16.1 幂的运算课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦幂的运算核心知识点，通过基础巩固、逆用辨析、综合应用三层设计，实现从单一运算到问题解决的能力进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算（同底数幂乘法、幂的乘方等）|单选题1-6、填空题8-10直接应用法则，强化符号意识| |中档|逆用与辨析|单选题7、填空题11-12及解答题13，结合逆向思维（如幂的乘方逆用）与易混点辨析| |提升|综合应用|解答题14-16，通过问题情境考查法则综合运用，培养模型意识与逻辑推理能力|

16.1 幂的运算 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．代数式，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D．18 2．若，则“？”的值取（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A．4 B．8 C．32 D．128 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．已知，那么大小顺序为（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题 8．若，，则______． 9．若，则m与n满足的数量关系为________． 10．计算： ___________． 11．计算：_____． 12．___________． 三、解答题 13．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 14．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 15．在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 16．将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，求的值； (2)已知，，，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B B D D B 1．【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的乘法运算、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘的运算法则． 根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，可列出关于指数的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设“？”的值为， 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， 即， ， 即“？”的值为． 故选：． 3．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法运算，将和转化为以2为底的指数形式，利用已知条件直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】积的乘方运算 【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】有理数大小比较、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用． 本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴ ， 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】幂的混合运算、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案． 【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键． 仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可． 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 8．【答案】32 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂相乘，求代数式的值，根据同底数幂相乘的法则，再整体代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方及其逆运算，将9和27分别表示为3的幂，然后利用同底数幂相等的性质，得到指数关系． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 由得：， ∴． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了整式的乘法，先运用幂的乘方法则计算 ，再运用同底数幂相乘法则计算与 的乘积． 【详解】解：， 故答案为：． 11．【答案】2 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】幂的混合运算 【详解】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 解： 故答案为：． 13．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①原式 ； （2）②原式 ； （3）③原式 ； （4）④原式 ； （5）⑤原式 ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 15．【答案】(1)3 (2)4 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简后，把整体代入运算即可； （2）化简后，把，，代入运算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 把，代入可得：， ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $