25.8 位似图形 6大题型（分层作业练题型）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考衔接，覆盖位似图形概念、性质、作图及坐标计算，梯度合理，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组 巩固过关|位似概念、中心判断、相似比、作图、坐标计算、周长面积比|基础题型为主，如选择填空，直接对应核心知识点，强化概念理解与基本技能| |B组 能力进阶|位似与图形变换结合、坐标综合计算、解答题|综合应用题型，需结合平移/旋转等知识，培养推理能力与几何直观| |C组 思维拔高|位似规律探究、外心与位似结合|探究性问题，涉及面积比规律、多知识点融合，发展抽象能力与创新意识| |拓展 链接中考|中考真题再现|选用近年中考题，题型与中考一致，强化应用意识与应试能力|

分层作业 25.8 位似图形 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 位似图形的概念 题型02 判断位似中心 题型03 求两个位似图形的相似比 题型04 画位似图形 题型05 求位似图形的对应坐标 题型06 求位似图形的相似比、周长比或面积比 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 位似图形的概念 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形相关概念辨析、求两个位似图形的相似比、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据位似图形的对应边平行，位似图形相似，对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比，对应顶点所在的直线经过位似中心，来判断． 【详解】解：点为位似中心，把放大到原来的倍，得到， ∴点A，O，在同一直线上，，，， ∴点O到与的距离之比是， 故选项C错误. 2．（2026·浙江杭州·一模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】位似图形相关概念辨析、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据位似图形的性质得到，，，且三点共线，三点共线，证明推出，同理可证明，得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． 3．（2026·浙江温州·三模）如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形相关概念辨析 【分析】根据位似图形的性质可知位似图形一定是相似图形，再根据相似三角形的对应角相等即可求解． 【详解】解：以的顶点为位似中心，作的位似图形． ． ． ． ． 4. （23-24九年级上·全国·单元测试）如图，四边形是四边形的位似图形，图中还可以找到___对相似三角形（可用字母表示），它们分别是____ ． 【答案】 4 ，，， 【难度】0.65 【知识点】位似图形相关概念辨析、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查的是位似变换，根据位似图形的概念得到，，，，根据相似三角形的判定定理写出所有的相似三角形．熟记位似图形的概念、相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是四边形的位似图形， ∴，，，， ∴，，，，共4对相似三角形， 故答案为：4；，，，． 题型02 判断位似中心 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断位似中心 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】判断位似中心 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 7. （25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则下列对两位同学说法的判断正确的是（   ）． 嘉嘉：与的相似比为． 淇淇：位似中心为． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求两个位似图形的相似比、判断位似中心 【分析】本题考查位似中心的判断，位似比的计算，熟练掌握相关知识是关键． 根据位似的性质判断对应点和对应边，结合网格可计算出相似比，进而验证嘉嘉的说法；对应点所在的直线的交点即为位似中心，作图找到位似中心并判断坐标，即可验证淇淇的说法． 【详解】解：∵位似图形对应边平行或在同一直线上， ∴， 由图可知，，， ∴相似比为，故嘉嘉正确； 如图，连接、交于点，则点即为位似中心， 由图可知，点的坐标不是，故淇淇错误． 故选：A． 8. （25-26九年级上·福建泉州·期中）在如图所示的方格纸中，与是以点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置． (2)已知的面积为，则的面积为___________． 【答案】(1) 如图，点即为所求； (2) 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、判断位似中心 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——位似，掌握位似图形的特点是解题的关键． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）根据勾股定理求出、，进而得到与的位似比为，推出与的面积比为，即可求解． 【详解】（1）略 （2） ，， ， 与的位似比为， 与的面积比为， 的面积为， 的面积为， 故答案为：． 题型03 求两个位似图形的相似比 9．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接、、，分别在、、上取点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ） A．若与是位似图形，则这两个三角形相似 B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形 C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为 D．若与是位似图形，则 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形相关概念辨析、求两个位似图形的相似比、位似图形的识别 【分析】本题考查位似图形与相似图形的关系、位似图形的性质（对应边平行、周长比等于位似比），运用逐一分析验证法．解题关键是明确位似图形是特殊的相似图形，且位似图形具有对应边平行、对应顶点连线交于位似中心等性质；易错点是混淆相似图形与位似图形的关系（误认为相似图形一定是位似图形）． 分别根据位似图形与相似图形的关系对四个选项进行分析判断即可． 【详解】选项A：位似图形是特殊的相似图形，所以若与是位似图形，则这两个三角形相似，A正确． 选项B：相似图形不一定是位似图形，位似图形需要对应顶点的连线相交于一点（位似中心），而相似图形不一定满足这一条件，所以若与是相似图形，不一定是位似图形，B错误． 选项C：若、、分别是、、的中点，则与是位似图形，位似比为，根据相似三角形的性质，周长比等于位似比，所以与的周长比为，C正确． 选项D：若与是位似图形，根据位似图形的性质，对应边平行，所以，D正确． 故选：B． 10. （2026·山东潍坊·三模）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似图形得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， 根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比是 11．（25-26九年级下·全国·课堂例题）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是____（用图中字母表示），与该三角形的位似比为___． ​ 【答案】 / 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、位似图形的识别 【分析】利用两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点可判断的位似图形是，然后计算与的比得到位似比． 【详解】解：以点为位似中心，的位似图形是，与的位似比为． 故答案为：，． 12. 古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则两点之间的距离为______________． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】求两个位似图形的相似比、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】位似图形一定是相似图形，可以得出四边形是正方形，利用相似比得出正方形的边长，利用正方形的性质和勾股定理即可进行求解． 【详解】解：连接， ∵正方形的面积为4， ∴正方形的边长为2， 即， ∵四边形与正方形是位似图形，， ∴四边形是正方形，， ，， ． 题型04 画位似图形 13. （26-27九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； (2)直接写出点的坐标为________，的长为________． 【答案】(1)如图所示即为所求 (2)， 【难度】0.7 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、求位似图形的对应坐标、在坐标系中画位似图形、用勾股定理解三角形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据位似的定义作图； （2）原点为位似中心放大2倍，坐标同乘2；再利用网格中的水平、竖直线段，借助勾股定理求出两点间线段长． 【详解】（1）略 （2）解： ∵ 以原点为位似中心，放大为原来的倍，在第二象限， ∴ 对应点坐标为原坐标乘． ∵， ，． 根据勾股定理得 ． 14. （25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 【答案】(1) 如下图所示，点即为位似中心；坐标是； (2) 如图，即为所求； (3) 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、求位似图形的对应坐标、在坐标系中画位似图形、判断位似中心 【分析】本题主要考查了位似的作图、坐标与图形等知识． (1)连接、并延长，交于点，点即为位似中心，借助网格可知点的坐标是； (2)延长到，使，延长到，使，连接点、、得到，即为所求； (3)根据点的坐标是，点的坐标是，可知与的位似比是，设点的坐标是，根据位似三角形的性质可得，解方程求出、即可得到点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：延长到，使， 延长到，使， 连接点、、得到， （3）解：如下图所示，点的坐标是，点的坐标是， 位似中心点的坐标是， 位似比是， 点为边上一点， 设点的坐标是， 则有， 解得：，， 点的坐标是． 故答案为：． 题型05 求位似图形的对应坐标 15．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，以原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查了位似变换的性质，解题的关键是明确位似中心为原点时，对应点坐标的变化规律． 已知点，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则位似比为或当位似比为时,的坐标为；当位似比为时,的坐标为 【详解】解：∵以原点为位似中心，将缩小为原来的， ∴位似比为或． ∵点的坐标为， ∴当位似比为时,的坐标为； 当位似比为时,的坐标为． ∴点的对应点的坐标为或． 故选：． 16．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】分两种情况：点C的对应点在第一象限和点C的对应点在第三象限，根据所给的相似比求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 17．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、求位似图形的对应坐标 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． 18. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】根据图形与位似中心的位置关系，结合原图形与新图形的位似比为3，坐标对应乘以求解即可． 【详解】解：将点的坐标乘以或可得：点的对应点的坐标为或． 题型06 求位似图形的相似比、周长比或面积比 19. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 【分析】首先得到，，然后由位似的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵和是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴． 20. （24-25九年级上·甘肃陇南·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、位似图形相关概念辨析 【分析】本题主要考查了位似变换、相似三角形的性质等知识点，掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，得到得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵与的面积比为， ∴与的相似比，即， ． 故选：A． 21. （25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【难度】0.7 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、求两个位似图形的相似比 【分析】由题意得，，可得与的相似比为，则与的周长比为，进而可得答案． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， ∵的周长为5， ∴的周长是10． 22．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为10，则的长为______． 【答案】16 【难度】0.75 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据位似图形的性质得到，再证明即可． 【详解】解：∵五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，( ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． B组 能力进阶 1. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形相关概念辨析 【分析】根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， 则，本选项说法正确，不符合题意； B、与是位似图形， 三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意； C、，相似比为， ， ，本选项说法错误，符合题意； D、与是位似图形， ，本选项说法正确，不符合题意． 2. （2025·江苏南京·模拟预测）如图，是由以点O为位似中心放大得到，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次平移和1次位似；②1次旋转和1次位似；③2次轴对称和1次位似；④1次轴对称、1次旋转和1次位似．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、利用平移的性质求解、位似图形的识别 【分析】本题考查图形变换—平移，轴对称，旋转和位似，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：针对①②③④逐一画图分析即可得解． 【详解】解：①如图， 假设沿所在直线向下平移得到， 由图很明显可知与是位似图形， 所以经过一次平移和一次位似可以得到， 故①正确； ②如图， 假设绕点C旋转，得到， 由图很明显可知与是位似图形， 所以经过一次旋转和一次位似可以得到， 故②正确； ③两次轴对称之后，可以看作一次平移， 所以结合①我们可知，再通过一次位似图形可以得到， 故③正确； ④如图， 假设先沿所在直线轴对称，得到， 再绕点O旋转得到， 由图很明显可知其对应点连线并未交于同一点，所以其与不是位似图形， 故④错误； 故选：A． 3. （25-26八年级下·河北·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ．有下列说法：①四边形 与四边形的形状相同；②；③ ；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、位似图形的识别、判断位似中心 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化的知识，掌握位似图形的性质是解题的关键； 首先根据两个四边形的顶点坐标的关系，可知四边形 与四边形为位似图形，再结合位似图形的性质分析判断各说法，即可解题． 【详解】解：根据各点坐标可看出四边形横纵坐标都乘2得到四边形，所以两个四边形形状相同，故①正确． 四边形边长扩大2倍为四边形的边长，所以，故②正确，③不正确． 由图知， 连接各个对应顶点的直线相交于点O，故④正确， 综上所述，说法正确的有①②④共3个 故选：C． 4. （25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】 9 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， ， 的面积是4， ， ． 5. （25-26七年级下·广东中山·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】坐标与图形综合、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据点，，的坐标求出的长及点到轴的距离，利用三角形面积公式求出，设点的坐标为，表示出的长，根据题意列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】 ，，， ，， ， 设点的坐标为， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为， ， ， ， 解得：或， 或， 点的坐标为或． 6. 正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求位似图形的对应坐标、根据正方形的性质求线段长 【分析】先根据正方形的性质及点、的坐标求出点的坐标，再根据位似变换的性质：以原点为位似中心，相似比为，且变换后的图形与原图形在位似中心同侧，则对应点的坐标为原坐标乘以，计算即可 【详解】解：由图可知， ∴ ∵四边形是正方形 ∴，且轴 ∴点的坐标为 ∵以原点为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的 ∴位似比 ∴点的坐标为 ，即． 7. （25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图，与位似，的延长线与的延长线交于点，点和点在线段上． (1)与的位似中心为点________． (2)若与的相似比为，，求的长． (3)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】利用相似三角形的性质求解、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、判断位似中心 【分析】（1）位似图形的位似中心是对应点连线的交点，由图中可知交点为，因此位似中心为点． （2）根据与的相似比为，可以得到对应边成比例，即可求解的长． （3）根据相似三角形对应角相等可得到的值，再根据三角形外角的性质求得的度数． 【详解】（1）略． （2）解：与的相似比为， ． ， ． （3）解：与位似，， ． ， ． 8．（25-26八年级下·山东淄博·期末）在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图） (1)以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到； (2)在（1）的条件下，与的周长之比为_________； (3)在线段上画一个点，使，并说明理由． 【答案】(1)如图，即为所求 (2) (3)如图，点即为所求，理由如下： 取格点E、F，连接，交于点M， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 【难度】0.62 【知识点】在网格中画与已知三角形相似的三角形、利用相似三角形的性质求解、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 【分析】（1）将、分别延长一倍得到、，再连接即可； （2）根据题意得与的相似比为，再根据周长比等于相似比即可得解； （3）如图，取格点E、F，利用网格构造相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例求解． 【详解】（1）解：略 （2）解：∵将放大2倍得到， ∴与的相似比为， ∴与的周长之比为； （3）解：略 9. （25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中，满足方程组，点和点分别在x轴和y轴上． (1)求，两点的坐标并描出它们； (2)移动点，当最小时，连接，，求四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当点到轴的距离为时，求三角形的面积． 【答案】(1)点，点 (2) (3)三角形的面积为或 【难度】0.56 【知识点】坐标与图形综合、坐标系中的动点问题（不含函数）、写出直角坐标系中点的坐标、加减消元法 【分析】（1）解方程组求出、的值即可得到点、的坐标； （2）根据点、、的坐标可得：，，，根据梯形的面积公式求出结果即可； （3）因为点到轴的距离为，所以点的坐标是或，分情况求出的面积。 【详解】（1）解：方程组， 可得：， 点的坐标是，点的坐标是； 图略； （2）解：如下图所示， 在轴上，且最短， 轴，则轴， 点的坐标是， ，， 点的坐标是， ， 四边形的面积为：； （3）解：如下图所示， 点到轴的距离为，且点在轴上， 点的坐标为或， 由（2）得点， 或， 或， 的面积为或． C组 思维拔高 1．（2026·江西宜春·二模）如图，，，，…，是以点O为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似比得出相邻两个三角形的相似比，进而得出与的相似比，利用面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， 与的相似比为，与的相似比为，…，与的相似比为， 与的相似比为， ， ， ， 当时，． 2．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF， 下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1∶2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.45 【知识点】与三角形中位线有关的证明、相似三角形的判定与性质综合、位似图形的识别 【分析】根据三角形的中位线性质得出DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF= ，得出线段的比值，根据相似三角形判定得出△DEF∽△ABC；可判断故②，根据BE，AD，CF的延长线交于O，△DEF和△ABC位似，可判断故①；根据DE=， DF=， EF= ，得出DE+DF+EF=进而得可判断故③；相似三角形面积比等于相似比的平方可判断故④可得到答案． 【详解】解：在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF， ∴DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF= ， ∴， ∴△DEF∽△ABC， ∵BE，AD，CF的延长线交于O， ∴△DEF和△ABC位似； 与是位似图形，故①正确； 与是相似图形，故②正确； ∵DE=， DF=， EF= ， ∴DE+DF+EF=， ∴， ∴， 的周长与的周长比为，故③正确； ∵相似三角形面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为，故④错误； ∴正确的个数是3个． 故选C． 3． （25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】根据正方形的性质证明、求位似图形的对应坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】过点C作轴于点E，可证明得到，据此可求出点C的坐标，再根据题意可得位似比为，结合正方形在第三象限可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于点E， ∴， ∴； ∵A点坐标为，B点坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且， ∴位似比为， 又∵正方形在第三象限， ∴点的坐标为，即． 4. （25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C都是格点（小方格的顶点叫格点），其中，，． (1)用无刻度直尺找出的外心M；（保留画图痕迹，不写画法） (2)点M的坐标是 ，外接圆的半径长是 ； (3)以点M为位似中心，在网格中把按相似比2:1缩小，得．（注：点D，E，F的对应点分别为点A，B，C．） 【答案】(1) 如图，点M即为所求， (2)；； (3)如上图，和均满足题意． 【难度】0.45 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、求三角形外心坐标、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查垂直平分线的作图以及勾股定理以及位似三角形的作图，熟练掌握相关作图的方法是解题的关键． （1）分别作线段，的垂直平分线，相交于点M，则点M即为所求； （2）由图可得点M的坐标；利用勾股定理求出的长，即为外接圆的半径长； （3）根据位似的性质作图即可． 【详解】（1）解：分别作线段，的垂直平分线，相交于点M，则点M即为所求， （2）由图可得，点M的坐标为， 由勾股定理得，， ∴外接圆的半径长是， 故答案为：；； （3）略 拓展 链接中考 1．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比、相似三角形的综合问题 【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵与位似 ∴ ∵与的位似比是1:2 ∴与的相似比是1:2 ∴与的周长比是1:2 故选：A． 2．（2021·山东东营·中考真题）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解. 【详解】设点的横坐标为， 则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为， 放大到原来的倍得到， ， 解得：. 故选：A. 3. （2025·四川雅安·中考真题）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【难度】0.76 【知识点】坐标与图形综合、三线合一 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 解得． 4.（2023·吉林长春·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．      【答案】 【难度】0.85 【知识点】求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似图形的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， 设周长为，设周长为， 和是以点为位似中心的位似图形， ． ． 和的周长之比为． 故答案为：． 5.（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）    【答案】 【难度】0.65 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，    ∵与的相似比为，点是位似中心， ∴ ∵， ∴, ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 25.8 位似图形 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 位似图形的概念 题型02 判断位似中心 题型03 求两个位似图形的相似比 题型04 画位似图形 题型05 求位似图形的对应坐标 题型06 求位似图形的相似比、周长比或面积比 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 位似图形的概念 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 2．（2026·浙江杭州·一模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江温州·三模）如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 4. （23-24九年级上·全国·单元测试）如图，四边形是四边形的位似图形，图中还可以找到___对相似三角形（可用字母表示），它们分别是____ ． 题型02 判断位似中心 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 7. （25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则下列对两位同学说法的判断正确的是（   ）． 嘉嘉：与的相似比为． 淇淇：位似中心为． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 8. （25-26九年级上·福建泉州·期中）在如图所示的方格纸中，与是以点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置． (2)已知的面积为，则的面积为___________． 题型03 求两个位似图形的相似比 9．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接、、，分别在、、上取点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ） A．若与是位似图形，则这两个三角形相似 B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形 C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为 D．若与是位似图形，则 10. （2026·山东潍坊·三模）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级下·全国·课堂例题）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是____（用图中字母表示），与该三角形的位似比为___． ​ 12. 古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则两点之间的距离为______________． 题型04 画位似图形 13. （26-27九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； (2)直接写出点的坐标为________，的长为________． 14. （25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 题型05 求位似图形的对应坐标 15．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，以原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为(    ) A． B． C．或 D．或 16．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 17．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 18. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 题型06 求位似图形的相似比、周长比或面积比 19. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 20. （24-25九年级上·甘肃陇南·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（   ） A． B． C． D． 21. （25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 22．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为10，则的长为______． B组 能力进阶 1. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 2. （2025·江苏南京·模拟预测）如图，是由以点O为位似中心放大得到，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次平移和1次位似；②1次旋转和1次位似；③2次轴对称和1次位似；④1次轴对称、1次旋转和1次位似．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3. （25-26八年级下·河北·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ．有下列说法：①四边形 与四边形的形状相同；②；③ ；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4. （25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 5. （25-26七年级下·广东中山·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 6. 正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 7. （25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图，与位似，的延长线与的延长线交于点，点和点在线段上． (1)与的位似中心为点________． (2)若与的相似比为，，求的长． (3)若，，求的度数． 8．（25-26八年级下·山东淄博·期末）在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图） (1)以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到； (2)在（1）的条件下，与的周长之比为_________； (3)在线段上画一个点，使，并说明理由． 9. （25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中，满足方程组，点和点分别在x轴和y轴上． (1)求，两点的坐标并描出它们； (2)移动点，当最小时，连接，，求四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当点到轴的距离为时，求三角形的面积． C组 思维拔高 1．（2026·江西宜春·二模）如图，，，，…，是以点O为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF， 下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1∶2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3． （25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 4. （25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C都是格点（小方格的顶点叫格点），其中，，． (1)用无刻度直尺找出的外心M；（保留画图痕迹，不写画法） (2)点M的坐标是 ，外接圆的半径长是 ； (3)以点M为位似中心，在网格中把按相似比2:1缩小，得．（注：点D，E，F的对应点分别为点A，B，C．） 拓展 链接中考 1．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 2．（2021·山东东营·中考真题）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 3. （2025·四川雅安·中考真题）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 4.（2023·吉林长春·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．      5.（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 25.8位似图形 目录 分层作业 A组巩固过关 题型01位似图形的概念 题型02判断位似中心 题型3求两个位似图形的相似比 题型04画位似图形 题型05求位似图形的对应坐标 题型06求位似图形的相似比、周长比或面积比 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01位似图形的概念 1.C 2.D 3.35 4.4 △PAB~△PAB,△PBC~△PBC,△PCD一△PCD,△PAD一△PAD 题型02判断位似中心 5.B 6.D 7.A 8.【答案】(1) 如图，点P即为所求： 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)·AB=V22+1=5,A1B1=√42+2=2V5, AB_51 ·A1B252 .△OAB与△O1A1B1的位似比为1：2， ∴.△OAB与△O1A1B1的面积比为1：4， .△OAB的面积为2， ∴.△O1A1B的面积为8， 故答案为：8. 题型03求两个位似图形的相似比 △GEH B 10.D 11. 0.5 12.4V2 题型04画位似图形 13.【答案】(1)如图所示△A1BC1即为所求 VA A B (2)解：，以原点O为位似中心，放大为原来的2倍，在第二象限， ∴.对应点坐标为原坐标乘2 .C(-1,4),A(-2,1) 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.C1-1×2,4×2=-2,8,A（-2×2,1×2=（-4,2). 根据勾股定理得 A1C1=22+62=2/10. 14.【答案】(1) 如下图所示，点P即为位似中心：坐标是-5,1： 61 512 6 B (2) 如图，△OA1B1即为所求： 6 -6 延长AO到A1,使OA1:OA=2:1, 延长BO到B1,使OB1:OB=2:1, 连接点O、A1、B1得到△OA1B1, (3)解：如下图所示，点O的坐标是0,0，点F的坐标是5,1， ,位似中心点P的坐标是-5，-1， 0--5)_0--1_1 位似比是写-51-12 点Ma,b为AB边上一点， 设点M1的坐标是X,y, 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 --5_b--1_1 则有 --5y--12 解得：x=2a+5,y=2b+1, ∴.点M1的坐标是2a+5,2b+1 yh 61 5 65+43 01 4/36 6 故答案为：2a+5,2b+1. 题型05求位似图形的对应坐标 15.C 16.D 17 18.-1,2或1，-2 题型06求位似图形的相似比、'周长比或面积比 19.B 20.A 21.10 22.16 B组 能力进阶 1.C 2.A 3.C 4.9 5.0,10或0，-6 6.( 7.(1)0 (2)解：：△ABC与△DEF的相似比为2 .AC_1 ·DF2 ,AC=3, .∴.DF=2AC=6. 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：.'△ABC与△DEF位似，∠E=40°， .∠ABC=∠E=40. .∠0=20°， .∴.∠BCF=∠ABC+∠O=40°+20°=60°. 8.【答案】(1)如图，△ABC1即为所求 (2)解：，将△ABC放大2倍得到△AB1C1, ∴.△ABC与△AB,C1的相似比为1：2， .△ABC与△AB1C1的周长之比为1：2： (3)如图，点M即为所求，理由如下： 6 F B A 取格点E、F,连接EF,交AB于点M, .BF‖AE .∴△BFM一△AEM, BM_BF=1 AM AF ∴.点M即为所求. 9.【详解】(1)解：方程组， 可得：乙， ∴·点A的坐标是2,3，点B的坐标是4,0： 图略； (2)解：如下图所示 ,D在y轴上，且AD最短， ∴.AD⊥y轴，则AD‖x轴， ∴.点D的坐标是0,3， ∴.AD=2,OD=3, :点B的坐标是4,0， 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .OB=4, ∴.四边形OBAD的面积为：S四边形OBAD (AD+0B×OD-2+4X3=9: 2 2 B衣 (3)解：如下图所示， ,点C到y轴的距离为2，且点C在x轴上， ∴.点C的坐标为2,0或-2,0， 由(2)得点D0,3, ∴.CB=2或CB=6, .SACDB= Bx0D-*2×3=3被ssCB×0D-号×6×3=g, 2 .△DCB的面积为3或9 YA D C组 思维拔高 1.c 2.C 3.-3,-1 4.【答案】(1) 如图，点M即为所求， 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 987 F E D为 6 D 5 4 3 2 B 1 234567 (2)由图可得，点M的坐标为5,6， 由勾股定理得，AM=√42+27=25， ·外接圆的半径长是25， 故答案为：5,6：25 3)如上图，△D1E1F1和△D2E2F均满足题意. 拓展 链接中考 1.A 2.A 3.D 4.1:3 5.(6-2a,-2b》 717