16.1 幂的运算 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择填空、综合解答题的三层设计，实现幂的运算从单一公式应用到实际问题解决的进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方）|直接应用公式，强化符号意识| |能力提升|公式逆用与简单综合（已知幂求指数）|结合《孙子算经》情境，培养推理意识| |综合应用|多公式综合与实际应用（金字塔重量计算）|问题解决与方法迁移，发展模型意识|

16.1 幂的运算 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.计算：(    ) A. B. C. D. 4.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿．则兆等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列算式中，结果等于的是(    ) A. B. C. D. 7.若为正整数，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.计算：          ． 9.若，，则          ． 10.计算：          ． 11.若，，则的值为          ． 12.若，则的值为          ． 13.若，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达，底边长，用了约块大石块，每块重约问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 15.本小题分 若，求的值； 若，求的值． 16.本小题分 已知，，求的值． 17.本小题分 根据条件求值： 已知，，求的值； 已知，，求的值； 已知，求的值； 若，为正整数，求的值． 18.本小题分 阅读下列解题过程，并回答后面的问题． 比较和的大小， 解：因为，，，所以，即． 比较，与的大小 试用类似的方法，比较，与的大小． 19.本小题分 已知，求的值． 已知，，求的值求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此解答． 本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：亿 ， 兆 ， 故选：． 根据同底数幂的乘法先求出亿，再求兆即可． 本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键． 5.【答案】  【解析】由题意，得，即，解得． 6.【答案】  【解析】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意． A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意． 7.【答案】  【解析】解：， 故选A． 根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可． 本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘． 8.【答案】  【解析】解：． 直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 先利用同底数幂的乘法得出，根据，结合已知条件可得到答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运用，关键是熟练掌握相关运算法则． 10.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据积的乘方与幂的乘方计算可得． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 11.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：， ， ． 14.【答案】解：． 答：胡夫金字塔总重约为．   15.【答案】【小题】 因为，化简指数：，因此，，解得： 【小题】 因为，所以，，因此，，解得 16.【答案】解： ．   17.【答案】【小题】 解：，，． 【小题】 解：，，． 【小题】 解：，． 【小题】 解：，为正整数，，，，，．   18.【答案】【小题】 解：因为， ， ， ， 所以， 即． 【小题】 因为，， ，， 所以，即． 19.【答案】【小题】 【解】， ． 【小题】 当，时， ． 当，时， ．   第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $