2.3有理数的乘除运算同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础夯实·思维提升”为核心，通过基础题与提升题2:1配比，构建从单一运算到综合应用的巩固路径，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|有理数乘除法则、符号判断、倒数概念、运算律直接应用|选择题1-6聚焦基本运算与符号法则，计算题13-15强化运算技能，培养运算能力| |思维提升|混合运算策略、实际问题建模、符号推理|辨析题17诊断运算误区，应用题18结合水下机器人运动情境发展应用意识，拓展题19通过符号推理培养推理意识|

2.3 有理数的乘除运算 · 同步练习 ×÷ 北师大版 · 七年级数学上册 第2章 · 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 同 步 练 习 · 2026—2027学年 | 满分：100分 | 建议用时：45分钟 | 基础夯实 · 思维提升 一、选择题（共7题，每题3分，共21分） 1．计算 ，结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，结果为正数的是（ ） A． B． C． D． 3．若 ×x=1，则 x 的值是（ ） A． B． C． D． 4．把 改写成乘法，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在计算 时，把因数 1.6 与 −4 交换位置，依据的是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．有理数除法法则 6．计算 ，结果是（ ） A． B． C． D． 7．图1中的运算器按箭头方向依次运算。若输出结果为 4，则输入的 x 是（ ） 输入 x → → → 输出 4 图1 运算器 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 8． 的倒数是________。 9．若 ，则□内应填________。 10．计算 =________。 11．利用乘法分配律计算：=________。 12．=________；________（填“有”或“没有”）意义。 三、计算题（共4题，每题8分，共32分） 13．（8分） 计算下列各式： （1）；（4分） （2）。（4分） 14．（8分） 用简便方法计算： （1）；（4分） （2）。（4分） 15．（8分） 利用乘法分配律计算： （1）；（4分） （2）。（4分） 16．（8分） 计算下列乘除混合运算： （1）；（4分） （2）。（4分） 四、辨析与应用（共2题，每题8分，共16分） 17．（8分） 小华计算 的过程如下： （1）指出小华的错误，并说明理由。（3分） （2）写出正确的计算过程。（5分） 18．（8分） 某水下机器人从水面下 4 m 处开始作业，规定水面为 0 m，水面以下的位置记为负。机器人先下潜，再上升，运动信息如下表： 阶段 运动方向 已知信息 第一阶段 下潜 每分钟位置变化 m，持续 5 min 第二阶段 上升 每分钟位置变化 m，共上升 6.4 m （1）第一阶段结束时，机器人相对水面的位置是多少米？（3分） （2）第二阶段共用了多少分钟？（2分） （3）两个阶段全部结束后，机器人相对水面的位置是多少米？（3分） 五、拓展探究（共1题，共16分） 19．（16分） 已知 a、b、c 是三个非零有理数，满足 a×b<0，b÷c<0，且 a、b、c 的绝对值分别为 3、2、4。 （1）根据有理数乘、除法的符号法则，判断 a 与 c 是同号还是异号，并说明理由。（4分） （2）写出 a、b、c 的所有可能取值。（6分） （3）分别计算两种情况下 a÷b×c 的值，并写出这个算式所有可能的结果。（6分） 参考答案与详细解答 逐题复核 · 步骤完整 · 易错点明确 一、选择题（详细解析） 答案速查：1．B　2．D　3．B　4．B　5．A　6．B　7．A 1．答案：B 解析：同号两数相乘得正，绝对值相乘：，所以结果为 6。 2．答案：D 解析：A中有1个负因数，积为负；B中有3个负因数，积为负；C中含因数0，积为0；D中有2个负因数，积为正。 3．答案：B 解析：乘积为 1 的两个数互为倒数。 的倒数是 ，所以 x=。 4．答案：B 解析：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 的倒数是 ，因此应改写为 。 5．答案：A 解析：交换两个因数的位置，积不变，依据的是乘法交换律。乘法结合律改变的是因数的结合方式，分配律用于一个数与和（或差）相乘。 6．答案：B 解析：乘法和除法是同一级运算，应从左到右计算：。 7．答案：A 解析：设输入为 x。把除法化为乘法后，两步运算合并为乘 ，因此 x×=4，所以 x=−6。 二、填空题（详细解析） 8．答案： 解析：，交换分子、分母并保持符号不变，得倒数 。 9．答案： 解析：□=。 10．答案： 解析：。 11．答案： 解析：。 12．答案：0；没有。 解析：0 除以任何非零有理数都等于 0；除数不能为 0，所以（−3.6）÷0 没有意义。 三、计算题（详细解答） 13．解： （1）。 （2）。 14．解： （1）。 （2）。 方法点拨：连乘时可以利用乘法交换律和结合律，把便于凑整、约分的因数先结合。 15．解： （1）。 （2）提取公因数 ： 。 16．解： （1）。 （2）。 易错提醒：连续乘除没有“先乘后除”的规定，应按从左到右的顺序计算；也可先把除法统一化为乘法再计算。 四、辨析与应用（详细解答） 17．解： （1）小华把“除以 ”错误地改成了“乘 ”。除以一个不为 0 的数，应乘这个数的倒数，即乘 。 （2）正确计算：。 18．解： 起点在水面下 4 m，所以起始位置记为 m。 （1）第一阶段的位置变化量为 （m），结束位置为 （m）。答：第一阶段结束时在水面下 12 m 处。 （2）第二阶段用时为 （min）。答：共用了 8 min。 （3）全部结束后的位置为 （m）。答：机器人在水面下 5.6 m 处。 五、拓展探究（详细解答） 19．解： （1）a 与 c 同号。因为 a×b<0，所以 a 与 b 异号；又因为 b÷c<0，所以 b 与 c 异号。a、c 都与 b 异号，因此 a 与 c 同号。 （2）a、b、c 的绝对值分别为 3、2、4，并结合 a、c 同号且都与 b 异号，可得两组： a=3，b=−2，c=4；或 a=−3，b=2，c=−4。 （3）当 a=3，b=−2，c=4 时，a÷b×c=3÷（−2）×4=−6； 当 a=−3，b=2，c=−4 时，a÷b×c=（−3）÷2×（−4）=6。 所以 a÷b×c 的所有可能结果为 −6 或 6。 本节核心方法归纳 1．两数相乘：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 2．多个不为0的有理数相乘：负因数有偶数个时积为正，有奇数个时积为负；若有因数0，则积为0。 3．乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。 4．除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何非零有理数都得0，除数不能为0。 5．乘法交换律、结合律和分配律可用于简便计算；连续乘除按从左到右的顺序计算，也可把除法统一化为乘法。 易错自查：倒数要“交换分子、分母并保留符号”；分配律不要漏乘；连续乘除不能随意添括号改变运算顺序。 七年级数学同步练习 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $