13.3.1三角形的内角课后作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖三角形内角和定理及相关性质，从单一计算到折叠、探究综合，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形内角和定理、角平分线、高线的基本计算|单选1-3、填空9-11，结合三角尺放置、简单角平分线计算，夯实基础| |能力提升|折叠、平行线与内角综合应用|单选4-7、填空12-13，通过折叠转化（单选4）、平行线性质（单选3），提升推理能力| |综合应用|探究性问题、多知识点结合|解答15-18，如折叠后平行探究（解答18），培养模型意识与创新思维|

13.3.1 三角形的内角 课后作业 一、单选题 1．将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 二、填空题 9．如图，点D是内一点，，，则的度数为______． 10．如图所示，在中，，是的平分线，则________． 11．如图，在中，，，是的平分线，则 ______________ 度 12．如图，已知是的角平分线，是的高，，，________． 13．如图，中，，，、分别是边、上的点，将沿着折叠，得到，当时，的度数是_________________． 三、解答题 14．如图，在中，， (1)求的度数； (2)若平分 ，求 的度数． 15．如图，是的角平分线，是的高线，且． (1)是直角三角形吗？为什么； (2)若，求的度数． 16．如图，相交于点．求的大小． 17．如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 18．在中，点，分别在边，上． (1)如图1，若，沿图中虚线剪去，则 ； (2)如图1，若为任意角，试猜想与的关系，并说明理由； (3)若将沿折叠成如图2所示的形状，请直接写出与的关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.3.1 三角形的内角 课后作业》参考答案 1．D 【分析】根据三角尺的角度求出所在三角形的另外两个角，再根据三角形的内角和为求出． 【详解】解：如图， 由三角尺可知，，，， ∴， ∴． 2．A 【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线和垂直的定义可得和的度数，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 3．B 【分析】由三角形内角和定理求出，再由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴． 4．B 【分析】根据邻补角定义求出 的度数，再根据折叠的性质得出 ，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点 、、 在同一直线上，， ∴． 由折叠的性质可知，． ， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】结合三角形内角和性质得出，再根据四边形内角和为列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 6．A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 8．D 【分析】分时和时两种情况，再结合平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和性质，列式计算即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 则 当时，如图，则， 由折叠性质得：，， ∴ ∵ ∴ 当时，如图，则， ， ∴ 综上，的度数为或或 9．/度 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理得到，再根据等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算． 根据求出，进而求出，根据角平分线的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，在中由内角和定理得出度数，根据角平分线定义知，最后在中，由内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：. 12． 【分析】由直角三角形两个锐角互余得出，，得到，由角平分线的定义得出，最后由三角形内角和定理即可得出． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 13．或 【分析】分两种情况讨论：当点在下方时和当点在上方时，利用平行和折叠的性质分别求出，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】中，，， ， 如图，当点在下方时， ， ， 由折叠可知，， ； 如图，当点在上方时， ， ， ， 由折叠可知，， ； 综上可知，的度数是或． 14．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和为180度可得答案； （2）根据角平分线的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴； （2）解：由（1）得， ∵平分， ∴． 15．(1) 是直角三角形，理由如下： ∵是的高线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形； (2) 【分析】此题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形角平分线和高线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由高线得到，推出，然后等量代换得到，即可证明是直角三角形； （2）首先由角平分线得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ∴． 16． 【分析】利用题目已知角度和三角形内角和，计算和的度数，再用即可求解． 【详解】解：， ， ． 17．(1) (2)24 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24． 18．(1) (2)与的关系：， 理由：在中， ， 在四边形中，， ． (3)与的关系： 【分析】（1）在中得．由平角得，，相加得． （2）在中由内角和得；在四边形中由内角和得，代入得． （3）由折叠得，．由平角定义得，，相加得．在中，代入得． 【详解】（1）解：在中，， ，， ． （2）略． （3）解：与的关系： 由折叠的性质可知：，． ， ， ， 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $