1.2 集合间的基本关系（第2课时：根据集合间的关系求参数）专项训练- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间关系求参数，通过分层例题与习题构建从概念到应用的逻辑训练体系，培养推理能力与分类讨论意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精练|5道（含多问）|覆盖子集、真子集、集合相等求参数|从集合关系概念到参数求解，逐步渗透空集讨论| |A组基础达标|选择6/多选2/填空2/解答2|基础关系应用，验证参数值与范围|巩固子集关系判定，强化元素互异性检验| |B组能力提升|选择2/填空2/解答1|结合全集、集合元素个数综合求参|提升分类讨论复杂度，深化逻辑推理能力|

1.2 集合间的基本关系 （第2课时：根据集合间的关系求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【例2】已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【例3】已知集合，. (1)若是的真子集，求的取值范围； (2)若是的子集，求的取值范围； (3)若，求的值. 【例4】设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 【例5】已知集合. (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (3)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 【A组基础达标】 一、单选题 1．集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 2．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 3．设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 二、多选题 7．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 8．已知集合，，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则可以取3 三、填空题 9．若集合，则实数的取值范围是_____. 10．设集合，，若，则的值为______． 四、解答题 11．已知，集合，． (1)若，求的值； (2)若，，求，的值． 12．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【B组能力提升】 一、单选题 1．设集合，且，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A．且 B． C．或 D． 二、填空题 3．已知集合恰有两个子集，则a的可能取值集合为______． 4．若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则的值为________． 三、解答题 5．已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系 （第2课时：根据集合间的关系求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【分析】（1）利用判别式计算即可； （2）直接代入1计算即可. 【详解】（1）若，则， 即实数的取值范围为； （2）若，则 即实数的值为2. 【例2】已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【详解】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 【例3】已知集合，. (1)若是的真子集，求的取值范围； (2)若是的子集，求的取值范围； (3)若，求的值. 【分析】（1）由真子集的定义，确定的取值范围； （2）由子集的定义，确定的取值范围； （3）由集合相等求出的值. 【详解】（1）   若是的真子集，则由图知，， 故的取值范围为. （2）   若是的子集，已知，则， 则由图知，， 故的取值范围为. （3）若，则. 【例4】设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据A是B的真子集，即可解出； （2）根据B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）因为B是A的子集， 因为，则，又， 所以. 【例5】已知集合. (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (3)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)时，；时， (3)且 【分析】（1）根据条件得，即可求解； （2）分和两种情况，当时，直接求出，当时，根据条件得，即可求解； （3）根据条件得方程有两个不等实数根，即可求解. 【详解】（1）当时，由，即，解得或， 所以，则的所有子集为. （2）时，由，得，此时，符合题意， 时，由，解得， 由，即，解得，此时，符合题意， 故时，；时，. （3）若有且只有四个子集，则方程有两个不等实数根， 所以，解得且， 综上，实数的取值范围为且. 【A组基础达标】 一、单选题 1．集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，列式，再检验集合中元素是否满足互异性. 【详解】由条件，则或， 当时，集合不满足集合元素的互异性，舍去， 当时，或（舍）， 所以. 2．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【详解】由，得或，解得或． 当时，，，，符合题意， 当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以. 3．设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，, 若，则存在，此时但，不满足； 若，则对任意，均有，即，满足 综上，实数的取值范围为. 4．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由子集的定义，解不等式可得结果. 【详解】由，可得，解得. 故选：D. 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合相等可得一元二次方程的两个根，再由根与系数的关系可得，进而可得所求值. 【详解】已知 ，，所以一元二次方程 的两个根就是 和. 设一元二次方程的两根为​，则： ，， 所以，即，因此 6．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用集合相等条件求解，并检验集合中元素的互异性即可得到判断. 【详解】由可得：，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 即满足题意， 故选：C 二、多选题 7．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 8．已知集合，，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则可以取3 【答案】AC 【分析】把代入，求解判断AB；利用集合的包含关系求解判断CD. 【详解】对于AB，若，则任意实数均满足，因此，A正确，B错误； 对于CD，由，得，解得，C正确，D错误. 故选：AC. 三、填空题 9．若集合，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】利用空集的意义，结合方程根的情况列式求解即得. 【详解】当时，不成立，即，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 10．设集合，，若，则的值为______． 【答案】0或1或 【分析】由，按集合的可能情况分类讨论求解可得． 【详解】由， 方程至多1个解，故. ， 或或， ①若，则； ②若，则； ③若，则，解得； 综上可得，或1或. 故答案为：0或1或. 四、解答题 11．已知，集合，． (1)若，求的值； (2)若，，求，的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由可得，求解即可； （2）由，，可得即可求解． 【详解】（1）， ，解得或； （2）若，则 解得或． 12．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【分析】（1）利用集合间的关系，计算参数范围即可； （2）利用集合间的关系，分类讨论计算参数范围即可 【详解】（1）当时，如图，此时． 则，即，因此的取值范围为． （2）当时，如图， 此时，解得，此时无解； 当时，由，解得． 综上可得：的取值范围为． 【B组能力提升】 一、单选题 1．设集合，且，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，根据，求得实数的取值集合. 【详解】由题意得． 当时，； 当时，，由，可得或． 综上所述，实数的取值集合为． 故选：D. 2．集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合，列出不等式，即可求解. 【详解】当时，不等式，即为不成立，即，满足； 当时，不等式，解得，即， 要使得，则满足，解得； 当时，不等式，解得，即， 要使得，则满足，解得， 综上可得，，即实数的取值范围为. 故选：D. 二、填空题 3．已知集合恰有两个子集，则a的可能取值集合为______． 【答案】 【分析】根据题意方程只有一个解，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】根据题意，方程只有一个解， 当时，方程为，则，解得或（舍去）； 当时，方程化为， 由，得，此时，满足题意. 综上所述，a的可能取值集合为． 故答案为：. 4．若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则的值为________． 【答案】 2 【详解】由题意可知，即集合与集合的元素完全相同，因为，所以； 又集合的元素为，若，则无意义，因此， 故仅能，即； 将代入，得， 此时集合，集合， 由元素对应相等可得，. 因此. 三、解答题 5．已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由，代入得，再求解即可； （2）分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解，其中当集合有且仅有一个元素时，注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可． 【详解】（1）由于，所以是的实数根， 故，故； （2）由已知可得中最多有一个元素，故中可能无任何元素，或者只有一个元素， 当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素， 中最多有一个元素，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $