第一章 三角形 单元复习：三角形之相关的三条线段 训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形重要线段（角平分线、中线、高线）性质应用，通过三阶分层训练构建从概念理解到综合探究的递进式复习体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一阶练习|8题（选择5/填空3）|基础计算与性质辨析|围绕线段基本性质（如角平分线分角、中线分面积）设计辨识题，强化概念理解| |二阶练习|6题（填空2/选择2/解答2）|性质应用与简单推理|结合角度计算、面积关系考查线段性质的直接应用，培养推理意识| |三阶练习|13题（选择3/填空3/解答7）|综合探究与尺规作图|含动态问题、多性质综合证明及网格作图，提升几何直观与创新意识，衔接中考综合题型|

2026-2027年浙教版八年级第一学期第一单元复习：三角形之三边关系 【知识导图】 【知识梳理】 【一阶练习】 1.如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论不一定成立的是（　　） A．∠BAP＝∠CAP B．△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比 C．BC＝AP+AC D．若∠BAC＝60°，则∠BPC＝120° 2.如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3.如图，AE是△ABC的中线，AD⊥BC，AE＝a，则下列结论错误的是（　　） A．若AB＝AC，则AE＝AD B．若∠C＝60°，则 C．若AE＝AC，则BD＝3CD D．若BC＝2a，则∠BAC＝90° 4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 6. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD＝α，则∠BDC度数为（　　） A. 45°﹣α B. C. 90°﹣2α D. 7.若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_______（用“”，“”或“”填空）． 8.如图，是的角平分线，若，则的面积为___． 【二阶练习】 1.如图，在中，，，是角平分线，，交于点E，则 °． 2.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF交BC于点G，可得线段AG一定是△ABC的（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 3.如图，在中，的平分线交于点D，，若，则线段的长度是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为________ 5.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数． 6.如图，在中，，平分，，． （1）求的度数． （2）小明认为不需要知道，的度数，只需要知道的度数，在其他条件不变的情况下，也能得出度数．你认为可以吗?若能，请你求解当时的度数；若不能，请说明理由． 【三阶练习】 1.如图，在中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作： ①画直线MN及△ABC，使点A，B在直线MN上，点C在直线MN外； ②再画△ABC的高线CD，角平分线CE和中线CF； ③测量AC，BC的长度，并拖动点C． 得到以下结论，其中正确的是（　　） A．当AC≠BC时，CE＜CD＜CF B．当AC≠BC时，CD＜CF＜CE C．当AC＝BC时，AF＝CF＝BF D．当AC＝BC时，CD＝CE＝CF 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4..如图，是等腰底边上的中线，平分交于点，若，，则的面积为 _____． 5.如图，在中，点D是BC上的中点，点E是AD上的中点，连结BE，若=3，则的面积为____． 6.如图，在中，是边上一点（不与重合），和的角平分线交于点． （1）若，则的度数为 ； （2）记和的度数之和为，则的取值范围为 ． 7.如图所示，△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交AC于点F． （1）若∠AFD＝160°，则∠A＝　 　°； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 8.如图，在中，是边上的高． （1）若是的平分线，，，求的度数； （2）若是边上的中线，，，求． 9.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． 10如图，将△ABC放置在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）． （1）作△ABC边AC上的中线BE； （2）在BC上找一格点D，使得线段AD平分∠BAC． 11.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°． （1）求∠DAE的大小． （2）若BF是∠ABC的角平分线，求∠AGB的大小． 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．请根据要求完成以下任务： （1）用直尺和圆规作AD平分∠A，交BC于点D（保留作图痕迹）． （2）取AC的中点E，连结DE，求∠ADE的度数． 【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力． 13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°． （1）若∠DAE＝20°，求∠C的度数； （2）设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代数式表示∠C的大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版八年级第一学期第一单元复习：三角形之三边关系 【知识导图】 【知识梳理】 【一阶练习】 1.如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论不一定成立的是（　　） A．∠BAP＝∠CAP B．△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比 C．BC＝AP+AC D．若∠BAC＝60°，则∠BPC＝120° 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力． 【分析】过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AC于点N，作PH⊥BC于点H，根据角平分线的性质及判定可证明选项A；根据三角形的面积公式可证明选项B，根据三角形的内角和定理可证明选项D，据此即可解答． 【解答】解：过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AC于点N，作PH⊥BC于点H，如图， ∵BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴PM＝PN，PN＝PH， ∴PM＝PN， ∵PM⊥AB，PN⊥AC， ∴AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP． 故选项A的结论一定成立； ， 故选项B的结论一定成立； ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°， ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴，， ∴， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°． 故选项D的结论一定成立； 根据题意无法证明选项C的结论一定成立． 故选：C． 2.如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3.如图，AE是△ABC的中线，AD⊥BC，AE＝a，则下列结论错误的是（　　） A．若AB＝AC，则AE＝AD B．若∠C＝60°，则 C．若AE＝AC，则BD＝3CD D．若BC＝2a，则∠BAC＝90° 【专题】三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力． 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断选项A；根据等腰三角形三线合一的性质求得DE＝DC，即可判断选项C；根据等边对等角求得∠B＝∠EAB，∠C＝∠EAC，再利用三角形内角和定理即可判断选项D；由现有条件不能判断选项B正确． 【解答】解：若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形， ∴△ABC底边上的中线和高共线，则AE＝AD， 故选项A正确； 若AE＝AC，则△AEC是等腰三角形，又AD⊥BC， ∴DE＝DC， ∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝CE＝2CD， ∴BD＝3CD，故选项C正确； 若BC＝2a，又AE＝a， ∴EB＝EA，EC＝EA， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠EAC， ∴， 故选项D正确； 若∠C＝60°，不能得到，故选项B错误； 故选：B． 4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】【专题】三角形；运算能力． 【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∴S△ABC4×2AC×2＝7， 解得AC＝3． 故选：A． 5.如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图，三角形的面积，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作于， 由尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴的面积为∶． 故选：B． 6. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD＝α，则∠BDC度数为（　　） A. 45°﹣α B. C. 90°﹣2α D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据AB=AC，可得到∠ABC=∠ACB=2α，再由三角形的三条角平分线交于一点，可得到∠CBO=∠ABO= ，从而得到 ,再由AD⊥AO，可得∠BAD=90°-∠OAB= ，从而得到∠BAD=∠ABC，可得BC∥AD，进而∠BCD=∠ADC= ，AB=AD，即可求解． 【详解】解：∵CO平分∠ACB， ∴∠BCO=∠ACD＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC=∠ACB=2α， ∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O， ∴BO平分∠ABC， ∴∠CBO=∠ABO= ， ∵， ∴ , ∵AD⊥AO， ∴∠OAD=90°， ∴∠BAD=90°-∠OAB= ， ∴∠BAD=∠ABC， ∴BC∥AD， ∴∠BCD=∠ADC= ， ∴AC=AD， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB= ， ∴ ． 故选：C 7.若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_______（用“”，“”或“”填空）． 【答案】； 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC，根据垂线段最短判断． 【详解】解：如图， ∵线段AM是△ABC边BC上的高， ∴AM⊥BC， 由垂线段最短可知，AN≥AM， 故答案为：． 8.如图，是的角平分线，若，则的面积为___． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点在角的两边距离相等；过点D作于E，则，由三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵，是的角平分线， ∴， ∴； 故答案为：18． 【二阶练习】 1.如图，在中，，，是角平分线，，交于点E，则 °． 【答案】25 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：25． 2.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF交BC于点G，可得线段AG一定是△ABC的（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 【专题】作图题；几何直观． 【分析】根据垂直的定义即可得到结论． 【解答】解：根据题意得线段AG一定是△ABC的高线， 故选：B． 3.如图，在中，的平分线交于点D，，若，则线段的长度是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质等知识点，先根据的平分线交于点D得出，再由得出，故可得出，进而得出结论，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的判定与性质是解决此题的关键． 【详解】∵的平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为________ 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可． 【详解】解：∵DF是△CDE的中线， ∴S△CDE＝2S△DEF， ∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△CDE＝4S△DEF， ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ACD＝8S△DEF， ∵△DEF的面积是2， ∴S△ABC＝2×8＝16． 故答案为：16． 5.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数． 【答案】【专题】几何图形． 【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可． 【解答】解：在△ABC中， ∵∠B＝40°，∠C＝60° ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80° ∵AE是的角平分线， ∴∠EAC∠BAC80°＝40°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90° ∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°． 6.如图，在中，，平分，，． （1）求的度数． （2）小明认为不需要知道，的度数，只需要知道的度数，在其他条件不变的情况下，也能得出度数．你认为可以吗?若能，请你求解当时的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能， 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质求出，最后利用垂直的定义和三角形内角和定理即可求出的度数； （2）同（1），利用三角形内角和定理、外角的性质可得，进而求出的度数． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 能，求解过程如下： ∵在中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 当时，． 【三阶练习】 1.如图，在中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线，角平分线的性质定理，垂线段最短．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得． 【详解】解：当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小． 由作图知：平分， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴的最小值为5， 故选：D． 2.用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作： ①画直线MN及△ABC，使点A，B在直线MN上，点C在直线MN外； ②再画△ABC的高线CD，角平分线CE和中线CF； ③测量AC，BC的长度，并拖动点C． 得到以下结论，其中正确的是（　　） A．当AC≠BC时，CE＜CD＜CF B．当AC≠BC时，CD＜CF＜CE C．当AC＝BC时，AF＝CF＝BF D．当AC＝BC时，CD＝CE＝CF 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形中线、高线和角平分线的定义，依次对所给选项进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为CD是△ABC的高线，CE是角平分线，CF是中线， 由垂线段最短可知，CD是三条线段中最短的一个． 当拖动点C的时候，CE与CF的长短关系不定， 即当AC≠BC时，CE与CF的长短关系不定． 所以AB不符合题意． 当AC＝BC时，△ABC是等腰三角形， 由“三线合一”可知，CD＝CE＝CF， 所以C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义解答即可． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC（180°﹣40°）＝70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC∠ABC＝35°， 故选：B． 4..如图，是等腰底边上的中线，平分交于点，若，，则的面积为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟记角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 过点作于点，根据等腰三角形的性质得出，，根据角平分线的性质推出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点作于点， 是等腰底边上的中线， ，， 平分，， ， 的面积， 故答案为：8． 5.如图，在中，点D是BC上的中点，点E是AD上的中点，连结BE，若=3，则的面积为____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据中线的性质可得S△ABE=S△BDE=3，从而得到S△ABD=6，根据中线的性质可得S△ADC=S△ABD=6，所以可得△ABC的面积． 【详解】解：∵点E是AD上的中点， ∴S△ABE=S△BDE=3， ∴S△ABD= S△ABE+S△BDE =6， ∵点D是BC上的中点， ∴S△ADC=S△ABD=6， ∴S△ABC= S△ADC+S△ABD=12． 故答案为12． 6.如图，在中，是边上一点（不与重合），和的角平分线交于点． （1）若，则的度数为 ； （2）记和的度数之和为，则的取值范围为 ． 【答案】 /125度 【分析】本题主要考查三角形内角和、等腰三角形的性质角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和、等腰三角形的性质角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解； （2）当点D与点B重合时，取得最大值，进而问题可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴和的角平分线交于点， ∴， ∴； 故答案为； （2）由（1）可知：， ∴当点D与点B重合时，取得最大值，即， ∴， ∴的取值范围为； 故答案为． 7.如图所示，△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交AC于点F． （1）若∠AFD＝160°，则∠A＝　 　°； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 【答案】（1）70°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中的角度关系，求得∠A的度数即可； （2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC． 【详解】解：（1）∵∠AFD=160°， ∴∠DFC=20°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC=∠AED=90°， 在Rt△EDC中， ∴∠C=90°-20°=70°， ∵AB=BC， ∴∠C=∠A=70°， （2）连接BF ∵AB＝BC，且点F是AC的中点， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC， ∴∠CFD+∠BFD＝90°， ∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF， ∴∠CFD＝∠ABC． 8.如图，在中，是边上的高． （1）若是的平分线，，，求的度数； （2）若是边上的中线，，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，再由角平分线性质求出的度数，三角形外角与内角的关系可求出的度数，在直角三角形中进而求出的大小． （2）根据三角形中线平分三角形的面积，得出，再结合即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴∠BAC=180-40-50=90， 平分， ， ， 是边上的高， ， ． 小问2详解】 解：是边上的中线，， ， ，， ． 9.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定． （1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； 【小问1详解】 解：如图①所示，线段即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图②所示，线段即为所求； ； 10如图，将△ABC放置在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）． （1）作△ABC边AC上的中线BE； （2）在BC上找一格点D，使得线段AD平分∠BAC． 【分析】（1）取AC的中点E，连接BE即可． （2）由图可知，△ABC为等腰三角形，取BC的中点D，连接AD即可． 【解答】解：（1）如图，取AC的中点E，连接BE， 则BE即为所求． （2）如图，取BC的中点D，连接AD， 由图可知，AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∴线段AD平分∠BAC， 则AD即为所求． 11.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°． （1）求∠DAE的大小． （2）若BF是∠ABC的角平分线，求∠AGB的大小． 【专题】三角形；推理能力． 【分析】（1）由三角形的内角和可求得∠ABC＝60°，再由AD是高，AE是角平分线，可求得∠BAD＝30°，∠BAE＝40°，从而可求∠DAE的度数； （2）由（1）可知∠ABC＝60°，∠BAE＝40°，再由BF是角平分线可得∠ABF＝30°，利用三角形的内角和即可求∠AGB的度数． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°， ∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝30°，∠BAE∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°； （2）由（1）得：∠ABC＝60°，∠BAE＝40°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABF∠ABC＝30°， ∴∠AGB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAE＝110°． 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．请根据要求完成以下任务： （1）用直尺和圆规作AD平分∠A，交BC于点D（保留作图痕迹）． （2）取AC的中点E，连结DE，求∠ADE的度数． 【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据角平分线的定义和直角三角形的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图所示，射线AD即为所求； （2）由作图知，AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD， ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵点E是AC的中点， ∴DE＝AEAC， ∴∠ADE＝∠CAD＝40°． 13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°． （1）若∠DAE＝20°，求∠C的度数； （2）设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代数式表示∠C的大小． 【专题】三角形；推理能力． 【分析】（1）由题意可求得∠AED＝70°，再由角平分线的定义可得∠EAC＝50°，即可求∠C的度数； （2）仿照（1）的解答过程进行求解即可． 【解答】解：（1）∵在Rt△ADE中，∠DAE＝20°， ∴∠AED＝90°﹣20°＝70°， 又∵∠BAC＝100°，AE是角平分线， ∴∠EAC＝50°， ∴∠C＝∠AED﹣∠EAC＝70°﹣50°＝20°； （2）∵在Rt△ADE中，∠DAE＝α， ∴∠AED＝90°﹣α， 又∵∠BAC＝100°，AE是角平分线， ∴∠EAC＝50°， ∴∠C＝∠AED﹣∠EAC＝（90°﹣α）﹣50°＝40°﹣α． 1 学科网（北京）股份有限公司 $