北京市2027届高三上学期期中备考一轮专题强化练习：机械振动与机械波

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波核心考点，通过选择、解答题系统训练，渗透科学推理与模型建构方法 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械振动|单选1-3、7、10|概念辨析与公式应用|从单摆/弹簧振子模型到简谐运动特征（周期、回复力）| |机械波|单选4-6、8-9、11-14|波形与振动图像综合|从波的传播规律到图像信息提取（方向、速度、加速度）| |综合应用|多选15-18、解答19-20|多过程与能量分析|从受力分析到能量转化推理（机械能守恒、势能变化）|

· 北京市2027届高三上学期期中备考专题强化练习 · 机械振动与机械波 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，一单摆在做简谐运动，下列说法正确的是（ ）    A．单摆的幅度越大，振动周期越大 B．摆球质量越大，振动周期越大 C．若将摆线变短，振动周期将变大 D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大 2．一根软绳平放时与x轴重合，绳的左端在坐标原点O处，用手握住绳的左端上下抖动，在绳上形成简谐波。从开始抖动计时，形成的波形如图所示，波刚好传播到处，关于这段波动过程，下列判断正确的是（　　） A．绳左端起振的方向为y轴正方向 B．手的抖动先快后慢 C．绳波传播的速度为20m/s D．时，手抖动的频率为5Hz 3．手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平方向传播的简谐波，如图所示。绳上有另一质点P（图中未画出），且O、P的平衡位置间距为L。t = 0时，O位于最高点，P位于最低点，下列选项正确的是（　　） A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大传播速度为 C．时，P在平衡位置上方 D．时，P的速度方向竖直向上 4．关于机械波的传播现象，下列说法正确的是（　　） A．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时，波长越长衍射现象越明显 B．一列机械波在不同介质中传播时，波长和频率都会发生变化 C．两列波在介质中叠加，一定会产生干涉现象 D．《红楼梦》中王熙凤的出现用“未见其人，先闻其声”来描写，这属于声波的多普勒现象 5．一列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，t=0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法不正确的是（　　） A．该波的波速为1.0m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t=0.5s时介质中质点a向y轴负方向运动 D．t=1.5s时介质中质点b的速率达到最大值 6．下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知t=0时，质点1开始向上运动；t=0.2s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波传播的速度大小为0.2m/s B．t=1.0s时，振动刚好传到质点20 C．t=0.6s时，质点12正在向下运动 D．t=0.6s时，质点9处于上方最大位移处 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（　　） A．时刻钢球处于超重状态 B．时刻钢球的速度方向向上 C．时间内钢球的动能逐渐增大 D．时间内钢球的机械能逐渐减小 8．声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 C．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 D．不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变 9．一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像如图所示，此时处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该时刻，处的质点速度最大 C．该时刻，处的质点速度最大 D．经过1个周期，处的质点运动的路程是8m 10．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（　　） A．时，甲的回复力为0，乙的速度为0 B．时，甲、乙的速度方向相同 C．甲、乙两个摆的振幅之比是4∶1 D．甲、乙两个摆的摆长之比是2∶1 11．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 12．如图甲为某简谐机械横波在时刻波的图像，乙图为波的传播方向上某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波一定沿x轴正方向传播 B．该波的波速是10 C．若乙是质点Q的振动图像，则0~0.15s时间内，质点Q运动的路程为1.5m D．若乙是质点P的振动图像，则时刻，质点Q的坐标为 13．一列简谐横波沿轴方向传播，图甲是时刻波的图像，图乙为图甲中质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．质点与质点的运动方向总是相反 C．在到内质点运动的路程为 D．在时，质点的加速度方向沿轴负方向 14．位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则时的波形图为（   ） A． B．. C． D． 二、多选题 15．一列沿轴传播的简谐横波在某时刻波的图像如图所示，已知波速为20m/s，图示时刻处的质点振动速度方向沿轴负方向，可以判断（　　） A．质点振动的周期为0.20s B．质点振动的振幅为1.6cm C．波沿轴的负方向传播 D．图示时刻，处的质点加速度沿轴正方向 16．位于坐标原点处的波源S发出一列沿轴正方向传播的简谐横波。时，波源S开始振动，其振动图像如图所示。时，处的质点A开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波速为 B．时，波源沿轴负方向开始振动 C．从到，质点A通过的路程为12cm D．时，质点A和波源相位相反 17．一列简谐横波在t=0时的波形如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin5πt(cm)，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的振幅为10cm B．该简谐横波的波速是25m/s C．经过0.2s，质点P将沿x轴正方向移动到x=4m处 D．若某时刻x=0处的波源突然停止振动，则0.2s后质点P也会停止振动 18．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 19．如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。 (1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动； (2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEP1、弹簧弹性势能的变化量ΔEP2； (3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。 20．秋千、钟摆等运动都是我们熟悉的摆动现象。它们形状各异，却遵循着相似的规律。如图1所示，一个摆的摆长为L，小球质量为m，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为θ时将小球由静止释放，忽略空气阻力。 （1）求小球运动到最低点时的角速度大小。 （2）如果只把小球的质量改为2m，还是从相同的位置由静止释放，则小球从静止到最低点的时间与原来相比是否会发生变化？简要说明理由。 （3）如果把摆线换成长仍为L的轻杆，如图2所示，一端可绕固定在O点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距O点为和L处分别固定一个质量均为m、可看作质点的小球，忽略轻杆的质量和空气阻力。 a．将杆与小球组成的系统仍拉到与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当系统向下运动到最低点时，求此时系统的角速度大小 b．当θ角较大时，单摆的运动将不能看成简谐运动，周期公式也不能使用。如果通过实验测得上面（2）中的运动周期为T，能否推算出此时轻杆系统的运动周期？如果不能，请说明理由；如果能，请写出推导过程并算出结果。 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D D D C C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B D A AC ACD AD BC 1．D 【详解】单摆的与幅度和质量无关，AB错误；摆线变短，则L减小，故周期减小，C错误；若将单摆拿到月球上去，重力加速度g减小，故T增大，D正确． 2．C 【详解】A．根据同侧法可知，在右端的质点起振方向向下，所以绳左端起振的方向为y轴负方向，故A错误； B．波在同一种均匀介质中传播速度不变，根据图像可知，后来的波长变短，根据可知，后来的频率增大，所以手的抖动先慢后快，故B错误； C．根据波速计算公式可得，故C正确； D．波从2m传播到6m的时间为 所以时，手抖动的频率等于频率增大后的频率，为，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．该简谐波振动方向和波的传播方向垂直，是横波，故A错误； B．O位于最高点，P位于最低点，且O、P的平衡位置间距为L，则 （n = 0，1，2，3……） 则波长 （n = 0，1，2，3……） 该简谐波的传播速度 （n = 0，1，2，3……） 当n = 0时，传播速度最大 故B错误； C．t = 0时，P位于最低点，时，P位于最高点，P在平衡位置上方，故C正确； D．之前很短时间内时，P的速度方向向上，之后很短时间内时，P的速度方向向下，时，P在最高点，速度为零，故D错误。 故选C。 4．A 【详解】A．狭缝宽度一定，波长越长则衍射现象越明显，故A正确； B．一列机械波在不同介质中传播时，波长变化，频率不变，故B错误； C．两列波在介质中叠加，需要满足发生干涉的条件才能发生干涉，所以不一定会产生干涉现象，故C错误； D．“未见其人，先闻其声”属于声波的衍射现象，故D错误。 故选A。 5．D 【详解】A．波长为2m，周期为2s，则波传播速度为 故A正确，不符合题意； B．0时刻，介质中质点b向y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故B正确，不符合题意； C．由于 结合上述可知，t=0.5s时介质中质点a向y轴负方向运动，故C正确，不符合题意； D．根据同侧法可知，0时刻，质点b向y轴负方向运动，由于 结合上述可知，t=1.5s时介质中质点b处于波峰位置，此时质点速率为0，故D错误，符合题意。 故选D。 6．D 【详解】A．由题意得，波长和周期分别为 ， 波速为 A错误； B．t=1.0s时，传播距离为 相邻编号的质点间距离为2cm，振动刚好传到质点21，B错误； C．振动传播到质点12的时间为 t=0.6s时，质点12振动了0.05s，小于四分之一周期，则质点12正在向上运动，C错误； D．振动传播到质点9的时间为 t=0.6s时，质点9振动了0.2s，等于四分之一周期，说明此时质点9处于上方最大位移处，D正确。 故选D。 7．D 【详解】A．从图中可知时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A错误； B．从图中可知时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B错误； C．时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C错误； D．时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D正确。 故选D。 8．C 【详解】A．不同频率的声波在空气中相遇时也能叠加，只是不能产生干涉，选项A错误； B．高频声波和低频声波相遇时因频率不同，不能发生干涉现象，选项B错误； C．相同条件下，低频声波比高频声波波长较大，更容易发生衍射现象，选项C正确； D．不同频率的声波在空气中相遇时频率不会发生改变，选项D错误。 故选C。 9．C 【详解】A．由于此时处质点的速度沿y轴正方向，根据同侧法可知，该简谐横波沿x轴正方向传播，A错误； B．质点在平衡位置的速度最大，在振幅位置的速度为0，该时刻，处的质点位移波峰位置，即位于振幅处，其速度最小，速度为0，B错误； C．根据上述，该时刻，处的质点处于平衡位置，其速度最大，C正确； D．经过1个周期，处的质点运动的路程为 D错误。 故选C 10．A 【详解】A．时，甲处在平衡位置，回复力为0，乙处在最大位移处，速度为0，故A正确； B．图像斜率代表速度，时，甲、乙的速度方向相反，故B错误； C．根据图像可知，甲、乙两个摆的振幅之比是2∶1，故C错误； D．根据 解得 甲、乙两个摆的周期之比为1:2，所以摆长之比为1:4，故D错误。 故选A。 11．C 【详解】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误； CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误； 故选C。 12．B 【详解】A．由于不知道图乙图像为波动图像中具体哪个质点的振动图像，所以不能确定波的传播方向，故A错误； B．图甲可知该波波长，图乙可知该波周期，故波的传播速度，故B正确； C．若乙是质点Q的振动图像，则0~0.15s时间内，质点Q运动的路程为3倍振幅，即12cm，故C错误； D．若乙是质点P的振动图像，结合图甲可知改波沿向左传播，故时刻，质点Q在波谷位置，故坐标为(2m,-4cm)，故D错误。 故选B 。 13．D 【详解】A．根据图乙可知，质点P在0时刻沿y轴负方向运动，结合图甲，根据同侧法可知，该波沿轴负方向传播，故A错误； B．根据波的传播规律可知，若两质点平衡位置的间距为半波长的奇数倍，则两质点的运动方向总是相反，图中质点与质点平衡位置的间距等于四分之一波长，则质点与质点的运动方向并不总是相反，故B错误； C．由题图乙可知，则在到内质点运动的路程为 故C错误； D．在时，大于四分之一周期，根据图甲可知质点运动至y轴正方向，且为正值，则在时，根据可知质点的加速度方向沿轴负方向，故D正确。 故选D。 14．A 【详解】BC．根据位移y随时间t变化的关系式，可知t = 0时原点处的波源向y轴正方向运动，当时波源回到原点处，故BC错误； AD．当时波源向y轴负方向运动，而该简谐横波沿x轴正方向传播，故A正确，D错误。 故选A。 15．AC 【详解】A．由波形图得，波长等于4.0m，由得质点振动的周期为0.20s，故A正确； B．由波形图得振幅等于0.8cm，故B错误； C．处的质点沿y轴负方向振动, 说明它跟随右侧相邻质点振动， 根据波传播过程中质点振动的前带后、后跟前的特点， 处的质点要跟随它前面的相邻质点（比它距离波源质点近）振动，说明它右侧相邻质点在它位置的前面，比它距离波源质点近，故波沿轴的负方向传播, 故C正确； D．处的质点的位移为正，加速度就为负，即加速度沿轴负方向，故D错误。 故选AC。 16．ACD 【详解】A．这列波的波速为，A正确； B．由波源的振动图像可知，时，波源沿轴正方向开始振动，B错误； C．从到，质点A振动了1s=0.5T，则通过的路程为2A=12cm，C正确； D．时，振动刚传到A点，则此时质点A开始向y轴正向振动，而此时波源沿y轴负向振动，即质点A和波源相位相反，D正确。 故选ACD。 17．AD 【详解】A．介质做简谐运动的表达式为y=10sin5πt(cm)，则该简谐横波的振幅为10cm，故A正确； B．根据题意可知 该简谐横波的波速 故B错误； C．经过0.2s，即半个周期，质点P将刚好回到平衡位置，故C错误； D．若某时刻x=0处的波源突然停止振动，由于波速为10m/s，而P点到坐标原点的距离为2m，所以0.2s后质点P也会停止振动，故D正确。 故选AD。 18．BC 【详解】A．小球做简谐振动，设小球处于平衡状态时弹簧伸长量为，初始速度为，振动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设斜面倾角为，沿斜面向下为正方向则有 整理后得 由平衡位置时有 上式两边同乘以x则有 联立解得 变式后得 因为斜率是定值，可得图像是直线，而图像不可能是直线，故A错误； B．由于 据牛顿第二定律可得 得 故B正确； C．由A得 由上式可知图像是开口向下，对称轴为的二次函数图像，故C正确； D．由A得重力势能 由于 联立解得 明显图像是一次函数图像，故D错误。 故选BC。 19．(1)是简谐运动；(2)；；(3) ； 【详解】(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有 可得 小物块运动到平衡位置下方处，受力如图所示 此时弹簧弹力大小为 小物块所受合力为 即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动； (2)根据简谐运动对称性的特点，小物块由最高点运动到最低点过程中，下降的高度为，重力势能的变化量为 根据机械能守恒定律得 其中 解得弹簧弹性势能的变化量为 (3)由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度随变化的图象如图所示 当时小物块的速度最大，设合外力做功为，根据图中图线（或）与横轴所围面积得 根据 可得小物块向下运动过程中的最大速度为 20．（1）；（2）不会发生变化；（3）a．，b．不能推测出系统的周期。该系统等效为质量为m的小球在距离O点1.5L处。虽然已知2m的小球的周期为T，但是周期T与运动半径L之间的函数关系未知，所以不能推测出该系统的周期。 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 又因为 解得    （2）根据 如果只把小球的质量改为2m，还是从相同的位置由静止释放，则小球做简谐运动的周期不变，从静止到最低点的时间与原来相比不会发生变化。 （3）a．根据机械能守恒定律得 解得 ｂ．不能推测出系统的周期。该系统等效为质量为m的小球在距离O点1.5L处。虽然已知2m的小球的周期为T，但是周期T与运动半径L之间的函数关系未知，所以不能推测出该系统的周期。 答案第2页（共9页） 答案第3页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $