4．下列图形中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（     ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 6．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 7．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，点E在上，点F在上，点P在上方，点Q在与之间，连接，，，，并延长至点G．若，，则下列关于与之间的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图，点是直线外一点，点A、B、C在直线上，若，，，则点到直线的距离可以是________．（写一个符合条件的值即可） 10．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 11．如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________． 12．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 13．眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是________． 14．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 15．如图，若，平分，平分，，则________． 16．下列各图中的与（n是正整数）平行． 第n个图中的____度． 17．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，．接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则__________ ． 18．如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 20．（5分）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，则，请说明理由． 解：， ______（对顶角相等）， ， ∴（______）， ______（两直线平行，同位角相等）． 又， ， ∴______（内错角相等，两直线平行）， （______）． 21．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． (1)按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． (2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 22．（6分）如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 23．（6分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 24．（9分）如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． (1)若，则________cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 25．（8分）【问题提出】 （1）如图1，从五边形的顶点出发，一共可以画______条对角线，将五边形分成______个三角形； 【问题探究】 （2）如图2，点在直线上，、是直线上方的两条射线，在的左侧，平分，，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，六边形是某公园的一块空地，，公园规划人员为美化公园环境，沿、、铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若，平分，且．求小路与小路的夹角（即）的度数． 26．（9分）解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 27．（10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． (1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） (2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第六章 平面图形的初步认识 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 2．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 3．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 4．下列图形中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（     ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 6．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 7．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，点E在上，点F在上，点P在上方，点Q在与之间，连接，，，，并延长至点G．若，，则下列关于与之间的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图，点是直线外一点，点A、B、C在直线上，若，，，则点到直线的距离可以是________．（写一个符合条件的值即可） 10．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 11．如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________． 12．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 13．眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是________． 14．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 15．如图，若，平分，平分，，则________． 16．下列各图中的与（n是正整数）平行． 第n个图中的____度． 17．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，．接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则__________ ． 18．如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 20．（5分）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，则，请说明理由． 解：， ______（对顶角相等）， ， ∴（______）， ______（两直线平行，同位角相等）． 又， ， ∴______（内错角相等，两直线平行）， （______）． 21．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． (1)按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． (2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 22．（6分）如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 23．（6分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 24．（9分）如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． (1)若，则________cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 25．（8分）【问题提出】 （1）如图1，从五边形的顶点出发，一共可以画______条对角线，将五边形分成______个三角形； 【问题探究】 （2）如图2，点在直线上，、是直线上方的两条射线，在的左侧，平分，，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，六边形是某公园的一块空地，，公园规划人员为美化公园环境，沿、、铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若，平分，且．求小路与小路的夹角（即）的度数． 26．（9分）解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 27．（10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． (1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） (2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $