第5章 走进几何世界能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第5章 走进几何世界能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了面动成体，从三个方向看几何体的知识． 先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，从正面看该几何体，所看到的形状图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形． 故选：A． 2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键. 根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”判断是解题的关键． 根据口诀观察图形即可得解； 【详解】观察四个选项发现，选项中有“田”出现，故不是正方体的展开图，其他选项正确； 故选． 4．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数的定义，正方体展开图找对面的方法即可求解．． 【详解】解：由图可知“x”对应的面上的数是5，“y”对应的面上的数是3， 正方体中相对的面上的数互为相反数， ， ； 故选：C． 5．将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 6．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体的顶点数不可能是（   ）． A．10 B．7 C．9 D．6 【答案】D 【分析】本题考查正方体的截面与顶点数，解题的关键是分析平面截正方体时不同的截取位置对顶点数的影响． 分析平面截正方体得到三棱锥时，不同截取位置下剩余几何体的顶点数，从而判断不可能的顶点数． 【详解】 解：如图所示，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形，剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，不可能有6个顶点， 故选：D． 7．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 8．下列说法，正确的是（   ） A．是一个负数 B．绝对值是本身的数是负数 C．若，则是非正数 D．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数、绝对值、非正数、棱柱等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据负数、绝对值、非正数、棱柱逐项判断即可． 【详解】解：A．当a为正数时，为负数；当a为负数时，为正数；若，则，既非正数也非负数．因此不一定是负数，故A错误，不符合题意． B．绝对值等于本身的数是非负数（如，），而选项B描述为“负数”，与定义矛盾，故B错误，不符合题意． C．由绝对值定义，当时，；当时，．若，则，即m是非正数（包含0和负数），故C正确． D．棱柱的侧面由平行四边形（直棱柱为矩形）组成，而三角形无法构成棱柱的侧面，故D错误． 故选C． 9．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 由， 故选：． 10．若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（    ） A．9桶 B．8桶 C．7桶 D．6桶 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看几何体的视图，根据从不同面看到图形的特征求出每一部分方便面的桶数，最后求和即可． 【详解】解：从上面看，方便面一共分为三堆，如图中①②③： 结合“从正面看”和“从上面看”可知③有2桶， 结合“从左面看”和“从上面看”可知①有1桶， 结合“从正面看”和“从左面看”可知②有3桶， 故这一堆方便面总共有（桶）， 故选：D． 11．图1是边长为的正方形纸片，四个角都切去边长为的小正方形后，翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2，下列说法错误的是（   ） A． B．该无盖的长方体纸盒的表面积是 C．当时，图2为无盖的正方体纸盒 D．该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值 【答案】D 【分析】本题考查棱柱有关的运算，根据图形的形状以及边长进行判断即可． 【详解】解：A.原正方形纸片的边长为，四个角都切去边长为的小正方形，所以，本选项正确，不符合题意； B.根据题意得出该无盖的长方体纸盒的表面积是，本选项正确，不符合题意； C.当时，，所以图为正方体，本选项正确，不符合题意； D.长方体的所有棱长之和为，不是定值，本选项错误，符合题意； 故选：D． 12．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它从左面看形状图的面积为4，则长方体的体积等于 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了从不同方向看到的几何体的平面图． 根据从左面看的图形面积，得出长方体的高是，进而得出长方体的体积即可． 【详解】解：长方体的底面是边长为和4的长方形，它的左视图的面积为4， 长方体的高为， 长方体的体积为：． 故答案为：． 14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相对面上的数字． 根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6， 即“6”与“2”相对， 故答案为：2． 15．如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：2． 16．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体．    (1)请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； (2)不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加___________个相同的正方体； (3)若小正方体的棱长是，求该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)这个几何体的表面积为 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别是从正面、左面和上面看，所得到的图形，求小立方块堆砌图形的表面积． （1）根据从不同方向看几何体画出图形即可； （2）根据题目条件解决问题即可； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，加上2个被挡住面的面积，即为几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：如图所示：   不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以在第四列第二排添加1个相同的正方体． 故答案为：1． （3）解：结合（1）中图形可得，这个几何体的表面积为： ， 即这个几何体的表面积为． 18．（10分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)12，7 (3)长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 19.（10分）如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，然后判断即可． 【详解】（1）解：小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和圆锥构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆锥，圆柱,面动成体； （2）解：小红的说法正确， 理由：甲的体积：， 乙的体积：， ∴甲，乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 20．（10分）如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． (1)假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） (2)若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 【答案】(1)厘米； (2)208平方厘米 【分析】本题考查了长方体的展开图，整式的加减，解一元一次方程． （1）根据长方体的展开图的特征，求得，由，求得厘米，据此计算即可求解； （2）先解一元一次方程，求得，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ∵厘米，厘米， ∴， ∵，厘米， ∴厘米， 由题意得，，， ∴（厘米）； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴长方体包装盒的表面积为（平方厘米）． 21．（12分）【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是 ．（填序号） （2）小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该无盖长方体纸盒的底面周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该长方体纸盒的体积．    【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子． ①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长； ②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示)    【答案】（1）①②④；（2）①64厘米；②1000立方厘米；（3）①；②图见解析，见解析 【分析】本题考查长方体的展开图，列代数式，整式的加减运算，熟练长方体的展开图，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据长方体的展开图，进行判断即可； （2）①根据题意，列出长方体纸盒的底面边长即可；②由题意得，长方体的长为，宽为，高为，再将代入求值即可； （3）①根据题意列出表示长方体盒子的底面周长的式子，再合并即可；②根据题意，画出图形，根据长方形的周长公式求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④； 故答案为：①②④ （2）①由题意得，长方体纸盒的底面边长为， 当时，， ∴底面周长为； ②由题意得，长方体的长为，宽为，高为， 当时，长方体的长为，宽为，高为， 所以该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）①根据题意得：， 则长方体盒子的底面周长为； ②如下图，    若按图1所示的方法剪折， 若按图2所示的方法剪折， 22．（12分）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． 【详解】（1）解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，； （2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； （3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 23．（12分）如图，长方形纸板中，长为20米，长为a米．下面我们将研究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒． (1)如图①所示，用把长方形分成2个长方形，如图②所示，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若，请你求这个纸盒底面的周长． (2)如图③、④所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒． ①若，请分别求出图③、④两种不同方案的底面周长． ②请你猜想图③、④两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由． 【答案】(1)16 (2)①图③、④两种不同方案的底面周长，14 ②相等，5 【分析】（1）设，则，则每一段的长度为，根据长方体纸盒的意义，得到，解方程即可． （2）①若，图③中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． 图④中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． ②图③中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． 图④中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． 【详解】（1）设，则，则每一段的长度为，根据长方体纸盒的意义，得到， 解得， ∵ ∴， 故底面的周长为：． （2）①若，图③中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． 图④中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． ②相等，．理由如下： 图③中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． 图④中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． 根据两种方案的底面周长相等，得， 解得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 走进几何世界能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A．B．C． D． 4．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．8 5．将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A．B． C． D． 6．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体的顶点数不可能是（   ）． A．10 B．7 C．9 D．6 7．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 8．下列说法，正确的是（   ） A．是一个负数 B．绝对值是本身的数是负数 C．若，则是非正数 D．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 9．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 10．若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（    ） A．9桶 B．8桶 C．7桶 D．6桶 11．图1是边长为的正方形纸片，四个角都切去边长为的小正方形后，翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2，下列说法错误的是（   ） A． B．该无盖的长方体纸盒的表面积是 C．当时，图2为无盖的正方体纸盒 D．该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值 12．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它从左面看形状图的面积为4，则长方体的体积等于 ． 14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 15．如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 16．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体．    (1)请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； (2)不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加___________个相同的正方体； (3)若小正方体的棱长是，求该几何体的表面积． 18．（10分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 19.（10分）如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 20．（10分）如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． (1)假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） (2)若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 21．（12分）【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是 ．（填序号） （2）小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该无盖长方体纸盒的底面周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该长方体纸盒的体积．    【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子． ①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长； ②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示)    22．（12分）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 23．（12分）如图，长方形纸板中，长为20米，长为a米．下面我们将研究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒． (1)如图①所示，用把长方形分成2个长方形，如图②所示，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若，请你求这个纸盒底面的周长． (2)如图③、④所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒． ①若，请分别求出图③、④两种不同方案的底面周长． ②请你猜想图③、④两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $