1.1 探索勾股定理 提升练习 2026～2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册勾股定理1.1提升同步练，以基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一计算到综合应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|勾股定理直接计算|选择题1-2、8，填空题1-2，考查基本概念与运算| |提升层|分类讨论、逆定理应用|选择题3、9，填空题5，涉及多解问题与性质辨析| |拓展层|实际情境与综合证明|解答题2-5，结合云梯、折叠等情境，培养模型意识与推理能力|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理 提升练习 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB的长为（ ） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 2. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ） A．6　　B．8.5　　C．　　D． 3. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为（ ） A．25　　B．7　　C．25或7　　D．5或7 4. 如图，在边长为1的正方形网格中，若以AB为边作Rt△ABC，点C也在格点上，则符合条件的点C共有（ ） A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．8个 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，则等于（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边长为（ ） A．1　　B．　　C．　　D．4 7. 一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，放进一个半径为1cm的圆轴，最长可以是（ ） A．15cm　　B．　　C．13cm　　D． 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABC的面积为（ ） A．30　　B．40　　C．50　　D．60 9. 已知△ABC的三边满足关系，则△ABC是（ ） A．等腰三角形　　 B．直角三角形　　 C．等腰直角三角形　　D．等腰三角形或直角三角形 10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC和BC为边向外作正方形，这两个正方形的面积之和为（ ） A．4　　B．8　　C．16　　D．无法确定 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=__________。 2. 一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则这个矩形的周长为__________cm。 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则点C到斜边AB的距离为__________。 4. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积为__________。 5. 若直角三角形的三边长分别为n+1，n+2，n+3，则n=__________。 6. 已知△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC的长为__________。 三、解答题（共5题，共46分） 1. （8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知两边长分别为6和8，求另两边长的平方。 2. （8分）如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m。 （1）这个梯子的顶端距离地面有多高？（4分） （2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？（4分） 3. （10分）如图，一块四边形草地ABCD，∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m，求这块四边形草地的面积。A B C D 4. （10分）折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 5. （10分）已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上任意一点，求证：。 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册 1.1探索勾股定理提升练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. C　　3. C　　4. D　　5. C　　6. B　　7. C　　8. A　　9. D　　10. C 二、填空题 1. 8 2. 28 3. 4. 13 5. 2 6. 14或4 三、解答题 1. 解：分两种情况讨论： （1）若6和8均为直角边，由勾股定理得：斜边的平方，（3分） 因此另一条斜边的平方为100。 （2）若8为斜边，6为直角边，则另一条直角边的平方为，（3分）另一条斜边的平方为。（2分） 综上，当6和8都是直角边时，第三边的平方为100；当8是斜边时，另一条直角边的平方为28。 2. 解：（1）由题意可知，云梯长AB=25m，梯子底端离墙距离BC=7m，∠ACB=90°， 由勾股定理得，（3分） 答：梯子顶端距离地面24m。（1分） （2）顶端下滑4m后，AE=4m，可得EC=24-4=20m， 在Rt△ECD中，ED=AB=25m，由勾股定理得，（2分） 因此水平滑动距离BD=C D-B C=15-7=8m，（1分） 答：梯子底端在水平方向滑动了8m。 3. 解：连接AC，∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m， ∴由勾股定理得，即AC=5m，（3分） 在△ACD中，AC=5m，CD=12m，AD=13m，， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，（3分） ∴四边形ABCD的面积，（2分） ，（1分） 答：这块四边形草地的面积为36m2。（1分） 4. 解：设EC=x cm，由折叠性质可知AD=AF=10cm，DE=EF=(8-x)cm，（2分） 在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，由勾股定理得，（3分） ∵BC=AD=10cm，∴FC=B C-BF=10-6=4cm，（2分） 在Rt△EFC中，由勾股定理得，即，（2分） 展开整理得：，化简得16x=48，解得x=3，（1分） 答：EC的长为3cm。 5. 证明：过点A作AE⊥BC于E，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，∴BE=CE=AE，（2分） 设AE=BE=CE=a，DE=d，则BD=BE+DE=a+d，CD=C E-D E=a-d（若D在E另一侧同理），（3分） 计算左边：，（2分） 在Rt△ADE中，由勾股定理得，（2分） 因此，得证。（1分） $