25.7 相似三角形的应用&25.8 位似图形-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习25.7 知识点①利用相似三角形求距离 1.(3分)邢窑是河北著名瓷窑.如图，小明用两 根长度一样的木棍AC,BD制成一个测量工 具，测量邢窑产的白瓷瓶瓶底内径AB的长 AC BD 若两木棍交于点E,C记E4,CD=2cm,则 AB的长为 cm D-C B N DMC 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120mm,高AD=60mm,要把它加工成 矩形零件PQMN,使一边在BC上，其余两个 顶点分别在边AB、AC上，且PQ=2PN,PQ交 AD于H点，则PN的长度为 mm. 知识点②利用相似三角形求高度 3.（3分)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的 方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即 图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩” 仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,Q在 同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP 与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD= 20cm,BQ=11.6m,则树高PQ为(） A.5.8mB.6m C.6.8mD.25.8m D A B 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，某同学用下面的方法测量学校操 场旗杆AB的高度.如图所示，在水平面上E 点处放一面平面镜，镜子与旗杆的距离EB= 16米，当他与镜子的距离CE=2米时，他正好 能从镜子中看到旗杆的顶端A.已知他的眼睛 距地面的高度DC=1.5米，这位同学计算出 旗杆AB的高度是 米 15分钟同步练习，精炼高效 相似三角形的应用 5.新考法·项目式学习(11分)某学校进行研学 教育活动，到达目的地后发现一座古塔，某实 践小组欲测量塔的高度，测量过程见表 主题 测量塔的高度 成员 组长：XX×,组员：X×× 测量方案 E 及示意图 图1 图2 步骤1：把长为2m的标杆垂直 立于地面点D处，塔尖点A和标 杆顶端，点C确定的直线交水平 面BD于点Q,测得QD=3m; 测量步骤 步骤2：将标杆沿着水平面BD 一十五章 的方向平移到点F处，塔尖点A 和标杆顶端点E确定的直线交 水平面BD于点P,测得PF= 4m,FD=17.5m. 数学运算 根据表格信息，求塔的高度AB. (考点刀九年级数学上册 35 高效同步练习2 知识点①位似图形 1.(3分)下列各组图形中，不是位似图形的 是( B. C. 知识点②位似多边形 2.(3分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位 似，其位似中心为点0，且器号则四边形 EFGH与四边形ABCD的周长之比是( 第 A.1 一十五 B.2 0 n 知识点③位似作图 3.(9分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的 三个顶点坐标分别为A(-3,1),B(-1,1),C (0,3). (1)在第四象限内画出△ABC以点O为位似 中心的位似图形△A'B'C',且△ABC与△A'B C的位似比为2 ,△ABC的周长的值为 (2)在(1)的条件下，△ABC的周长 36 15分钟同步练习，精炼高效 25.8 位似图形 易错点)根据图形的位似求点的坐标时考虑不 全面致错 4.（3分)如图，在平面直角 A(-3,6)y4 坐标系中，已知点A(-3, 6)、B(-9,-3),以原点0 为位似中心作出位似图 形，使原图形与新图形的 B(-9,3) 位似比为3，则点A的对应点A'的坐标 为 5.（3分)如图，在正方形网格图中，△ABC与 △A'B'C'是位似图形，则位似中心是() A.点Q B.点P C.点ND.点M O7元 A B 第5题图 第6题图 6.（3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 △DEF是以原点O为位似中心的位似图形， DF=214C,点B坐标为（分，-1），则点E的坐 标为( A.(-23) 3 3 B.(-3,2） C.(-2,1) D.（-1,2) 7.（3分)如图，以点0为位似中心，作四边形 ACD的位很图形ABC0,已知-写，若 四边形ABCD的面积是3，则四边形A'B'C'D 的面积是( A.9 B.18 C.24 D.27 D ⊙ 第7题图 第8题图 8.（3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 △A'BC是位似图形，位似中心为点O.若点A (1,1)的对应点A'的坐标为(2,2)，则点 B(-1,2)的对应点B'的坐标为 考点小九年级数学上册C△ABG-1 Cowe CAwe=40cm: 3)AABC△ABC,B=子，△A'B'C的面积是 6em,-(分2-c=16m2 1、 11.解：(1)△ADE△ABC,且△ADE与△ABC的相似比2：3， AE 2 六AC行ME=4,AC=6: (2):△ADE△ABC,且△ADE与△ABC的相似比2：3， =(2)4 S. (3)=9:△ADE的面积是8，△ABC的面积为 18,则四边形BCED的面积是：18-8=10. AB AC 12.解：(1)：AB=2DE,AC=2DE,DE-D2.:LBAC= ∠EDF,∴.△BAC△EDF.AG,DH分别是△ABC,△DEF 的中线一品- =2. A4c=(482=4 (2):△ABCM△DEF,S DEM .cr22 CF BD CE BD 13.解：(1)：EF/AB,BFA证亏·BFAD六AEAD 2、AEAD3 DE 了小ACAB亏LA=LA,△MDE∽△ABC,BC BC=15,DE=9: 3 (2)由题可知Sac=2×15×8=60.:△ADE∽△MBC,且相 9 4 似比为3：5，Se=25SaMc,同理可得S6aw-25Sac 94 12 144 Sa6形a8r=(1-2525)Saac=25×60= 51 14.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB.EC⊥BD,BC=CD, ∴.BE=DE,∴.∠EBD=∠EDB,∴.△ABD∽△FCB; AB AD BD (2)解：作AH⊥BC于H.:△ABD~△FCB,FC-FRCB .DC=BC=6,∴. -/BC)21 4SARCF=9,SAAmD= 1 36.xBDXAH=36,.AH=6.AB=AC,AH L BC,.BH= CH=3,∴.DH=9.:EC⊥DB,∴.EC∥AH,∴.△DEC∽△DAH, CE DC CE 6 ADm6=9CB=4,DE=V④+6=213. 高效同步练习25.7相似三角形的应用 1.6 2.30【解析】设PN=xmm.由题意知，PQ∥BC,HD=PV=x.:PQ PO AH E2PN,PQ=2mm,△APQ∽△ABC,BCAD即07 0x,解得x=30,即PW的长度为30mm. 3.B 4.12 5.解：设AB=m,BD=m,EF∥AB,△EFP八△ABP∴AB F PF EF=2m,PF=4m,PB=PD+RD=PF+FD+BD=4+17.5+y 2 =(21.5+y)m,∴. ￥21.5ty:CD/MB,△CD0~△AB0, 4 2 .AB=D0CD=2m,DQ=3m,OB=QD+DB=(3+y)m,x 3. 34 2 3中3中21.5y解得y=525(检验成立)，“ 3+52.5,解得x=37(检验成立).答：塔的高度AB为37米 高效同步练习25.8位似图形 1.B 2.C 3.解：(1)△A'B'C即为所求； 74 同步练习，精炼高效抓考 4 1 (2) 4（-1,2)或(1，-2》【解析1将点4的坐标来以写或(-号)可 得：点A的对应点A'的坐标为(-1,2)或(1，-2). 【易错提醒】因为点的坐标与点所在的象限有关，所以在直角 坐标系中根据图形的位似求点的坐标时，如果没有说明图形与 位似中心的位置关系，那么一个点的对应点一般有两种情况， 切勿丢解. 5.D 6.D【解析】.DF=2AC,.△ABC与△DEF的位似比为AC:DF =12:成B坐标为（分，1），…点B的坐标为（了×2， （-1)×2),即(-1,2).故选D 7.D 8.（-2,4)【解析】△ABC与△A'BC'的位似比为 2点B(- 1,2)的对应点B'的坐标为(-1×2,2×2)，即(-2,4). 追梦第二十五章章末复习图形的相似 1.B2.B3.C 4.A【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE=CE= 2， AECD,∴.∠BEA=∠EDC,.'∠ECD=∠BAE=90°，∴.△BEA 401 AB AE ∽△EDC,.ECCD' 即1=2，x=360.故选A 2810 5.A【解析】设，点B'的横坐标为x,则B、C间的水平距离为a 1,B'、C间的水平距离为-x+1.△ABC放大到原来的2倍得 到△A'B'C,∴.2(a-1)=-x+1,解得x=-2a+3.故选A. 6.3 7.1:3【解析】小DE/∥AC,.△D0E∽△C0A.SADOE:S△oA=1: DE /S△DOE1 BE 16,CA√S△cA ④DE/AC,△BDE△BAC,∴BC DE 1 BE 1 S△BDE_BE_1 ACa,.=3.·'S△DE与S△CDE等尚：·SACDE CE 8.4 9.獬：设g=6==k,则a=2h,b=5k,c=3k,又a+b+c 30,.2k+5k+3k=30,解得k=3,∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3 =15,c=3k=3×3=9,即a=6,b=15,c=9； (2)线段m是线段a,b的比例中项，∴.m2=ab=6×15=90,解 得m=3√10或m=-3√10（舍去），∴.线段m=3√10. 10.（1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠B=90°..EF⊥AM ∴.∠AFE=90°，.∠B=∠AFE..BC∥AD,.∠AMB=∠EAF ..△ABM∽△EFA. （2)解：：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AD=AB=8,AM= √AB2+BM2=√/82+62=10..'点F是AM的中点，∴.FA=FM AM BM ∈)AM=5.△ABM∽△EFA,EEM∴EA=HM二M BM= 10×525 6=3…DE=EA-AD 25 3-8=3 11.解：(1)40 2 (2)(80- 3》 （3)设AD与EF交于点K,.EG:GH=2:3,.设EG=2kCm,则 GH=3kcm.由题可知四边形EGDK为矩形，四边形EGHF为 矩形，∴.EF∥BC,∴.EF=GH=3kcm,DK=EG=2kcm,△AEF∽ 、AK_EF.80-2k3k AABC,..AK=AD-DK=(80-2k)cm,AD=BC 801201 ∴.k=20,∴.EG=40cm,GH=60cm,∴.矩形零件EGHF的面积= 40x60=2400(cm2) 12.解：(1)BE⊥DF 点 J刀九年级数学上册