2.1～2.2 认识一元二次方程及其解法 周测练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册
2026-09-20
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摘要：
**基本信息**
初中数学北师大版九年级上册第二章2.1~2.2同步周测，以“概念理解-解法应用-综合建模”分层设计，覆盖一元二次方程定义、解法及应用，强化运算能力与模型意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|一元二次方程定义、一般形式、直接开平方法|选择题1-5、填空题1-3、解答题1-2，聚焦概念辨析与基本运算，培养抽象能力|
|提升|配方法、根的性质、判别式|选择题6-8、填空题4-5、解答题3，强化解法步骤与推理意识，衔接基础与综合|
|综合|实际问题建模、参数求解|选择题9-10、填空题6、解答题4，结合等腰三角形、矩形面积情境，发展应用意识与模型观念|
内容正文：
北师大版 九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.1~2.2 认识一元二次方程及其解法 周测练习
考试时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，1 B．3，-1 C．-3，1 D．3，-2
3. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．-2或2 D．0
4. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
A．5 B．4 C．-5 D．-4
5. 用直接开平方法解方程，得到的根是（ ）
A． B．
C． D．
6. 方程的根是（ ）
A． B． C． D．
7. 将一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
8. 若方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 若关于x的方程（）满足，则方程必有一个根为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
10. 已知等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为（ ）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
1. 把一元二次方程化为一般形式是__________，其中二次项系数是__________。
2. 若是关于x的一元二次方程，则n的值为__________。
3. 方程的解是__________。
4. 将配方成的形式，则a的值为__________，b的值为__________。
5. 若x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则__________。
6. 已知一块矩形地毯的面积为12平方米，长比宽多1米，如果设这块地毯的宽为x米，根据题意可列一元二次方程为__________。
三、解答题（共4题，共46分）
1. 把下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（每题4分，共16分）
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 用直接开平方法解下列一元二次方程。（每题4分，共8分）
(1)
(2)
3. 用配方法解下列一元二次方程。（每题5分，共10分）
(1)
(2)
4. 已知是一元二次方程的一个根，求m的值和方程的另一个根。（12分）
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九年级数学上册周测练习 参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B
二、填空题（每题4分，共24分）
1. 一般形式：；二次项系数：3
2. 2
3.
4.
5. -2
6.（或）
三、解答题（共46分）
1. （每小题4分，共16分）
(1) 展开方程得：，整理得一般形式：
（2分）
二次项系数：10，一次项系数：18，常数项：-5（2分）
(2) 展开方程得：，整理得一般形式：
（2分）
二次项系数：3，一次项系数：-12，常数项：9（2分）
(3) 展开方程得：，整理得一般形式：
（2分）
二次项系数：3，一次项系数：-2，常数项：-3（2分）
(4) 展开方程得：，整理得一般形式：
（2分）
二次项系数：1，一次项系数：-5，常数项：-2（2分）
2. （每小题4分，共8分）
(1) 方程两边同时除以9得：（1分）
开平方得：（1分）
当，解得；当，解得（2分）
(2) 方程两边同时除以4得：（1分）
开平方得：（1分）
当，解得；当，解得（2分）
3. （每小题5分，共10分）
(1) 移项得：（1分）
配方，两边加4得：，即（2分）
开平方得：，解得（2分）
(2) 移项得：，两边除以2得：（1分）
配方，两边加得：
，即（2分）
开平方得：，解得
（2分）
4. （12分）
把代入方程得：
（3分）
展开整理得：，解得（4分）
将代入原方程得：，整理得（2分）
因式分解得，所以方程的另一个根为（3分）
综上，，方程的另一个根是3
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