第十三章 13.3 三角形的内角与外角-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 基础过关 5.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东 知识点1探索三角形内角和定理 62的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M 1.著名哲学家泰勒斯(Thales,公元前6世纪)最早从 在其北偏东13°的方向上，DA⊥AB,BE⊥AB,则此 拼图实践中发现了“三角形的内角和等于180°”， 时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数 但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出 为 严格的证明.聪明的小明想到了一个方法，下面是 D 他的思路：如图，在△ABC的边BC上任取一点E, 13% 过点E作DE∥AC交AB于点D,作EF∥AB交AC 于点F.求证：∠A+∠B+∠C=180° 6.求出图形中x的值. (1) D 2 B 34 E ∠45° (x-7)A 知识点2三角形内角和定理的应用 2.在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则∠C的度数 为() A.65° B.60° C.55° D.50° 3.如果三角形的三个内角分别是(2x-y)°，(x+y)°， (2) x°，则x的值为() A.40 B.45 C.50 D.55 4.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，点D,E分 +20'x-20 别为边AB,BC上一点，DE∥AC,则∠DEC的度数 为( C A.65 B.70° C.75o D.80° 6 7.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC= 能力提升 48°，∠C=72°. 9.如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC上一点，将 (1)求∠ABE的度数； △ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上的点A' (2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F, 处，若∠1+∠2+∠3+∠4=235°，则∠A的度数 求∠AFB的度数. 为() M 43 A.35° B.45° C.55 D.65° 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B, ∠ACB的数量关系，并证明 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC 交BC于点E.若∠B=70°，∠DAE=20°，求∠C的 度数 D 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 基础过关 能力提升 知识点1直角三角形的两个锐角互余 5.一副三角板如图所示放置，∠BAC=∠EDF=90°， 1.在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定 ∠E=30°，两个直角三角形的斜边BC,EF互相垂 满足的关系是( 直，垂足为F,则∠CFD的度数为( A.不相等 B.互余 C.相等 D.互补 2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A=60°，则 ∠2的度数为( A.20° B.30° C.45° D.60° 6.如图，AB∥CD,∠EFB=50°，FM平分∠BFG,过点 D G作GH⊥FM于点H,则∠HGD的度数是() A.30° B.40° C.45° D.60° 3.在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角 等于 知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形 4.如图，AB⊥CD,垂足为B,E是线段AD上一点，CE 交AB于点F,∠A=∠C.求证：△CED是直角三 A.25° B.30° C.40° D.20° 角形. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.AF平 分∠CAB,分别交CD,BC于点E,F,求证：∠CEF =ㄥCFE. F 8 13.3.2三角形的外角 基础过关 能力提升 知识点1三角形的外角的概念 5.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且 1.如图，D,E分别是BC,AB上的点，AD与CE交于 OE⊥BC于点E,若∠BAC=60°，∠B=50°，则∠AOE 点F,下列是△BCE的外角的是() 的度数为(） D E B A.∠AFC B.∠AECC.∠ADC D.∠ABC 0 知识点2三角形的外角的性质 A.120° B.140° C.170° D.175° 2.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥ 6.将三角形纸片ABC与量角器按如图所示方式放置， BC.若∠D=59°，∠C=24°，则∠A的度数 ∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则∠1+∠2 是() A.12° B.24° C.30 D.35° 3.如图，在Rt△ADE和Rt△BCF中，∠D=∠CBF=90°， 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点E, ∠E=45°，∠F=30°，则∠FBA的度数为( DC⊥BC,垂足为C,∠D=70°，∠AED=130°，求 E ∠A的度数. B A CD A.15° B.209 C.25° D.30° 4.如图，把图中∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序排列 为 B 2 E D 9参考答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 7.解：如图，中线AE,角平分线AF和高AD即为所求。 1.D2.B3.C 4.(1)ACAD(2)∠CAD (3)△ABC、△ACD 5.解：(1)图中有8个三角形，分别是△AEF,△ABD, △AEC,△ABC,△AFC,△ACD,△CDF,△BCE. (2)以∠ADC为内角的三角形有△ACD,△CDF. 8.解：AE是△ABC的高， (3)在△ACF中，∠ACF所对的边是AF;在△ACE .AE⊥BC. 中，∠ACF所对的边是AE. (4)以线段BC为边的三角形有△ABC,△BCE. SAARD=)BD·AE 6.D7.B8.C .AE=2 cm,SAABD=8 cm2, 9.解：(1)图中有6个三角形；分别是△ABE,△ABD, .'BD=8 cm. △ABC,△AED,△AEC,△ADC. .AD是△ABC的中线， (2)锐角三角形：△AEC,△AED; .'BC=2BD=16 cm. 直角三角形：△ABD; 钝角三角形：△ABE,△ABC,△ADC. 9.C 10.C11.6 12.90°+20 10.D11.C12.D 13.解：设AB=BC=2x,AC=y,则BD=CD=x, 13.解：(1)3(2)6(3)△ADC,△BDC. ..AB+BD=3x,AC+CD=x+y. 13.2与三角形有关的线段 ·中线AD将这个三角形的周长分成15和12两 13.2.1三角形的边 部分， 1.A2.D 3.1<x<54.A5.C6.D ∴.有两种情况： 7.解：(1)等腰三角形的两条边长分别为3cm,8cm, 当腰长为8cm,底边长为3cm时， ①当3=15且+y=12.即1，时，解得5， x+y=12 g=7. 3+8>8, .三边长分别为10,10,7； .能构成三角形 ②当+y=15且3x=12,即+5时，解 .△ABC的周长为8+8+3=19(cm). 3x=12 当腰长为3cm,底边长为8cm时， 得4， 3+3=6<8, y=11. ∴.不能构成三角形 ∴.三边长分别为8,8,11. 综上所述，△ABC的周长为19cm. 综上所述，△ABC的三边的长为10,10,7或8， (2)当长为4cm的边为底边时，其他两边长都为 8,11. 18-4=7(cm), 13.3三角形的内角与外角 2 13.3.1三角形的内角 三边长分别是4cm,7cm,7cm,腰长是7cm; 第1课时三角形的内角和 当长为4cm的边为腰时，其他两边长为4cm和 1.证明DEAC, 10cm, ∴.∠1=∠C,∠2=∠4. ,4+4<10,∴.不能构成三角形. .EF∥AB, ∴.△ABC的腰长是7cm. ∴.∠A=∠4，∠B=∠3. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∴.∠A=∠2， 1.C2.B3.D4.D5.A6.C ∴.∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°. 1 2.C3.B4.D5.49 .∠CAB=(180-n-m)°， 6.解：(1)依题意得x+45+(x-7)=180, BAD=2(180-n-m)9 解得x=71, .图中x的值为71. 六∠ADB=180-n0 2(180-n-m)9 (2)依题意得x+(x+20)+(x-20)=180, 解得x=60. 2(180-n-m)=90+ 1 .∠ADC=n° ∴图中x的值为60. 2n9 7.解：(1).∠ABC=48°，∠C=72°， PE⊥AD, .∴.∠DPE=90°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-48°-72°=60°. 1 在△ABC中，BE是AC边上的高， ∴.∠E=90°- .BE⊥AC. (∠ACB-∠B). ∴.∠AEB=90°. 第2课时直角三角形的两个锐角互余 .∠ABE=180°-∠AEB-∠BAC=180°-90°-60°=30°. 1.B 2.D3.52 (2).AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， 4.证明：.AB⊥CD, ∠BAD=∠CMD=LBAC=30 .∠ABD=90°， ∴.∠AFB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-30°-30° .∠A+∠D=90° =120°. ,∠A=∠C, 8.解：AD⊥BC, .∠C+∠D=90 ∴.∠ADB=90° .△CED是直角三角形. ∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-70°=20. 5.B 6.A .∠DAE=20°， 7.证明∠ACB=90°， ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+20°=40°. .在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF. 'AE平分∠BAC, ,CD⊥AB, ∴.∠BAC=2∠BAE=2X40°=80° ∴.∠ADC=90 ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-80°=30° .∴.在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 9.c AF平分∠CAB, 10.解：(1).∠B=30°，∠ACB=80°， .∴∠CAF=∠DAE. ∴.∠BAC=70 .∠AED=∠CFE. 又：∠CEF=∠AED, :AD平分∠BAC, .∠DAC=35°， .∴.∠CEF=∠CFE. ∴.∠ADC=65° 13.3.2三角形的外角 PE⊥AD, 1.B2.D 3.A .∠DPE=90 4.∠1<∠2<∠3 5.c 6.315° ∴.∠E=25. 7.解：DC⊥BC, (2)∠B=(∠ACB-∠B. .∠BCD=90°， :∠D=70°， 证明：设∠B=n°，∠ACB=m. .∴.∠CBD=90°-∠D=90°-70°=20°. :AD平分∠BAC, :BD平分∠ABC, .∠ABE=∠CBD=20°. .LBMD=LCAD=2∠BAC, ∠AED=130°， .∠B+∠ACB+∠BAC=180°， .∠A=∠AED-∠ABE=130°-20°=110°. 2