第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

参 第一章 1探索勾股定理 第1课时勾股定理 1.D 2.D 3.(1)5(2)8 (3)12 4.15.22 6.C7.C 8.解：(1)由勾股定理得，AC2+BC=AB2,即82+BC2=10, 所以BC=6. (2)△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6+8=24, 1 面积为)BC·AC=)×6×8=24 2 9.B 10.B 11.-5 12.45 13.5 14.2 15.48 16.解：因为AD为边BC上的高， 所以AD⊥BC. 由勾股定理，得AD+CD2=AC2, 即AD2+48=82, 所以AD=4. 由勾股定理，得AD+BD2=AB2, 即42+BD2=52, 所以BD=3. 第2课时验证勾股定理 1.a2+b2+2ab,c2+2ab,a2+b2=c2 2.B 3.解：能。 由题意得∠0AB=90°，0A=60米，AB=80米. 由勾股定理，得0A2+AB2=OB2, 即60+802=0B2, 所以0B=100米. 80÷10=8(秒)，100÷12.5=8（秒）， 所以能打中野兔 4.9 5.解：不能通过该隧道. 理由：如图，设半圆形的圆心为O 当C0=3m时，过点C作ACLOC,交半圆弧于点A, 则A0=5m. 由勾股定理，得AC2+0C2=A02, 即AC2+32=52, 所以AC=4m. 因为4<4.2， 所以一辆高4.2米，宽3米的卡车不能通过该隧道。 考答案 勾股定理 2一定是直角三角形吗 1.C 2.A3.直角三角形 4.139 5.解：设三边长为3x,4x,5x. 因为(3x)2+(4x)2=(5x)2 所以三角形为直角三角形 因为周长为24， 所以3x+4x+5x=24, 解得x=2. 所以3x=6,4x=8. 所以三角形的面积为)×6x8=24, 6.D7.8 8.A9.B 10.17 11.解：在△BDC中，BC2+DC2=225+400=625=BD2, 所以△BCD是直角三角形，∠C是直角 在△ABD中，AB2+AD2=529+49=578,BD2=252= 625,AB2+AD2≠BD2, 所以△ABD不是直角三角形，∠A不是直角. 所以这个零件不符合要求。 12.解：△ABC是直角三角形.理由如下： 由勾股定理，得AB2=12+22=5,BC2=22+42=20, AC2=32+42=25, 所以AB2+BC2=5+20=25=AC2 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90°. 13.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2= BC2,即62+AC2=102, 所以AC=8. (2)在△ACD中，AC2+CD=64+225=289=AD2, 所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. 1 所以四边形ABCD的面积为)×6×8+7×8×15=84， 14.解：(1)因为AD⊥BC, 所以∠ADC=∠ADB=90° 由勾股定理，得AD+CD2=AC2, 即122+CD2=152,所以CD=9. 所以BD=BC-CD=25-9=16. 由勾股定理，得AD2+BD=AB2, 即12+162=AB2,所以AB=20. (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，AB2+AC2=202+152=252=BC2, 所以△ABC是直角三角形，∠BAC是直角. 12一定是直 基础过关 知识点1直角三角形的判定 1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的 是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5D.6,7,8 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b, c,且三边满足c2-a2-b2=0,则下列结论正确的 是() A.△ABC是直角三角形，且∠C为直角 B.△ABC是直角三角形，且∠B为直角 C.△ABC是直角三角形，且∠A为直角 D.△ABC不是直角三角形 3.把一根长为24厘米的木棒，从一端起顺次截下6 厘米和10厘米的两段，用得到的三根木棒依次首 尾顺次相接，摆成的三角形形状是 4.如图，点E在正方形ABCD内，正方形边长为13， AE=5,BE=12,则阴影部分的面积是 D 5.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且周长为24， 求这个三角形的面积， 角三角形吗 知识点2勾股数 6我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于 我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组 数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.6,8,10 7.若6，a,10是勾股数，则a的值是 能力提升 8.△ABC的三条边是a,b,c,下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a2-b2=c2 C.∠A-∠C=∠B D.a:b:c=5:12:13 9.如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=90°，AB=26,BC= 24,CD=6,AD=8,则阴影部分的面积为() A.78 B.96 C.108 D.120 10.在△ABC中，AB=17,BC=30,边BC上的中线AD=8, 则AC的长为 11.一个零件的形状如图，按规定，这个零件中∠A和 ∠C都应是直角，工人师傅测得这个零件各边尺 寸如图所示（单位：c),这个零件符合要求吗？ 23 25 20 B 15 12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是 1,A,B,C为格点（每个小正方形的顶点叫作格 点).判断△ABC的形状，并说明理由. B A 13.如图，在四边形ABCD中，AB=6,BC=10,CD=15, AD=17,∠CAB=90. (1)求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积. D 14.如图，在△ABC中，AC=15,BC=25,点D在边BC 上，且AD⊥BC,AD=12. (1)求AB的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. B D 5