2026-2027学年浙教版数学八年级上册-第5章 一次函数(B)（单元评价十七）

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习卷，覆盖自变量取值范围、函数性质、数形结合等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习需求，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|自变量取值范围（题1）、函数性质比较（题4）、不等式解集（题5）|结合对称点（题3）、含参函数（题6）考查抽象能力| |填空题|6题/18分|方程与函数关系（题11）、含参函数最值（题13）、最短路径（题14）|医药含药量（题15）体现应用意识，动态几何（题16）培养推理能力| |解答题|8题/52分|函数表达式求解（17、19）、实际应用（20蜡烛燃烧、22行程问题）、新定义（23相关函数）、几何综合（24等腰三角形存在性）|融合现实情境与动态几何，如22题行程问题发展模型观念，24题培养空间观念|

第5章 一次函数(B) 单元评价(十七) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 选择题 1. 函数 y=1/(x²−1) 中，自变量 x 的取值范围为 A. x≠−1 B. x≠±1 C. x≠1 D. x>1 2. 如图，y 与 x 的关系式为 A. y=x+55 B. y=x−35 C. y=125−x D. y=x+35 3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(2m,m)在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=−x+1 上，则 m 的值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若点 A(2,y₁)，B(−3,y₂)在函数 y=−(1/3)x+b 的图象上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是 A. y₁<y₂ B. y₁=y₂ C. y₁>y₂ D. 无法确定 5. 如图，若直线 y=kx+b 经过点 A(−1,−2)和点 B(−2,0)，直线 y=2x 过点 A，则关于 x 的不等式 2x<kx+b 的解集为 A. x<−2 B. x<−1 C. −2<x<0 D. −1<x<0 6. 若一次函数 y=(2k−1)x+k 的图象不经过第三象限，则 k 的取值范围为 A. k>0 B. 0≤k<1/2 C. k≥0 D. 0<k≤1/2 7. 在平面直角坐标系中，若两个一次函数的表达式分别为 y₁=kx−k(k>0)和 y₂=−2x+4，则下列说法 正确的是 A. 若 x>−1，则 y₁y₂>0 B. 若 x<2，则 y₁y₂<0 C. 若 y₁y₂<0，则 x<−1 或 x>2 D. 若 y₁y₂>0，则 1<x<2 8. 若直线 y=kx+2 与函数 y=|x| 的图象只有一个交点，则实数 k 的取值范围为 A. 1≤k≤2 B. k≥1 或 k≤−1 C. k≤−1 D. 1≤k≤2 或 k≤−1 9. 点(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)在一次函数 y=kx−k(k<0)的图象上，且 x₁<x₂<x₃，下列说法中，正确 的是 A. 若 x₁x₂<0，则 y₂y₃>0 B. 若 x₁x₃<0，则 y₁y₂<0 C. 若 x₂x₃<0，则 y₂y₃<0 D. 若 x₂x₃<0，则 y₁y₂>0 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 与 y=mx+n(a< m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数 y=ax+b 中，y 的值随着 x 值的增大而增大；②关于 x，y 的方程组 {y=mx+n，y=ax+b} 的解为 {x=−3，y=2}；③当 x=0 时，ax+b=−1；④关于 x 的方程 mx+n=0 的解为 x=2；⑤关于 x 的不等式 mx+n≥ax+b 的解集是 x≥−3。其中结论正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 填空题 11. 若直线 y=ax+b 过点 A(0,3)和点 B(−7,0)，则关于 x 的方程 ax+b=0 的解是______。 12. 如图，若直线 y₁=mx(m≠0)，y₂=kx+b(k≠0)相交于点 P，则关于 x 的不等式 kx+b<mx 的解集为 ______。 13. 已知一次函数 y=kx+b(k≠0)，当 −2≤x≤3 时，−1≤y≤9，则 k+b=______。 14. 在直角坐标系中，有 A(3,−3)，B(5,3)两点，现另取一点 C(1,n)，当 △ABC 的周长最小时，n 的值 为______。 15. 某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 y(μg) 随时间 x(h)的变化而变化的情况如图所示。研究表明，当血液中含药量 y≥5(μg)时，对治疗疾病有 效，则有效时间是______ h。 16. 如图，直线 y=kx+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 与点 A 关于 y 轴对称，连结 BC，BC=5， 点 M，N 分别是线段 AB，AC 上的动点(M 不与 A，B 重合)，且满足 ∠CMN=∠CBA。当 △CMN 为 等腰三角形时，点 M 的坐标为______。 解答题 17. (8 分)已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x=−4 时，y=1；当 x=2 时，y=−2。 (1)求该一次函数的表达式。 (2)当 y=−3 时，求自变量 x 的值。 18. (8 分)如图，直线 l₁:y=kx+1 与 x 轴交于点 D，直线 l₂:y=−x+b 与 x 轴交于点 A，且经过定点 B(−1,5)，直线 l₁ 与 l₂ 交于点 C(2,m)。 (1)求 k，b 和 m 的值。 (2)求 △ADC 的面积。 19. (8 分)已知 y 关于 x 的一次函数的图象经过点(−3,−2)和(1,6)。 (1)求此一次函数的表达式。 (2)若函数的图象过点(m,3m)，试求 m 的值。 (3)如果 y 的取值范围为 −1≤y≤2，求 x 的取值范围。 20. (8 分)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间的 关系如图所示，已知 y甲=−15x+30。请根据所提供的信息，解答下列问题： (1)求乙蜡烛燃烧时，y 与 x 之间的函数关系式。 (2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？ (3)蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差 2 cm？ 21. (8 分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)三点在格点上。 (1)作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A₁B₁C₁。 (2)△ABC 的面积为______。 (3)在 y 轴上作点 P，使得 PB+PA 值最小，并求出点 P 的坐标。 22. (10 分)如图 1，A，B 两地与图书馆位于同一直线上且位于图书馆两侧。甲、乙两位同学分别从 A，B 两地出发，相约到图书馆学习。已知甲步行先出发，几分钟后乙从 B 地以 100 m/min 的速度慢跑出发， 并且比甲先到达图书馆。图 2 是表示两人之间的距离 s(m)和甲离开 A 地的时间 t(min)的关系图。 (1)B 地到图书馆的路程是______ m。 (2)求甲的步行速度。 (3)求两人何时相距 2 300 m？ 23. (10 分)阅读理解：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x<0 时，它们对应的函数值互为 相反数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等。我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数 y=x−1，它的相关函数为 y={−x+1(x<0)，x−1(x≥0)}，已知一次函数 y=−2x+4，请回答下列问题： (1)该一次函数的相关函数为______。 (2)当 −2≤x≤2 时，求该一次函数的相关函数的最大值和最小值。 (3)已知直线 y=b 与 y 轴垂直（b 为垂足的纵坐标），当直线 y=b 与该一次函数的相关函数的图象只 　有一个交点时，直接写出 b 的取值范围。 24. (12 分)如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象相交于点 A(3,4)，且一次函数的图象与 y 轴相交于点 B(0,−5)。 (1)求这两个函数的表达式。 (2)求 △AOB 的面积。 (3)在坐标轴上求一点 M，使 △MOA 是以 OA 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点 M 的坐标。 参 考 答 案 选择题 1. B 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 解析：因为由图象可知一次函数 y=ax+b 中，y 的值随 着 x 值的增大而减小，故①错误；因为由图象可知：一次函 数 y=ax+b 与 y=mx+n(a<m<0)的图象相交于点(−3, 2)，所以方程组 {y=mx+n，y=ax+b} 的解为 {x=−3，y=2}，故②正确；因 为由图象可知：一次函数 y=ax+b 的图象与 y 轴的交点坐 标为(0,−2)，所以当 x=0 时，ax+b=−2，故③错误；因为 由图象可知：一次函数 y=mx+n(a<m<0)的图象与 x 轴 的交点坐标为(2,0)，所以关于 x 的方程 mx+n=0 的解为 x=2，故④正确；因为由图象可知：一次函数 y=ax+b 的图 象在 y=mx+n(a<m<0)的图象下方时 x≥−3，故⑤正 确。所以正确的有 3 个。故选 C。 填空题 11. x=−7 12. x>2 13. 5 或 3 14. −1 15. 3 16. (1,0)或(−7/8,0) 解析：令 x=0，则 y=3，所以点 C 的坐 标为(0,3)，即 OC=3，因为点 B 与点 A 关于 y 轴对称，所以 AC=BC=5，∠CAB=∠ABC，OA=OB=√(BC²−OC²)= 4，因为 ∠BMN=∠CMN+∠BMC，∠BMN=∠CAB+ ∠ANM，∠CMN=∠CBA，所以 ∠BMC=∠ANM， 如图 1，当 CM=MN 时，在 △AMN 和 △BCM 中， 因为 ∠CAB=∠ABC，∠ANM=∠BMC，MN=CM， 所以 △AMN≌△BCM，所以 AM=BC=5，所以 OM=1， 所以点 M 的坐标为(1,0)； 如图 2，当 CN=MN 时，此时 ∠CMN=∠MCN=∠CAB= ∠ABC，所以 AM=CM。 设 OM=x，则 AM=CM=4−x， 在 Rt△COM 中，OC²+OM²=CM²， 所以 3²+x²=(4−x)²，解得 x=7/8， 所以点 M 的坐标为(−7/8,0)； 当 CN=CM 时，∠CNM=∠CMN=∠CAB=∠ABC， 此时点 M 与点 B 重合，不符合题意，舍去。 综上所述，点 M 的坐标为(1,0)或(−7/8,0)。 故答案为(1,0)或(−7/8,0)。 解答题 17. 解：(1)设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由题意，得 {1=−4k+b，−2=2k+b}，解得 {k=−1/2，b=−1}， 所以该一次函数的表达式为 y=−(1/2)x−1。 (2)当 y=−3 时，−3=−(1/2)x−1，解得 x=4， 所以当 y=−3 时，自变量 x 的值为 4。 18. 解：(1)因为直线 l₂:y=−x+b 与 x 轴交于点 A，且经过定 点 B(−1,5)，所以 5=1+b，所以 b=4，所以直线 l₂:y=−x+ 4。因为直线 l₂:y=−x+4 经过点 C(2,m)，所以 m=−2+ 4=2，所以 C(2,2)。把 C(2,2)代入 y=kx+1，得到 k=1/2。 (2)对于直线 l₁:y=(1/2)x+1，令 y=0，得到 x=−2， 所以 D(−2,0)。对于直线 l₂:y=−x+4，令 y=0，得到 x= 4，所以 A(4,0)，所以 AD=6。因为 C(2,2)，所以 S△ADC= (1/2)×6×2=6。 19. 解：(1)设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 因为点(−3,−2)和(1,6)在一次函数的图象上， 所以 {−3k+b=−2，k+b=6}，解得 {k=2，b=4}， 所以此一次函数的表达式为 y=2x+4。 (2)因为函数的图象过点(m,3m)， 所以 2m+4=3m，解得 m=4。 (3)因为一次函数的表达式为 y=2x+4， y 的取值范围为 −1≤y≤2 时，所以 {2x+4≥−1，2x+4≤2}， 解得 −5/2≤x≤−1。 20. 解：(1)设乙蜡烛燃烧时，y 与 x 之间的函数表达式为 y= mx+n，把(0,25)(2.5,0)代入，得 {25=n，0=2.5m+n}，解得 {m=−10，n=25}， 所以乙蜡烛燃烧时，y 与 x 之间的函数表达式为 y= −10x+25。 (2)由题意，得 −10x+25=−15x+30，解得 x=1。 答：燃烧 1 h 时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样。 (3)当 −15x+30−(−10x+25)=2 时，解得 x=3/5； 当 −10x+25−(−15x+30)=2 时，解得 x=7/5； 甲的高度是 0 cm，乙的高度是 2 cm 时，−10x+25=2， 解得 x=23/10。 综上所述，当燃烧 3/5 h 或 7/5 h 或 23/10 h 时，甲、乙两根蜡烛的 高度相差 2 cm。 21. (1)解：如图，△A₁B₁C₁ 即为所求。 (2)5/2 (3)解：如图，连结 AB₁，交 y 轴于点 P，连结 BP，此时 PA+ PB 值最小。 点 B 关于 y 轴的对称点 B₁ 的坐标为(−1,1)，设 AB₁ 所在 直线的表达式为 y=kx+b，则 {2k+b=4，−k+b=1}，解得 {k=1，b=2}， 所以 AB₁ 所在直线的表达式为 y=x+2。当 x=0 时，y=2， 所以点 P 的坐标为(0,2)。 22. (1)2 000 (2)解：(5 000−2 000)÷50=60(m/min)。 答：甲的步行速度为 60 m/min。 (3)解：如图，当 t=5 时，甲步行的路程是 300 m， 所以 M(5,4 700)。 当 t=25 时，甲步行的路程是 1 500 m，乙慢跑的路程是 2 000 m，所以 N(25,1 500)。 因为图象过点 M(5,4 700)，N(25,1 500)， 所以 sMN=−160x+5 500， 所以当 s=2 300 时，x=20。 答：甲出发 20 min 时，两人相距 2 300 m。 23. (1)y={2x−4(x<0)，−2x+4(x≥0)} (2)解：如图 1，当 −2≤x≤2 时，y=2x−4(x<0)在 −2≤ x<0 上 y 随 x 的增大而增大，所以当 x=−2 时，y 最小，最 小值为 −8，同理，y=−2x+4(x≥0)在 0≤x≤2 上 y 随 x 的增大而减小，所以 y=−2x+4(x≥0)的最大值为 4，当 x =2 时，y=0。 综上所述，当 −2≤x≤2 时，该一次函数的相关函数的最大 值为 4，最小值为 −8。 (3)解：由题意画出图象如图 2，图中两条虚线 y=4，y=−4 刚好是直线 y=b 与该一次函数的相关函数的图象相交的 临界情况。由图象易知，当直线 y=b 与该一次函数的相关 函数的图象只有一个交点时，−4≤b≤4，即 b 的取值范围为 −4≤b≤4。 24. 解：(1)设直线 OA 的表达式为 y=kx， 因为 y=kx 的图象经过点(3,4)， 所以 3k=4，k=4/3，所以 y=(4/3)x。 设直线 AB 的表达式为 y=ax+b， 因为 y=ax+b 的图象经过点(3,4)，(0,−5)， 所以 {b=−5，3a+b=4}，解得 {a=3，b=−5}，所以 y=3x−5， 故正比例函数与一次函数的表达式分别为 y=(4/3)x，y= 3x−5。 (2)S△AOB=(1/2)|OB|×3=(1/2)×5×3=7.5。 (3)如图， 当 AO=OM₁ 时，AO=5，则 M₁ 的坐标为(5,0)； 当 AO=AM₂ 时，则 M₂ 的坐标为(6,0)； 当 AO=OM₃ 时，则 M₃ 的坐标为(0,5)； 当 AO=AM₄ 时，则 M₄ 的坐标为(0,8)； 当 AO=OM₅ 时，则 M₅ 的坐标为(−5,0)； 当 AO=OM₆ 时，则 M₆ 的坐标为(0,−5)。 故点 M 的坐标为(6,0)或(5,0)或(−5,0)或(0,5)或(0,8) 或(0,−5)。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $