第五章 走进几何世界（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册第五章“走进几何世界”，以空间观念与几何直观为核心，融合七巧板、凤翔陶罐等文化素材及纸盒制作等实践情境，全面考查立体图形认识、视图与展开图等知识点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|圆柱识别、俯视图、截面形状|结合化学仪器漏斗考视图，体现跨学科联系| |填空题|10/20|三棱柱截面、正方体注水形状|以凤翔陶罐考旋转体，渗透文化传承| |解答题|9/64|三视图绘制、欧拉公式、纸盒制作|设计磁力棒搭三棱锥探究，培养创新意识；通过足球黑白皮问题应用欧拉公式，强化模型观念|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 走进几何世界(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B C B D D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9． 10． 11．8 12． 13． 14．/ 15．4 16． 17．3 18．七边形（答案不唯一） 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分） 【详解】(1)解：如图所示即为所求， ................3分 (2)解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种；................4分 ②................6分 20．（5分） 【详解】（1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对． 根据题意，得 ． 解得．................2分 （2）由得． 上式子的值为， C上式子的值为， D上式子的值为． 相对两个面上的式子的和都相等， 上式子的值为．................5分 21．（5分） 【详解】（1）解：由图形可得： 主视图 ； 俯视图 ； 左视图 ；................3分 （2）解：由题意并结合主视图、左视图、俯视图可得：， ∵，， ∴， ∴．................5分 22．（7分） 【详解】（1）解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒；................1分 （2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ；................3分 （3）解：不能，假设同一平面内拼4个等边三角形，代入（2）得到的规律得需要磁力棒：根， ∵ ， ∴同一平面内，6根磁力棒不能组成4个等边三角形；................5分 （4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形．................7分 23．（7分） 【详解】（1）解：由图可知，第3个几何体中，共有9个小正方体，从正面看有7个小正方形，从左面看有5个小正方形，从上面看有7个小正方形， 表面积为： ；................2分 （2）解：按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数， 从正面看有个小正方形， 从左面看有个小正方形， 从上面看有个小正方形， 表面积是；................5分 （3）解：若摆出的几何体从正面看有个小正方形，则从左面看有个小正方形，从上面看有个小正方形， 此时摆出的几何体的表面积， 故此时摆出的几何体的表面积是．................7分 24．（7分） 【详解】（1）解：由表格可知，简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是；................2分 （2）解：设顶点数为V，则面数，棱数． 代入欧拉公式得：， 解得：， ， 答：这个多面体的面数为20；................4分 （3）解：设正五边形有x个，正六边形y个， 则顶点数为；面数；棱数． 代入欧拉公式得：， 解得：， ∵， ∴， 把代入得：， 所以． 答：正五边形有12个，正六边形有20个．................7分 25．（7分） 【详解】（1）解：根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③；................1分 （2）解：由题意得，无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， ∴无盖长方体形盒子的体积为； 由题意得，有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， ∴有盖长方体形盒子的体积为，................4分 答：无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为． （3）解：∵，即长宽高， ∴要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开， ∴表面展开图的外围周长最小是．................7分 26．（10分） 【详解】（1）解：由图可知，和2为相对面，和为相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， ∴；................3分 （2）解：①由题意，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，得或， 解得或；................5分 ②由题意，点表示的数为，当点与点重合时，即，解得， 当时： ， ∵的值不随t的变化而变化， ∴， ∴；................7分 当时： ， ∵的值不随t的变化而变化， ∴， ∴；................10分 综上：或． 27．（10分） 【详解】（1）解：①根据图形可知：该纸盒底面的边长为； ②由图及题意可知：该纸盒的容积为；................2分 （2）解：①由图可知：另一组关键的等量关系为；................3分 ②∵长方形纸片无剩余，在长方形中，，， ∴由①可知：长方体的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的容积为；................5分 （3）否，因为或，所以该方案不可行................6分 （4）解：设计图形如图所示： 由图可知：，设，则有， 解得：， ∴； 答：纸盒的容积为．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 走进几何世界 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 2．下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的定义，从物体正上方观察所得到的平面图形即为俯视图，结合漏斗的几何特征，漏斗的上部是一个大的圆形口，下部是一个位于中心的细小圆柱形管口，进行判断即可． 【详解】解：从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即两个同心圆； A、不符合题意； B、符合题意； C、不符合题意； D、不符合题意． 3．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 4．给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 【答案】B 【详解】解：用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是长方体；三棱锥；圆锥． 即截面的形状可能是三角形的是①③④． 5．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 6．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可． 【详解】解：如图， 根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成， ∴阴影部分的面积为． 7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．国 C．好 D．事 【答案】D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“故”是相对面，“国”与“事”是相对面，“讲”与“好”是相对面． 8．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，再根据表面积的定义求解． 【详解】解：最多时，小立方块的个数如俯视图所示． 则几何体左右各9个小正方形的面，上下各6个小正方形的面，前后各个小正方形的面， ∴表面积． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 【答案】 【分析】根据平面截三棱柱的角度和位置不同，截面形状也会不同，分别考虑平行于底面、垂直于底面以及斜截的情况． 【详解】解：当平面平行于三棱柱的底面截取时，截面与底面全等，形状为三角形，即①可能； 当平面垂直于三棱柱的底面且平行于侧棱截取时，截面为长方形，即②可能； 当平面斜着截取三棱柱，且经过两个底面和两个侧面时，由于上下底面平行，截面与底面的交线平行，而侧面交线不平行，形状为梯形，即③可能； 对于直三棱柱，无法截出非矩形的平行四边形，即④不可能． 综上所述，截面形状可能为①②③． 10．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 【答案】正六棱柱 【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体． 【详解】解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱． 11．仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方向看到的形状如右图所示，这堆货物有_____箱． 【答案】8 【分析】分别从前面、左面和上面观察到的形状进行分析即可． 【详解】解：从上面看，这堆纸箱分为前后2行、左右2列，第1层共有4个位置，每个位置至少有1个纸箱， 从左面看，左边（对应物体的后排）只有1层，右边（对应物体的前排）有3层， 从前面看，左列、右列的最大高度都是3层， ∴前排左列、前排右列都必须有3层， ∴前排（2个位置）：每个位置3层，共（箱）； 后排（2个位置）：每个位置1层，共（箱）， ∴总箱数（箱）． 12．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 13．如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 【答案】 【分析】观察图形得到几何体的表面积依次增加，得到第五个几何体的表面积，进行解答，即可． 【详解】解：第一个几何体的表面积为：； 第二个几何体的表面积为：； 第三个几何体的表面积为：； ∴几何体的表面积依次增加； ∴第五个几何体的表面积为：． 14．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 15．添一个小正方体，要使图中从左面看到的形状不变，有______种不同的摆法． 【答案】4 【分析】可以摆在第1行的小正方体的两侧，也可以摆在第2行的左右两侧，据此即可解答． 【详解】解：添加一个小正方体，使它从左面看不变，可以摆在第1行的小正方体的两侧，也可以摆在第2行的左右两侧，共有4种摆法． 16．如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数互为相反数，则输出为“___________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 【答案】有 【分析】本题考查了正方体的展开图．根据题意得出，进而进行判断，即可求解． 【详解】解：依题意，对面是，则，的对面是，则， ∵，则保留所在的正方形，则展开图有6个面， ∴输出为“有盖”正方体盒 故答案为：有． 17．若将一个三棱锥的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，那么我们需要剪开______条棱． 【答案】3 【分析】本题考查了几何体的展开图． 根据三棱锥面数结合展开后面与面之间的需要的棱连接的条数即可求解． 【详解】解：∵三棱锥有4个面，6条棱，展开成平面图形需要3条棱将面连接起来， ∴需要剪开3条棱． 故答案为：3． 18．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是___________（写出一个即可）． 【答案】七边形（答案不唯一） 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴不可能出现七边形． 故答案为：七边形（答案不唯一）． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 【答案】(1)解：如图所示即为所求， (2)①2；② 【分析】（1）根据从三个方向看到的图形形状进行画图即可； （2）①根据图形形状进行解答即可； ②根据添加情况画图即可． 【详解】（1）略 （2）解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种； ②略 20．（5分）已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 【答案】(1) (2)上式子的值为． 【分析】本题主要考查一元一次方程： （1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对，可得． （2）分别求出，，上式子的值，结合相对两个面上的式子的和都相等，即可求得答案． 【详解】（1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对． 根据题意，得 ． 解得． （2）由得． 上式子的值为，C上式子的值为，D上式子的值为． 相对两个面上的式子的和都相等， 上式子的值为． 21．（5分）李师傅根据某三棱柱零件，画出了三个视图，如下： ； ； ； (1)把该三棱柱的主视图、左视图、俯视图的名称填写在相应的横线上． (2)已知该三棱柱的体积为，三个视图中的线段，，请根据这些数据求出的长． 【答案】(1)主视图，俯视图，左视图 (2) 【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义并结合图形即可得出结果； （2）根据三棱柱的体积公式并结合主视图、左视图、俯视图计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由图形可得： 主视图 ； 俯视图 ； 左视图 ； （2）解：由题意并结合主视图、左视图、俯视图可得：， ∵，， ∴， ∴． 22．（7分）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 【答案】(1)11 (2) (3)解：不能，假设同一平面内拼4个等边三角形，代入（2）得到的规律得需要磁力棒：根， ∵ ， ∴同一平面内，6根磁力棒不能组成4个等边三角形； (4)用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形 【分析】（1）观察图形中三角形个数和磁力棒根数的对应关系，找到每增加1个三角形时磁力棒的增量规律，因为1个三角形对应3根，之后每多1个三角形多2根，所以可推导个三角形时的磁力棒根数表达式，代入即可得到对应根数； （2）根据观察图形的增量规律总结个三角形时的磁力棒根数表达式即可； （3）先根据第2问得到的平面下个三角形需要的磁力棒数量公式，代入得到所需磁力棒数量，再和6比较判断即可； （4）因为正四面体的棱和等边三角形面的数量是固定的，所以直接统计棱数即磁力棒根数，统计面数即等边三角形个数即可． 【详解】（1）解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒； （2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ； （3）略； （4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． 23．（7分）如图所示几何体均是由棱长为的小正方体摆成的．第1个几何体中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面积为；第2个几何体中，共有5个小正方体，从正面看有4个小正方形，表面积为…… (1)第3个几何体中，共有______个小正方体，从正面看有______个小正方形，表面积为______； (2)按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数是______个，从正面看有______个小正方形，表面积为______； (3)若摆出的几何体从正面看有13个小正方形，求此时摆出的几何体的表面积． 【答案】(1)9，7，； (2)29，22，； (3)此时摆出的几何体的表面积是． 【分析】（1）根据几何体的特征判断即可； （2）探究规律，利用规律解决问题即可． （3）利用规律解决问题即可． 【详解】（1）解：由图可知，第3个几何体中，共有9个小正方体，从正面看有7个小正方形，从左面看有5个小正方形，从上面看有7个小正方形， 表面积为： ； （2）解：按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数，从正面看有个小正方形，从左面看有个小正方形，从上面看有个小正方形， 表面积是； （3）解：若摆出的几何体从正面看有个小正方形，则从左面看有个小正方形，从上面看有个小正方形， 此时摆出的几何体的表面积， 故此时摆出的几何体的表面积是． 24．（7分）【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 (1)任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______________________________； (2)任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数； (3)任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形．它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数． 【答案】(1) (2)这个多面体的面数为20 (3)正五边形有12个，正六边形有20个 【分析】（1）直接根据表格总结数量关系式即可； （2）设顶点数为V，则面数，棱数，代入欧拉公式求解即可； （3）设正五边形有x个，正六边形y个，则顶点数为；面数；棱数，代入欧拉公式求出，进而可知． 【详解】（1）解：由表格可知，简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是； （2）解：设顶点数为V，则面数，棱数． 代入欧拉公式得：， 解得：， ， 答：这个多面体的面数为20； （3）解：设正五边形有x个，正六边形y个， 则顶点数为；面数；棱数． 代入欧拉公式得：， 解得：， ∵， ∴， 把代入得：，所以． 答：正五边形有12个，正六边形有20个． 25．（7分）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 【答案】(1)①③ (2)无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为 (3)使外围周长最小的表面展开图（答案不唯一），如图所示， 表面展开图的外围周长最小是． 【分析】（1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积即可； （3）根据题意，可知长宽高，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③； （2）解：由题意得，无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， ∴无盖长方体形盒子的体积为； 由题意得，有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， ∴有盖长方体形盒子的体积为， 答：无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为． （3）解：∵，即长宽高， ∴要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开， ∴表面展开图的外围周长最小是． 26．（10分）阅读材料：在初中数学学习中，数轴是连接数与形的重要桥梁，它将抽象的有理数与直观的几何图形完美结合．研究数轴我们能发现许多重要的规律：若数轴上点C，点D表示的数分别为c，d，则C，D两点之间的距离． 根据以上知识解决下列问题： 如图1，是一个正方体的展开图，其每一个面都有一个有理数，相对面上的两个数互为相反数，图2中数轴上点A，点B表示的数分别为a，b． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①当P，Q两点的距离为8时，求t的值； ②在某个时间段内，的值不随t的变化而变化，求出该时段m的值． 【答案】(1) (2)①或；②或 【分析】（1）根据相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相反数的定义求出的值即可； （2）①根据距离公式列出方程进行求解即可；②根据的值不随t的变化而变化，分2种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，和2为相对面，和为相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， ∴； （2）解：①由题意，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，得或， 解得或； ②由题意，点表示的数为，当点与点重合时，即，解得， 当时： ， ∵的值不随t的变化而变化， ∴， ∴； 当时： ， ∵的值不随t的变化而变化， ∴， ∴； 综上：或． 27．（10分）综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 (1)如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为________（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为________（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． (2)兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________ ②求长方体纸盒的容积． (3)兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． (4)请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 【答案】(1)①；② (2)①；② (3)否，因为或，所以该方案不可行 (4)设计图形如图所示： 纸盒的容积为 【分析】（1）①该纸盒的底面边长等于正方形纸片的边长减去两个小正方形的边长；②根据长方体的容积公式求解即可； （2）①根据图形的折叠与剪拼即可求解；②根据题意以及图形的折叠与剪拼求出长方体的长、宽、高，即可求解； （3）结合图形即可判定； （4）根据（2）的制作方法画出图形，再根据长方体的容积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：①根据图形可知：该纸盒底面的边长为； ②由图及题意可知：该纸盒的容积为； （2）解：①由图可知：另一组关键的等量关系为； ②∵长方形纸片无剩余，在长方形中，，， ∴由①可知：长方体的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的容积为； （3）略 （4）解：图略， 由图可知：，设，则有， 解得：， ∴； 答：纸盒的容积为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 走进几何世界 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 2．下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 5．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 6．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．国 C．好 D．事 8．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 10．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 11．仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方向看到的形状如右图所示，这堆货物有_____箱． 12．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 13．如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 14．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 15．添一个小正方体，要使图中从左面看到的形状不变，有______种不同的摆法． 16．如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数互为相反数，则输出为“___________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 17．若将一个三棱锥的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，那么我们需要剪开______条棱． 18．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是___________（写出一个即可）． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 20．（5分）已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 21．（5分）李师傅根据某三棱柱零件，画出了三个视图，如下： ； ； ； (1)把该三棱柱的主视图、左视图、俯视图的名称填写在相应的横线上． (2)已知该三棱柱的体积为，三个视图中的线段，，请根据这些数据求出的长． 22．（7分）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 23．（7分）如图所示几何体均是由棱长为的小正方体摆成的．第1个几何体中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面积为；第2个几何体中，共有5个小正方体，从正面看有4个小正方形，表面积为…… (1)第3个几何体中，共有______个小正方体，从正面看有______个小正方形，表面积为______； (2)按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数是______个，从正面看有______个小正方形，表面积为______； (3)若摆出的几何体从正面看有13个小正方形，求此时摆出的几何体的表面积． 24．（7分）【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 (1)任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______________________________； (2)任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数； (3)任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形．它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数． 25．（7分）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 26．（10分）阅读材料：在初中数学学习中，数轴是连接数与形的重要桥梁，它将抽象的有理数与直观的几何图形完美结合．研究数轴我们能发现许多重要的规律：若数轴上点C，点D表示的数分别为c，d，则C，D两点之间的距离． 根据以上知识解决下列问题： 如图1，是一个正方体的展开图，其每一个面都有一个有理数，相对面上的两个数互为相反数，图2中数轴上点A，点B表示的数分别为a，b． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①当P，Q两点的距离为8时，求t的值； ②在某个时间段内，的值不随t的变化而变化，求出该时段m的值． 27．（10分）综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 (1)如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为________（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为________（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． (2)兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________ ②求长方体纸盒的容积． (3)兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． (4)请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 走进几何世界 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 2．下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． ．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 5．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 6．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．国 C．好 D．事 8．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 10．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 11．仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方向看到的形状如右图所示，这堆货物有_____箱． 12．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 13．如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 14．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 15．添一个小正方体，要使图中从左面看到的形状不变，有______种不同的摆法． 16．如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数互为相反数，则输出为“___________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 17．若将一个三棱锥的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，那么我们需要剪开______条棱． 18．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是___________（写出一个即可）． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 20．（5分）已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 21．（5分）李师傅根据某三棱柱零件，画出了三个视图，如下： ； ； ； (1)把该三棱柱的主视图、左视图、俯视图的名称填写在相应的横线上． (2)已知该三棱柱的体积为，三个视图中的线段，，请根据这些数据求出的长． 22．（7分）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 23．（7分）如图所示几何体均是由棱长为的小正方体摆成的．第1个几何体中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面积为；第2个几何体中，共有5个小正方体，从正面看有4个小正方形，表面积为…… (1)第3个几何体中，共有______个小正方体，从正面看有______个小正方形，表面积为______； (2)按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数是______个，从正面看有______个小正方形，表面积为______； (3)若摆出的几何体从正面看有13个小正方形，求此时摆出的几何体的表面积． 24．（7分）【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 (1)任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______________________________； (2)任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数； (3)任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形．它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数． 25．（7分）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 26．（10分）阅读材料：在初中数学学习中，数轴是连接数与形的重要桥梁，它将抽象的有理数与直观的几何图形完美结合．研究数轴我们能发现许多重要的规律：若数轴上点C，点D表示的数分别为c，d，则C，D两点之间的距离． 根据以上知识解决下列问题： 如图1，是一个正方体的展开图，其每一个面都有一个有理数，相对面上的两个数互为相反数，图2中数轴上点A，点B表示的数分别为a，b． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①当P，Q两点的距离为8时，求t的值； ②在某个时间段内，的值不随t的变化而变化，求出该时段m的值． 27．（10分）综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 (1)如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为________（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为________（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． (2)兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________ ②求长方体纸盒的容积． (3)兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． (4)请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $