2.4有理数的乘除运算_同步课时作业.B部分2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师版七年级上册2.4有理数的乘除运算同步课时作业B部分，分层梯度清晰，从单一知识点到综合应用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|符号法则、倒数概念、运算转化|选择题1考查多数符号判断，填空题11强化倒数计算，夯实抽象能力| |提升层|混合运算、实际应用|解答题21结合包装线工作情境，训练运算能力与模型意识| |拓展层|多变量符号推理、分类讨论|解答题22通过5个非零有理数符号关系分析，发展推理意识与创新思维|

北师版七年级上册 2.4 有理数的乘除运算 同步课时作业.B部分 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1.已知四个非零有理数 满足 ，则 的符号是（ ） A．正 B．负 C．0 D．不能确定 2.“−6除3”与“−6除以3”所表示的算式依次是（ ） A．,（ B．, C．,（ D．, 3.下列四组数中，互为倒数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4.八个非零有理数的积为负数，其中正因数有5个。下列判断正确的是（ ） A．负因数有3个 B．负因数有2个 C．条件不可能成立 D．至少有1个因数为0 5.计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 6.把 转化为乘法，正确的是（ ） A． B． C． D． 7.若 且 ，则下列判断一定正确的是（ ） A．x、y异号 B．x、y同号且都为正数 C．x、y同号且都为负数 D．x、y中至少有一个为0 8.某水箱的水位以每分钟 cm的变化率持续 min，表示这段时间水位总变化量的算式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9．计算：（＝__________。 10．计算：① ＝__________；② ＝__________。 11.写出倒数：① 的倒数是__________；② 的倒数是__________。 12．若 ，则 __________0，__________0。（填“”“〈”或“=”） 13．① 若 ，则 ＝__________；② 若 ，则 ＝__________。 14.写出一个同时满足 且 的有理数 ：__________。 15.九个非零有理数相乘，积为负数。若其中至少有2个正因数，则负因数个数可能为__________（写出一种即可）。 16.某潜水器以每分钟 m的深度变化率连续运行 min，则竖直位置的变化量为__________m。 三、解答题（共6题，共52分） 17.计算下列各题（每小题2分，共8分）： (1) (2) (3) (4) 18.计算下列各题，并写出“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的关键一步（每小题2分，共8分）： (1) (2) (3) (4) 19.按从左往右的顺序计算（每小题2分，共8分）： (1) (2) (3) (4) 20.根据文字描述列出乘、除算式并求值（每小题4分，共8分）： （1）求 的 倍。 （2）一个数除以 的商为 ，求这个数。 21.（8分）某自动包装线正常工作时，每分钟包装18箱货物。设备进入调试模式后，每分钟完成的箱数是正常模式的 。 （1）调试模式下连续工作14 min，共完成多少箱？ （2）若调试模式要完成180箱货物，需要工作多少分钟？ 22.（12分）a、b、c、d、e都是不为0的有理数，且 。 （1）这5个数中负数的个数可能是多少？请分类说明。 （2）若 ，求 的值。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.A.由 知a、b异号；由 知b、c同号；由 知c、d异号。因此a、d同号，b、c同号，四个数中负数个数一定为偶数，所以 。 2.A.“a除b”表示b÷a，“a除以b”表示a÷b。因此“−6除3”表示 ，“−6除以3”表示 。 3.C.互为倒数的两个数乘积为1。，所以选C。A中乘积为−1，B中乘积为0.8，0没有倒数。 4.A.8个因数中有5个正因数，所以负因数有 个。3是奇数，积为负数，与题意一致。 5．A.. 6．A.， 的倒数是 ，故原式应化为 。 7.A. 说明x、y异号； 也说明被除数与除数异号，两条条件结论一致。因此x、y一定异号，且都不为0。 8.A。总变化量＝每分钟变化量×时间，所以列式为 。 二、填空题 9.。负因数共有3个，所以积为负；绝对值部分 。 10．① −3;② 3.① 。② . 11．① ;② 25.① ，倒数为 。② ，倒数为25。 12.<；〈。负数乘正数得负数，负数除以正数也得负数。 13．① ；② 。① 。② 由 ，得 。 14.示例：1。由 可知p为正数；由 也可知p为正数。因此任意正有理数都符合，例如1。 15.示例：3。积为负数，负因数个数必须是奇数。共有9个因数，且至少有2个正因数，所以负因数最多7个，可能为1、3、5、7中的任意一个。 16.−8.4.深度变化量＝变化率×时间，（（m）。 三、解答题 17．（1). （2). （3). （4). 18．(1). (2). (3). (4). 方法要点：先把除法统一转化为乘倒数，再按有理数乘法法则确定符号并约分计算。 19．（1). (2). （3). (4). 易错提醒：乘法和除法是同级运算，连续乘除应从左往右依次计算。 20．（1）列式：（。计算：（。答：结果为−1。 （2）根据“被除数＝商×除数”，列式：。答：这个数是 。 21.（1）调试模式每分钟完成：（箱）。连续14 min完成：（箱）。答：共完成210箱。 （2）需要的时间：（min）。答：需要工作12 min。 22.（1）由 知a、b异号；由 知b、c同号，故a、c异号。若b、c为正，则a为负；又由 知d、e异号，共有2个负数。若b、c为负，则a为正；此时 ，d、e同号：d、e均为正时共有2个负数，d、e均为负时共有4个负数。综上，负数个数可能是2个或4个。 (2).答：所求值为 。 七年级数学 · 有理数的乘除运算 ·同步课时作业.B部分 学科网（北京）股份有限公司 $