第5章 一次函数 单元检测提升卷 2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习检测卷，全面覆盖函数概念、性质、应用等核心知识，通过文化情境与实际问题考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数概念、自变量范围、一次函数性质与平移、行程问题|结合燕几图文化素材，通过图像分析考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|正比例函数、解析式确定、几何最值|设置开放题（如一次函数解析式），培养创新意识与模型观念| |解答题|8/72|常量变量判断、待定系数法、称重与采购方案应用、几何综合|分层设计，基础题（常量变量）、中档题（待定系数法）、综合题（几何与函数结合），体现应用意识与推理能力|

第5章 一次函数 单元检测提升卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图像中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列命题是假命题的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限 C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点 4．已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（　　） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A． B． C． D． 5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为(　　) A． B． C． D．x≥3 8．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，y与x的函数关系式为y=20-2x，那么自变量x 的取值范围是(　　) A．x>0 B．0<x<10 C．0<x<5 D．5<x<10 9．快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，M，N分别是y轴和直线上的点，，C是点A关于直线的对称点，连接，若点C落在直线上，则点M的纵坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是　 　． 12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是　 　． 13．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是　 　． 14．若点在函数的图象上，则代数式的值等于　 　． 15．如图，已知A（2，3)，B（0，2)，在x轴上找一点 C，使得|AC-BC|的值最大，则此时点 C 的坐标为　 　. 16．已知直线与函数的图像相交于两点（点在点左侧）． （1）点的坐标是　 　． （2）若坐标原点为点，将两个函数图象向右平移个单位，点平移后分别对应点，连接，当最大时，的值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 如图，在△ABC中，E是高线AD上的一动点，连结BE，CE，点E在AD上运动的过程中，哪些线段是常量? 哪些线段是变量? 18．求下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y(株)与种植面积x(m2)之间的关系； （2）正方形的面积y与周长x之间的关系； （3） 等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)。y与x之间的关系。 19． 已知函数y=-2x+b，当x=1时，y=2．求： （1）b的值． （2）当y=7时，自变量x的值． 20．小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表，其中有一格不慎被墨迹遮住子，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由． x -2 0 1 y 3 -1 1 0 21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 22．秤是我国传统的计重工具，秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(千克) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.通过描点作图，观察判断哪一对数据是错误的. （2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物体的质量是多少? 23．根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件．最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 24．如图，直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点，点，过作平行x轴的直线，交于点C，点在线段上，延长交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且． （1）求直线的函数表达式． （2）当点E恰好是中点时，求长． （3）是否存在m，使得是直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：A、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， B、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， C、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， D、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意， 故选：D． 【分析】根据函数的定义“在一个变化过程中有两个变量x和y，给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数”逐项判断解答即可. 2．【答案】D 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可. 3．【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意； B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意； C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意； D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项. 4．【答案】C 【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】∵k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)， ∴， b=y-kx=-1-(-3)×0=-1， ∴一次函数的解析式为y=-3x -1. ∴当时，． 故答案选：C． 【分析】根据一次函数的解析式为y=kx+b可知，其中k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，即可求出k和b的值，进而得到一次函数解析式，再将x=1代入即可求出m的值. 5．【答案】B 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：B． 【分析】先得到小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽得到解析式即可． 6．【答案】D 【知识点】一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：∵将直线向左平移3个单位长度， ∴平移后的直线表达式为：， 故答案为：D. 【分析】根据一次函数平移变换的规律：上加下减常数项，左加右减自变量，据此即可求解. 7．【答案】A 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：由题意可得： 将点A坐标代入函数y=2x可得： 2m=3，解得： ∴ 当2x≥ax+4时， 故答案为：A 【分析】将点A坐标代入函数y=2x可得，当函数函数y=2x的图象在函数y=ax+4的图象上方时，由2x≥ax+4，结合函数图象即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】函数自变量的取值范围；三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得0<20-2x<2x，由20-2x>0，解得x<10，由20-2x<2x，解得x>5，则5<x<10. 故答案为： D. 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解. 9．【答案】D 【知识点】一次函数的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时， ∴慢车的速度为（千米/小时），②错误； 由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时 ∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确； 慢车9小时行驶了80×9=720（千米） ∴B（9，720） 设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0） 解得： AB所在直线解析式为， ③线段AB所在直线的函数表达式为，正确； 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答. 10．【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：令，则，令，则， ∴，，，， 设， ∵点C落在直线上，则， ∵C是点A关于直线的对称点， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，则和都是等腰直角三角形， ∴， 作轴于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵点直线上， ∴， 解得， ∴点M的纵坐标是． 故答案为：B． 【分析】利用轴对称得到，即可得到，和是等腰直角三角形，再根据得到，即可得到解题． 11．【答案】 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【解答】解：设关于的函数表达式是， 因为当时，， 所以有， 解得， 所以关于的函数表达式是． 故答案为：． 【分析】运用待定系数法求函数解析式即可． 12．【答案】 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【解析】【解答】解：根据图像经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与轴交点在正半轴； 可设比例系数为1，再把代入，求得解析式为． 故答案为：(答案不唯一)． 【分析】 根据题意，写出一个比例系数为正，且经过的一次函数即可解答． 13．【答案】 【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】对于一次函数，当时，函数图象必过一、二、三象限；当时，函数图象必过一、三、四象限；当时，函数图象必过一、二、四象限；当时，函数图象必过二、三、四象限.据此得关于的不等式组，解不等式组即可求解. 14．【答案】 【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】本题先将代入得到，然后整体代入即可求解． 15．【答案】(-4，0) 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：如图所示， 连接AB 并延长交x轴于点 C，此时|AC-BC|的值最大，|AC-BC|=AB.设直线AB的表达式为y= kx+b，将点A(2，3)，B(0，2)代入，得2k+b=3，b=2，所以 故直线AB 的表达式为 2.令y=0，则 解得x=-4，故点C坐标为(-4，0). 故答案为(-4，0). 【分析】连接AB 并延长交x轴于点 C，此时|AC-BC|的值最大，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，再计算与x轴的交点坐标解答即可. 16．【答案】；6 【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：联立得，， 解得；； ∴； 故答案为：； （2）∵将两个函数图象向右平移个单位， ∴， ∴，， 当O、C、D三点共线时，最大， ∴设O、C、D所在直线为正比例函数， 将点代入得： ， 解得：， 故答案为：6． 【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程即可求交点； （2）由平移得到，即可得到当O、C、D三点共线时，最大，然后求出直线CD的解析式即可解题. 17．【答案】常量有线段AB，AC，AD，BD，CD，BC，变量有线段AE，DE，BE，CE. 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量， ∴常量有线段AB，AC，AD，BD，CD，BC，变量有线段AE，DE，BE，CE. 故答案为：常量有线段AB，AC，AD，BD，CD，BC，变量有线段AE，DE，BE，CE. 【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量. 18．【答案】（1）解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数 （2）解：不是x的一次函数，也不是正比例函数； （3）解：y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式；正比例函数的概念 【解析】【分析】列函数关系式，根据一次函数和正比例函数的定义“形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b=0时，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)变为y=kx(k为常数，k≠0)，此时一次函数是正比例函数”判断解答即可. 19．【答案】（1）解：把代入， 得， 解得； （2）解：把代入，得， 解得. 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）把代入， 计算求解即可； （2）把代入，计算求解即可. 20．【答案】解：设，根据图中的信息得 船得， 当时，， 所以空格里原来填的数是2. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】由表格数据可得y关于x的一次函数，设，把代入，计算可得，然后令y=-1，即可求得答案. 21．【答案】（1）解：设直线的表达式为， 因为直线经过点， 所以， 解得 所以直线的表达式为 （2）解：设点的坐标为， 因为， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标是 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题 【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A（1，0）、点B（0，−2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 22．【答案】（1）解：如图，观察图象可知，x=7，y=2.75 这对数据错误. （2）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把x=1，y=0.75和x=2，y=1分别代入，得 解得 所以 当x=16时，y=4.5. 答：当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物体的质量是4.5千克. 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用 【解析】【分析】(1)先根据描点法画出函数图象，再观察函数图象即可求解； (2)设y=kx+b(k≠0)，根据表格中数据，利用待定系数法求得函数解析式为 再将x=16代入函数解析式即可求解. 23．【答案】解：任务1.设1套书签为x元，1个冰箱贴为y元，根据题意，得， 解得， 所以1套书签为46元，1个冰箱贴为28元； 任务2.设老师打算购买书签为a件，则冰箱贴为件，根据题意，得 ， 解得， 所以老师打算最多购买16套书签； 任务3.设总费用为W，根据题意，得 ， 即，且， ∵， ∴一次函数值w随着a的增大而增大， ∴当时，元． 即购买13件书签，12件冰箱贴所需费用最省，最省费用为934元． 【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1） 设1套书签为x元，1个冰箱贴为y元 ，由“ 1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元”列出方程x=y+18，由“ 购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 ”列出方程x+4y=158，联立两方程，求解即可； （2）设老师打算购买书签为a套，则冰箱贴为（25-a）件，根据单价乘以数量等于总价及购买a套书签的费用+购买(25-a)个冰箱贴的费用不超过1000列出不等式，求出最大整数解即可； （3）设总费用为W，根据单价乘以数量等于总价及购买a套书签的费用+购买(25-a)个冰箱贴的费用=总费用用含a的式子表示出w，结合“ 购买的书签比冰箱贴多 ”求出a的取值范围，再根据一次函数的性质得出答案． 24．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式得： ， 解得，， 故直线的表达式为：； ​​​​​​​ （2）解：当时，解得， ∴点C的坐标为， ∴， ∵E是中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， （3）解：①当时，，则是中线，则，故点， 设直线的表达式为， 把点C、F的坐标代入得 解得 ∴直线的表达式为， 故点，则； ②当时，则点， 则， 故点， 同理直线的表达式为：， 故； 综上，或2． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，即可得到解题即可； （3）①当时AC是中线，则根据勾股定理求出AF长，即可得到点，然后求出直线CF的解析式，即可得到点E的坐标；②当时，得到点，求出点，然后求出直线CF的解析式，即可得到点E的坐标． （1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式得： ， 解得，， 故直线的表达式为：； （2）解：当时， 解得， ∴点C的坐标为， ∴， ∵E是中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， （3）解：①当时，，则是中线，则， 故点， 设直线的表达式为， 把点C、F的坐标代入得 解得 ∴直线的表达式为， 故点，则； ②当时，则点， 则， 故点， 同理直线的表达式为：， 故； 综上，或2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $