1.2集合间的基本关系专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 集合间的基本关系 一、单项选择题 1．已知集合A=，下列选项正确的是（       ） A． B． C．-1A D． 【答案】B 【解析】由题设，且， 所以B正确，A、C、D错误. 故选：B 2．集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合的元素个数为，由子集个数公式2n可以求解，故集合的子集个数为24=16. 故选：A. 3．已知集合，，集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，满足条件的集合有：∅、、、，共4个. 故选：B. 4．下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，错误的有（ ） A．①②③④ B．②③⑤ C．①②④ D．①③ 【答案】D 【解析】①中，是集合中的一个元素，，所以①错误； ②中，空集是任一集合的子集，所以②正确； ③中，是的子集，，所以③错误； ④中，任何集合是其本身的子集，所以④正确； ⑤中，是的元素，所以⑤正确.故选：D. 5．已知集合，则含有元素1的A的子集个数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】含有元素1的A的子集有，，，，，，，， 故含有元素1的A的子集个数为8.故选：D. 6．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以当B=时，a+3<2a，解得a>3；当B≠时，有，解得1≤a≤2.综上得a>3或1≤a≤2，故选：D. 7．已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5，6}，若a∈M，则7-a∈M，那么集合M的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】∵a∈M，7-a∈M，M⊆{1，2，3，4，5，6}， ∴逐个分析集合M元素个数： 两个元素时，为{1，6}，{2，5}，{3，4} 四个元素时，为{1，6，2，5}，{1，6,3,4}，{2，5，3,4}； 六个元素时，为{1，6，2，5，3,4}，共7个.故选：C 8．已知集合是菱形，是矩形，是平行四边形，是正方形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以．故选C． 9. 下列集合与集合相等的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对：表示两个代数式的集合,与集合不同； 对：，解得或，与集合元素相同； 对：集合中的元素代表点，与集合不同； 对：集合中的元素代表点，与集合不同.故选：B. 10．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（ ） A．±1 B．－1 C．1 D．0 【答案】C 【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}. 若B⊆A，则，且，又∵,∴无解， ∴,解得，经检验符合元素的互异性，故选：C. 二、多选题 11．下列关系式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确. 故选：BD. 12．以下满足的集合A有（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合A为,,. 选项BD均不符合要求，排除. 故选：AC 13．下列关系式错误的为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A.元素与集合间是属于与不属于的关系，故A错误； 对于B.含有一个元素0，不是空集，故B错误； 对于C.集合的元素具有无序性，以及任何集合都是它本身的子集，故C正确； 对于D.空集是任何集合的子集，故D正确.故选：AB． 14．下列选项中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对A，空集没有任何元素，故A错误； 对B，空集是任何集合的子集，故B正确； 对C，方程无解，故C正确； 对D，由元素构成的集合并不是空集，故D错误.故选：AD. 15．下列关系中，错误的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B: 是有理数，故是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选CD. 三、填空题 16．集合{1，3，4}的真子集有___________个． 【答案】,7 【解析】集合{1，3，4}的真子集为2n-1，分别有，{1}，{3}，{4}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，共7个 故答案为：7 17．用适当的符号填空： （1）______；                                        （2）______； （3）R______；                                        （4）______． 【答案】          =          【解析】由集合的子集、集合的相等可知（1），（2）=，（3），（4） 故答案为：，=，， 18．若集合只有一个元素，则实数a的值是____． 【答案】±1 【解析】因为集合只有一个元素， 当a=1时，，符合题意； 当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：； 综上所述： 实数a的值是1或-1. 故答案为：±1. 19．已知集合，A=，B==0且，则实数a的值是_________． 【答案】－8 【解析】因为A=，，， 所以x=2是方程的解， 即22+2×2+a=0，解得a=－8. 经检验，a=－8符合题意，所以a=－8. 故答案为：－8. 20．若a，，则________，________. 【答案】；0 【解析】由题意得，，所以，即. 由集合相等得，，所以. 当，时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当，时，符合题意.故，. 故答案为：；. 四、解答题 21．设集合，，且． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求集合A的真子集的个数． 【解】(1)当即时，，符合题意； 当时，有，解得． 综上实数的取值范围是或； (2)当时，，所以集合的真子集个数为27-1=127个． 22．已知集合． （1）若，，求实数的取值范围； （2）若，，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题可知，，， ①若，则，即； ②若，则，解得：； 综合①②，得实数的取值范围是． （2）已知，，， 则，解得：， 所以实数的取值范围是． 思维提升 1．已知集合， 则的非空真子集有________个；若，则________． 【答案】     6；     -2或4. 【解析】空一：因为集合中元素的个数为，所以的非空真子集的个数为：23-2=6； 空二：因为，所以有x=4或x2=4， 当x=4时，x2=16，A=符合集合元素的互异性， 当x2=4时，x=-2，或x=2， 当x=-2时，集合A=符合集合元素的互异性, 当x=2时，x2=4，这样不符合集合元素的互异性， 综上得x=-2或x=4 故答案为：6；-2或4 2．设m为实数，若，，求当时m的取值集合． 【解】集合， 由 当时，，，不成立， 当时，， 当且时，，成立， 当且时，由可得，， 解得，综上所述m的取值集合为． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 集合间的基本关系 一、单项选择题 1.已知集合A=12,3y 下列选项正确的是() A.号∈A B.人H}cA C.-1女A D.-1cA 2.集合4=012,3}的子集的个数是（) A.16 B.15 C.8 D.7 3.已知集合B=23,45},C={2-145},集合A满足：4cB,4cC,则符合条件的集合A的个数 为() A.3 B.4 C.7 D.8 4.下面五个式子中：①ac{a:②0c{a}:③{a}e{a,b}:④{a}s{a;⑤ae{b,c,},错误的有( ) A.①②③④ B.②③⑤ C.①②④ D.①③ 5.已知集合A={0,12,3},则含有元素1的A的子集个数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.设A={2≤x≤5}，B={x2a≤x≤a+3},若BsA,则实数a的取值范围是() A.{a1<a<2或2<a<3} B.ala<l C.{a2<a<3} D {aa>3或1≤a≤2} 第1页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 7.已知非空集合M{1,2,3,4,5,6},若a∈M,则7-a∈M,那么集合M的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 .A=xx B=xxC=xx 8.已知集合 “是菱形， 是矩形， 边形，D=是正方形， 是平行四边形， 则() A.ACB B. CCB c,DEC D.ASD A={2,3} 9.下列集合与集合 相等的是() A.{x=2,y=3} B.{x2-5x+6=0} c.x)川x=2,y=3y D.(2,3} 10.已知集合A={-1,3,2-1},集合B={3,m).若B二A,则实数m等于（) A.1 B.-1 C.1 D.0 二、多选题 11.下列关系式正确的是() A.⑦e0 B.212) c,viso D.0∈Z {0,2,4}sA{0,1,2,3,4} 12.以下满足 的集合A有() A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4} 第2页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 13.下列关系式错误的为() A.0c{0 B.{0}=☑ C.fa,bb,a D.☑c{0} 14.下列选项中错误的是() A.0e☑ B.0c{0} C.⑦={xeRr2-x+l=0} D.0={0} 15.下列关系中，错误的有() 1 A.0{0} B.3e0 c.OcZ D.∈{0} 三、填空题 16.集合{1,3,4)的真子集有 个. 17.用适当的符号填空： (1)0y （-2,3) (2)ia,c, ta,b,cy (3)R（0,-3]. (4)02,4 {x是8的约数} 18.若集合4-a-)+红-2=0叫只有一个元素，则实数a的值是一 19.已知集合，A=2,B=x2+2x+a=0}且AcB,则实数a的值是 20.若a,beR,a2}-女，a+ao.则a a 四、解答题 第3页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 21.设集合A={x-1≤x≤6，B={xm-1≤x≤2m+l},且BcA. (I)求实数m的取值范围： (2)当x∈N时，求集合A的真子集的个数. 22.已知集合M={x1≤x≤4}. (1)若N={m≤x≤2m-2,N∈M,求实数m的取值范围： (2)若N={xm-6≤x≤2m-l,M∈N,求实数m的取值范围. 思维提升 1.已知失合4=包，则A的非空真子袋有 个：若4∈A,则x=— 第4页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 2,设m为实数，若1={r-0+mr+m=0xeR,B={mr-1=0,xeR,求当BA时m的取值集 合. 第5页共5页