单元评价（十六） 一次函数（A) 单元练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数单元核心，通过基础巩固、能力提升与创新应用三层设计，融合数学思维与模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|自变量取值范围、函数平移、交点坐标|基础概念辨析，如第5题考查函数图象性质| |填空题|6题/18分|一次函数定义、正比例函数、实际应用|含分类讨论，如第15题需分k正负求最值| |解答题|8题/52分|表达式求解、几何面积、利润与行程模型|融合文化传承（扎染利润）与实际情境，如第24题行程问题考查建模能力|

第5章 一次函数(A) 单元评价(十六) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 选择题 1. 函数 y=3/(x−2) 中，自变量 x 的取值范围是 A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠−2 2. 如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为 S m²，周长为 p m，一边长为 a m， 那么在 S，p，a 中，常量是 A. a B. p C. S D. p，a 3. 已知直线 y=3x 与 y=−2x+b 的交点的坐标为(1,a)，则 a+b 的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 15 4. 若将直线 y=ax+b 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得到的直线的表达式为 y= −4x+3，则 a，b 的值为 A. a=−4，b=3 B. a=−4，b=−3 C. a=−4，b=−5 D. a=−4，b=5 5. 关于一次函数 y=−3x+1，下列说法正确的是 A. 图象过点(−1,3) B. y 随 x 的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) 6. 若一次函数 y=−2x+1 的图象经过点(−3.5,a)，(2,b)，(0,c)，则 a，b，c 的大小关系是 A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 7. 已知一次函数 y=kx−k−4(k 是常数，且 k≠0)的图象经过点 P，且 y 随 x 的增大而增大，则点 P 的坐 标可以是 A. (2,3) B. (−2,3) C. (−2,−4) D. (2,−4) 8. 我们知道 y=f(x) 是函数的一种表达方式，形如 y=kx+b(k≠0，k，b 为常数)的一次函数，我们可把它 记为 f(x)=kx+b，如：f(x)=2x+1，当 x=1 时，f(1)=2×1+1=3。已知函数 y=f(x) 满足 f(x₁+x₂)= f(x₁)+f(x₂)−2 024，则下列说法中，正确的是 A. f(0)=1 012 B. f(0)=−2 024 C. y=f(x)−2 024 的图象经过原点 D. y=f(x)−2 024 的图象关于 y 轴对称 9. 如图，已知一次函数 y₁=2x−2 与 y₂=−2x+4 的图象交于点 A，它们分别交 x 轴于点 B，C，则 △ABC 的面积为 A. 1 B. ½ C. 2 D. ¾ 10. 已知一次函数 y₁=2x+m 与 y₂=kx+10 的图象关于 x 轴对称，过点 P(t,0) 作 x 轴的垂线，分别交 y₁，y₂ 的图象于点 M，N。当 2≤t≤9 时，MN 的最大值为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 填空题 11. 若 y=(k−3)x^{|k|−2}+5 是关于 x 的一次函数，则 k=______。 12. 若正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过 A(a,3)，B(a−3,9)两点，则 k 的值为______。 13. 物理学中把 −273 ℃ 作为热力学温度的零度，热力学温度 T(K)与摄氏温度 t(℃)之间有如此数量关 系：T=t+273。当摄氏温度为 37 ℃ 时，热力学温度为______。 14. 已知一次函数的图象经过点(1,5)，且与直线 y=2x 平行，则该一次函数的表达式为______。 15. 已知一次函数 y=kx+2，当 −2≤x≤3 时，y 有最大值为 5，则 k=______。 16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为 x h，两车之 间距离为 y km，如图所示的折线表示 y 与 x 之间的函数关系。 (1)甲、乙两地之间的距离为______ km。 (2)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一 　列快车与慢车相遇 30 min 后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比 　第一列快车晚出发______ h。 解答题 17. (8 分)一次函数 y=kx+7 的图象过点(−2,3)。 (1)求这个一次函数的表达式。 (2)判断点(−1,5)是否在此直线上？ 18. (8 分)已知一次函数 y=(3−k)x−2k²+18。 (1)k 为何值时，它的图象经过原点？ (2)k 为何值时，它的图象经过点(0,−2)？ (3)k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 19. (8 分)已知等腰三角形 ABC 的周长为 12，设腰 AB 长为 x，底边 BC 长为 y。 (1)求 y 关于 x 的函数表达式。 (2)当腰长为 4 时，求底边的长。 20. (8 分)已知一次函数 y=(k−1)x+k²−1(k≠1)的图象经过原点。 (1)求 k 的值。 (2)点 A(1,p)，点 B(−1,q)都在函数图象上，请比较 p，q 的大小。 21. (8 分)生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段体长 y 和尾长 x 的数据如下表。 (1)当 6≤x≤10 时，尾长每增加 1 cm，则体长增加多少厘米？ (2)判断变量 x，y 是否满足或近似地满足一次函数关系式。如果是，求 y 关于 x 的函数表达式。 22. (10 分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺。扎染工艺的发展带动了当地旅游相关 产业的发展。某扎染坊第一次用 3 700 元购进甲、乙两种布料共 80 件，其中两种布料的成本价和销售 价如下表： (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共 　100 件。若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的 1.5 倍，且以相同的销售价全部售完 　这批布料。设第二次购进甲种布料 m 件，第二次全部售完后获得的利润为 W 元。第二次应怎样 　进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. (10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(−2,4)，与 x 轴交于点 C 且与正比例函数 y=−(2/3)x 的图象交于点 B(a,2)。 (1)求 a 的值及 △ABO 的面积。 (2)若正比例函数 y=−(2/3)x 的图象向下平移 m(m>0)个单位长度后经过点 　C，求 m 的值。 (3)直接写出关于 x 的不等式 −(2/3)x>kx+b 的解集。 24. (12 分)一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一 艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州。已知游轮的速度为 20 km/h，游轮行驶的时间记为 t(h)， 两艘轮船距离杭州的路程 s(km)关于 t(h)的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。 (1)写出图 2 中点 C 横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长。 (2)若货轮比游轮早 36 min 到达衢州。问： 　①货轮出发后几小时追上游轮？ 　②游轮与货轮何时相距 12 km？ 参 考 答 案 选择题 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. C 填空题 11. −3 12. −2 13. 310 K 14. y=2x+3 15. 1 或 −3/2 解析：当 k>0 时，一次函数 y=kx+2 中，y 随 x 值的增大而增大，所以当 x=3 时，函数有最大值， 即 3k+2=5，所以 k=1。当 k<0 时，一次函数 y=kx+2 中，y 随 x 值的增大而减小，所以当 x=−2 时， 函数有最大值，即 −2k+2=5，所以 k=−3/2，所以 k 的值为 1 或 −3/2。 16. (1)9 000 (2)0.75 解答题 17. 解：(1)把(−2,3)代入 y=kx+7，解得 k=2，所以一次函数的表达式为 y=2x+7。 (2)当 x=−1 时，y=2×(−1)+7=5，所以点(−1,5)在此直线上。 18. 解：(1)当 k=−3 时，它的图象经过原点。 (2)当 k=±√10 时，它的图象经过点(0,−2)。 (3)当 k>3 时，y 随 x 的增大而减小。 19. 解：(1)因为等腰三角形 ABC 的周长为 12，腰 AB 长为 x， 所以底边 BC 长为 y=12−2x，所以 {12−2x<2x，12−2x>0}，解得 3<x<6，所以 y=12−2x(3<x<6)。 (2)把 x=4 代入 y=12−2x，得 y=4， 所以当腰长为 4 时，底边的长为 4。 20. 解：(1)已知一次函数 y=(k−1)x+k²−1(k≠1)的图象经 过原点，所以 k²−1=0 且 k−1≠0，所以 k=−1。 (2)由条件可知一次函数为 y=−2x，因为 −2<0， 所以 y 随着 x 的增大而减小， 因为点 A(1,p)，点 B(−1,q)都在函数图象上，所以 p<q。 21. 解：(1)由表中数据可知，当 6≤x≤10 时，尾长每增加 1 cm， 则体长增加 7.5 cm。 (2)变量 x，y 满足一次函数关系式。 理由如下：设 x，y 的关系式为 y=kx+b， 把 x=6，y=45.5；x=7，y=53 分别代入，得 {6k+b=45.5，7k+b=53}，解得 {k=7.5，b=0.5}， 所以 y=7.5x+0.5。当 x=8 时，y=7.5×8+0.5=60.5； 当 x=9 时，y=7.5×9+0.5=68； 当 x=10 时，y=7.5×10+0.5=75.5。 所以 y 关于 x 的函数表达式为 y=7.5x+0.5。 22. 解：(1)设该扎染坊第一次购进甲种布料 x 件，购进乙种布 料 y 件。根据题意，得 {x+y=80，60x+40y=3 700}，解得 {x=25，y=55}。 答：该扎染坊第一次购进甲种布料 25 件，购进乙种布料 55 件。 (2)根据题意，得 m≤1.5(100−m)，解得 m≤60， W=(100−60)m+(70−40)(100−m)=10m+3 000， 因为 10>0，所以 W 随 m 的增大而增大， 因为 m≤60，所以当 m=60 时，W 值最大， W最大=10×60+3 000=3 600，100−60=40(件)。 答：第二次购进甲种布料 60 件、乙种布料 40 件全部售完后 获得的利润最大，最大利润是 3 600 元。 23. 解：(1)正比例函数 y=−(2/3)x 的图象经过点 B(a,2)， 所以 2=−(2/3)a，解得 a=−3，所以 B(−3,2)。 所以 {−2k+b=4，−3k+b=2}，解得 {k=2，b=8}，所以一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=2x+8。令 0=2x+8，解得 x=−4，即 C(−4,0)，所以 S△ABO=S△ACO−S△BCO=(1/2)CO·y_A−(1/2)CO· y_B=(1/2)×[0−(−4)]×(4−2)=4。 (2)由(1)知 C(−4,0)，因为正比例函数 y=−(2/3)x 的图象 向下平移 m(m>0)个单位长度后经过点 C， 所以平移后的图象对应的函数的表达式为 y=−(2/3)x−m， 所以 0=−(2/3)×(−4)−m，解得 m=8/3。 (3)x<−3。 24. 解：(1)点 C 的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时 23 h，游轮在“七里扬帆”停靠时长为 23−420÷20=23− 21=2(h)。 (2)①280÷20=14(h)，所以点 A(14,280)，点 B(16,280)， 点 D(14,0)。因为 36÷60=0.6(h)，23−0.6=22.4(h)，所 以点 E(22.4,420)。设 BC 的表达式为 s=20t+b(16≤t≤ 23)。把(16,280)代入 s=20t+b，得 b=−40，所以 s=20t− 40(16≤t≤23)。同理由 D(14,0)，E(22.4,420)得 DE 的表 达式为 s=50t−700(14≤t≤22.4)。当货轮追上游轮时， 20t−40=50t−700，解得 t=22，所以 22−14=8(h)，所以货 轮出发后 8 h 追上游轮。②相遇之前相距 12 km 时，20t− 40−(50t−700)=12，所以 t=21.6；相遇之后相距 12 km 时， 50t−700−(20t−40)=12，所以 t=22.4。当游轮在刚离开杭 州 12 km 时，此时根据图象可知货轮就在杭州，所以此时两 船应该也是相距 12 km，即在 0.6 h 时，两船也相距 12 km。 所以 0.6 h 或 21.6 h 或 22.4 h 时，游轮与货轮相距 12 km。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $