15.1.2 线段的垂直平分线 分层练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

 

1.如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点D.若的周长为11，，则的长为(   )

A.14 B.12 

C.7 D.6

2.“直角都相等”与“相等的角是直角”是(   )

A.互逆命题 B.互逆定理 

C.公理 D.假命题

3.如图，在四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是(   )

A. 

B.平分

C. 

D.

4.到的三个顶点距离相等的点是的(   )

A.三条角平分线的交点 

B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点  

D.三边中线的交点

5.下面是小星同学的尺规作图步骤：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；(2)分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点C；(3)画射线；(4)连接.根据上面的作图方法，下列结论错误的是(   )

A. 

B.

C.直线是线段的垂直平分线

D.是线段的垂直平分线

6.如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是(   )

·

A.5 B.6 

C.7 D.8

7.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，连接BC，交直线l于点D，点P是直线l上的一个动点（不与点D重合），连接AP，CP，则BC与的大小关系是(   )

A. 

B.

C. 

D.不能确定

8.如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为__________.

9.按要求解答下列各题.

（1）请写出以下命题的逆命题：

①相等的角是内错角；

②如果，那么.

（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为互逆定理.

 

 

 

 

 

10.如图，已知，是的平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G.

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若，，求的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.如图，长方形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，AE的延长线交x轴于F，当的周长最小时，的面积是(   )

A.6 B.8 

C.10 D.12

12.如图，中，，，，D为BC上一动点，连结AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF的长的最大值为______.

13.如图，在中，D是AB的中点，，，交AC于F，，，则___________.

14.如图，点P在的平分线上，点E，F分别在OA，OB上，且.

（1）求证：.

（2）延长FP，EP，分别交OA，OB于点C，D，连接CD，若DP平分，回答下列问题：

①试说明CP平分；

②若，，求点P到射线OA的距离.