第十三章 机械振动与机械波（综合训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波核心概念，通过选择、填空、实验、计算多题型，系统整合简谐运动、波的传播及干涉衍射等知识，强化物理观念与科学思维的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-8、填空9-11|基础概念辨析与图像分析|从振动方程、图像到波的传播规律，构建“振动-波动”内在联系| |实验探究|实验12-13|单摆测g的实验操作与误差分析|基于实验原理，通过数据处理深化对周期公式的理解| |综合应用|计算14-16|振动与波、碰撞结合的综合问题|以模型建构为核心，结合能量转化与科学推理解决复杂问题|

第十三章 机械振动与机械波 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A BC CD AB AD 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 三、填空题：本题共3小题，每个空格1分，共9分。 9． 先增大后减小 10cm 向左 10． 0.4 2.5 150 11． 0.8 变快 四、实验题：本题共2小题，12题5分，13题7分，共12分。 12．(1) (2)最低点 (3)A (4)偏小 (5) 13．(1) (2) (3) (4) 否 (5)，处理方法，作图像，设图像斜率为，则重力加速度 五、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 14．（11分）【答案】(1) (2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得（2分） B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得（4分） （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度（6分） 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得（8分） （3）设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得（10分） 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。（11分） 15．（12分）【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由图可知，该波的波长为 经过质点第一次回到平衡位置，所以（2分） 解得 则波速的大小为（4分） （2）质点第一次到达波谷，即处的振动传播到质点，波传播的距离为 则所需时间为（8分） （3）根据“同侧法”可知，时，质点沿轴正方向振动，质点第一次到达波谷所需时间为（10分） 所以，质点振动了周期，到达平衡位置处，即质点偏离平衡位置位移为 通过的路程为（12分） 16．（16分）(1) (2) (3) 【详解】（1）由胡克定律 弹簧恢复原长过程，由动能定理， 解得（4分） （2）物块A做简谐运动的周期 设振幅为A，有 位移时间关系 弹簧恢复原长时 由以上可得（8分） （3）物块A与B第一次碰撞， 物块B向下减速（10分） 位移为，有 解得 时间 物块A运动到B静止位置的速度为，有 解得 时间为，有（12分） 解得，可知物块B静止后，A与B发生第二次碰撞。第二次碰撞后运动过程同第一次碰撞后，故 ，， 第n次碰撞时，物块B的位移大小 得（16分） 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 机械振动与机械波 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：机械振动与机械波 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。则该波（     ） A．周期为10 s B．振幅为20 cm C．波速为25 m/s D．沿x轴负方向传播 2．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于图中四种情景中的说法正确的是（     ） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调不变 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图为消声器的结构示意图，同一声波从A处通过上下两通道后在B处相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 D．丁图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 3．如图甲所示弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子在0到内的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（     ） A．第2s内振子的加速度逐渐增大 B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第3s末到第5s末振子动能先增大后减小 D．振动周期为5s，振幅为8cm 4．如图所示，两个振动步调一致的相干波源、发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长为5cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，、、三点均位于、连线的中垂线上，其中点是、连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．图示时刻e点的振动速度方向为垂直于图示平面向下 B．若波源的振幅为2cm，的振幅为4cm，不考虑振动能量的衰减，则图示点的位移始终小于c点的位移 C．若将波源的振动频率提高而波源保持不变，若两波源的振幅相同，不考虑振动能量的衰减，则d点的位移始终为零 D．图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，所以不是振动加强点 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 5．（多选）将一根较长的软绳沿x轴放置，左端记为坐标原点，将绳子拉平后，手握左端，以固定的频率和振幅上下抖动（视为简谐运动），如图（a）所示。从抖动开始计时，在时的波形如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．手抖动绳的频率为0.4Hz B．在时，A质点的振动方向沿y轴正方向 C．在的时间内，质点B经过的路程为6cm D．轻绳上所有质点的起振方向均向上 6．（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 7．（多选）一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 8．（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．鱼漂的运动是简谐运动 B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 C．点M到达水面时，鱼漂具有向上的速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小 三、填空题：本题共3小题，每个空格1分，共9分。 9．如图甲所示，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子平衡位置，从某时刻开始计时，振子的振动图像如图乙所示，在1~3s内振子的动能__________（填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）、振子运动的路程为__________。3s时振子的加速度方向为__________（填“向左”或“向右”）。 10．光滑水平面上的弹簧振子，振动物体质量为50g，若从振动物体被拉到最大位移处释放时开始计时，在时，振动物体第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s，则在末，弹簧的弹性势能为________J，该振动物体做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz，1min内，弹簧弹力对振动物体做________次正功。 11．如图甲是单摆模型，、是摆球所能到达的最高点，是它的平衡位置，图乙是其振动图像，该单摆的周期是________s；为减小周期的测量误差，应选择摆球经过图中________位置（填“”“”或“”）时开始计时；用其制作成摆钟，该摆钟从赤道运送到北极，摆钟走时会________（填“变快”“变慢”或“不变”）。 四、实验题：本题共2小题，12题5分，13题7分，共12分。 12．某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______； (2)为了减小误差，应从小球经过_______（填“最高点”或“最低点”）开始计时。 (3)小明在测量后作出的图线如图丁所示，图线不过原点的原因是 。 A．计算摆长时未加上小球半径 B．计算摆长时加上了小球直径 C．这是实验的系统误差 (4)若该小组某成员只选用了图丁中A点的坐标值直接代入单摆的周期公式中，这样计算得到的g值相比于真实值 ________________（填“偏大”、“偏小”或“只存在偶然误差”）。 (5)从图丁测得的结果应是 _____________（取9.87，结果保留2位小数）。 13．在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。       (1)实验前，再用刻度尺测出绳长为，用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径________cm； (2)电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为________； (3)最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g=________。（用本题中涉及的符号表示） (4)若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长进行次测量，得周期，以测量的绳长为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线________（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？________（填“是”或“否”） (5)乙小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。该装置中，轻杆一端固定，另一端有光电门集成摆锤，圆弧轨道上沿半径方向固定有一系列相同的遮光片，遮光片位置可调，摆锤在运动过程中不与圆弧轨道接触，其简化示意图如图乙所示。实验步骤如下： A．用游标卡尺测量遮光片的宽度； B．利用刻度尺测量并记录各组遮光片相对于圆弧轨道最低点的高度； C将摆锤从相对于圆弧轨道最低点的高度为处静止释放，自由摆下，摆锤经过遮光片时，光电门集成摆锤将对应的遮光时间记录在电脑中。 你是小组成员之一，为了更精确地测得重力加速度，可以采取图像法处理数据，请写出图像的函数关系式，并说明如何利用图像计算重力加速度。 五、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 14．（11分）如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 15．（12分）抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿轴传播的简谐横波时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点处，经过质点第一次回到平衡位置，质点在轴上位于处，求： (1)波速的大小； (2)质点第一次到达波谷需要多长时间； (3)在质点第一次到达波谷时，质点偏离平衡位置位移，以及通过的路程。 16．（16分）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块A质量且底面光滑，物块B质量，与斜面间的动摩擦因数。一根劲度系数的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A，当弹簧弹力时，由静止释放物块A，物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度，求： (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小； (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 机械振动与机械波 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：机械振动与机械波 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。则该波（     ） A．周期为10 s B．振幅为20 cm C．波速为25 m/s D．沿x轴负方向传播 【答案】D 【详解】A．根据P点振动表达式，可知角速度为 则振动周期，故A错误； B．根据图像可知，该波的振幅为，故B错误； C．根据图像可知，该波的波长为，则传播速度，故C错误； D．根据P点振动表达式，可知时P质点往y正方向运动，根据“同侧法”，可知该波往x轴负方向传播，故D正确。 故选D。 2．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于图中四种情景中的说法正确的是（     ） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调不变 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图为消声器的结构示意图，同一声波从A处通过上下两通道后在B处相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 D．丁图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应可知：当火车靠近工作人员时，声源与工作人员间距减小，工作人员接收到的频率升高，音调变高；当火车远离工作人员时，声源与工作人员间距增大，工作人员接收到的频率降低，音调变低。因此工作人员听到的笛声音调先变高后变低，故A错误； B．根据衍射条件可知，如果孔的大小不变，波长越长，衍射现象越明显。波源频率增大时，波速不变，由公式可知波长减小，因此衍射现象会变得不明显，故B错误； C．根据波的干涉原理可知，对于同一波源发出的两列波，当两列波的路程差为半波长的奇数倍时，叠加后振动减弱，起到消声的目的。因此，要达到消声的目的，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍，故C正确； D．手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为当摩擦的频率等于盆和水的固有频率时，会发生共振现象，振幅最大，导致水花飞溅，这与摩擦力的大小无关，故D错误； 故选C。 3．如图甲所示弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子在0到内的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（     ） A．第2s内振子的加速度逐渐增大 B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第3s末到第5s末振子动能先增大后减小 D．振动周期为5s，振幅为8cm 【答案】A 【详解】A．由简谐运动的特征，第2s内振子的位移逐渐增大，所以加速度逐渐增大，故A正确； B．第2s末，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故B错误； C．从第3s末到第5s末，振子从平衡位置运动到正向最大位移处，再回到平衡位置，则动能先越来越小，后逐渐变大，故C错误； D．振子的振动周期为，振幅为，故D错误。 故选A。 4．如图所示，两个振动步调一致的相干波源、发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长为5cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，、、三点均位于、连线的中垂线上，其中点是、连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．图示时刻e点的振动速度方向为垂直于图示平面向下 B．若波源的振幅为2cm，的振幅为4cm，不考虑振动能量的衰减，则图示点的位移始终小于c点的位移 C．若将波源的振动频率提高而波源保持不变，若两波源的振幅相同，不考虑振动能量的衰减，则d点的位移始终为零 D．图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，所以不是振动加强点 【答案】A 【详解】A．是波谷与波谷相遇，是波峰与波峰相遇，在、之间，根据振动方向与传播方向关系可知振动速度方向为垂直于图示平面向下，故A正确； B．点属于振动减弱点，振幅为；点属于振动加强点，振幅为。但是质点在平衡位置不断振动，故点的位移不一定始终小于点的位移，故B错误； C．同一介质中波速不变，提高的振动频率后，的波长会改变，两波源频率不同，不能产生稳定干涉，因此点的位移会不断变化，不可能始终为零，故C错误; D．、、都在、连线的中垂线上，所有点到两个波源的路程差，两波源振动步调一致，因此中垂线上所有点都是振动加强点，也属于振动加强点，故D错误。 故选A。 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 5．（多选）将一根较长的软绳沿x轴放置，左端记为坐标原点，将绳子拉平后，手握左端，以固定的频率和振幅上下抖动（视为简谐运动），如图（a）所示。从抖动开始计时，在时的波形如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．手抖动绳的频率为0.4Hz B．在时，A质点的振动方向沿y轴正方向 C．在的时间内，质点B经过的路程为6cm D．轻绳上所有质点的起振方向均向上 【答案】BC 【详解】A．由图可知，波传播个波长用时0.3s，则该波的周期，频率，故A错误； B．在时，由同侧法可知，A质点的振动方向沿y轴正方向，故B正确； C．0.2s时，B开始振动，经0.1s到达波谷位置，在0~0.3s的时间内，质点B经过的路程为一个振幅，即6cm，故C正确； D．由同侧法可知，时，绳末端质点起振方向向下，则轻绳上所有质点的起振方向均向下，故D错误。 故选BC。 6．（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲、乙两振子的振幅分别为、。，周期分别为、，二者并不完全相同，故A错误； B．乙振子在任意二分之一周期内经过的路程均为；甲振子在四分之一周期内经过的路程与计时起点有关，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才为，故B错误； C．由图可知，甲振子位于最大位移处、速度为零时，乙振子均通过平衡位置，速度大小最大，故C正确。 D．由图可知，，所以，故D正确。 故选CD。 7．（多选）一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】根据波的基本关系，周期 因此角频率 波从S传到P，P的振动比S滞后的相位为 零时刻S位于平衡位置，因此S的初相位只有两种可能： 情况1：S正通过平衡位置向正方向运动，振动形式为（为整数） 代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得，则，对应选项A的表达式； 情况2：S正通过平衡位置向负方向运动，振动形式为（为整数） 初相位为。代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得​，则，对应选项B的表达式。 故选AB。 8．（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．鱼漂的运动是简谐运动 B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 C．点M到达水面时，鱼漂具有向上的速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．鱼漂在水中仅受重力和浮力的作用，以静止时的O点为坐标原点，在O点 当处在位移x处时，有 符合简谐运动回复力的形式，故A正确； B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故B错误； C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，此时鱼漂的速度为0，故C错误； D．由简谐运动的特点可知，平衡位置速度最大，则鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，故D正确。 故选AD。 三、填空题：本题共3小题，每个空格1分，共9分。 9．如图甲所示，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子平衡位置，从某时刻开始计时，振子的振动图像如图乙所示，在1~3s内振子的动能__________（填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）、振子运动的路程为__________。3s时振子的加速度方向为__________（填“向左”或“向右”）。 【答案】 先增大后减小 10cm 向左 【详解】[1]在1~3s内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，振子的速度先增大后减小，振子的动能先增大后减小； [2]振子的路程为 [3]3s时振子处于负向最大位移处，加速度方向为x轴正方向，所以3s时振子的加速度方向为向左。 10．光滑水平面上的弹簧振子，振动物体质量为50g，若从振动物体被拉到最大位移处释放时开始计时，在时，振动物体第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s，则在末，弹簧的弹性势能为________J，该振动物体做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz，1min内，弹簧弹力对振动物体做________次正功。 【答案】 0.4 2.5 150 【详解】（1）[1]从最大位移处释放后，振子第一次通过平衡位置所用时间为四分之一周期，由题意得，解得 振子通过平衡位置时弹性势能为零、速度最大，根据机械能守恒定律，振动系统的机械能为 代入数据得 由于，根据简谐运动的周期性，此时振子在另一侧最大位移处，弹性势能等于机械能，即 [2]根据简谐运动的对称性，振子在关于平衡位置对称的两个位置速度大小相等，动能相等，因此动能的变化周期为 由频率定义得 [3]振子从两侧最大位移处向平衡位置运动时，弹力方向与速度方向相同，弹力做正功，因此每个振动周期内弹力做两次正功。 在内，弹力做正功的次数满足 代入数据得 11．如图甲是单摆模型，、是摆球所能到达的最高点，是它的平衡位置，图乙是其振动图像，该单摆的周期是________s；为减小周期的测量误差，应选择摆球经过图中________位置（填“”“”或“”）时开始计时；用其制作成摆钟，该摆钟从赤道运送到北极，摆钟走时会________（填“变快”“变慢”或“不变”）。 【答案】 0.8 变快 【详解】[1]由图乙可知，该单摆的周期是 [2]为减小周期的测量误差，应选择摆球经过图中最低点位置时开始计时，因为摆球经过平衡位置时速度最大，相同的位置误差下，产生的计时误差更小； [3]用其制作成摆钟，该摆钟从赤道运送到北极，根据单摆周期公式 由于重力加速度变大，则周期变小，所以摆钟走时会变快。 四、实验题：本题共2小题，12题5分，13题7分，共12分。 12．某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______； (2)为了减小误差，应从小球经过_______（填“最高点”或“最低点”）开始计时。 (3)小明在测量后作出的图线如图丁所示，图线不过原点的原因是 。 A．计算摆长时未加上小球半径 B．计算摆长时加上了小球直径 C．这是实验的系统误差 (4)若该小组某成员只选用了图丁中A点的坐标值直接代入单摆的周期公式中，这样计算得到的g值相比于真实值 ________________（填“偏大”、“偏小”或“只存在偶然误差”）。 (5)从图丁测得的结果应是 _____________（取9.87，结果保留2位小数）。 【答案】(1) (2)最低点 (3)A (4)偏小 (5) 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标卡尺（分度）第条刻度线与主尺对齐，读数为，因此总读数为 （2）为了减小误差，应从小球经过最低点开始计时。因为最低点小球速度最大，相同视觉误差下时间极短，能有效减小计时的相对误差。 （3）根据单摆周期公式 可得 假设横坐标只代表摆线长，则真实的摆长应为 代入公式得 当时，，即纵截距大于零，图线不过原点，符合图丁描述，假设成立。 因此图线不过原点的原因是计算摆长时未加上小球半径，故A正确。 故选A。 （4）若直接用点的坐标代入，由于代入的摆长偏小，计算得到的重力加速度相比于真实值偏小。 （5）由图像可知，图线斜率为（横坐标单位应换算为） 因此 根据 可知 因此（保留两位小数） 13．在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。       (1)实验前，再用刻度尺测出绳长为，用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径________cm； (2)电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为________； (3)最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g=________。（用本题中涉及的符号表示） (4)若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长进行次测量，得周期，以测量的绳长为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线________（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？________（填“是”或“否”） (5)乙小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。该装置中，轻杆一端固定，另一端有光电门集成摆锤，圆弧轨道上沿半径方向固定有一系列相同的遮光片，遮光片位置可调，摆锤在运动过程中不与圆弧轨道接触，其简化示意图如图乙所示。实验步骤如下： A．用游标卡尺测量遮光片的宽度； B．利用刻度尺测量并记录各组遮光片相对于圆弧轨道最低点的高度； C将摆锤从相对于圆弧轨道最低点的高度为处静止释放，自由摆下，摆锤经过遮光片时，光电门集成摆锤将对应的遮光时间记录在电脑中。 你是小组成员之一，为了更精确地测得重力加速度，可以采取图像法处理数据，请写出图像的函数关系式，并说明如何利用图像计算重力加速度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 否 (5)，处理方法，作图像，设图像斜率为，则重力加速度 【详解】（1）20分度游标卡尺精度为，主尺读数为，游标尺第2格对齐，游标尺读数为 总读数为 （2）单摆一个周期内会两次经过最低点，两次相邻脉冲的间隔为，对应半个周期，因此周期 （3）单摆摆长 周期 代入单摆周期公式 整理得 （4）[1]设不规则磁铁重心到绳端距离为，实际摆长为，则周期公式整理得 因此时，，纵轴截距为正，对应图线； [2]重力加速度由图线斜率计算，（为斜率） 斜率与无关，因此重心不确定对测量结果无影响。 （5）摆锤经过遮光片的瞬时速度近似为 由机械能守恒，摆锤下落过程满足 代入 整理得 处理方法，作图像，设图像斜率为，则重力加速度 五、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 14．（11分）如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 【答案】(1) (2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得 （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得 （3）见答案 15．（12分）抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿轴传播的简谐横波时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点处，经过质点第一次回到平衡位置，质点在轴上位于处，求： (1)波速的大小； (2)质点第一次到达波谷需要多长时间； (3)在质点第一次到达波谷时，质点偏离平衡位置位移，以及通过的路程。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由图可知，该波的波长为 经过质点第一次回到平衡位置，所以 解得 则波速的大小为 （2）质点第一次到达波谷，即处的振动传播到质点，波传播的距离为 则所需时间为 （3）根据“同侧法”可知，时，质点沿轴正方向振动，质点第一次到达波谷所需时间为 所以，质点振动了周期，到达平衡位置处，即质点偏离平衡位置位移为 通过的路程为 16．（16分）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块A质量且底面光滑，物块B质量，与斜面间的动摩擦因数。一根劲度系数的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A，当弹簧弹力时，由静止释放物块A，物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度，求： (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小； (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由胡克定律 弹簧恢复原长过程，由动能定理， 解得 （2）物块A做简谐运动的周期 设振幅为A，有 位移时间关系 弹簧恢复原长时 由以上可得 （3）物块A与B第一次碰撞， 物块B向下减速 位移为，有 解得 时间 物块A运动到B静止位置的速度为，有 解得 时间为，有 解得，可知物块B静止后，A与B发生第二次碰撞。第二次碰撞后运动过程同第一次碰撞后，故 ，， 第n次碰撞时，物块B的位移大小 得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $