第二章 实数 3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

第3课时 基础过关 1.化简3（√8-√2）的结果是() A.√6 B.6 C.2√6 D.8 2.下列计算正确的是() A.(2+5)×√3=√5+3 B√2+√3×√6=√2+32=4√2 C.√12÷√5+√2=2+6 D.√/18-√3×2=23-/3×2=0 3.计算： I,/B+v2, (4)(56+√J14)÷√7； 二次根式的混合运算 (5反-4g, 681-3, (7)(23-6)2+. 4.如图，在人民公园有一个用于表演秦腔的长方形舞 台（阴影部分），其面积为80平方米，长为√128米. (1)求这个舞台的宽； (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽 度均为√6米的装饰带，求舞台装饰后的总面积， 17 能力提升 5估计、√行+⑧x厚的值噬在( A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 6符号“*”表示一种新的运算，规定a*b=√a·√b ，则8*6的值为 公 7.在算式（√3-√2）2☐2√6中的口添加一个运算符 号，使得计算结果为有理数，则“口”中应填写的运 算符号是 .(填+、-、×、÷中的一个) 8.已知a=√6+√3，b=√6-√3，求下列各式的值： (1)a2-b2; (2)a2-3ab+b2. 18 9.若两个含有二次根式的代数式M,N满足M·N= t,其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代 数式” (1)若M与3是互为“9相关代数式”，则M=; (2)若其中M=a-√5(a是有理数)，N=8+√20，且 M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值.3.解：(1)42×2√5=4×2×√/2×5=8√/10. (2)W3×√/12-3=√/3×12-3=√36-3=6-3=3. 3.号√8=6x/层6g=ai =2-1=1. (4)(4+√/13)(4-√13)=42-（√13）=16-13=3. (5)(6-√7)(1+√7)=6+67-√7-√7×√7=6+67 √7-7=57-1. (6)(33-2)2=(3√3)2-12√3+22=27-123+4=31- 12√3. 4.A 5解：1)32-8-328-16-4=4-2=2 2 √22 (2)20+W125-3=20,25-3=4+/25-3=2+ ⑤ 5√5 5-3=4. 6.32 7.解：43×2√6÷√2=24(cm2). 答：正方形彩纸的面积为24cm2. 第2课时二次根式的化简及加减运算 1.B 2.ab 3.解：(1)√25×16=√25×√16=5×4=20. (2)√0.04×0.64=√0.04×/0.64=0.2×0.8=0.16. (3)√4×7=√4x√7=27. 30√30√30 (4)V9V47 4.B5.C6.D 7.= 8.解：(1)√63=√9×7=√9x√7=37 2得 8×3-V8×3-V4x6_26 3 (3)32-V10√5√55 32_16_16×5-√16×√545 5 (433x6366 '√66x√662 9.解：√/72÷√6=√72÷6=√12=25（米）. 答：长方形花坛的长是2√3米. 10.B11.C12.20 4 13.解：(1)2√28-√63=2√4×7-√9×7=24×√7-√9 x7=47-37=√7. (2)N8-√/12+/27-√2=√4×2-√4x3+√/9×3-√2 =√4x2-√4×/3+9x√3-√2=22-2√5+35-√2 =√2+3. (a)vm-号+va=a-3贤=v36x 2-32w2=6,2+w2-32.15 √2x2 2 2 4a-6s） 3-6 -√16x3+V25x3 √ 2 =365-45+55 2 2 2 14.解：(1)3√2,42. (2)由题意得，剩余木条的长为3√2dm,宽为42-32 =√2(dm). 因为2×1.5<32<3×1.5,1<2<1.5， 所以最多能截出2个这样的木条。 15.C16.B17.2 18.解：(1)52,5. (2)BC=√42+22=√/20=2√5， CD=√12+2=√5， BD=√J32+42=√/25=5. 因为BC2+CD2=20+5=25=BD2, 所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°. 设△BCD的边BD上的高为h, 则28c.c0=D·h, 2 厅以h=BC·CD255 5 答：△BCD的边BD上的高为2. 第3课时二次根式的混合运算 1.A2.B 3解：1胥v压+v2万，√/5+va5=v20+ 5.c 6.10,3 7.+ 2W5=2/5+25=-45 8.解：(1)因为a=√6+√3，b=√6-√3， 25Ng=6xg-6x-6 4 所以a2-b2 =(6+√3)2-(6-√3)2 6×3=√4-√/9×2=2-3√2. 3.1 =(6)2+62+(3)2-[(6)2-62+(√3)2] W48 =26- =6+62+3-6+62-3 V得8=26v6,6 =122; (2)因为a=√6+3，b=√6-√/3， (4)(√56+√14)÷√7=√56÷√7+W14÷7=√567 所以a2-3ab+b +√/14÷7=2√2+√2=3√2 5)v原-4v8=v16-4层v4=4- =(6+√3)2-3(6+3)(6-√5)+(6-√5)2 =6+62+3-3(6-3)+(6-6√2+3) 4x22=-4-+2a=5反 =6+6√2+3-18+9+6-62+3 =9. (6315)-39--vs5-3w5- 9.解：(1)33； 5 (2)因为M与N是互为“t相关代数式”， 5 所以M·N=t, 725-6/传-(2a2-225x6+6 4×3 因为M=a-√5，N=8+/20, V3×3 所以(a-√5)(8+√20)=t, -n-243+362-48795 3 8a+2aW5-85-10=t, 4.解：(1)80÷√128=80÷82=52（米）. 8a-10+(2a-8)√5=t, 答：这个舞台的宽是5√2米， 因为a,t都是有理数， (2)(82+26)(5√2+26)=104+52√3（平方米）. 所以2a-8=0,解得a=4. 答：舞台装饰后的总面积是(104+523)平方米， 所以t=8×4-10=22. 第三章 位置与坐标 1确定位置 2平面直角坐标系 1.D 2.C3.第5行第6列 4.c 第1课时平面直角坐标系 5.南偏西15方向，距离为70 n mile处 1.c 2.C3.B 6.解：(1)如图. 4.(2,1),(-2,2),(-1,-3),(1,-2) 6卷 5老 5.解：(1)如图； 4 3卷 2卷 1 1街2街3街4街5街6街7街 21 (2)如图；“6街5巷”“6街4巷”“6街3巷”“5街3 巷”“4街3巷”“3街3巷”“2街3巷”“2街2巷”. (路线不唯一) (3)“2街5巷”. (2)平行四边形. 5