单元评价（二十）专题训练三 一次函数 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，通过概念辨析、性质应用、图像分析及实际建模形成完整训练体系，培养抽象能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1|判断一次函数定义|从解析式形式建立概念认知，强化符号意识| |性质应用|选择2、4、6|考查增减性、系数与象限关系|通过系数特征推导函数性质，培养推理意识| |图像与不等式|选择3、5、14|结合图像解不等式及交点问题|建立函数图像与代数关系的转化，发展几何直观| |实际应用|解答21、22、23|行程问题、杆秤称重、弹簧拉力计设计|从实际情境抽象函数模型，提升应用意识与数据观念|

数学八年级(上册)单元评价(二十) 专题训练三 一次函数 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列函数中:①y=πx;②y=2x−1;③y=1/x;④y=2−3x;⑤y=x²−1,属于一次函数的有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列函数中,y随x的增大而减小的是(　　) A. y=−x+1 B. y=2x+3 C. y=3x D. y=3x+1 3. 如图,直线y₁=x+b与y₂=kx−1相交于点P,若点P的横坐标为−1,则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是(　　) (第3题图,含选项A、B、C、D四个数轴图) 4. 关于一次函数y=−7x+9,下列说法不正确的是(　　) A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点(0,9) C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x>9/7时,y<0 5. 如图,若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0),则下列说法中,正确的是(　　) A. y随x的增大而减小 B. k>0,b<0 C. 当x>−2时,y<0 D. 关于x的方程kx+b=0的解为x=−2 6. 已知一次函数y=kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论中,正确的是(　　) A. k<2,m>0 B. k<2,m<0 C. k>2,m>0 D. k<0,m<0 7. 若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解,则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是(　　) A. (2,0) B. (3,0) C. (0,2) D. (0,3) 8. 已知点(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)为直线y=−2x+3上的三个点,且x₁<x₂<x₃,则下列判断中,正确的是(　　) A. 若x₁x₂>0,则y₁y₃>0 B. 若x₁x₃<0,则y₁y₂>0 C. 若x₂x₃>0,则y₁y₃>0 D. 若x₂x₃<0,则y₁y₂>0 9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论:①乙车前6 s行驶的路程为48 m;②在0到6 s内甲车的速度每秒增加10/3 m/s;③当两车速度相等时,乙车行驶的路程为19.2 m;④在第3 s到第9 s内甲车的速度都大于乙车的速度。其中正确的结论有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,M,N分别是y轴和直线AB上的点,AN=MN,C是点A关于直线MN的对称点,连结CN,CM,AM,若点C落在直线AB上,则点M的纵坐标是(　　) A. −2 B. −6 C. −6或−2 D. −6或2/3 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11. 已知直线y=2x经过点(3,a),则a的值为______。 12. 已知直线y=3x−2经过点A(a,b),B(a+m,b+k),其中k≠0,则m/k的值为______。 13. 若点(1,k)关于y轴的对称点为点(−1,1),则y关于x的函数y=√(k−x)/x中自变量的取值范围是______。 14. 如图,在平面直角坐标系中,若经过点B(−4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(−3/2,−1),则关于x的不等式mx+2<kx+b<0的解集为______。 15. 如图,直线l₁:y₁=ax+b经过(−3,0),(0,1)两点。直线l₂:y₂=kx−2。 (1)若l₁∥l₂,则k的值为______。 (2)当x<1时,总有y₁>y₂,则k的取值范围为______。 16. 【背景】小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试:实验开始,充电宝充电口接入电源,开始给充电宝充电,一段时间后,在不断开电源的情况下,充电宝输出口接入电子设备并为其充电,又过了一段时间,充电宝断开电源,直到充电宝电量耗尽,电子设备电量未充满,测试结束。充电宝充电功率和输出功率都恒定。充电宝电量W与测试时间t的关系(部分数据)如图所示。 【问题】小明本次的测试时间为______min。 三、解答题(本大题有8小题,共72分) 17. (8分)直线y=kx+b与直线y=5−4x平行,且与直线y=−3(x−6)相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b对应的函数表达式。 18. (8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点。 (1)求直线l所对应的函数表达式。 (2)求△AOB的面积。 19. (8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点A(1,0)和B(2,−2)。 (1)求该一次函数的表达式。 (2)当−1<x≤3时,求y的取值范围。 (3)点P(m,n)在该函数的图象上,且m−n=3,求点P的坐标。 20. (8分)如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P,点P从点B开始运动到点C,设BP=x,阴影图形的面积为y。 (1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围。 (2)当x为何值时,阴影图形的面积等于3? (3)求函数y的最大值和最小值。 21. (8分)如图,l₁和l₂分别是走私船和我公安快艇行驶路程与时间的函数图象,请结合图象解决下列问题: (1)在刚出发时,我公安快艇距走私船______海里。 (2)求出l₁和l₂的表达式。 (3)求公安快艇追上走私船的时间。 22. (10分)杆秤是我国传统的计量工具,杆秤的应用方便了人们的生活。如图,称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm),秤钩所挂物体的质量为y(kg),则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据: [表:x/cm | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12] [表:y/kg | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.25 | 3.25 | 3.50] (1)求y关于x的函数表达式。 (2)小杭发现当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10 cm时,秤钩所挂物体的质量是2.75 kg,小杭的发现是否正确,请说明理由。 23. (10分)综合与实践 【项目任务】设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计。 素材1:弹簧并联时,拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和,如图1,y=y₁+y₂。弹簧A拉力y₁(N)与长度x(cm)之间有关系式y₁=1.4x−7;测得弹簧B拉力y₂(N)与长度x(cm)的数据如下表: [表:弹簧长度x/cm | 10 | 15 | 20 | 25] [表:拉力y₂/N | 5 | 10 | 15 | 20] 素材2:在弹性限度内,弹簧A,B伸长后最大长度均为30 cm。弹簧A每根6元,弹簧B每根3元。 任务1:在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y₂的对应值为坐标的各点,并判断这些点是否在同一直线上。 任务2:求y₂关于x的函数表达式,并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力。 任务3:如何购买A,B两种弹簧,使并联后的弹簧拉力计拉力最大(在弹性限度内)?并求出弹簧拉力计的最大拉力。 24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,直线m经过点(−1,2),交x轴于点A(−2,0),交y轴于点B,直线n与直线m交于点P,与x轴,y轴分别交于点C,D(0,−2),连结BC,已知点P的横坐标为−4。 (1)求直线m的函数表达式和点P的坐标。 (2)求证:△BOC是等腰直角三角形。 (3)直线m上是否存在点E,使得S△ACE=S△BOC?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由。 参 考 答 案 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1. B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. A 10. D 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11. 6 12. 1/3 13. x≤1且x≠0 14. −4<x<−3/2 15. (1)1/3 (2)1/3≤k≤10/3 16. 55 三、解答题(本大题有8小题,共72分) 17. 解:因为直线y=kx+b与直线y=5−4x平行,所以k=−4。 对于函数y=−3(x−6),当x=0时,y=−3×(0−6)=18,将(0,18)代入y=−4x+b,得b=18。 所以直线y=kx+b对应的函数表达式为y=−4x+18。 18. (1)y=−x+4 (2)8 19. (1)设该一次函数的表达式为y=kx+b,将(1,0)和(2,−2)代入,得{k+b=0, 2k+b=−2},解得{k=−2, b=2}, 所以该一次函数的表达式为y=−2x+2。 (2)把x=−1代入y=−2x+2,得y=4,把x=3代入y=−2x+2,得y=−4,所以y的取值范围为−4≤y<4。 (3)因为点P(m,n)在该函数的图象上,所以n=−2m+2。 因为m−n=3,所以m−(−2m+2)=3,解得m=5/3,n=−4/3,所以点P的坐标为(5/3,−4/3)。 20. (1)因为BP=x,所以PC=2−x,所以y=((2+2−x)×2)/2=4−x(0≤x≤2)。 (2)当x=1时,阴影图形的面积等于3。 (3)最大值为4,最小值为2。 21. (1)5 (2)解:设图象l₁的表达式为y₁=kt+b(k≠0),将(0,5),(4,9)代入y₁=kt+b,得{b=5, 4k+b=9},解得{k=1, b=5},所以图象l₁的表达式为y₁=t+5; 设图象l₂的表达式为y₂=mt(m≠0),将(4,6)代入y₂=mt,得4m=6,解得m=1.5,所以图象l₂的表达式为y₂=1.5t。 (3)解:令y₁=y₂,即t+5=1.5t,所以t=10,所以公安快艇追上走私船的时间为10 min。 22. (1)由题意设y=kx+b,将x=1,y=0.75;x=2,y=1代入,得{k+b=0.75, 2k+b=1},解得{k=1/4, b=1/2}, 所以表达式为y=(1/4)x+(1/2)。 (2)小杭的发现不正确。 理由:当x=10时,y=(1/4)×10+(1/2)=3≠2.75,所以小杭的发现不正确。 23. 任务1:如图(第23题答图),这些点在同一直线上。 任务2:设y₂=kx+b,则{10k+b=5, 15k+b=10},解得{k=1, b=−5},所以y₂=x−5, 当x=30时,y₂=25,所以弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25 N。 任务3:设购买A种弹簧a根,弹簧拉力计的最大拉力为y,当x=30时,A的最大拉力为35 N,B的最大拉力为25 N,则y=35a+25(10−a)=10a+250。 因为6a+3(10−a)≤40,解得a≤10/3,又因为a≥0,所以0≤a≤10/3, 所以当a=3时,y取最大值,为280,即购买3根A弹簧,7根B弹簧,弹簧拉力计拉力最大,最大拉力为280 N。 24. (1)解:设直线m的表达式为y=kx+b,由题意得{−k+b=2, −2k+b=0},解得{k=2, b=4},所以直线m的表达式为y=2x+4, 因为点P在直线m上,且点P的横坐标为−4,所以点P的纵坐标为−4×2+4=−4,所以点P的坐标为(−4,−4)。 (2)证明:设直线n的表达式为y=k₁x+b₁,则{−4k₁+b₁=−4, b₁=−2},解得{k₁=1/2, b₁=−2}, 所以直线n的表达式为y=(1/2)x−2。 因为B是直线m与y轴的交点,C是直线n与x轴的交点,所以点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,0),所以OB=OC=4,又因为∠BOC=90°,所以△BOC是等腰直角三角形。 (3)解:存在。设点E的坐标为(a,2a+4), 因为A点坐标为(−2,0),C点坐标为(4,0),所以AC=6,所以S△ACE=(1/2)AC·|y_E|=3|2a+4|, 因为S△ACE=S△BOC=(1/2)OB·OC=8,所以3|2a+4|=8,解得a=−2/3或a=−10/3, 所以点E的坐标为(−2/3,8/3)或(−10/3,−8/3)。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $