精品解析：河南开封市金明中学2026-2027学年九年级上学期9月数学限时练习

金明中学九年级数学九月份限时练 满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则对各选项逐一进行判断即可． 【详解】A、为无理数，不能与有理数进行加减运算，故错误，不符合题意； B、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应该为，故错误，不符合题意； C、根据二次根式乘法法则，计算正确，符合题意； D、根据二次根式除法法则，应该为，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，解决本题的关键是熟悉二次根式计算法则． 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A．四边形是平行四边形，，由邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项A不符合题意； B．四边形是平行四边形，，由对角线垂直的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项B不符合题意； C．四边形是平行四边形，，由对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，即选项C不符合题意； D．四边形是平行四边形，，由一个内角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，不能证明四边形是正方形，即选项D符合题意． 3. 已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由，， ∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、当时，，故图象经过点，原选项正确，不符合题意； 、函数由向上平移个单位得到，而非向下平移，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 4. 某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．先补全长方形，可知，，进而根据勾股定理计算即可． 【详解】解：根据题意，补全长方形如图所示： ∴，， ∴， 故选：C． 5. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的概念与结构，统计量的识别，准确识别箱线图中各部分对应的统计量是解题关键． 根据箱线图的结构，可直接读取下四分位数、中位数、最大值等统计量，但平均数没有体现． 【详解】解：据图可知，该箱线图的最大值为，下四分位数为，中位数为，没有体现平均数． 故选：． 6. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：在方程4x2﹣2x+ =0中，∆=（﹣2）2﹣4×4×=0， ∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根． 故选B． 7. 如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m为全体实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏． 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故选：C． 8. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，进而可得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线的性质是解题关键． 9. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a的符号确定抛物线开口方向及直线增减性，根据b的符号确定直线与y轴交点位置，结合进行判断． 【详解】解：A、由抛物线开口向下知，由直线过第一、二、四象限知且，则，与已知矛盾； B、由抛物线开口向上知，由直线过第一、三、四象限知且，则，与已知矛盾； C、由抛物线开口向下知，由直线过第一、二、三象限知，a的符号矛盾； D、由抛物线开口向下知 ，由直线过第二、三、四象限知且 ，则，符合题意． 10. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍．设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式（其中a指原销售量，b指连续两次增速后的销售量，x为每次的平均增长率），列方程求解即可． 【详解】解：第一个月销售量为，月增长率为. 第二个月销售量为. 第三个月销售量为， ∵第三个月销售量是第一个月的倍， ∴． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴的交点坐标为_____． 【答案】（8，0） 【解析】 【分析】令y＝0求出x的值，从而可得出直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：令y＝0，则x﹣4＝0， 解得：x＝8， ∴直线x﹣4与x轴的交点坐标是（8，0）． 故答案为：（8，0）． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，准确的计算是解题的关键． 12. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，可得，根据常数项为0，可得；即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的常数项为0， ∴且， 解得：． 故答案为：2 13. 已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，倒数，解一元一次方程，公式法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，根据已知条件“该方程的两根互为倒数”可得，于是可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 又该方程的两根互为倒数，即：， ， 解得：， 14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，解题的关键是掌握实数与数轴的关系以及求解算术平方根． 先求出面积为3的正方形的边长，根据点表示的数以及点、点的位置，求解即可． 【详解】解：设面积为3的正方形的边长为，则， 由算术平方根的性质可得，， 由题意可得，， 由点在数轴上表示的数为1，点在点的左边， 则点所表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：如图，连接BP， 在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC， ∵AP=CQ， ∴AD-AP=BC-CQ， ∴DP=QB，DPBQ， ∴四边形DPBQ是平行四边形， ∴PBDQ，PB=DQ， 则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值， 在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE， ∵PA⊥BE， ∴PA是BE的垂直平分线， ∴PB=PE， ∴PC+PB=PC+PE， 连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE， ∵BE=2AB=12，BC=AD=5， ∴CE==13． ∴PC+PB的最小值为13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）方程系数不适合因式分解，选用公式法求解； （2）移项后提取公因式，用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：方程中，，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项得 ， 提取公因式得， ∴或， 解得，． 17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 18. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从该区初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分（单位：分，满分：10分）情况如下： 抽取的学生打分情况统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 8 8 高中 8 a b 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_________，__________． （2）从抽取的学生打分情况折线统计图可知，_________（选填“”“”或“”）． （3）根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生？请说明理由． 【答案】（1）；9 （2） （3）对“校园餐”总体满意度更高的是初中学生，理由如下： 初中打分的方差更小，说明初中学生的满意度更稳定，打分差异更小；初中打分的最低分高于高中，没有过低分，整体满意度更均衡． 【解析】 【分析】（1）从折线图获取高中10名学生的打分并将其从小到大排列即可求解； （2）观察折线统计图即可判断； （3）根据相关统计量进行判断即可． 【小问1详解】 解：由折线图可得高中10名学生的打分从小到大排列为：， ∴中位数为：；众数：； 【小问2详解】 解：从折线图可以直观看出，高中打分的折线起伏更大，数据更分散；初中打分的折线更平缓，数据更集中． ∴； 【小问3详解】 略 19. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度． 【答案】2.2米 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论． 【详解】解：在中，，米，米， ． 在△中，，米，， ， ， ， 米， 米， 答：小巷的宽度为2.2米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 20. 如图，利用一面长度为25m的墙，用50m的铁栅栏围成一个矩形停车场ABCD（AD＜25m），在BC边有一个4m宽的门，若矩形ABCD的面积为340m2，求AB的长． 【答案】17m． 【解析】 【分析】设边AB的长为xm，则边AD的长为（50+4﹣2x）m．根据题意可列出一元二次方程，解方程则可得出答案． 【详解】解：设边AB的长为xm，则边AD的长为（50+4﹣2x）m． 根据题意，得：（50+4﹣2x）x＝340， 整理得：x2﹣27x+170＝0， 解得：x1＝17，x2＝10， 当x1＝10时，50+4﹣2x＝54﹣2×10＝34＞25，不符合题意，舍去， 当x2＝17时，50+4﹣2x＝54﹣2×17＝20＜25，符合题意， 答：矩形停车场ABCD的边AB长为17m． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键． 21. 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠．某班级需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）设这个班级购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． （2）该班级如何根据购买乒乓球的数量来选择在哪家商店购买更划算？ 【答案】（1） （且为正整数）；（且为正整数） （2） 当购买乒乓球盒数为4到15盒（含4和15）时，选择甲商店更划算；当购买乒乓球盒数为16盒时，两家商店费用相同；当购买乒乓球盒数超过16盒时，选择乙商店更划算 【解析】 【分析】 （1）根据两家商店的促销规则，分别列式整理得到付款金额关于乒乓球盒数的函数解析式； （2）通过比较两个函数值的大小关系，分三种情况求解对应的取值范围，得出最优购买方案； 【小问1详解】 解：∵甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球，需购买球拍4副，乒乓球盒（）， ∴需付费的乒乓球数量为盒， ∴， 其中且为正整数， ∵乙店所有商品按定价的九折优惠， ∴， 其中且为正整数； 【小问2详解】 解：分三种情况讨论： ①当时，， 解得：， 又∵且为正整数， ∴当时，选择甲店更划算； ②当时，， 解得， ∴当时，两家商店费用相同； ③当时，， 解得， 又∵为正整数， ∴当时，选择乙店更划算； 综上所述，当购买乒乓球盒数为4至15盒（含4和15）时，选甲店更划算；当购买16盒时，两家费用相同；当购买盒数超过16盒时，选乙店更划算． 22. 已知二次函数． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1） （2）抛物线的开口方向向上、对称轴为，顶点坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）按照列表、描点、连线的方法画出函数图像即可； （2）根据函数图像确定函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）根据函数图像确定当时，函数值y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意：列表如下： x 0 2 4 4 1 0 1 4 描点、连线略． 【小问2详解】 解：由函数图像可得：抛物线的开口方向向上、对称轴为，顶点坐标为． 【小问3详解】 解：当时，， 由函数图像可得：当时， y的取值范围为． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点Q速度为和点P速度为即可求解，再由点Q到点C停止，可确定时间t范围为； （2）矩形中，在中，由勾股定理得，代入对应线段表达式与，得到一元二次方程，求解即可； （3）分别在、、中用勾股定理表示、、，分、、三类列方程求解，结合舍去不合理解，即可得解． 【小问1详解】 解：∵点Q的速度为，运动时间为， ∴， ∵点P的速度为， ∴， 又∵， ∴， ∵点Q运动到点C时两点同时停止， ∴ 解得， 又∵， ∴t的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， 将，，代入其中， 得 解得（舍去），， ∴当时，的长度等于； 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵在中，，， ∴ ， ∵在中，，， ∴ ， ∵在中， ， ①当时，则， 解得（舍去）或； ②当时，则， 解得（舍去）或（舍去）， ∴此情况无符合条件的t； ③当时，则， 解得（舍去）或； 综上所述，符合条件的t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金明中学九年级数学九月份限时练 满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 3. 已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 4. 某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 6. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m为全体实数 8. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 9. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍．设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴的交点坐标为_____． 12. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于___________． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为_________． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 18. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从该区初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分（单位：分，满分：10分）情况如下： 抽取的学生打分情况统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 8 8 高中 8 a b 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_________，__________． （2）从抽取的学生打分情况折线统计图可知，_________（选填“”“”或“”）． （3）根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生？请说明理由． 19. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度． 20. 如图，利用一面长度为25m的墙，用50m的铁栅栏围成一个矩形停车场ABCD（AD＜25m），在BC边有一个4m宽的门，若矩形ABCD的面积为340m2，求AB的长． 21. 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠．某班级需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）设这个班级购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． （2）该班级如何根据购买乒乓球的数量来选择在哪家商店购买更划算？ 22. 已知二次函数． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当时，直接写出y的取值范围． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $