1.2 一定是直角三角形吗 提升练习 2026～2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦勾股定理逆定理，通过基础辨析、中档应用到提升综合的三层设计，覆盖勾股数判断、三角形形状判定及实际问题解决，强化推理意识与几何直观，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|逆定理直接应用、勾股数概念|选择1-3题直接判断直角三角形，填空1-2题巩固勾股数性质，强化抽象能力| |中档|边长含参数、折叠问题|选择7-8题涉及分类讨论，填空3-5题结合方程思想，培养运算能力与推理意识| |提升|四边形面积、实际应用|解答4-5题融合几何直观与模型意识，通过图形分割、折叠情境提升问题解决能力|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 提升练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6　　B．1.5，2，2.5　　C．2，3，4　　D．1，， 2. 已知三角形的三边长分别为，，（a、b都是正整数，且a>b），则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．5，12，13 B．8，15，17 C．7，24，25 D．0.3，0.4，0.5 4. 若一个三角形的三边长满足，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5. 将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 6. 已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法得到的是（ ） A．△ABC是直角三角形，且∠B=90° B．△ABC的面积为60 C．△ABC是直角三角形，且∠A=90° D．△ABC的周长为40 7. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．a=1，b=2，c=3 C． D．∠A:∠B:∠C=1:2:3 8. 已知三角形三边的长分别为3，4，x，若这个三角形是直角三角形，则x2的值为（ ） A．25 B．7 C．25或7 D．以上都不对 9.已知一个三角形的三边长为,,，则这个三角形是（　　）（3分） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．无法确定形状 10. 一根绳子长32厘米，把它分成两段，分别围成两个正方形，若两个正方形的面积差为48平方厘米，则这两段绳子的长度分别为（ ） A．24 cm和8 cm B．26 cm和6 cm C．28 cm和4 cm D．22 cm和10 cm 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 若直角三角形的三边长分别为x，6，8，则x2= __________ 2. 一组勾股数中，两个较小的数分别为8和15，则第三个数为__________ 3. 若△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC是__________三角形，面积为__________ 4. 三角形的三边长分别为7，24，25，则此三角形最大内角的度数为__________度 5. 若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60 cm，则它的面积为__________cm2 三、解答题（共5题，共50分） 1. 判断下列每组数中，哪一组是勾股数，哪一组不是，说明理由：（8分） （1）8，15，17；（2） 2. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m>n>0，m、n都是整数），判断△ABC是不是直角三角形，说明理由。（8分） 3. 已知一个三角形的三边长分别为，，（n>1），请判断这个三角形的形状，并说明理由。（10分） 4. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。（12分）A B C D 5. 一块长方形纸片ABCD，，，将纸片沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求EC的长。（12分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学上册勾股定理提升练习 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B　　2. A　　3. D　　4. B　　5. A 6. C　　7. B　　8. C　　9. B　　10. A 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 100或28 2. 17 3. 直角；96 4. 90 5. 120 三、解答题（共50分） 1. （8分）解： （1）8，15，17是勾股数；（1分）理由： ，（2分）且8、15、17均为正整数，（1分）因此这一组是勾股数。 （2）不是勾股数；（1分）理由： 虽然，（2分）但都不是正整数，不符合勾股数的定义，因此这一组不是勾股数。（1分） 2. （8分）解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵ a2+b2=，（2分） ，（2分） ，（2分） 根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形。（2分） 3. （10分）解：这个三角形是直角三角形，理由如下： 由题意，n>1，因此，，所以是最长边，（2分） 计算两条较短边的平方和： 最长边的平方为： 所以，（4分） 根据勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形，最长边所对的角是直角。（4分） 4. （12分）解：连接AC，（2分） ∵ ∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴ 由勾股定理得：，所以AC=5，（3分） 在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13， ∵，（3分） ∴ △ACD是直角三角形，∠ACD=90°，（2分） ∴ 四边形ABCD的面积，（2分） 答：四边形ABCD的面积为36。 5. （12分） 解：设，由折叠性质得，（3分） 在中，，因此（4分） 在中，由勾股定理得，即： ，展开得，化简得，解得（4分） 答：EC的长为3（1分）。 $