第一章 三角形【综合仿真卷】2026-2027 学年浙教版八年级上册数学（温州地区）

**基本信息** 聚焦三角形全章核心知识，通过基础辨析、情境应用与综合推理题，分层考查抽象能力、推理意识与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形高线、全等性质、三边关系|第1题结合作图考查几何直观，第3题以木材市场情境体现应用意识| |填空题|6/18|全等判定条件、作图依据、角平分线性质|第12题关联尺规作图与SSS全等，第14题分类讨论高的位置培养推理意识| |解答题|8/72|全等证明、角平分线应用、综合推理|第23题通过图形变换综合考查SAS全等与推理能力，第24题结合平行线证线段相等发展逻辑思维|

2026—2027学年度第一学期 八年级数学（上册） 第一章 三角形【综合仿真卷】 参考答案与详细解析 （浙教版·温州地区适用 满分：120分） 一、答案速查 1．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． A． C． C． C． B． B． C． B． C． 2．填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC． SSS． 2． 45°或135°． 4cm BC＝DF（答案不唯一）． 3．解答题（共72分）各题答案与分步评分标准见"二、详细解析"． 二、选择题详细解析 1． 【分析】根据三角形高的定义进行判断． 【解答】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 2． 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有1个． 故选：A． 【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解． 3． 【分析】根据三角形的三边关系可得5﹣2＜x＜5+2，再解出不等式可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度，然后根据木棒价格可直接选出答案． 【解答】解：设第三根木棒的长度为xm， 根据三角形的三边关系可得：5﹣2＜x＜5+2， 解得2＜x＜8， x＝3，4，5，6，7，共5种选择， 根据木棒的价格可得选3m最省钱， 所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 4． 【分析】利用全等三角形的性质可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AF＝AC，EF＝CB，∠FAE＝∠BAC， ∴∠FAE﹣∠FAB＝∠BAC﹣∠BAF， 即∠BAE＝∠FAC， ∴正确的结论是①③④，共3个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应边相等，对应角相等． 5． 【分析】由全等三角形的性质得出∠A＝∠C＝70°，证明△AEF≌△CFD（SAS），由全等三角形的性质得出∠AFE＝∠CDF，则可得出答案． 【解答】解：∵∠B＝40°，AB＝CB， ∴∠A＝∠C（180°﹣40°）＝70°， 在△AEF和△CFD中， ， ∴△AEF≌△CFD（SAS）， ∴∠AFE＝∠CDF， ∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°， ∴∠EFD＝∠C＝70°． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理． 6． 【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，从而BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，即可求得△BDE的周长． 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD＝∠CAD 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴ED＝CD， ∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5， ∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC． 7． 【分析】证明△BDF≌△ADE（ASA），由全等三角形的性质得出BF＝AE＝3，则可得出答案． 【解答】解：∵BF∥AC， ∴∠F＝∠AED， 在△BDF和△ADE中， ， ∴△BDF≌△ADE（ASA）， ∴BF＝AE＝3， ∵AC＝4， ∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 8． 【分析】从已知提供的条件结合角平分线的性质进行思考，在三角形内部三条角平分线相交于同一点，三外角平分线有三交点，除去深水湖泊那里的交点，共有三个； 【详解】解：在三角形内部三条角平分线相交于同一点，三外角平分线有三交点，除去深水湖泊那里的交点，共有三个， 故选：C． 9． 【分析】依据AD，AE为△ABC的高线，角平分线，即可得到∠BAD和BAE的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠DAF的度数． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， 又∵∠B＝25°， ∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°， 又∵∠CAD＝21°， ∴∠BAC＝65°+21°＝86°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC86°＝43°， ∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝65°﹣43°＝22°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握三角形高线和角平分线的定义． 10． 【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB＝∠ACB，则可求得∠BPD． 【解答】解： 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B， ∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD， ∴∠ACB＝∠ECD（∠BCD﹣∠ACE）（155°﹣55°）＝50°， ∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB， ∴∠APB＝∠ACB＝50°， ∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 三、填空题详细解析 11． 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件，答案不唯一． 【解答】解：∵AB＝DC， ∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB． 在△ACE与△DBF中，∠AEC＝∠DFB、AC＝DB，所以添加∠A＝∠D可以使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 故答案是：∠A＝∠D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 12． 【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等． 【解答】 解：①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点； ②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点； ③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME； 得到的∠CMD就是所求的角； 由以上作角过程不难看出有三个对应边相等． ∴证明全等的方法是SSS． 故答案为：SSS． 【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件． 13． 【分析】根据全等三角形的性质分别求出EC、EH，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：∵△AEH≌△CEB， ∴EC＝AE＝7，EH＝EB＝5， ∴CH＝EC﹣EH＝7﹣5＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14． 【分析】由AD、BE是锐角△ABC的高，可得∠DBA＝∠DAC，又BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：如图1，∵AD、BE是锐角△ABC的高， ∴∠AEO＝∠BDO＝90°， ∵∠AOE＝∠BOD， ∴∠DBO＝∠DAC， ∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90° ∴△BDO≌△ADC（ASA）， ∴BD＝AD， ∴∠ABC＝∠BAD＝45°， 如图2，同理证得△BDO≌△ADC（ASA）， ∴BD＝AD， ∴∠ABD＝∠BAD＝45°， ∴∠ABC＝135°， 故答案为：45°或135°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；结合已知条件发现并利用△BDO≌△ADC是正确解答本题的关键． 15． 【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，由三角形内角和定理，可得∠ABC+∠DEB＝90°，由∠ACB＝90°，由三角形内角和定理，可得∠ABC+∠A＝90°，根据同角的余角相等，可得∠A＝∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD＝BC，AC＝BE，由E是BC的中点，得到BEBCBD＝4． 【解答】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°， ∴∠ABC+∠DEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠A＝90°， ∴∠A＝∠DEB， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（AAS）， ∴BD＝BC，AC＝BE， ∵E是BC的中点，BD＝8cm， ∴BEBCBD＝4cm． 故答案为：4cm 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键． 16． 【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF． 【详解】解：添加BC＝DF． ∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+BD， ∴AB＝ED， 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SSS）， 故答案为：BC＝DF（答案不唯一）． 四、解答题详细解析 17． 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得； （2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，继而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，从而得∠BDE＝∠A，从而得证． 【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求． （2）DE∥AC． 理由如下： 因为AD＝CD， 所以∠A＝∠DCA， 所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A， 因为DE平分∠BDC， 所以∠BDC＝2∠BDE， 所以∠BDE＝∠A， 所以DE∥AC． 18． 【分析】（1）直接利用AAS即可证明△AOC≌△DOB； （2）利用三角形外角的性质得到∠COB，再根据△AOC≌△DOB得到OC＝OB，即可求得∠OCB． 【详解】解：（1）在△AOC和△DOB中， ， ∴△AOC≌△DOB（AAS）； （2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°， ∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°， ∵△AOC≌△DOB， ∴OC＝OB， ∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°． 19． 【分析】根据三角形高线可得∠ADC＝90°，利用三角形的内角和定理可求解∠DAC的度数；由三角形的内角和可求解∠B的度数，再根据角平分线的定义可求出∠BAO和∠ABO的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°； ∵∠ABC+∠C+∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°， ∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于点O， ∴∠BAO∠BAC＝25°，∠ABO∠ABC＝30°， ∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°． 20． 【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△ECB； （2）由全等三角形的性质可得BD＝BC，由全等三角形的性质及三角形的内角和可求解． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBE， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）∵△ABD≌△ECB， ∴BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝70°， ∴∠DBC＝40°， ∴∠ADB＝∠CBD＝40°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中． 21． 【分析】（1）根据可证明：△ABM≌△DCN； （2）根据AAS证明△AMO≌△DNO可得结论． 【详解】（1）证明：∵BN＝CM， ∴BN+MN＝MN+CM， 即CN＝BM， ∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N， ∴∠AMB＝∠DNC＝90°， 在△ABM和△DCN中， ， ∴△ABM≌△DCN（）； （2）解：OA＝OD，理由如下： ∵△ABM≌△DCN， ∴AM＝DN， 在△AMO和△DNO中， ， ∴△AMO≌△DNO（AAS）， ∴OA＝OD． 22． 【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA． 【详解】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 23． 【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DBE全等，利用全等三角形的性质解答即可． （2）根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】证明：（1）∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， 即∠ABC＝∠DBE， 在△ABC与△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴AC＝DE； （2）由（1）得△ABC≌△DBE， ∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE， ∴AB＝BE， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠A＝∠E， 在△ABG与△EBH中， ， ∴△ABG≌△EBH（ASA）， ∴BG＝BH， 在△DBH与△CBG中， ， ∴△DBH≌△CBG（SAS）， ∴∠D＝∠C， ∵DB＝CB，BG＝BH， ∴DG＝CH， 在△DFG与△CFH中， ， ∴△DFG≌△CFH（AAS）． 24． 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△ECD，可得BC＝CD； （2）由全等三角形的性质可得∠CBD＝∠CDB，由平行线的性质和平角的性质可得结论． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCE， 在△ABC和△ECD中， ， ∴△ABC≌△ECD（AAS）， ∴BC＝CD； （2）如图，连接BD， ∵BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB＝180°， 又∵∠CBD+∠EBD＝180°， ∴∠ABD＝∠EBD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 八年级数学（上册） 第一章 三角形【综合仿真卷】 （浙教版·温州地区适用 考试时间：90分钟 满分：120分） 考查范围（浙教版2024 八上第1章 三角形）：1.1 认识三角形（三边关系、内角和与外角、中线、高线、角平分线）｜1.2 定义与命题 ｜1.3 证明 ｜1.4 全等三角形 ｜1.5 三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）｜1.6 线段垂直平分线的性质 ｜1.7 角平分线的性质 学校：__________ 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 题 号 一 二 三 总分 等级 得 分 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明或演算步骤，只写答案不给过程分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 3．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，延长ED至F，使得DF＝DE，若BF∥AC，AC＝4，BF＝3，则CE的长为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（　　） A．21° B．22° C．25° D．30° 10．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．155° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） 11．如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　　　　　　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 12．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是　　　　　　（用字母写出）． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知△AEH≌△CEB，EB＝5，AE＝7，则CH的长是　　　　． 14．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC＝　　　　　　． 15．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　　　　． 16．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　　　　　　　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD， （1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程． 18．（6分）如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA． （1）说明△AOC≌△DOB的理由； （2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数． 21．（10分）如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM． （1）求证：△ABM≌△DCN； （2）试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由． 22．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 23．（12分）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE． （1）如图1，求证：AC＝DE； （2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形． 24．（12分）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED． （1）求证：BC＝CD； （2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD． 学科网（北京）股份有限公司 $