13.2.1 三角形的边（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形三边关系，通过三级分层设计实现从概念记忆到综合应用的递进，适配新授课差异化巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系概念、线段组成判断、第三边范围|以选择填空为主，强化抽象能力，如判断线段能否组成三角形| |能力提升|图形中第三边取值、奇数边长确定、周长计算|结合几何直观，培养推理意识，如已知两边和周长求边长| |拓展探究|整数边长组合、绝对值化简|渗透创新意识，如周长为11的不等整数边三角形求解|

13.2.1 三角形的边（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 ① 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 ② 判断三条线段能否组成三角形：只需验证较短两边之和是否大于最长边。 ③ 已知三角形两边长分别为a、b（a>b），则第三边长x满足a−b<x<a+b。 ④ 注意：三边关系中“大于”“小于”都是严格不等式，两边相等时不能组成三角形。 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边； ②推论：三角形任意两边之差小于第三边； ③判断三条线段能否组成三角形：只需验证较短两边之和大于最长边； ④第三边的取值范围：|两边之差| < 第三边 < 两边之和。 2. 与本节课相关的旧知识：线段的和差比较、不等式的简单应用。 3. 预习时遇到的疑问：为什么任意两边之和要大于第三边？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①判断时只需验证较短两边之和大于最长边，不必三组都验； ②注意第三边范围是严格不等式（不含等号）； ③已知三角形两边长求第三边范围时，注意“任意两边之和大于第三边”是严格不等式。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 三角形任意两边之和____第三边。 2. 三角形任意两边之差____第三边。 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 2，5，8　　B. 3，3，6　　C. 4，7，9　　D. 5，6，12 4. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边长x的取值范围是____。 5. 用2cm、6cm、9cm三根小棒____组成三角形（填“能”或“不能”）。 6. 用3cm、4cm、7cm的三根小木棒____组成三角形（填“能”或“不能”）。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm　　B. 3cm，4cm，5cm　　C. 1cm，2cm，5cm　　D. 2cm，3cm，8cm 2. 三角形任意两边之和____第三边；任意两边之差____第三边。 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3　　B. 2，3，6　　C. 4，6，8　　D. 5，6，11 4. 已知三角形两边长分别为4和9，则第三边长x的取值范围是____。 5. 已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 6　　D. 11 6. 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是____，周长的取值范围是____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（稳步进阶） ━━━━━ 7. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=5，则AC的长度可能是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 6　　D. 13 8. 已知三角形的三边长分别为2、x、9，若x为奇数，则x=____。 9. 已知三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，另外两边的差为2cm，求另外两边长。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（思维挑战） ━━━━━ 10. 已知△ABC的三边长均为互不相等的整数，周长为11，其中一边长为4。求这个三角形的三边长。 11. 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：|a+b−c|+|b−a−c|。 四、课堂复盘（收获·错题·疑问） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 工人师傅要做一个三角形钢架，已经有两根钢管分别长3m和5m，第三根钢管应截成多长？（取整米数，写出所有可能） 2. 小华上学有两条路：一条是沿直线AB走，另一条是沿折线ACB走。量得AC=300m，CB=400m，AB=500m，哪条路更近？近多少？ 3. 某木材市场有一批长度分别为2m、3m、4m、5m的木条，要从中选三根做三角形木框，有多少种不同的选法？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 大于　　2. 小于　　3. C　　4. 2<x<8　　5. 不能　　6. 不能 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B　　2. 大于；小于　　3. C　　4. 5<x<13　　5. C　　6. 4<x<10；14<周长<20 ★★ 能力提升 7. C（3<AC<13）　　8. 9　　9. 8cm、6cm ★★★ 拓展探究 10. 三边长分别为2、4、5　　11. 2a 五、学以致用 1. 由2<x<8，x取整数：3m、4m、5m、6m、7m。 2. 直线AB更近。AC+CB−AB=300+400−500=200（m），近200m。 3. 3种：(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)。 学科网（北京）股份有限公司 $