2.1～2.4 一元二次方程及其解法、根与系数的关系、应用 周测练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学一元二次方程周测，覆盖定义、解法、根与系数关系及应用，通过基础题（如选择1-5题）、能力题（如解答3题证明）、应用题（如解答4题利润问题），培养运算能力、推理意识与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义（1题）、解法（3-4题）、根的判别式（5-6题）|基础巩固，覆盖核心概念| |填空题|5/20|一般形式（1题）、根的应用（2题）、直角三角形面积（5题）|细节考查，联系几何| |解答题|5/50|解方程（1题）、根的判别式应用（2-3题）、利润问题（4题）|分层设计，第4题结合销量与利润，体现模型意识，第3题求证培养推理能力|

北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 周测练习 2.1~2.4 一元二次方程及其解法、根与系数的关系、应用 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 3. 一元二次方程的根是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 用配方法解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根　　 C．只有一个实数根　 　D．没有实数根 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A．3　　B．-3　　C．4　　D．-4 8. 已知一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（ ） A．1　　B．-1　　C．5　　D．-5 9. 某种商品经过两次降价，单价从125元降到80元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分种植花草，若花草的总面积为，设道路的宽度为x m，则可列方程为（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 一元二次方程化为一般形式后，常数项为__________ 2. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为__________ 3. 方程的解是__________ 4. 已知一元二次方程的两根为，则=__________ 5. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则斜边长为__________cm 三、解答题（共5题，共50分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每题6分，共24分） (1)　　 　 (2) (3)　 (4) 2. 已知关于x的一元二次方程（8分） (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(4分) (2) 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。(4分) 3. 已知关于x的一元二次方程（8分） (1) 求证：方程总有两个实数根；(4分) (2) 若方程有一个根小于1，求k的取值范围。(4分) 4. 某网店销售一款休闲裤，每条成本价为40元，售价为80元，每月可售出100条。为了扩大销量，减少库存，网店决定采取降价促销活动，经调查发现，该休闲裤单价每降低1元，每月可多售出5条，设每条休闲裤降价x元（x为正整数），每月的利润为y元。（10分） (1) 若降价后每月销售利润达到4000元，求x的值；(5分) (2) 若网店每月想要获得最大利润，求此时的销售单价。(5分) 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学北师大版上册周测练习 参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. B　　4. A　　5. B　　6. A　　7. A　　8. A　　9. B　　10. A 二、填空题 1.-7 2.-2 3. 4. 5.10 三、解答题 1. 解： (1) 移项得，系数化为1得，开方得，(3分) 即。(6分) (2) 配方得，即，开方得，(3分) 即。(6分) (3) 移项得，因式分解得，即或，(3分) 解得。(6分) (4) 因式分解得，即或，(3分) 解得。(6分) 2. 解： (1) 由题意得，判别式，(2分) 因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得，(3分) 所以m的取值范围是且。(4分) (2) 因为方程有两个相等的实数根，所以，即，解得，(2分) 将代入原方程得，整理得，解得。(4分) 3. (1) 证明：由题意，判别式，(3分) 所以方程总有两个实数根。(4分) (2) 解：因式分解得，解得，(2分) 由题意得，解得，所以k的取值范围是。(4分) 4. 解： (1) 由题意得：每条裤子的利润为元，销售量为条，(2分) 根据题意列方程得： 每月利润，令y=4000，得，整理得，解得，，因为要扩大销量减少库存，所以x=0舍去，故x=20。(5分) (2) 由(1)得，因为，所以当x=10时，y取得最大值，(4分) 此时销售单价为元，即销售单价为70元时，每月获得最大利润。(5分) $