期末复习专题6：平面图形的初步认识提升练2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题6：平面图形的初步认识提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 2.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 3.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 4.若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系（　　） A．互余 B．互补 C．相等 D．∠1＝180°+∠3 5.钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（   ） A． B． C． D． 6.如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 7.钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 8.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A．18cm B．48cm C．18cm或36cm D．18cm或48cm 9.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝56°，则∠COE＝62°．其中正确的是（　　） A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.计算： ． 12.如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是 ． 13.已知线段AB＝15cm，点C为直线AB上一点，且AC＝7cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为 　　 ． 14.若，，则 填“”“”或“” 16．如图，OA为北偏西方向，，则的方向为 ． 15.若，则的余角为 ． 16.如图，直线、被直线所截，，若，则的度数是 ． 17.如图，，则，，的大小关系是 ． 18.一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 20.用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 21.如图，，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)探索与的数量关系，并说明理由． 22.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，∠AOC＝45°，求∠DOE的度数； （2）在图①，∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系． 23.如图，已知．画直线，与相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在同侧，并使平分． (1)当时，求的度数； (2)画的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ 24.如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 25.探究归纳题： (1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； (3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 26.在三角形中，，直线． (1)如图1，点E在直线上，若，求的度数； (2)如图2，点E在直线的下方，交于点F，G是上一点，连接交于点H，点K在、之间且在的右侧，连接、．若、分别是和的平分线，试说明； (3)在（1）的条件下，点P、Q在直线上，点P在点Q左侧，，平分交于点M，点N是直线上方一点，．若．请直接写出的度数． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 3.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 4.若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系（　　） A．互余 B．互补 C．相等 D．∠1＝180°+∠3 【答案】C 5.钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A．18cm B．48cm C．18cm或36cm D．18cm或48cm 【答案】C 9.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝56°，则∠COE＝62°．其中正确的是（　　） A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④ 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.计算： ． 【答案】 12.如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 13.已知线段AB＝15cm，点C为直线AB上一点，且AC＝7cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为 　　 ． 【答案】4cm或11cm 14.若，，则 填“”“”或“” 【答案】 16．如图，OA为北偏西方向，，则的方向为 ． 【答案】南偏西 15.若，则的余角为 ． 【答案】 16.如图，直线、被直线所截，，若，则的度数是 ． 【答案】 17.如图，，则，，的大小关系是 ． 【答案】 18.一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 【答案】∵AC＝12cm，， ∴， ∴AB＝AC+CB＝12+8＝20cm， ∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴，， ∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm． 20.用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 【答案】解：（1）如图1，连接连接AD，交BC于一点G，点G为所求； （2）如图2，取格点E，连接EA并延长，交格点F，此时直线EF到直线BC的距离处处相等，即EF∥BC， 即直线EF为所求； （3）如图3，点O为所求． ∵点O在直线BC上， ∴AO+BO+CO＝AO+BC， ∵BC的值是固定不变的， ∴当AO最小时，AO+BO+CO最小，即AO⊥BC时，AO+BO+CO最小， ∴取格点O，连接AO，此时AO⊥BC， ∴点O为所求． 21.如图，，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：平行，理由如下： ，， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 22.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，∠AOC＝45°，求∠DOE的度数； （2）在图①，∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系． 【答案】（1）∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝135°，∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴． （2）由（1）得，即． （3）∠AOC＝2∠DOE． 由题意可得：∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE． ∴∠AOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），即∠AOC＝2∠DOE． 23.如图，已知．画直线，与相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在同侧，并使平分． (1)当时，求的度数； (2)画的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：，理由如下： 过B点作的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24.如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； （3）解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 25.探究归纳题： (1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； (3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】（1）解：如图所示，经过1个顶点可以作1条对角线，它把四边形分为2个三角形， 故答案为：1，2； （2）解：如图所示，经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形； 故答案为：2，3． （3）解：∵经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形； 经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形； 经过六边形的一个顶点可以作条对角线，它把六边形分成个三角形； 经过七边形的一个顶点可以作条对角线，它把七边形分成个三角形； …… ∴经过n边形的一个顶点可以作条对角线，它把n边形分成个三角形； 故答案为：，． （4）∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线， ∴根据（3）中结论可得，， ∴， 故答案为：103． 26.在三角形中，，直线． (1)如图1，点E在直线上，若，求的度数； (2)如图2，点E在直线的下方，交于点F，G是上一点，连接交于点H，点K在、之间且在的右侧，连接、．若、分别是和的平分线，试说明； (3)在（1）的条件下，点P、Q在直线上，点P在点Q左侧，，平分交于点M，点N是直线上方一点，．若．请直接写出的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图， 作，作， 又∵， ∴， 设，， 又∵、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2， 当时，而， 设，则，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图3， 当时， 设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故舍去， 综上所述：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $