问题解决策略：反思&第二章 实数 1 认识实数-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

3勾股定理的应用 1.c 2.解：在△BCH中，BH+C=9+16=25=BC2, 所以△BCH是直角三角形，∠BHC是直角. 所以CH⊥AB. 所以CH是从村庄C到河边的最近的路 3.解：由题意得RP=12海里，PQ=16海里，QR=20 海里. 在△RPQ中，RP2+PQ2=144+256=400=QR2, 所以△RPQ是直角三角形，∠RPQ=90°. 因为“海天”号沿北偏西40°方向航行， 所以∠RPN=40°. 所以∠QPN=50°. 所以“远航”号沿北偏东50°方向航行 4.B 5解：设绳索长为x尺，则木柱的高为(x-3)尺 由勾股定理，得82+(x-3)2=x2, 解得x=73 6 答：绳素长是即 6.解：(1)设物体C到滑轮A的垂直距离为hdm,则AB =(18-h)dm. 由勾股定理，得h2+62=(18-h)2, 解得h=8. 答：物体C到滑轮A的垂直距离为8dm. (2)由题意得AB'=18-8+7=17(dm). 在Rt△AB'C中，由勾股定理，得AC2+B'C2=AB2, 即82+B'C2=172, 所以B'C=15dm. 所以BB'=B'C-BC=15-6=9(dm). 答：滑块B向左滑动的距离BB'为9dm 7.解：(1)由题意得BC=120m, 在△ABC中，AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, 所以△ABC是直角三角形，∠ABC=90°. 第二章 1认识实数 1.C2.B 3.-5,1211211121112…(相年两个2之间1的个 数逐次加1)；-1.4,0.8,93.3,09,0-14， 2 (2)由题意得CD=50m,∠BCD=90°. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2+CD2=BD2,即 1202+502=BD2, 所以BD=130m. 所以AC+CD=200+50=250(m),AB+BD=160+130= 290(m). 因为250<290，所以小明跑的路线更短. ☆问题解决策略：反思 1.25 2解：将立柱侧面展开，如图 D-... C G B A 由题意得AE=1.5m,AB=3AD=2m 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB+AE2=BE2, 即22+1.52=BE2, 所以BE=2.5m. 所以雕刻在立柱上的巨龙长至少为2.5×3=7.5(m). 3.13 4.解：如图①，将盒子的正面与上面展开在同一平面内. 由勾股定理，得MN2=92+(16+3)2=442. 如图②，将盒子的正面与右面展开在同一平面内. 由勾股定理，得MN2=162+(9+3)2=400. 因为442>400,400=20， 所以蚂蚁沿图②的方式爬行路程最短. 所以蚂蚁需爬行的最短路程是20cm. M 图① 图② 实数 4.(1)如图. (2)如图. 图1 图2 5.(1)m-3 （2)π (3)3.14-π 6.<7.B 8解：如图，点A即为所求（画法不唯一） 543-2-101 23A4 5 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.c 2.B 497 3.解：(1)√/144=12； (2)√48 (3)√0.0081=0.09； (4)√15=√/15； (5)W0=0; (6)105=103. 4.B5.C 6.D 7.解：(1)√11=11； oV (3)(43)2=48; 8 9.解：由题意可知△ABC和△ABD是直角三角形. 所以BC2=AC2-AB2=81. 所以BC=√BC2=√8I=9(米) 9×2=18(米). 答：两个固定点之间的距离CD为18米. 10.0 第2课时平方根 1.D2.A 3.B 4.C5.c 6.解：(1)±√64=±8； 497 (2)±V25=写 (3)±0=0；(4)±√/2.25=±1.5； (5)±√/17=±√17；(6)±√108=±104 7.解：(1)±√169=±13；（2)-√0.36=-0.6； (3)-√(-5)2=-5；(4)±√/10000=±100. 所以x=±2 (2)因为（±√111）2=111， 所以x=±√/111 9.16 10.±8 11.解：因为2m-1的平方根是±3， 所以2m-1=9, 所以m=5. 因为m-2n-1的算术平方根是4， 新以m-2n-1=16, 所以n=-6, 所以2m-n=2×5-(-6)=16, 所以2m-n的平方根是±4. 第3课时立方根 1.c 2.B 3.D4.2 5.解：(1)0.001=0.1； 364_4 (2)V273 (3)9125=-5; (4)16=16. 6.解：(1)05=5； (2)9(-9)=-9: (3)(10)3=10: (4)30.027=0.3. 7.解：设这个升降阻车桩的底面半径是xcm,则高为 6x cm. 由题意可得3x2·6x=18000. 解得x=10. 答：这个升降阻车桩的底面半径是10cm. 8.② 9.解：(1)因为a+1的算术平方根是1， 所以a+1=1,解得a=0. 因为-27的立方根是b-12, 所以b-12=-3,解得b=9. 因为c-3的平方根是±2， 所以c-3=4,解得c=7. 所以a+b+c=0+9+7=16, 所以a+b+c的平方根是±4，立方根是16， 第4课时估算及用计算器开方 1.B 2.C3.D4.8 5.90(答案不唯一) 6.(1)> (2)> (3)< 7.C 8.C9.A 10.解：(1)32.2≈3.2； (2)√/2026≈45； 399 (3)V3≈1.97： (4)√1T-7≈1.404. 11.B 12.C 3二次根式 第1课时二次根式的乘法和除法 1.C 2.D 3☆问题解决 巩固训练 类型1圆柱中的最短路径问题 1.一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是 48cm,高是7cm,一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯 的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最 短路程是 cm 2.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深人人 心.如图所示，在底面周长为1.5m,高为6m的柱 子上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈 到达柱顶正上方的D点，则雕刻在立柱上的巨龙 长至少为多少米？ 8 策略：反思 类型2长方体中的最短路径问题 3.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方 体木块，已知AD=12m,AB=3m,该木块的较长边 与AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂 蚁从点A出发，沿着木块的表面爬过木块到达C 处，需要走的最短路程是 m. A 4.如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方 体下底面的点M有一只蚂蚁，它想吃到上底面点 N的食物(M,P是长方体的顶点，NP=3cm),求蚂 蚁需爬行的最短路程是多少， 3cm P 16cm M 12cm 9cm 第二章 实数 1认 基础过关 知识点1实数的相关概念 1.下列实数是无理数的是( C.m D.3.14 2.下面的说法正确的是( A.无限小数都是有理数 B.无理数都是无限小数 C.有理数都是有限小数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 3.将下列各数填在相应的横线上： -1.4,0.8,写，121211121112…（湘邻两个2 之间1的个数逐次加1)，9,3.3,0 无理数： 有理数： 整数： 负实数： 4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按 下列要求画三角形. (1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是 有理数； (2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长都是 无理数 图1 图2 识实数 知识点2实数的性质 5.填空 (1)3-π的绝对值是 (2)1的倒数是 (3)π-3.14的相反数是 6比较大小：受 2.（填“>”“<”或“=”) 知识点3实数与数轴 7.如图，直径为1的圆上一点A与数轴上表示-1的 点重合，将该圆向右滚动一周后，点A落在数轴上 的点B处，则点B表示的实数是( A.2.14 B.T-1 C.1-m D.π+1 能力提升 8.请利用尺规在如图数轴中画出点A,使点A对应的 正数a满足a2=13. 5 -43 -2-1012345 9